Miembros en flexión trabes y vigas

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1 iemros e lexió raes vigas Oicias Ciudad de éxico Presidee asark Chauleec orales iguel Hidalgo Disrio Federal éxico Tel ) asiseciaecica-mexico@gerdau.com.gerdaucorsa.com.mx a líea de eriles más comlea de éxico

2 ÍNDIC 1. Deiició. Usos de miemros e lexió 3. Seccioes rasversales esrucurales coveiees 4. Comoramieo ásico de miemros e lexió 5. Clasiicació de las seccioes 6. jemlos de diseño de vigas 7. Reerecias laoració: Ocavio Alvarez Valadez Carlos Cházaro Rosario Coordiació Técica: Ocavio Alvarez Valadez Diseño Gráico: Valeria Giselle Urie Pérez Pág. Pág. 3 Pág. 4 Pág. 7 Pág. 8 Pág. 3 Pág. 59

3 INTRODUCCIÓN ese arículo de diseño de esrucuras de acero se resea los coceos udameales del diseño de miemros e lexió o vigas: se deie ese io de elemeos esrucurales, se ilusra sus riciales usos e esrucuras de acero; se descrie su comoramieo ásico, se clasiica las seccioes de acuerdo co sus relacioes acho/esesor segú las seciicacioes AISC-010; se idica sus modos de alla, los requisios de diseño coorme a las eseciicacioes reeridas varios ejemlos íicos de diseño de vigas. 1. DFINICIÓN os miemros e lexió so elemeos esrucurales de secció rismáica, colocados ormalmee e osició horizoal que soora cargas erediculares al eje logiudial e cualquiera de sus dos seidos) roduce reoderaemee soliciacioes de lexió corae. A W Diagrama de uerza corae B BV Vmáx k T k PRFI IR h as vigas so miemros esrucurales mu imoraes e la esrucura de u ediicio, e virud de que soora los sisemas de iso simles o comuesos acero-cocreo ara crear las suericies horizoales úiles del ediicio, e las que se desarrolla las acividades roias ara las que ue roecado cosruido.. USO D IBROS N FXIÓN a lexió es ua de las accioes ieras más comues e las esrucuras de odo io. Geeralmee se resea e las vigas de los sisemas de iso, ero amié e las vigas largueros de ared de cuiera de ediicios idusriales. as seccioes más aroiadas ara resisir lexió so las seccioes I lamiadas. Para vigas someidas a lexió roducida or cargas moderadas se uiliza eriles esrucurales lamiados Gerdau Corsa, mieras que ara momeos lexioaes de gra magiud se recurre a miemros armados aricados co res lacas soldadas eveualmee al uso de raes armadas rovisas de aiesadores. la lexió simle sujea a carga uiormemee disriuida, la carga se alica e el lao del alma del eril, roduciédose así, lexió alrededor del eje de maor momeo de iercia de la secció rasversal de la viga. a carga asa or el cero de corae de la secció, or lo que o roduce orsió las seccioes laas ermaece laas desués de la lexió. ales codicioes los esuerzos se oiee co las órmulas siguiees: máx B Diagrama de momeo lexioae W Carga uiormemee rearida kg/m. Claro lire logiud de la viga) m. Vmáx Fuerza corae máxima kg. máx omeo lexioae máximo kg - m. Fig. 1 Soliciacioes de ua viga íica co carga uiormemee rearida: lexió corae Plao de carga Paí e comresió je Z je Y x je X Paí e esió iemro e lexió x omeo lexioae l rolema de lexió aareemee es mu secillo de resolver, si o uera or la osiilidad de que se resee el adeo laeral o adeo laeral or lexo-orsió, ocasioado or la aja eselez de las seccioes I e la direcció eredicular al alma or la ocurrecia de esuerzos de comresió e uo de los aies de la secció aí comrimido), lo que ocasioa u rolema de iesailidad similar al de ua columa someida a comresió axial. el caso de ua viga, el laeamieo la solució del adeo laeral or lexo- orsió es comlejo, ues ivolucra a la orsió, lo que dá lugar a exresioes que coiee ua gra caidad de variales. raes de gra erale, aarece rolemas de adeo local e los aies someidos a comresió, el alma uede arrugarse lo que dá lugar eveualmee a la ecesidad de rigidizar la secció rasversal co lacas deomiadas aiesadores. Fig. Deiició de miemros e lexió Pág. iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 3

4 Y Y Y X X X X X X Y I Y I Y Secció H, IR ó W Y Y X X X X Foo 1 Vigas de gra claro, audiorio e Irauao, Go. Foo Vigas lamiadas IR, ediicio de aeció ciudadaa, Goiero del do. de ichoacá, orelia, ich. Y C Y C Fig. 4 Seccioes rasversales íicas de miemros e lexió. Foo 3 Vigas de u ediicio alo ara dearameos, Irauao, Go. Fig. 4 Vigas de u sisema de iso de u mezaie Teoría elásica simle ara el diseño de vigas os riciios udameales del diseño elásico so amliamee uilizados a ivel mudial e esrucuras de acero desde hace más de u siglo. Para eeder las dierecias ere el diseño elásico lásico, se cosidera ua viga dolemee emorada que soora ua carga uiormemee rearida. l diseño elásico se asa e ua disriució lieal de esuerzos deormacioes. l crierio de diseño de la viga esiula que los esuerzos de lexió máximos e las iras exremas de ésa, ocasioados or la carga acuae, o dee exceder los esuerzos ermisiles de lexió esiulados e las seciicacioes del AISC-010. Así, la viga iee ua reserva de caacidad a lexió su comoramieo es elásico lieal, los momeos lexioaes máximos egaivos) se resea e los aoos emorados e la secció media de la viga se resea el momeo lexioae máximo osiivo, cuo valor corresode a la miad del momeo lexioae egaivo e los aoos. o aerior sigiica que la viga odavía uede soorar carga; si emargo, e el diseño elásico o se ermie que se orme las ariculacioes lásicas e los aoos e la secció media de la viga, a que esa hióesis es la ase del diseño lásico. A W B 3. SCCIONS TRANSVRSAS STRUCTURAS CONVNINTS BV Como el eje de lexió de las vigas es siemre el de maor momeo de iercia eje X- X), se requiere seccioes esrucurales de maor erale que el de las uilizadas como columas lexo-comrimidas. as vigas esá sujeas reoderaemee a lexió uiaxial cuado se uiliza eriles IR se carga e el lao de simería que corresode al de meor momeo de iercia. Diagrama de uerza corae Vmáx la siguiee igura se muesra los eriles de uso recuee e vigas, siedo el más oular los eriles IR lamiados, a que resise momeos lexioaes imoraes. as seccioes armadas de secció rasversal disia a la de los eriles I se uiliza e vigas que soora cargas de gra. magiud que roduce momeos lexioaes elevados que uede causar adeo laeral or lexo-orsió. as seccioes de alma aiera armaduras) se uiliza eveualmee cuado se ecesia esacio ara caalizar las isalacioes elécricas, hidrosaiarias o de aire acodicioado a ravés del alma de la viga, o ara cargas ligeras grades claros, como las cuieras de aves idusriales. Diagrama de momeo lexioae B máx Fig. 5 Teoría elásica: viga dolemee emorada co carga uiormemee rearida Pág. 4 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 5

5 Diseño de vigas de acuerdo co la eoría lásica simle a ase ara calcular la carga úlima resisecia máxima lásica) de ua viga es la resisecia del acero e el iervalo lásico. l acero esrucural iee la roiedad de deormarse lásicamee desués de alcazar el uo de luecia. Así, cuado cieras seccioes rasversales de ua esrucura alcaza el esuerzo de luecia, ésas se maiee al mismo ivel de esuerzo ajo deormació creciee, mieras que oras ares meos esorzadas se deorma elásicamee, hasa que alcaza amié la codició de lasiicació o luecia Diagrama de momeo lexioae Redisriució de momeos lexioaes Diagrama de momeos corresodiee a la codició de colaso e el ramo exremo de ua viga coiua Seccioes críicas dode se orma las ariculacioes lásicas 8 Diagrama de momeo lexioae corresodiee a la codició de colaso e el ramo ierior de ua viga coiua. Fig. 7 Redisriució de momeos lexioaes e ua viga coiua Fig. 6 Gráica carga-delexió de ua viga liremee aoada sujea a ua carga cocerada e la secció media Pueso que ialmee, odas las seccioes rasversales críicas de la viga alcaza la codició de luecia o lasiicació, el aálisis se simliica cosideralemee, deido a que solamee se ecesia cosiderar ese hecho. No es imorae recoocer cómo se redisriue los momeos lexioaes e la esrucura sio solamee dee recoocerse que eecivamee se redisriue. 4. COPORTAINTO BÁSICO D IBROS N FXIÓN os rimeras ivesigacioes sore el comoramieo de vigas ó miemros e lexió uero realizadas or eoardo da Vici e el siglo XV. A riciio del siglo XVII, Galileo raajó e el esudio de los esuerzos roducidos or las cargas vericales e ua viga e voladizo. Pero sólo dos siglos desués, Navier ormuló las ecuacioes de la lexió simle. A esar de que se ha desarrollado a lo largo del iemo varias eorías más comlejas co ase e las ivesigacioes eecuadas sore el adeo laeral adeo laeral or lexo-orsió que las de Navier, su eoría sore vigas es aú vigee ara el diseño de miemros e lexió o vigas. P θ P θ θ P Por oro lado, el eeco de la orsió e arras ue ivesigado a riciio del siglo XVIII or C. A. Coulom T. Youg. l rimer raamieo riguroso de la orsió, ivolucrado el alaeo la lexió, ue roueso or S. Vea e Pradl irodujo la aalogía de la memraa, e 1905, S. Timosheko reseó los resulados de sus ivesigacioes sore la orsió o uiorme de las vigas de secció rasversal I, eiedo e cuea la resisecia al deslazamieo laeral de los aies. Se laeó la discusió sore la orsió de seccioes aieras de aredes delgadas, el eeco de la deormació del alma e la orsió de las vigas I. Alguos resulados o ha sido aú icororados e los méodos de diseño moderos. / / Ariculació lásica ecaismo de colaso de u ramo ierior de ua viga coiua Seccioes críicas dode se orma las ariculacioes lásicas a resisecia al adeo laeral esá íimamee relacioada co la resisecia a la orsió.. Pradl G. ichell ulicaro simuláeamee u esudio eórico sore la esailidad laeral e 1899, seguido de S. Timosheko, H. Wager oros. Cosideró que la deormació lásica de los maeriales dúciles, S. Vea iició u uevo camo e el de la mecáica de maeriales, que dió orige al aálisis lásico de las esrucuras. U úmero imorae de ivesigacioes e ese camo a arir de la seguda guerra mudial ermiiero laear el méodo de diseño lásico. Pág. 6 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 7

6 5. CASIFICACIÓN D AS SCCIONS x as seccioes esrucurales se clasiica e cuaro ios e ució de las relacioes acho/grueso máximas de sus elemeos laos que raaja e comresió axial, e comresió deida a lexió, e lexió o e lexo-comresió F 0 S x 0 Seccioes comacas *0.38 Seccioes o comacas *1.0 λ λ r Relació acho/grueso, λ / Seccioes eselas 3 Fig. 9 Curva de momeo lásico versus relacio acho/grueso de aies 4 x x Seccioes io 1 comacas Seccioes io comacas Seccioes io 3 o comacas Seccioes io 4 eselas Se cosidera e la igura aerior el caso de seccioes esrucurales e las que alguos de sus elemeos laos o es comaco o eselo. Fig. 8 Clasiicació de las seccioes de acero as seccioes io 1 seccioes ara diseño lásico ara diseño sísmico) uede alcazar el momeo lásico e vigas, el momeo lásico reducido or comresió e arras lexo-comrimidas, coservarlo durae las roacioes ielásicas ecesarias ara la redisriució de momeos e la esrucura, ara desarrollar las ducilidades adoadas e el diseño de esrucuras cosruidas e zoas sísmicas. as seccioes io seccioes comacas ara diseño sísmico) uede alcazar el momeo lásico como las seccioes io 1, ero iee ua caacidad de roació ielásica limiada, auque suiciee ara ser uilizadas e esrucuras diseñadas lásicamee, ajo cargas redomiaemee esáicas, e zoas sísmicas, co acores de comoramieo sísmico reducidos. as seccioes io 3 seccioes o comacas) uede alcazar el momeo corresodiee a la iiciació del lujo lásico e vigas, ero o iee caacidad de roació ielásica. a alla de esas seccioes ocurre or adeo ielásico de uo de sus elemeos. Puede ser uilizadas cuado las soliciacioes ha sido deermiadas or u aálisis elásico las cargas so redomiaemee esáicas. as seccioes io 4 seccioes eselas) iee como esado límie de resisecia el adeo local elásico de alguo de los elemeos laos que las comoe. sas seccioes o so caaces de desarrollar el momeo lásico de la secció o iee caacidad de roació ielásica os adeo. ese caso, los acores de reducció de la resisecia de seguridad φ 0.90 Ω 1.67) sigue siedo los mismos, ero es ecesario eer e cuea, además de los esados límie de lasiicació adeo laeral or lexo-orsió a mecioados, el esado límie de adeo local de los elemeos que comoe la secció. Para que ua secció clasiique e uo de los ios, odos los elemeos laos que la comoe dee saisacer las relacioes acho/esesor roias de ese io. Tala 1. Valores máximos admisiles de las relacioes acho/esesor ara eriles IR SCCIÓN Comaca VAORS ÁXIOS ADISIBS / AST A36,530 kg/cm ) 0.38 AST A99 3, as relacioes acho/esesor de los elemeos laos de los dos rimeros ios de seccioes deiidos arria o dee exceder los valores de λ λr, resecivamee, lo que asegura que las seccioes de los ios 1 odrá alcazar sus esados límie de resisecia si que se resee eómeos remauros de adeo local. No comaca as seccioes e las que al meos u elemeo excede los límies corresodiees a las del io 1 so io 3. as seccioes e las que al meos u elemeo excede los límies corresodiees a las del io 3 so io 4. sela 1.0 >8.4 > 4.0 Pág. 8 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 9

7 a igura a ilusra el eeco de la eselez de los elemeos laos de la secció ara el caso aricular de los aies de u eril IR o W, de acuerdo co la Tala B4.1 de las seciicacioes AISC-010. Se oserva que exise res zoas, ua e que el momeo críico or adeo local es maor que el momeo de lasiicació de la secció, or ao, o corola el diseño, ora e que el adeo local ocurre ara iveles de esuerzos e la secció or deajo del esuerzo de luecia adeo local elásico) ua úlima zoa e que el adeo local ocurre cuado la secció esá arcialmee lasiicada. Para esa zoa de relacioes acho/grueso iermedias, las seciicacioes AISC cosidera ua rasició lieal ere el momeo lásico el momeo de rimera luecia. Si el alma del eril I es o comaca, es ecesario modiicar las exresioes del momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico e ielásico ara cosiderar el adeo ielásico del alma. odos de alla de miemros e lexió xise cuaro modos riciales de alla de los miemros e lexió. 1.- Fluecia o lasiicació..- Padeo local de los aies o del alma. 3.- Padeo laeral. 4.- Padeo laeral or lexo-orsió. l modo de alla redomiae deederá de la clasiicació de la viga. A coiuació se resea esos modos. 4.1 Fluecia o lasiicació l rimer modo de alla reresea u esado límie de la secció rasversal del miemro e lexió. os aceros dúciles se uede idealizar, aes de la zoa de edurecimieo or deormació, como u maerial elásico que al llegar a la luecia se comora lásicamee. Para que el maerial se comore de esa maera e u miemro esrucural e lexió, es ecesario que o ocurra eómeos de iesailidad, racura rágil o aiga. Padeo local de almas aies de eriles IR uilizados como vigas l adeo local es u eómeo de iesailidad e el esado elásico o ielásico que aeca los elemeos laos que orma la secció rasversal de u miemro esrucural viga o columa) comrimidos e sus laos. Produce deormacioes imoraes que iee la orma de arruga. A medida que ua viga aricada co eriles esrucurales lamiados de secció rasversal se deorma más allá del límie elásico, uede ocurrir eveualmee el adeo local de los aies o del alma. se modo de alla aeca a vigas columas. Deediedo de la relació de eselez de los elemeos que comoe la secció rasversal, es osile que aquellos elemeos que esá e comresió deido a la lexió alle or iesailidad local, ocasioado la alla del miemro comleo. Deido a la icaacidad de la viga ara maeer la orma de su secció rasversal, su resisecia a la lexió se reducirá; el adeo local de aies del alma eviará que la secció soore el momeo lásico, durae u iemo suiciee ara que se orme e algua ora secció las ariculacioes lásicas. cosecuecia, ara saisacer el requisio de la caacidad de deormació roació adecuada ajo momeo lásico), los elemeos e comresió de la viga aies) dee eer ua relació acho/grueso suiciee ara imedir el adeo local remauro. De igual maera, ara eviar el adeo local del alma, las eseciicacioes de diseño esiula relacioes erale/grueso del alma que dee eer los eriles uilizados como vigas. Cae señalar que la maoría de los eriles esrucurales lamiados comerciales saisace el requisio de relacioes acho/grueso aies alma crierio de secció comaca) as seccioes esrucurales aricadas co lacas soldadas que o cumla co las relacioes acho grueso de aies uede aiesarse localmee e la regió dode se orma eveualmee las ariculacioes lásicas. la siguiee igura se muesra alguas recomedacioes ara lograr lo aerior. a) Cure laca ) Placa e los ceros de los aies Oviamee esas recomedacioes aumea el coso de la esrucura, deiédose uilizar cuado se esá razoalemee seguro de que el rolema o se resuelve co oro eril o exise algua resricció, or ejemlo arquiecóica. Cae mecioar a ese reseco que la secció IR e cajó ig. 10 e). Tiee la veaja de oseer u acor de orma más grade ese hecho mejora susacialmee la resisecia al adeo laeral. Padeo laeral c) Aiesador logiudial d) Aiesador verical Fig. 10 Formas de rigidizar eriles io IR ara eviar iesailidad local e) Aiesador de cajó l eeco del adeo laeral es similar al del adeo local. De hecho, e muchas rueas de laoraorio de vigas aricadas co eriles IR se resea simuláeamee. Tamié uede cosiderarse que el adeo laeral esá imedido cuado el sisema de iso comueso acero-cocreo, o la cuiera de la esrucura, esá ormados or lámias de acero acaaladas sujeas al aí comrimido de la viga. l adeo laeral o uede researse, cualquiera que sea la logiud lire, e vigas de secció rasversal circular o cuadrada, maciza o hueca, de cualquier io, o cuado la lexió se resea alrededor del eje de meor momeo de iercia de las seccioes rasversales; e odos esos casos las vigas so esales desde el uo de visa de esa orma de adeo. l rolema cosise e deermiar cual es la resisecia al adeo laeral de u ramo e lexió segú el eje de maor resisecia, e segudo lugar, dee deermiarse la roació requerida e ua ariculació lásica dada ara que la esrucura e cojuo ueda alcazar la carga úlima calculada. a siguiee igura muesra la relació momeo curvaura ideseale; el momeo o se maiee e u valor cosae durae roacioes suicieemee grades. se resulado se ouvo e u esae realizado a ua viga aricada co eriles IR, liremee aoada, someida a cargas coceradas alicadas siméricamee co u claro iecioalmee grade ara que uera ieviale el adeo laeral remauro. 500 omeos kg - m) Roació rad/m) Fig. 11 Curva omeo - Roació que ilusra el eeco del adeo laeral P P Pág. 10 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 11

8 Posició origial Cuado se uiliza eriles esrucurales armados eselos e vigas, es mu roale que la alla se resee or iesailidad aes de que la viga desarrolle su resisecia e lexió. a orma de iesailidad adoa la orma de adeo laeral acomañado de orsió. se io de alla uede ocurrir e vigas o raes que carece de soore laeral adecuado, cuado la rigidez a la lexió e el lao de la misma es mu grade co relació a su rigidez laeral. u v eeco, e vigas o raes que iee ua logiud cosiderale oco esesor, el esuerzo que corresode a la alla, es meor que el ecesario ara agoar la resisecia del maerial. so idica que e ese caso, como e el de columas eselas, la alla se ha roducido or iesailidad del miemro. Posicio ial desués del adeo Ø Posició ial e el lao de lexió B De la aalogía del miemro e comresió, es osile ver que la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió de ua viga deede del io esaciamieo de los soores laerales del aí comrimido de la secció. A Padeo del ai suerior A A A-A l aí e esió o se adea C B Fig.1 Padeo laeral de vigas os elemeos esrucurales co los que se roorcioa soore laeral a las vigas de acero dee imedir el deslazamieo laeral el giro de las seccioes rasversales. A Padeo laeral de vigas de secció rasversal I A se modo de alla es udameal e el diseño de miemros e lexió, aricados co eriles de secció rasversal. a igura siguiee muesra ua viga sujea a ua carga rasversal que roduce lexió; comresió e el aí suerior esió e el aí ierior. A ala de elemeos exeriores que imida el deslazamieo laeral del aí suerior, esa laca se deorma de la misma maera que ua columa aislada someida a comresió axial. l aí ierior evia el deslazamieo laeral del aí suerior, a que ése o se adea. A A Soore laeral - Deslazamieo orsioal Deslazamieo laeral 1-1 Paí e comresió Cuado el aoo laeral del aí comrimido de ua viga es adecuado, la resisecia de diseño e lexió esá regida or la resisecia de las seccioes rasversales, que uede allar or adeo local; e caso corario, la corola el adeo laeral or lexo-orsió. Padeo laeral or lexo-orsió A Paí de Comresió Soore laeral Paí e esió l ercer modo de alla e lexió a cosiderar es el adeo laeral or lexo-orsió de la viga. s u modo de adeo de u miemro e lexió que iclue delexió laeral orsió, de ahí su omre. Para exlicar ese io de alla, se cosidera ua viga liremee aoada de logiud someida a u momeo uiorme, cuos aies esá imedidas de deslazarse laeralmee exclusivamee e los aoos. Plaa esas codicioes, uede cosiderarse la are comrimida de la secció como u miemro e comresió. A medida que aumea el momeo lexioae, la comresió e ese miemro se icremea, hasa alcazar la carga de adeo. Si cosideramos que la logiud de adeo es la misma ara los ejes ig. 13), el aí comrimido deería adearse alrededor del eje 1-1, a que es el de meor momeo de iercia. Si emargo, la are e esió de la secció resrige ese movimieo, or ao, el aí comrimido se adea alrededor del eje -. Deido, uevamee, al eeco de la are e esió, el adeo del aí comrimido o se roduce liremee la secció gira además de deslazarse. se eómeo de iesailidad es lo que se cooce como adeo laeral or lexo-orsió de la viga. Fig. 13 odos de adeo e vigas someidas a lexió ura ajo la acció de ares iguales e magiud de seidos coarios, alicados e sus exremos as siguiees iguras ilusra los eómeos de iesailidad descrios aeriormee. Auque ueda eserarse que las seccioes comacas maega la orma de su secció rasversal rearde algua orma de adeo aú ajo grades deormacioes lásicas, e el caso de seccioes eselas uede researse o solamee el adeo local de aies alma, sio amié el adeo laeral o adeo or lexo-orsió aes de alcazar el momeo lásico. Pág. 1 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 13

9 Y Soores laerales ara eviar el adeo laeral or lexo-orsió De maera geeral, las vigas se uede clasiicar de acuerdo a dos arámeros, deediedo de los cuales se comora de maera dieree e lexió. a rimera clasiicació es de acuerdo al io de soore laeral. Deediedo de la disacia ere soores laerales, las vigas se uede dividir e: vigas co soore laeral adecuado, aquellas que esá sooradas laeralmee a iervalos suiciees ara asegurar que la viga o alle or iesailidad gloal, vigas si soore laeral: o osee suiciees soores laerales ara eviar u modo de alla or iesailidad gloal. X X Para eviar el adeo laeral de ua viga, es ecesario revisar si la searació rouesa ere soores laerales es adecuada. Cuado la disacia ere uos soorados laeralmee es maor que la disacia u que esiula las eseciicacioes AISC-010, el esado límie de alla de vigas de secció rasversal I o H lexioadas alrededor de los ejes de maor momeo de iercia suele ser el de adeo laeral or lexo-orsió, que ocasioa dismiucioes, e la resisecia a la lexió mu sigiicaivos. vigas aricadas co seccioes eselas uede researse allas remauras or adeo local, ajo soliciacioes más equeñas. Se disigue dos ios de soores laerales de vigas: Y adeo local del aí Y 1. Soore laeral coiuo: l aí esá soorado laeralmee e oda la logiud de la viga. s el caso de ua viga secudaria e la que el aí comrimido aí suerior) esá soorado laeralmee de maera coiua or ua losa de secció comuesa acero-cocreo.. Aoo laeral uual: l aí comrimido de la viga esá soorado laeralmee e uos discreos de la viga. Por ejemlo, las vigas secudarias roorcioa soore laeral a las vigas riciales e u sisema de iso comueso acero cocreo, de la misma maera que los largueros roorcioa soore laeral a las vigas de echo e esrucuras idusriales. X X Facores que ilue e la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió de ua viga xise varios acores que aeca la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió elásico de ua viga. re los más imoraes uede mecioarse los siguiees: 1. Codicioes de aoo de la viga: Ilue ao ara lexió como ara orsió. Y Y adeo local del alma. Soores laerales iermedios: a resecia de soores laerales iermedios dismiue la logiud de adeo de la viga, co lo que el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió aumea. 3. Relació de iercias: s osile demosrar que cuado la iercia del eje de lexió es meor o igual a la iercia del oro eje ricial, el adeo laeral or lexo-orsió o ocurre. De esa maera, ara lexió reseco al eje de meor momeo de iercia, el esado límie de adeo laeral or lexo-orsió o es alicale. X X 4. Tio de cargas alicadas: a deducció de la ecuació de resisecia omial ue hecha ara el caso de ua viga someida a momeo uiorme, que es el caso más desavorale, a que odo el aí comrimido esá someido a la misma comresió e oda la logiud de la viga. Para casos e que el diagrama de momeos o es cosae, se uede demosrar que el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió es maor. 5. Puo de alicació de la carga: l momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió será dieree deediedo de si la carga es alicada e el aí suerior, el ceroide o el aí ierior de la secció. Y adeo laeral del alma Ua viga uede allar or adeo laeral or lexo-orsió ielásico deido a varias causas. Si la logiud o soorada laeralmee de la viga es meor que u deermiado valor que esalece las seciicacioes AISC-010, el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico va a ser maor que el momeo de lasiicació. Por lo ao, o ocurre adeo laeral or lexo-orsió elásico la viga comieza a lasiicarse. Al lasiicarse arcialmee, la rigidez a lexió a la orsió se reduce, lo que uede geerar el adeo laeral or lexo-orsió de la secció. l momeo críico e ese caso es meor que el momeo críico elásico. Fig. 14 Diversas ormas de adeo de miemros e lexió Pág. 14 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 15

10 se comoramieo es roiciado cuado exise esuerzos residuales e la secció, a que la luecia o lasiicació se iicia ara u momeo más ajo que. Además, la secció se comora como asimérica ua vez que emieza a luir. Por úlimo, las imereccioes geoméricas iiciales de la viga, así como las excericidades que las cargas geera momeos, delexioes orsió adicioal desde u riciio. so amié reduda e que la caacidad al adeo laeral or lexo-orsió de la secció sea meor que la de la viga ideal. ogiudes o sooradas laeralmee l modo de alla de ua viga, si cosiderar el adeo local, va a esar deiido or la disacia ere soores laerales o logiud o soorada laeralmee. xise dos valores límie que se dee cosiderar: 1. es la logiud o soorada laeralmee máxima ara lograr que la viga alcace el momeo lásico ega caacidad de deormació ielásica desués de ese uo. Diseño esrucural de miemros e lexió de acuerdo co las seciicacioes AISC-010 l diseño de miemros e lexió coorme a las seciicacioes AISC- 010 cosidera la revisió de varios esados límie: luecia, adeo local de los aies, adeo local del alma adeo laeral or lexo-orsió. sos esados límie amié aarecía de maera imlícia o exlicia e las seciicacioes AISC-ASD-1989, asadas e el diseño elásico o or esuerzos ermisiles. l esado límie de luecia o lasiicació rige el diseño de vigas comacas cuos aies comrimidos esá soorados laeralmee e orma coiua ara eviar el adeo laeral or lexo-orsió. a resisecia omial de la viga corresode al momeo lásico, que se deermia co la ecuació F-1) de las eseciicacioes AISC r es la logiud o soorada a arir de la cual la viga allará or adeo laeral or lexo-orsió elásico. a resisecia al adeo laeral or lexo-orsió va a deeder de la disacia ere soores laerales. Para logiudes o sooradas laeralmee, meores que, el esado límie de lasiicació corola o domia. Para logiudes o sooradas laeralmee, maores o iguales que r, el esado límie de adeo laeral or lexo-orsió elásico corola la resisecia de la viga. sá dada or el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico, mulilicada or el acor C ara cosiderar el eeco la orma del diagrama de momeo. Ua rimera esimació de uede oeerse igualado el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió cr co. l valor resulae, si emargo, o garaiza que la viga ega caacidad de deormació ielásica, or lo ao, dee ser meor que ese valor. sados límie de resisecia de ua viga Cuado los elemeos laos que cosiue las seccioes rasversales de los miemros e lexió iee relacioes acho/grueso reducidas, ara las que el adeo local o es críico, el aí comrimido de la viga esá soorado laeralmee e orma coiua, o e uos suicieemee cercaos ara que el adeo laeral amoco lo sea, los esados límie de alla corresode al agoamieo de la resisecia or lexió, corae o ua comiació de amas soliciacioes, se resea si que la viga se salga del lao que ocua iicialmee, e el que esá alicadas las cargas, si que se deorme sus seccioes rasversales. as ormas de alla corresodiees de u miemro e lexió so or ormació de u mecaismo co ariculacioes lásicas, agoamieo de la resisecia a la lexió e la secció críica, e miemros que o admie redisriució de momeos, iiciació del lujo lásico e la secció críica, lasiicació del alma or corae, o or lexió corae comiados. el diseño de miemros e lexió dee cosiderarse amié los esados límie de servicio de deormacioes excesivas de viracioes, así como los roios de odas las esrucuras de acero, or ejemlo, el de corrosió aiga. Cuado la lexió se resea alrededor de los ejes ceroidales riciales de maor momeo de iercia de las seccioes rasversales, o se cuea co elemeos exeriores que imida el deslazamieo laeral del aí comrimido, las vigas iede a lexioarse laeralmee orcese; el adeo laeral or lexo-orsió cosiue el esado límie de alla. se rolema de iesailidad es esecialmee críico e vigas cuas seccioes rasversales iee u momeo de iercia alrededor del eje de lexió varias veces maor que alrededor del oro eje ceroidal ricial, si además, su resisecia a la orsió es aja, or ello, el adeo laeral or lexo-orsió suele ser más imorae e vigas de secció I, sore odo sí so de gra erale, que e raes aricadas co cuaro lacas soldadas seccioes e cajó). Para logiudes o sooradas laeralmee, maores o iguales que r, el esado límie de adeo laeral or lexo-orsió elásico goiera la resisecia de la viga. Ésa esá dada or el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico, mulilicado or el acor C, ara eer e cuea el eeco la orma del diagrama de momeo lexioae e la viga. Para logiudes o sooradas laeralmee,, ere r, la resisecia esá dada or ua rasició lieal ere r el momeo de rimera luecia cosiderado esuerzos residuales. as seciicacioes AISC-010 resea u camio e la deermiació de r el cual es igual a 0.7 veces el momeo de iiciació de la luecia e ua secció, ; es decir, suoe que la magiud máxima de los esuerzos residuales es u 30% del esuerzo de luecia del acero, ideediee de si se raa de seccioes esrucurales lamiadas o soldadas aricadas co res o cuaro lacas soldadas). Dee revisarse amié la osiilidad de que almas o aies se adee localmee, ues ese eómeo, caracerísico de seccioes de aredes delgadas, uede ocasioar or sí solo o e comiació co adeo laeral, el agoamieo de la resisecia. las eseciicacioes aeriores del AISC, e el diseño or esuerzos ermisiles Alloale Sress Desig, ASD), el cociee de los módulos de secció lásico elásico acor de orma), Z x /S x se omaa coservadoramee igual a 1.1, co lo que resula ara seccioes que cumle el crierio de secció comaca u esuerzo de lexió ermisile F igual a o aerior demuesra que las seciicacioes AISC-ASD 010 coicide co las aeriores reseco a la revisió del esado límie de lasiicació o luecia. as uevas eseciicacioes AISC-010 ermie al diseñador esrucural arovechar la verdadera relació de módulos que ermie oeer resisecias hasa del 0 % maores aroximadamee el 80 % del esuerzo de luecia del acero). el caso del méodo de diseño co RFD, las eseciicacioes de diseño de ara deiir el esado límie de luecia so idéicas. sado límie de adeo laeral or lexo-orsió Se resea e miemros e los cuales la logiud o soorada laeralmee del aí comrimido de vigas alcaza valores grades. a ecuació que roorcioa la caacidad omial de u miemro e lexió co soores laerales ere las logiudes límies r es ua líea reca. Para vigas co soores laerales a disacias maores que r se uiliza ua ecuació de adeo elásico. as eseciicacioes AISC-010 descrie la resisecia de ua viga o soorada laeralmee mediae res ecuacioes, cada ua co sus roios límies de alicació. as eseciicacioes AISC-ASD 1989 mecioaa cico ecuacioes, las cuales deía e rimer lugar ser evaluadas ara oseriormee elegir el maor valor calculado. las eseciicacioes aeriores, las raes armadas hechas co res lacas soldadas se raaa e caíulos eseciales. las eseciicacioes AISC 010 odas las eseciicacioes de miemros e lexió esá coeidas e el caíulo F, co la úica exceció de ua secció esecíica desiada a la deermiació de las relacioes acho-grueso de los elemeos laos que cosiue la secció rasversal de la viga. as vigas armadas, juo co la icororació de las disosicioes ara seccioes uulares águlos simles, hace u caíulo F asae exeso ero comleo ara ies de diseño esrucural. Pág. 16 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 17

11 suerzo corae las eseciicacioes AISC 010, las disosicioes ara esuerzo corae ara eriles lamiados IR raes armadas aricadas co res lacas soldadas, co o si cosideració de eeco de camo de esió diagoal, queda icororadas e el mismo caíulo G. a resisecia omial V queda exresada como se muesra e las ecuacioes siguiees: Para almas de eriles lamiados co almas aiesadas o co almas o aiesadas V 0. 6F A C Para eriles io IR co v h.4 φ 1.0 RFD) 1. 5 ASD) v Ω v Para odos los oros eriles lamiados co simería simle caales, exceo uos circulares el coeiciee de core del alma se evaluará de la siguiee maera: C v 1.0 G-1) Cosideracioes comlemearias ara el diseño de vigas miemros e lexió) esrucuras covecioales regulares, el corae o suele ser ua codició críica e el diseño de las vigas o raes; a o ser que esos miemros soore cargas de magiud elevada o que las cargas esé róximas a sus aoos. as delexioes o lechas so u esado límie de servicio que dee veriicarse e cualquier esrucura, esecialmee e las vigas o raes de gra claro. l claro de las raes o vigas es el arámero que más ilue e el valor de la delexió. as lechas deede del claro de la viga, el cual esá elevado a la ercera cuara oecia. os oros arámeros so el módulo de elasicidad del maerial co que esá cosruida la viga la orma de su secció rasversal, co la que se deermia el momeo de iercia de la secció rasversal reseco al eje de maor resisecia. as viracioes, ocasioadas or el rásio de las ersoas, cosiue u esado límie de servicio que se alcaza cuado se eecúa u diseño iadecuado de las raes o vigas que orma are de los sisemas de iso comuesos acero-cocreo, uede aecar el ucioamieo correco de la esrucura durae su vida úil. as viracioes deede de las caracerísicas diámicas del sisema de iso: recuecia aural, amoriguamieo, masa rigidez. Deerá omarse las recaucioes ecesarias ara reducir las viracioes a límies olerales. a) Cuado ) Cuado c) Cuado h 1.10 h kv 1.10 C 1. 0 v < k v 1.37 h < kv 1.37 k v 1.51k h v Cv ) ) C v 1.10 h k v xraco de las ecuacioes de las seciicacioes AISC-010 ara el diseño de vigas o miemros e lexió Caíulo F Caíulo G Secció B4 Diseño de miemros e lexió vigas). Diseño or corae. Clasiicació de las seccioes de acero ara adeo local. se caíulo es alicale a vigas lamiadas raes hechas co lacas soldadas, de secció rasversal I o e cajó, co dos ejes de simería, cargadas e uo de los laos de simería, a caales. Tamié es alicale a arras de secció rasversal maciza, circular, cuadrada o recagular, esas úlimas lexioadas alrededor de su eje de meor momeo de iercia, a arras de secció rasversal circular hueca. l coeiciee de adeo del alma kv, se deie de la siguiee maera: h a) Para almas o aiesadas co < 60 k v 5.0 xceo ara almas de eriles T dode: k v 1. ) Para almas aiesadas Cuado a 0 ó h 3. a h ) ) 60 a h ) k v Cuado a h 3. 0 ó a h k v 5. 0 a h sos valores se ha seleccioado ara asegurar que la resisecia a esuerzos coraes de u eril lamiado e las eseciicacioes AISC-010 resule la misma que se uilizaa e las seciicacioes ASD1989. érmios de esuerzos ermisiles, resula u valor ara el esuerzo corae de 0.4, que es el valor radicioal, lo cual se raduce e u equeño aumeo e la resisecia RFD 010 reseco de las disosicioes RFD a h) ) ) < < 5 Requisios de resisecia Flexió Corae φ φ u V u φ a Ω φ V a v V Facores de reducció de resisecia e lexió coeiciees de seguridad ara miemros e lexió. V Ω RFD) ASD) RFD) ASD) 0.90 RFD) Ω ASD) v 1.00 RFD) Ω v ASD) a resisecia de diseño e lexió deede de las logiudes, r de la orma de la secció rasversal del eril de la direcció e que esé alicada la carga.. Pág. 18 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 19

12 iemros de secció rasvesal i comacos co dos ejes de simería caales lexioadas alrededor del eje de maor momeo de iercia Resisecia omial, es igual al meor valor de los esados límie siguiees: Fluecia o lasiicació Co ase e el adeo local de los aies Co ase e el adeo laeral or lexo-orsió Para logiudes comredidas ere r la resisecia esá dada or ua rasició lieal ere r el momeo de rimera luecia cosiderado esuerzos residuales. as uevas eseciicacioes resea u camio e la deermiació de r el cual es ahora igual a 0.7 veces el momeo de luecia es decir, asume que la magiud máxima de los esuerzos residuales es u 30% del esuerzo de luecia, ideedieemee de si se raa de seccioes lamiadas o soldadas.. Sí < r Para el caso de eriles I de aies o comacos, la resisecia omial e lexió esá dada or la rasició lieal ere el momeo lásico el momeo de iiciació de la luecia. Si la secció iee u eje de simería ese eje coicide co el eje de alicació de las cargas, es ecesario modiicar los momeos lásico de luecia or medio de u acor R c que oma e cuea el eeco del adeo ielásico del alma iducido or el adeo del aí. 1. Se cosidera rimero la resisecia omial de vigas de secció comaca. l acor de reducció de la resisecia φ 0.90 el acor de seguridad Ω os esados límie o modos de alla a cosiderar so lasiicació de la secció. el caso de eriles de secció rasversal I caales, la caacidad or lasiicació es el momeo lásico de la secció, calculado como el esuerzo de luecia mulilicada or el módulo de secció lásico Z x de la secció corresodiee reseco al eje e que se alica la lexió. Z x F-1) Cuado esos miemros esá lexioados alrededor del eje de meor momeo de iercia, el modo de alla or adeo laeral or lexo-orsió o es alicale, a que la lexió es alrededor del eje de meor resisecia del miemro. Por ao, el úico modo de alla osile es el de lasiicació de la secció. l acor de modiicació or adeo laeral orsioal o coeiciee de lexió, C 1.5 máx C R 3.0 F1-1) m máx A F-) P W A B A B C B A B C B máx A B C máx B omeo resisee omial, r Padeo laeral or Padeo laeral or lexoorsió Plasiicació lexoorsió ielásico elásico r ogiud o soorada laeralmee, A W B B A C B A P A B C Fig. 16 Diagramas de momeo lexioae ara el cálculo del acor de modiicació ara el adeo laeral - orsioal B máx B Fig. 15 Curva de momeo resisee omial - logiud o soorada laeralmee as seciicacioes AISC-010 cosidera res zoas ara la deermiació de la resisecia omial e lexió, cuado o ha cosideracioes de adeo local. a rimera zoa corresode a ramos de vigas que iee ua logiud ere soores laerales meor o igual a cua resisecia esá dada or la lasiicació oal de la secció rasversal. a seguda zoa corresode a aquellos miemros e lexió que iee soores laerales co searacioes maores o iguales que r cua caacidad esá deermiada or el adeo laeral or lexo-orsió elásico. a ercera úlima zoa corresode a disacias ere soores laerales iermedios, e los que la resisecia esá dada or el adeo laeral or lexo-orsió ielásico. Deido a las diiculades e icluir los eecos de las imereccioes geoméricas de los eriles los esuerzos residuales e la deermiació de la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió ielásico, el AISC oó or uilizar ua rasició lieal ere los momeos r ara ese rago de logiudes o sooradas laeralmee. máx, valor asoluo del momeo lexioae máximo e la viga, e T-m. A, B C, so los valores asoluos de los momeos lexioaes e el rimer cuaro, el cero el ercer cuaro de la viga resecivamee e T-m. R m, arámero adimesioal que deede de la orma de la secció rasversal R m 1.0 ara miemros co dos ejes de simería ara miemros co u eje de simería que se lexioa e curvaura dole l ojeo del coeiciee C es icluir e las ecuacioes de las eseciicacioes AISC-010, Caíulo F Vigas miemros e lexió, de maera aroximada, la iluecia de la le de variació del momeo lexioae sore la resisecia de la viga al adeo laeral or lexo-orsió. Pág. 0 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 1

13 Tala 3 Valores del coeiciee de lexió C ara vigas liremee aoadas co varias codicioes de cargas CARGA SOPORT ATRA A O ARGO D CARO D A VIGA Niguo los uos de alicació de las cargas coceradas COFICINT C Para eer e cuea el hecho de que la viga ega u diagrama de momeo o uiorme, el AISC uiliza u coeiciee de lexió C, que deede de los valores del diagrama de momeos lexioaes e cuaro uos ere seccioes adacees sooradas laeralmee. se coeiciee amliica la resisecia omial e lexió calculada ara el caso de momeo uiorme, eecivamee aumea la searació máxima ere soores laerales que uede usarse ara que la resisecia de la viga esé regida or lasiicació de sus seccioes rasversales. F cr C π r s Jc S h x o r r se calcula co las ecuacioes siguiees: T F-4) Niguo los uos de alicació de las cargas coceradas Niguo r F-5) Cuado la secció iee elemeos o comacos, la ecuació del momeo críico camia, or lo que las exresioes de r amié so dierees. ese caso, r es el radio de giro del área ormada or el aí comrimido más u ercio del alma comrimida a es el cociee del área de alma comrimida ere el área de los elemeos del aí comrimido. los uos de alicació de las cargas coceradas Dode: F-6) Niguo Para Periles I Para Caales c 1.0 la secció media cero del claro) F-8) F-7) r T uede ierrearse como el radio de giro del área ormada or el aí comrimido más u sexo del erale del alma a resisecia al adeo laeral or lexo-orsió deede de la disacia ere soores laerales. Para logiudes o sooradas laeralmee, meores que el esado límie de lujo lásico lasiicació) rige el diseño de la viga. omeo resisee omial, S x C 1.0 Resisecia ásica) C r ogiud o soorada laeralmee e el aí e comresió, Padeo or lexo-orsió F-) as eseciicacioes AISC-010 cosidera res zoas e la deermiació de la resisecia omial a la lexió, cuado o ha cosideracioes de adeo local. a rimera regió corresode a miemros co ua disacia ere soores laerales meor o igual a, cua caacidad esá dada or la lasiicació de la secció. a seguda regió corresode a aquellos miemros dode la disacia ere soores laerales es maor o igual que r cua caacidad esá deermiada or el adeo laeral or lexo-orsió elásico. a ercera úlima regió corresode a disacias ere soores laerales iermedios, dode la caacidad esá dada or el adeo laeral or lexo-orsió ielásico. Deido a las diiculades e icluir los eecos de las imereccioes esioes residuales e la deermiació de la caacidad or adeo laeral or lexo-orsió ielásico, la AISC oó or uilizar ua rasició lieal ere r ara ese rago de logiudes o arriosradas. a úlima edició de las seciicacioes AISC-010 iclue ecuacioes úicas ara el cálculo de la resisecia omial, las que dee ser mulilicadas or el acor de reducció de la resisecia o divididas or el acor de seguridad segú se esé diseñado co RFD o esuerzos ermisiles ASD). iemros de secció rasversal I co dos ejes de simería co almas comacas o comacas, o aies eselos lexioados alrededor de su eje de maor momeo de iercia Padeo Padeo ielásico elásico FT FT FT aeral or lexoorsió Fig. 17 Curva de momeo resisee omial versus logiud o soorada laeralmee 1.- xx Pág. iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 3.- λ λ λ λ < λ 3.- r Z F3-1) - 0.9kcS xx. S x < [ λ λ λ λ r F3-) λ [

14 Oros miemros de secció rasversal I co almas comacas o o comacas lexioados alrededor de su eje de maor momeo de iercia s igual al meor valor de los esados límie siguiees Flujo lásico del aí e comresió Padeo laeral or lexo-orsió Padeo local del aí comrimido Flujo lásico del aí e esió < r R R S F4-1) c c c xc Además, se dee cosiderar u esado límie adicioal que corresode a la luecia de los aies, a que si u aí se lasiica, el alma ierde su aoo laeral se adea imediaamee. - C R c c - R c c - F S xc R c c F4-) r Dode: F S R F4-3) 1. iemros comacos Valores de F c I c Si 0. 3, J 0 I Sx Si 0. 7 S xc Sx Si < 0. 7 S xc cr S xc xc F 0. 7 c c < [ S x F 0. 5 S xc ogiud o soorada laeralmee ara el esado límie de lasiicació. 1. 1r T ogiud o soorada r ara el esado límie de adeo laeral or lexo-orsió r [ F4-4) F4-5) F4-6a) F4-6) F4-7) F4-8) hc ) Cuado λ R Para eriles I : r c iemros I co dos ejes de simería co u solo eje de simería co almas eselas lexioados alrededor del eje de maor momeo de iercia 1. Flujo lásico del aí comrimido Cuado T [ - - c c c ho a d 6 h h h d o λ λ λ λ 1 - F4-9) r F4-11) c a F4-1) c c. Padeo local del aí comrimido <.1. Para seccioes co aies o comacos.. Para seccioes co aies eselos [ c Dode: es el acho del aí comrimido, mm. c es el grueso del aí comrimido, mm. c a es el cociee adimesioal del área de alma comrimida ere el área del aí comrimido. F4-13) el caso de eriles I de aies eselos, la resisecia esá dada or el momeo críico de adeo local elásico. F4-14).3. Flujo lásico del aí e esió R F4-15) Dode: S x l acor R esá dado or la siguiee ecuació: h h c c a) Cuado λ ) Cuado λ 0.9kcS xc λ R F4-16a) F4-16) < l acor Rc esá dado or la siguiee ecuació: hc a) Cuado λ R c F4-9a) c. Padeo laeral or lexo-orsió Cuado < r R S F5-1) g xc R S F5-) g Fcr xc Pág. 4 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 5

15 Si el alma es esela, se dee además, modiicar las ecuacioes ara deermiar la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió de la secció. Cuado 3. Padeo local del aí e comresió Cuado r < F F cr R S F5-1) Padeo local del aí comrimido [ F - - C 0. 3 ) F5-3) - C cr λ < λ r a) Paies o comacos < r T g g cr xc R F S F5-7) xc r [ λ λ λ F5-4) a ecuació del esuerzo críico camia deediedo de si los aies uede adearse elásica o ielásicamee. Para el caso de adeo local ielásico es decir, aies o comacos), la ecuació que roorcioa las eseciicacioes AISC-010 es ua rasició lieal ere el esuerzo corresodiee al momeo de iiciació de luecia. F cr -.3 [ ) λ λ - 0 F5-8) - r λ λ r R r g a T a hc a 10 [ F5-6) iemros de secció rasversal I co dos ejes de simería caales lexioadas alrededor del eje de meor momeo de iercia Periles T T, ormados or dos águlos e esalda, so seccioes que iee u solo eje de simería. Cuado la carga esá alicada e ese eje, la resisecia omial esá dada or los esados límie de lasiicació adeo laeral or lexo-orsió. el caso de la lasiicació, el momeo lásico esá limiado a 1.6 veces el momeo de iiciació de la luecia si es que el alma se ecuera reoderaemee someida a esió, a si es que ésa se ecuera someida ricialmee e comresió. sa dierecia oma e cuea la maor iesailidad del alma de la secció. Para cosiderar ese eeco, además, se cosidera u acor C igual a 1 ara cualquier orma de diagrama de momeo. Como el alma se ecuera e o mu cerca del eje de lexió, sólo se cosidera la ocurrecia de adeo local e los aies. 1. Fluecia ó lasiicació Cuado λ λ. Padeo local e los aies Z 1. 6 S F6-1) a) Paies o comacos Cuado λ < λ λ ) Paies eselos Cuado r S [ ) λ λ F < cr r S λ λ r - - λ λ [ F6-) F6-3) F6-4) Seccioes esrucurales huecas hss cuadradas recagulares miemros e cajó ) Paies eselos F cr 0.9k c kc 0.76 h 4. Flujo lásico del aí e esió Cuado S x S Cuado S < S x xc R xc g S x S xc F5-9) el caso de seccioes esrucurales huecas, cuadradas recagulares co aies o almas o comacas, se evalúa or searado el momeo de adeo laeral or lexo-orsió ielásico asociado a amos casos se elige el meor valor. ese rago de relacioes acho grueso, se uiliza la rasició lieal e ució de la relació acho/grueso del elemeo lao) ere. 1. Plasiicació o luecia 3. Paies eselos Z F7-1). Padeo local de los aies e F7-) S F7-3) Pág. 6 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 7

16 el caso de seccioes uulares recagulares o cuadradas de aies eselos, el esado límie de adeo local del aí se evalúa uilizado u módulo resisee eecivo S e, el cual cosidera que o odo el aí aricia deido a la dismiució de los esuerzos e el área deormada. F7-4) Periles T águlos doles cargados e el lao de simería Periles T T T ormados or dos águlos e esalda). So seccioes que iee u solo eje de simería. Cuado la carga esá alicada e ese eje, la resisecia omial e lexió esá dada or los esados límie de lasiicació adeo laeral or lexo-orsió. 4. Padeo local del alma Almas o comacas - h - S ) F7-5) el caso de la lasiicació, el momeo lásico esá limiado a 1.6 veces el momeo de iiciació de la luecia e la secció si es que el alma se ecuera someida ricialmee e esió a si se ecuera ricialmee sujea a comresió. sa dierecia releja la maor iesailidad del alma de la T. Para cosiderar ese eeco, además, se cosidera el coeiciee de lexió C igual a 1 ara cualquier orma de diagrama de momeo lexioae. 1. Plasiicació de la secció F9-1) Seccioes circulares huecas HSS uos circulares) el caso de seccioes uulares huecas, circulares, cuadradas o recagulares, los momeos de iercia de la secció reseco a sus ejes riciales so iguales o mu arecidos. Por lo ao, el esado límie de adeo laeral or lexo-orsió o se alcaza. Cosecueemee, la resisecia de las seccioes uulares comacas esá dada or el esado límie de lujo lásico solamee. 1. Fluecia ó lasiicació Padeo local Z F8-1) a) Paredes o comacas [ S F8-) D a susceiilidad al adeo local e el caso de eriles uulares redodos deede de la relació diámero esesor. Para seccioes o comacas, el momeo críico es cercao al momeo lásico, ero la resisecia decae leamee desués de la ormació de ua oda de adeo. sa exresió es el resulado de cico ivesigacioes exerimeales e el comoramieo de seccioes uulares redodas. ) Paredes delgadas [ Fcr S F8-3) Para seccioes uulares circulares, la exresió de la esió críica esá asada e resulados exerimeales F cr F8-4) D a) Alma e esió Z 1. 6 F9-) ) Alma e comresió Z x F9-3). Padeo laeral or lexo-orsió x a caacidad al adeo laeral or lexo-orsió es igual al momeo críico elásico de adeo laeral or lexo-orsió, cosiderado la dierecia e resisecia cuado los exremos del alma esá e esió o comresió. Dode: I GJ cr B B l sigo osiivo se alica cuado el alma esá e esió el egaivo cuado esá e comresió 3. Padeo local del aí de eriles T [ F9-4) d I B ±.3 F9-5) J Para eriles T T, la resisecia se exresa como u esuerzo críico mulilicado or el módulo resisee e comresió, dode el esuerzo se calcula uilizado la ecuació del esuerzo de adeo local elásico ara ua laca aoada e u exremo lire e el oro. o mismo ocurre e el caso de águlos aislados, exceo que el módulo resisee se reduce e u 0% ara eer e cuea el aumeo de los esuerzos calculados uilizado las roiedades geoméricas, e lugar de alicar las órmulas de lexió iaxial. [ F9-6) a) Seccioes o comacas F9-7) ) Seccioes eselas F9-11) Pág. 8 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 9

17 Agulos secillos No es recuee uilizar águlos como elemeos e lexió. Cuado sea el caso, o cuado la lexió iducida e ésos or la ieracció co el reso de la esrucura dea omarse e cuea, las seciicacioes AISC-011 coiee las siguiees disosicioes de diseño. a secció uede allar or lasiicació o or adeo laeral or lexo-orsió. el caso de lasiicació, la caacidad se limia a 1.5 veces el momeo de iiciació de la luecia, dode se calcula ara el eje de lexió. l acor de orma de águlos lexioados alrededor de cualquier eje excede 1.5, así es que se deermió uilizar ese valor como u límie ierior de la resisecia or lasiicació. 1. Fluecia ó lasiicació 1. 5 Si el águlo esá soorado laeralmee e orma coiua, el esado límie de lasiicació corolará el diseño. Si o es así, la resisecia al adeo laeral or lexo-orsió esá dada or el momeo críico elásico, reducido e u 5% ara cosiderar eecos de imerecció, si es que el adeo laeral or lexo-orsió ocurre e el rago elásico, o se oma ua rasició lieal ere el 75% de el momeo de lasiicació 1.5, si es que el adeo laeral or lexo-orsió es ielásico. Si e Si e > 0.17 l cálculo del momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico e deede del io de águlo, el eje de lexió el io de aoo laeral. e es el momeo elásico de adeo laeral or lexo-orsió. F10-1) e e F10-) F10-3) e F10-6a) F10-6) U águlo de alas iguales lexioado alrededor de u eje geomérico, si resricció al adeo laeral or lexo-orsió, se lexioa reseco a sus dos ejes riciales. sa lexió iaxial geera esuerzos e la secció que uede ser hasa u 5% maores que los esimados al uilizar las roiedades geoméricas co reseco a los ejes geoméricos. as seciicacioes AISC 010 rovee ecuacioes ara oder esimar la caacidad de la secció si ecesidad de descomoer la lexió e los dos ejes riciales. el caso que el águlo esé resrigido laeralmee e el uo de momeo máximo, es osile omar veaja de u aumeo e el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico uilizar el momeo de iiciació de la luecia del eje de lexió, que corresode a u eje geomérico. Flexió alrededor del eje de maor momeo de iercia de águlos de lados desiguales el caso de lexió reseco al eje ricial de maor momeo de iercia, el momeo críico de adeo laeral or lexo-orsió elásico esá dado or ua ecuació más simle. Dee oarse que e amos casos, la amliicació de la resisecia es cosiderada a ravés del acor C alicado al momeo críico elásico, e lugar de la resisecia omial. el caso de águlos de lados desiguales lexioados reseco al eje ricial maor, el momeo críico elásico deede del acor β. se acor deede de la osició del cero de orsió reseco de los ejes riciales de la secció de la direcció del momeo alicado. Si el cero de orsió esá comrimido, β es osiivo el momeo e es máximo. caso corario, β es egaivo el momeo críico es reducido. Si el diagrama de momeos camia de sigo e el ramo o soorado laeralmee, dee usarse coservadoramee la resisecia asociada al β egaivo. l acor β es ideediee del esesor del águlo. a ala C-F10.1, ág , de los comearios de las seciicacioes AISC-010 roorcioa valores de β ara dierees amaños de águlos. Para lexió reseco al eje ricial meor, β 0. Fialmee, si la lexió se alica alrededor de uo de los ejes geoméricos de u águlo de lados desiguales, es ecesario descomoer la carga e los ejes riciales cosiderar el rolema de lexió iaxial.. Padeo local de las alas a) Paies o comacos Para el caso de seccioes asiméricas, se dee evaluar adicioalmee el esado de adeo local elásico de sus elemeos, lo cual requiere u aálisis esecial ara deermiar el esuerzo críico corresodiee. Barras recagulares redodas 1. Plasiicació o luecia F10-5) Sc F10-7) ) Paies eselos Fcr Sc F10-8) 0.71 F cr F10-9) d Padeo laeral or lexo-orsió 0.08 d < 1.9 Z 1. 6 F11-1) F11-) Flexió alrededor del eje de maor momeo de iercia de águlos de lados iguales e 0.46 C F10-4) Pág. 30 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 31 d < 1.9 cr F S F11-3) x 1.9 C Fcr F11-4) d

18 Fialmee, cuado alguos de los elemeos laos que cosiue la secció rasversal de u miemro e lexió so eselos, los valores de los acores de reducció de la resisecia de seguridad se coserva φ 0.90 Ω 1.67). A los esados límie a mecioados, se dee agregar el de adeo elásico de los elemeos que coorma la secció. Co ese dao de módulo de secció lásico eraremos a las alas de dimesioes roiedades de GRDAU CORSA ara rooer u eril io IR. Proodremos u IR 54 x 38.5 kg/m 10 x 6) co las siguiees roiedades: 6. JPOS D DISÑO D VIGAS A coiuació se resea varios ejemlos íicos de miemros e lexió vigas), resuelos co las seciicacioes AISC-010. l diseño de ua viga o rae, de cualquier oro miemro esrucural de acero, cosise e deermiar su resisecia disoile comararla co las soliciacioes que acúa e ella. l diseño es ásicamee u rolema de revisió, se seleccioa u eril esrucural lamiado que iee deermiadas roiedades geoméricas mecáicas se deermia su resisecia disoile o caacidad de carga, la cual se comara co las soliciacioes que roduce las accioes omiales o de diseño. Si la caacidad de carga o resisecia disoile es igual o u oco maor que las soliciacioes, el diseño es adecuado, si es meor es iadecuado, si es mucho maor, el diseño es aiecoómico. Simuláeamee dee cumlirse requisios de ucioalidad, icluidos e los esados límie de servicio que esiula las eseciicacioes de diseño; or ejemlo, los deslazamieos laerales ocasioados or sismo, delexioes o lechas máximas roducidas or las cargas vivas exeriores, las cuales o dee exceder de cieros valores límie que ija las ormas de diseño. A g 49.1 cm Z xx 513 cm 3 I 587 cm 4 r 3.5 cm S xx 457 cm 3 J 16.6 cm 4 h 0 d cm r 3.9 cm 6.6 d 39.7 IR 54 x 38.5 kg/m Fig. 18a Secció rasversal ejemlo 1 a alla esrucural o colaso de ua viga de acero uede corresoder a alguo de los siguiees eómeos, los cuales uede researse idividualmee o comiados: a viga se ecuera soorada laeralmee solo al cero del claro or lo que: 1. xceso de lexió e el lao de cargas, co eveual ormació de mecaismo de alla co ariculacioes lásicas.. Por iesailidad, e el iervalo elásico o aú lásico, caracerizada or adeo laeral o adeo laeral or lexo-orsió. 3. Padeo local de aies o del alma. 4. Por corae. 5. Faiga raes carril que soora grúas viajeras). jemlo 1. Seleccioar de las alas de dimesioes roiedades de GRDAU CORSA de acuerdo a las eseciicacioes AISC 010 u eril io IR AST A99 ara ua viga que se ecuera simlemee aoada e sus exremos como se muesra e la igura, caaz de resisir ua carga muera de 350kg/m ua carga viva de 500kg/m, la viga iee u arriosramieo al cero del claro la carga de servicio ara la revisió de la delexió cosiderar: kg/m. No cosiderar el eso roio ara igua de las revisioes. Para ASD: W a WD + W Wa W a a Coiua >> 850 kg/m W a + 8 a Z xx Coiua >> 850) ) 8 a Ω 6800kg-m Z xx Z xx 6800)1.67) cm cm 1.76r Revisió de la logiud o arriosrada: a) Si F Z xx ) Si < r c) Si r < - [ r - C S xx ) F cr s xx C F cr π r T [ Jc S xx h 0 r T ARRIOSTRAINTO A CNTRO D CARO 8.0 ms. < < r Fig. 18 Viga del ejemlo 1 Pág. 3 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 33

19 Cálculo del coeiciee de lexió a secció es comaca e aies a secció es comaca e alma oces el momeo omial será: Fig. 18 Coeiciee de lexió Para uesro caso aricular cuado: o-m o-m kg-cm o-m kg-cm o-m a secció es adecuada! os valores de momeo se ouviero susiuedo los valores de x e la ecuació geeral del momeo x). Susiuedo los momeos aeriormee calculados e la ecuació del acor de modiicació or adeo laeral orsioal. Revisió or corae a resisecia omial or corae esá dada or: Revisió del esado límie de servicio a delexió ermisile esá dada or: a delexió elásica es maor que la delexió ermisile, e ese caso aricular se recomieda revisar co u eril que ega u maor momeo de iercia e la direcció de la lexió, or ejemlo u IR 305 x 44.5 kg/m el cual iee ua iercia de Ixx 9,906 cm 4. cm Tomaremos como coeiciee de lexió C 1.3 Revisió de la secció comaca e el eril relacioes acho/grueso). Paies: V o o kg a delexió elásica de la viga será cm a secció es adecuada! kg o cm a secció es adecuada! Pág. 34 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 35

20 Para RFD Kg/m a) Si F Zxx ) Si < r C FSxx) c) Si r < Fcr sxx [ Fcr C π r - [ Jc Sxxh0 rt r Kg/m Revisió de la logiud o arriosrada: cm3 Co ese dao de módulo de secció lásico eraremos a las alas de dimesioes roiedades de GRDAU CORSA ara rooer u eril io IR. Proodremos u IR 54 x 38.5 kg/m 10 x 6) co las siguiees roiedades: Ag 49.1 cm Zxx 513 cm3 I 587 cm4 r 3.5 cm Sxx 457 cm3 J 16.6 cm4 h0 d- IR 54 x 38.5 kg/m r 3.9 cm 6.6 Fig. 18a Secció rasversal ejemlo 1 d cm Cálculo del coeiciee de lexió a viga se ecuera soorada laeralmee solo al cero del claro or lo que: 400 cm Fig. 18 Coeiciee de lexió Pág. 36 iemros e Flexió Traes Vigas.gerdaucorsa.com.mx Pág. 37

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