FRACCIONES PARCIALES

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1 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia FRIONES PRILES E ocasioes es ecesario ivertir el proceso. Para ver cómo fucioa el método de fraccioes parciales, trabajaremos sobre ua fució racioal. Q p f Dode Q p so poliomios Las fraccioes parciales se utiliza para ayudar a descompoer epresioes racioales y obteer sumas de epresioes más simples. Es posible epresar f como ua suma de fraccioes más secilla, siempre que el grado de P sea meor que el grado de Q. Esa fució racioal se llama propia. SO Todos los factores de Q so lieales y iguo se repite. E este caso se escribe b a b a b a Q p Dode,,, so costates a determiar Ejemplo : Determiar la descomposició e fraccioes parciales de. Factorizar el deomiador. olocar cada factor obteido de la siguiete forma Esta ecuació es válida para todo valor de ecepto. Obteer el míimo comú deomiador MD, multiplicarlo a ambos lados de la igualdad y simplificar. Ecuació Esta ecuació es válida para todos los valores de. Sustituir los valores de ecotrados ateriormete e la ecuació. o e la ecuació

2 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia o Respuesta: Ejemplo. Determiar la descomposició e fraccioes parciales de. Factorizar el deomiador. olocar cada factor obteido de la siguiete forma Esta ecuació es válida para todo valor de ecepto,. Obteer el míimo comú deomiador MD, multiplicarlo a ambos lados de la igualdad y simplificar. Ecuació Esta ecuació es válida para todos los valores de. Sustituir los valores de ecotrados ateriormete, e la ecuació. o o o Respuesta:

3 SO Todos los factores de Q so lieales y alguos se repite. Se tiee a b como factor Q, etoces se dice que a b es u factor -múltiple de Q, y a este factor le correspoderá la suma de fraccioes parciales. E este caso se escribe p Q a b a b a b Ejemplo. Determiar la descomposició e fraccioes parciales de: omo el deomiador ya esta factorizado, etoces se coloca primero el térmio lieal, luego el térmio repetido elevado a la y por último el térmio repetido elevado al cuadrado, así: Operar el MD, multiplicarlo a ambos lados de la igualdad y simplificar. Operar los parétesis Desarrollar el producto otable rmar el sistema de ecuacioes Se obtiee u sistema de tres ecuacioes co tres icógitas. De la última ecuació podemos obteer el valor de l sustituir este valor e la primera ecuació obteemos el valor de Sustituyedo los valores de y e la seguda ecuació obteemos el valor de Respuesta Multiplicar las letras co los parétesis Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia

4 SO Todos los factores de Q so lieales y cuadráticos y iguo se repite. l factor cuadrático a b c del deomiador le correspode la fracció parcial de la forma: a b c Ejemplo. Determiar la descomposició e fraccioes parciales de: Se realiza divisió sitética e el deomiador. El segudo térmio es irreductible y o se repite. Por eso es caso. Operar el MD, multiplicarlo a ambos lados de la igualdad y simplificar. Operar los parétesis rmar el sistema de ecuacioes Se obtiee los valores de las costates Respuesta SO Todos los factores de Q so lieales y cuadráticos y alguos se repite. Si a b c es u factor cuadrático de multiplicidad de Q etoces el factor a b c le correspode la suma de las siguietes fraccioes parciales: a b c a b c a b c Ejemplo. Determiar la descomposició e fraccioes parciales de: omo el deomiador ya está factorizado, etoces se escribe Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia

5 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia E D Operar el MD, multiplicarlo a ambos lados de la igualdad y simplificar. E D l operar los parétesis y resolviedo el sistema de ecuacioes se obtiee los valores de las costates D E Respuesta Descompoer e fraccioes parciales los siguietes ejercicios Ejercicio Respuesta Ejercicio Respuesta

6 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia

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