13 EJERCICIOS de ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

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1 13 EJERCICIOS de ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Frecuencias, tablas y gráficos: 1. Dos fotógrafos hacen una exposición de fotos grandes, medianas y pequeñas, cuyo número es: Grandes Medianas Pequeñas Fotógrafo Fotógrafo a) Calcular los 5 tipos de frecuencias vistos en el tema (utilizando cuatro tablas en total): frecuencias absolutas bidimensionales una tabla absolutas marginales relativas bidimensionales una tabla relativas marginales condicionadas dos tablas b) Diagramas de barras de frecuencias absolutas bidimensionales 2. Los ingresos mensuales, en, en cuatro sucursales de loterías y apuestas, han sido los siguientes: Lotería Nacional Primitiva Apuestas por Internet Bonoloto Euromillones Gordo de la primitiva Centro Aeropuerto Estación de tren Barrio del Pilar a) Qué % supone la Lotería Nacional por sucursal? (Construir la tabla necesaria para responder a esta cuestión) Qué tipo de frecuencia es? b) Qué % se ha jugado en la sucursal del aeropuerto en cada tipo de apuestas? (Construir la tabla necesaria para responder a ello) De qué tipo de frecuencia se trata? Nube de puntos: 3. Se pregunta a los 20 alumnos de una clase sobre la talla de su calzado y el número de hermanos (contándose él), obteniéndose los siguientes resultados: (38,4) (41,2) (38,2) (37,2) (37,3) (36,2) (37,3) (38,4) (42,5) (38,3) (40,2) (38,3) (42,3) (46,4) (38,2) (39,3) (43,1) (48,1) (40,2) (36,2) a) Obtener la nube de puntos. b) Razonar si se trata de una relación funcional o estadística. c) Si comparáramos talla de calzado y estatura la nube sería tan dispersa?

2 4. En una copistería los precios de las fotocopias son los siguientes: Nº fotocopias Precio (cent) a) Representar la nube de puntos. b) Se trata de una relación funcional o estadística? En caso de ser funcional, indicar la ley o fórmula que siguen. 5. Las temperaturas máxima y mínima (en ºC) en una determinada localidad a lo largo del año han sido las siguientes: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Máxima Mínima a) Representar la nube de puntos. b) Razonar si es una relación funcional o estadística. c) Indicar qué grado de dispersión se observa y si hay o no cierta correlación entre ambas variables NOTA: En los ejercicios que siguen, y en el examen, a la hora de hallar los parámetros estadísticos que conduzcan a la obtención del coeficiente de correlación y a la recta de regresión es obligatorio construir la tabla estadística apropiada, aunque también se recomienda comprobar los cálculos mediante calculadora (o mediante Excel). Correlación y regresión: 6. Para cada una de las distribuciones bidimensionales que siguen dibujar la nube de puntos y construir una tabla apropiada para hallar el coeficiente de correlación y, si procede, la recta de regresión de y sobre x: a) d) b) c) x y Clasificación Ganados (G) Empatados (E) Perdidos (P) Puntos (PT) para las variables (G,P), (G,PT) y (G,E). Gastos en publicidad (miles ) Ventas (miles ) Nº horas estudio (E) Nº horas TV (T) Nº suspensos (S) , ,5 3 2, ,5 0 0,5 5, ,5 3 4,5 1, ,5 4 1, ,5 2,5 4 5,5 3,5 1 2,5 3,5 3 para las variables (E,T), (E,S) y (T,S)

3 7. La evolución de los asuntos que entraron por la vía civil y penal en una determinada localidad se expresa en la siguiente tabla: Años Juzgado civil Juzgado penal Cuántos asuntos cabe esperar en el juzgado penal un año que se hayan recibido 300 en el civil? 8. La evolución del SIDA en España desde su aparición viene expresada en la siguiente tabla: Año Nº de casos Nº de muertos En un año que se vayan a presentar 700 casos, cuántos muertos se prevén? Tendría sentido hacer una estimación para, por ejemplo, 1000 casos? (Sol: y =0,53x+14,21) 9. Se determina la pérdida de efectividad de un determinado preparado farmacéutico con el tiempo y se obtiene el siguiente resultado: Tiempo (meses) Actividad (en %) a) Qué % de actividad quedará a los 6 meses? b) En cuánto tiempo la actividad se reduce al 50 %? 10. La evolución del IPC y la tasa de inflación en los primeros nueve meses de un año viene reflejada en la siguiente tabla: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP IPC 0,7 1,1 1,7 2 1,9 1,9 2,9 2,9 3,8 Inflación 6 6 6,3 6,2 5,8 4,9 4,9 4,5 4,4 Qué tasa de inflación es razonable esperar en un mes en el que el IPC sea 4,5? 11. El número de separaciones matrimoniales y divorcios en una determinada provincia en el período se distribuye según la siguiente tabla:

4 Año Separaciones Divorcios Cuántas separaciones se prevé que se produzcan en un determinado año sabiendo que hubo 3600 divorcios? (Sol: y =-1,63x+7605,97; 2457 separaciones) 12. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de escolares en una batería de test en la que se trata de medir la habilidad verbal y el razonamiento abstracto, son las siguientes? Habilidad verbal [10-20) [20-30) [30-40) [40-50] Razonamiento abstracto [15-25) 5 3 [25-35) [35-45) [45-55) 3 3 [55-65] 1 2 Qué puntuación en razonamiento abstracto está previsto que tenga un alumno que tuvo 45 en habilidad verbal? 13. TEORÍA: a) Si el valor absoluto del coeficiente de correlación lineal es muy próximo a la unidad, podemos estar seguros de que las previsiones que realicemos serán fiables? Podemos extrapolar los resultados obtenidos? b) Puede ser la varianza de una variable negativa? Y la desviación típica? Y la covarianza? Razonar las respuestas. c) Los números 0,95, -0,29, -1, 0,75 y 0,89 son los coeficientes de correlación de las distribuciones bidimensionales cuyos diagramas de dispersión se adjuntan. Asignar a cada diagrama su coeficiente:

5 d) Razonar qué tipo de relación correlación directa o inversa, funcional, etc. presentan los siguientes pares de variables: Goles a favor y goles en contra de los equipos de fútbol de 1ª división. Estatura media de los padres y de los hijos de una serie de familias. Notas de los alumnos de 1º Bachillerato B en Filosofía y Educación Física en una evaluación. Notas de los alumnos de 1º Bachillerato A en Matemáticas y Física en una evaluación. Edad del marido y la mujer en un conjunto de matrimonios. Altura de un objeto que se deja caer y tiempo de caída, en una serie de lanzamientos desde diferentes alturas. Distancia de lanzamiento y número de canastas de un jugador de baloncesto tras una serie de intentos. Índice de mortalidad infantil y promedio de horas de televisión por habitante de un conjunto de países. Índice de mortalidad infantil y número de médicos de un conjunto de países. Kwh consumidos en las viviendas de un edificio en un mes y coste del recibo de la luz. Número de personas que viven en cada casa y coste del recibo de la luz. e) Si conocemos el signo de la covarianza, podemos afirmar algo sobre la correlación? Qué valor toma r cuando la covarianza es nula? f) Tiene sentido calcular la recta de regresión de una distribución bidimensional sabiendo que r =0,17?