LA FÍSICA Y LA GRAVEDAD EQUIPO MESA 4: CARLOS ARTURO RAMÍREZ JOHAN DAVID MORENO JHOAN STIVEN ROJAS

Transcripción

1 LA FÍSICA Y LA GRAVEDAD EQUIPO MESA 4: CARLOS ARTURO RAMÍREZ JOHAN DAVID MORENO JHOAN STIVEN ROJAS

2 RELACIÓN DE LA GRAVEDAD EN NUESTRO SISTEMA PLANETARIO La gravedad es un concepto misterioso en el universo, el cual está presente en cada planeta de la vía láctea. La gravedad pareciera ser lo mismo aquí o allá, pero no es así, en cada planeta es distinto, actúa con diferente magnitud y se une otras características propias que diferencian los planetas, como los componentes de la atmósfera, la cantidad de radiación proveniente del sol, los componentes del subsuelo, entre otras. Para analizar el efecto gravitatorio, se utiliza una tabla comparativa que contiene la constante de gravedad de cada planeta, su radio aproximado y una fuerza que expresa que tanto atrae el planeta a un cuerpo, para el ejemplo, un cuerpo de masa 10 kg. La fuerza de la tabla se obtiene de la fórmula:

3 PLANETA GRAVEDAD (m/s^2) MASA (kg) RADIO ECUATORIAL (km) FUERZA PLANETARIA (N) Mercurio 3,72 3,303 * 10 ^ ,064 * 10 ^ 12 Venus 8,82 4,869 * 10 ^ ,173 * 10 ^ 13 Tierra 9,80 5,976 * 10 ^ ,439 * 10 ^ 13 Luna terrestre 1,66 7,319 * 10 ^ ,022 * 10 ^ 11 Marte 3,72 6,421 * 10 ^ ,069 * 10 ^ 12 Júpiter 23,13 1,9 * 10 ^ ,621 * 10 ^ 13 Saturno 9,01 5,688 * 10 ^ ,409 * 10 ^ 13 Urano 8,72 8,686 * 10 ^ ,129 * 10 ^ 13 Neptuno 10,97 1,024 * 10 ^ ,834 * 10 ^ 13 Plutón 0,65 1 * 10 ^ ,028 * 10 ^ 10

4 Como se puede ver, la fuerzas de atracción son muy grandes y similares entre sí, solo un par tienen gran diferencia. Estas fuerzas dependen sobretodo del constante gravitacional particular ya que el radio del planeta tiene su efecto inversamente proporcional. Ahora vienen los mismos datos con el sol, para así plantear los incisos posteriores:: PLANETA Sol GRAVEDAD (m/s^2) MASA (kg) RADIO ECUATORIAL (km) FUERZA PLANETARIA (N) 274 1,989 * 10 ^ ,125 * 10 ^ 16 La diferencia del sol con el resto de planetas es brutal, en cuanto a la gravedad como la fuerza de atracción sobre algún objeto, esto hace creer que todas las cosas se irán hacia él fácilmente, pero no es así, ya que los planetas se mantienen en una órbita. Precisamente el efecto de la órbita se analizará a continuación partiendo de un esquema de distancias.

5 En el esquema se aprecia lo siguiente: Distancia total tierra-sol = x1 + x2 Distancia tierra - objeto en w = x1 Distancia sol - objeto en w = x2 Líneas que representan aumento en radio de la tierra (esto es para el segundo inciso). Un punto w en el cual hay un objeto. PRIMER INCISO: Establecer un punto entre la distancia del sol a uno de los planetas, donde un objeto quede inerte por igualdad entre las fuerzas que lo atraen, el esquema es el ejemplo tierra objeto - sol. Para los cálculos, se modificó ligeramente las variables, para tener claro las relaciones de las distancias.

6 Para comenzar, se usarán subíndices para expresar lo siguiente: t = tierra, obj = objeto en w, s = sol, t-s = distancia tierra - sol, t-obj = distancia tierra - objeto y sobj = distancia sol - objeto. Se considera el valor de la variable distancia tierra - sol en una expresión que contiene las 2 incógnitas que se buscarán (se llamará ecuación 1): Si el objeto en el punto w no es atraído ni por la tierra ni por el sol, las fuerzas de estos 2 son equivalentes y se anulan, esto se expresa con la ley de gravitación universal, que está en la primera parte, (se llamará ecuación 2):

7 Se elimina la variable de masa del objeto, al estar en el numerador a ambos lados de la igualdad. También se simplifica un poco manejando inversos multiplicativos para quitar los denominadores: Se despeja de la ecuación 1 la distancia s-obj en términos de distancia t-obj y distancia t-sol, se reemplaza y se despeja la distancia t-obj:

8 Se escriben los valores conocidos en la expresión para determinar la distancia entre la tierra y el objeto en el punto w: Ahora sólo falta hallar distancia del sol al objeto, se hace lo siguiente a partir de la ecuación 1: Entonces el punto w donde está el objeto, está dentro de la atmósfera terrestre a poco más de 16 km del centro de la tierra y a poco más de 149 millones de km del centro del sol.

9 SEGUNDO INCISO: Analizar el comportamiento de la fuerza gravitacional ejercida sobre un objeto que reposa en la superficie de un planeta, el cual presenta un aumento de radio en una unidad por instante de tiempo. Para esto, se vuelve a recordar la ecuación de la ley de la gravitación universal: Si se considera las masas y la gravedad como constantes, ya que no variarán, se tiene una ecuación así: Como el radio va cambiando en una unidad, pero mantiene su magnitud, se puede hacer este arreglo:

10 Con el arreglo, ya se tiene idea sobre cómo se comporta esa función que expresa la fuerza gravitacional en términos del aumento del radio, la gráfica entonces sería así: Como conclusión, la fuerza gravitacional siempre existirá, aunque sea muy pequeña y siempre tendrá un valor máximo que crece mucho según las masas y gravedad planetaria, pero que existe solo si hay un radio asociado.

11 TERCERO INCISO: Cómo es la velocidad tangencial sobre un objeto que se encuentra en la superficie del planeta y qué ocurre cuando cambia el radio de dicho planeta? Lo primero que se necesita es contextualizar a un problema de movimiento circular uniforme, para así despejar la velocidad a partir de la ecuación que expresa aceleración centrípeta (g): Con esta ecuación solo falta agregar el cambio en el radio, se hace así: Para entender el efecto por cambiar el radio, se presenta una gráfica y el análisis respectivo.

12 Como se puede observar en el gráfico, un objeto sobre la superficie planetaria, sufrirá un aumento de velocidad tangencial que en primera instancia será muy grande, pero con el tiempo, se está estabilizando; esto hace pensar, que si este extraño evento ocurriera, por ejemplo en la Tierra, los seres que viven en este planeta se verían muy vulnerables al cambio de duración de los días, las estaciones y todo lo relacionado con el movimiento de rotación de la tierra. Aún así, como el efecto se vuelve menos crítico, puede que haya especies que soporten este cambio y terminen adaptándose, así como otras que evolucionen. Por otro lado, habría que pensar si este efecto se percibiría de manera sensorial, porque está ocurriendo con n = 1 en este momento y pareciera que todos estamos inertes.

13 CUARTO INCISO: Encontrar el radio terrestre a partir de una distancia pequeña obtenida visualmente sobre la superficie terrestre. Para hacer este ejercicio, se requiere una imagen donde se pueda visualizar una gran parte de la superficie terrestre, para así trazar una recta guía al estilo de un meridiano o un paralelo. Ahora la metodología que se plantea sería: Analizar por qué par de sitios o lugares del mundo es conocido una distancia, para así trazar la línea guía que una estos 2 puntos, que se llamarán A y B. La línea que se traza debe además cubrir ya sea el total del ancho (forma horizontal) o el largo (forma vertical). Dividir la línea guía en varias secciones de igual magnitud, para facilitar las cosas, esta división debe permitir secciones enteras que en conjunto forman la línea guía, además una de las secciones debe tener el punto inicial en A y el punto final en B. Como la distancia AB es conocida y forma una de las secciones, multiplicar por el número de secciones para encontrar la magnitud de la línea guía. Utilizar la fórmula de perímetro de una circunferencia y despejar radio.

14 A B

15 Los puntos que se escogieron son A: Nueva York (Estados Unidos) y B: Iquitos (Perú), para conocer la distancia entre los puntos, se hace con ayuda de google maps y su herramienta de distancia. Entonces se tiene que la distancia entre A y B, es aproximadamente 5000 km. La imagen es la superficie terrestre extendida y no forma la semiesfera, entonces el perímetro total sería 2 veces la línea guía vertical que atraviesa la imagen o 1 vez la línea guía horizontal. Como se tiene, hay 4 secciones que conforman la línea guía vertical, entonces ya se tiene medio perímetro, que equivale aproximadamente a km y por lo tanto, forma un perímetro terrestre de km. Con la fórmula de perímetro de circunferencia, se halla el resto: