UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN
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- Francisco Javier Felipe Chávez Valenzuela
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1 UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN. Abl Martín. Dpto. Matmáticas IES La Ería d Ovido. Dada una función f(), s dnomina función primitiva d ésta a otra función F(), drivabl n todo l dominio d f(), tal qu F'() coincida con l valor d f() n dichos puntos. Ejmplo: f() = F()? Cuál s la función F() qu al sr drivada m da f()? Podrían sr cualsquira d las siguints funcions: F() = F() = F() = tc. Cada una d stas funcions s dnomina FUNCIÓN PRIMITIVA COMPROBACIÓN DE FORMA GRÁFICA Para = Ralmnt stás 3 funcions tinn, para cada valor d, la misma pndint? s dcir, l mismo valor d la drivada d la función n cada punto: Las tangnts son parallas, tinn la misma pndint (fijars n la cuación d la tangnt). 1
2 Para = 1 A TRAVÉS DE UNA TABLA DE VALORES Analizamos las tablas obtnidas y obsrvamos varias cosas: (a) Los valors d las funcions primitivas F() s modifican dpndindo dl término indpndint. (b) Los valors d la drivada n cada uno d los puntos corrspondints no cambian (y'1 = y' = y'3). Dada una función f() s podría calcular la primitiva, con lápiz y papl, ralizando la intgral indfinida d la función o mdiant l potnt SOLVE dl álgbra simbólica d la calculadora. F()? f() = f() = F() = (3 + + ) d (3 + + ) d = 3 d + d + d = S trata d intgrals inmdiatas 3 = = F() = k Comprobmos d forma visual, dibujando ambas funcions, cómo la drivada d F() n cada punto s l valor numérico d la función f() n cada punto: y'1 = y n todos los puntos
3 y1 srá la función primitiva F() y srá la función drivada f() y'1 = y n todos los puntos. D la misma forma, si hubiésmos tomado cualsquira d las funcions qu constituyn la función primitiva, hubiésmos obtnido los mismos rsultados; por jmplo y3 = Obsrvamos las últimas tablas d valors y'3 = y n todos los puntos. Vamos a continuación cómo podríamos rsolvr un problma propusto n la UNIVERSIDAD DE OVIEDO, n la convocatoria d SEPTIEMBRE d 00, con un timpo d 1 hora y 30 minutos para rsolvr ést y otros 3 jrcicios, prvio studio d 6 jrcicios para lgir. Ralmnt, con los algoritmos tradicionals, muy scaso timpo para tanta dcisión y jcución. 3
4 UNIVERSIDAD DE OVIEDO. PAU SEPTIEMBRE 00 Dada la función f() = a (a) Encuntra una primitiva d f., dond "a" s una constant, (b) Si a = 0, dibuja la función f para 0 y ncuntra l ára limitada por la curva y l j X ntr = y =. RESOLUCIÓN APARTADO A Dada una función f(), s dnomina función primitiva d ésta a otra función F(), drivabl n todo l dominio d f(), tal qu F'() coincida con l valor d f() n dichos puntos. F()? f() = a F() = ( a ) d Dada una función f() s podría calcular la primitiva, con lápiz y papl, ralizando la intgral indfinida d la función o mdiant la calculadora gráfica d álgbra simbólica: 3 d - 7 d + a d = 1 = a d = a F() = k Como ya hmos plicado, si utilizamos la opción TRACE y movmos l cursor a cualquir punto d la gráfica F() y nos fijamos n l valor d la drivada n dicho punto (dy/d) y vamos cambiando d función, mantnindo l valor d, obsrvarmos qu: F'() = f() Tomamos un valor cualquira, por jmplo, para a = 1
5 RESOLUCIÓN APARTADO B Si a = 0 f() = 3-7 Ára ntr = y =?. La rprsntación gráfica pud rsultar larga y farragosa; con la ayuda d la calculadora gráfica sólo tndrmos qu procuparnos d disñar una stratgia adcuada para l cálculo dl ára: S T = S 1 + S S T = S T = 7.5 u Como l ára ncrrada por f(), l j d abscisas y las rctas =, = stá por dbajo y por ncima dl j OX, s calculará l ára aplicando la siguint stratgia: Confirmado!! Una vz visualizada la gráfica, s muy fácil disñar la stratgia d cálculo dl ára con la potnt hrraminta d álgbra simbólica d la calculadora ClassPad 300 d CASIO. Para consultas, sugrncias mtodológicas, f d rratas... XI JAEM d Canarias y una vz acabadas las Jornadas n... Crs qu puds aportar algo y ayudarnos a mjorar las stratgias d rsolución d stos problmas?: scríbnos y déjanos sabrlo!! ablj@tlcabl.s 5
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