Salida = Valor deseado (referencia) Para todo el tiempo posible!!! jlc

Transcripción

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2 Control: Se debe lograr que unas variables de salida de un sistema se comporten de acuerdo a nuestro deseo. La fuerza del ego humana puesta al servicio de la ingeniería Salida = Valor deseado (referencia) Para todo el tiempo posible!!! y( t) r( t)

3 o Mejorar la estabilidad (inestabilidad, robustez) o Precisión en la respuesta estacionaria del sistema (error, perturbaciones) o Mejorar la respuesta transitoria (tiempo, sobrepico)

4 Referencia r(t) Controlador Señal de Control u(t) Perturbaciones Planta Salida(s) y(t) o Se basa en la calibración de los puntos de operación y las posibles perturbaciones. o Debe ser monitoreado y calibrado con relativa frecuencia.

5 Perturbaciones Referencia r(t) + - Error e(t) C Señal de Control u(t) G Salida y(t) ym(t) Señal Medida H La salida se compara con la entrada del sistema de tal manera que la acción de control apropiada se pueda formar como alguna función que dependa de la entrada y la salida

6 r(t) e(t) u(t) p(t) y(t) + - Controlador Driver Potencia Actuador Planta ym(t) Transmisor Sensor

7 Posición por tiempo de banda transportadora

8 Temperatura por tiempo

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10 En un sistema de control de dos posiciones, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. El control de dos posiciones o de ON-OFF es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.

11 Esto lo podemos convertir en un automatismo de control ON-OFF. Procesamos señales eléctricas para controlar la temperatura.

12 La ley de control para este tipo de sistemas:

13 Sobreactuación del actuador Ciclo Límite: oscilación estable alrededor de un punto de equilibrio

14 La sobreactuación del actuador conlleva que en sistemas lentos (por ejemplo sistemas térmicos) debamos incluir un ciclo de histéresis en el controlador. El ciclo de histéresis es hacer que las acciones de encendido y apagado del actuador se produzcan en valores distintos del error e(t) o de la salida y(t)

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16 Regulador de voltaje en un circuito RC

17 Regulador de voltaje en circuito RC en cascada

18 Regulador de voltaje en circuito RC en cascada

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20 Se desea que el error de estado estacionario sea cero. Se desea que esto ocurra instantáneamente

21 Lograremos, inyectando una gran cantidad de energía, que el tiempo de establecimiento sea pequeño (dependerá de que tanta energía). La salida tenderá a la referencia, para valores de tiempo grandes. (Rastreo asintótico) o existirá algún error estacionario remanente.

22 e r y u ( t) : k e Señal de control proporcional

23 Con el avanzar del tiempo la señal de control queda en función del error en estado estacionario. u k e ee Es de suponer que la señal de control debe estar presente en el sistema para mantener el seguimiento de la referencia y que la constante k0 es por esto que: en conclusión un controlador proporcional mantiene un error estacionario en la respuesta del sistema. u 0 e 0 ee

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25 Como se puede apreciar cambios en la ganancia del controlador K, genera cambio en la respuesta del sistema y la ubicación de los polos de sistema retroalimentado, tal como se muestra en la figura

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27 El error estacionario y los integradores

28 La señal de control debe ir hacia un valor constante. (De lo contrario el sistema seria inestable). Si tomamos la integral del error desde el momento en que se alcanza el estado estacionario: u( t) u( t) u constante u ee k i e ee ee k s t i T ( t T s e ee dt ), t T s Esta ecuación debe ser válida para todo t, esto sólo si e ee 0

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30 Como se puede observar la constante integral Ki influye en el tiempo de respuesta, sobrepico y estabilidad (probar Ki=60) del sistema retroalimentado. Además la acción integral hace cero el e ee para respuesta al escalón.

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32 Otra mejora importante que se hace en un controlador es introducir una acción anticipativa, que de cierta manera prevea el futuro (un comportamiento predictivo). Puesto que una derivada aproximada se puede calcular como la diferencia de ( t) e( t Td ) e( t) dt T Podemos, dentro de cierto horizonte, prever el comportamiento futuro a partir de la derivada e( t T ) e( t) T d d d d e( t) dt

33 La idea central de la inserción de la acción derivativa en un controlador, es lograr un efecto de futurismo, de predicción. Adivinar, en cierta manera, que pasará con la salida e iniciar una acción correctiva antes.

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35 Ventajas e inconvenientes: Mejora el amortiguamiento y reduce el sobreimpulso máximo. Incrementa el tiempo de subida. Disminuye el ancho de banda.

36 Ventajas e inconvenientes: Mejora el margen de ganancia, el margen de fase. Filtra el ruido de alta frecuencia. El problema de seleccionar una combinación adecuada de KI y KP para que el condensador del circuito implementado no sea excesivamente grande, es más agudo que en el caso del controlador PD.

37 Ventajas e Inconvenientes Mejora el amortiguamiento y reduce el sobreimpulso máximo. Reduce el tiempo de subida y el de estabilización. Incrementa el ancho de banda (BW).

38 Ventajas e Inconvenientes Mejora el margen de ganancia (GM), el margen de fase (PM) y el pico de resonancia Mr (disminuye). Puede acentuar el ruido en altas frecuencias. No es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente inestables.

39 Ventajas e Inconvenientes Puede requerir elementos grandes (como condensadores) en la implementación del circuito compensador.

40 Acción Proporcional + Integral + Derivativa Cada acción del PID se puede ver en un horizonte de la señal de error

41 La señal de control en un PID esta dada por Tomando la transformada de Laplace Que podemos escribir como: t d i p dt t de k dt t e k t e k t u 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s se k s E s k s E k s U d i p ) ( ) ( s E s k s k k s U d i p

42 En el argot industrial se suele escribir la ecuación anterior como : Con las definiciones: t d i dt t de T dt t e T t e k t u 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( p d d i p i p k k T k k T k k ) ( 1 1 ) ( s E s T T s k s U d i

43 Es muy notoria la mejoría el la respuesta del sistema bajo la acción de este tipo de controladores tanto en el tiempo de establecimiento, y error de estado estacionario.

44 El 95% de los problemas de control en el mundo del control de procesos se resuelven con PID s. En resumen su efecto se ve reflejado mediante:

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