Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos
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- Lourdes Vargas Navarrete
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1 Asociación Española de Ingeniería Mecánica XX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos J.L. Flores Espejo 1, A. Durán Escalante 2, A. García González 3 1 Dpto. Ingeniería Civil, Materiales y Fabricación.Universidad de Málaga. juanluflorespe@gmail.com 2 Dpto. Ingeniería Civil, Materiales y Fabricación.Universidad de Málaga. antonioduranescalante@gmail.com 3 Dpto. Ingeniería Civil, Materiales y Fabricación.Universidad de Málaga. tolin@uma.com El objetivo de este trabajo es validar el modelo de Oído Interno. Para ello se realizan simulaciones numéricas con el Método de los Elementos Finitos (ANSYS). No existen en la actualidad resultados experimentales fiables con los que validar el modelo debido a que las técnicas utilizadas son muy invasivas. Tampoco existen modelos del Oído que reproduzcan con tanta exactitud la geométrica del Oído Humano, por lo tanto la validación es más cualitativa que cuantitativa. Los Análisis Numéricos se realizan en dos modelos; un Oído Interno aislado y un modelo completo del Sistema Auditivo Humano. Al modelo Oído Interno se le aplican, en la Ventana Oval, unas condiciones ideales de desplazamiento, que sustituyen el efecto que produciría el Oído Externo y el Oído Medio. El segundo modelo, completo, está formado por los modelos del Canal Auditivo Externo, del Tímpano y de la Cadena Osicular más el modelo de Oído Interno. La condición de contorno para el modelo completo es de 1Pa a la entrada del Canal Auditivo Externo. Las simulaciones numéricas con el MEF se han realizando mediante un análisis armónico en el rango de frecuencias de Hz con un intervalo de 100Hz. Se ha realizado el análisis de los siguientes resultados: los Desplazamientos de la Membrana Basilar; las Presiones en la Escala Media en función de la longitud de la Cóclea y Funciones de Transferencia del Oído Medio normalizados con la Presión en la Membrana Timpánica. Los Desplazamientos de la Membrana Basilar y las Presiones en la Escala Media permiten validar la respuesta en Frecuencia de la Membrana Basilar, con respecto a la bibliografía. 1. Introducción El Oído Interno es el último eslabón mecánico del Sistema Auditivo Humano (SAH), está en contacto con el Estribo (Oído Medio) a través de la Ventana Oval. Las oscilaciones del Estribo producen unas perturbaciones en el fluido de la Cóclea que a su vez hacen vibrar la Membrana Basilar (MB). Las células ciliadas insertadas en la MB transforman estas vibraciones en impulsos eléctricos que se envían como información al cerebro. El conocimiento del comportamiento fluido-mecánico de la Cóclea es imprescindible para comprender el funcionamiento global del Sistema Auditivo. El Oído Interno está literalmente incrustado en el hueso temporal, es de un tamaño pequeño, está formado por varias cavidades rellenas de líquidos separados por membranas y en una de ellas (MB), se encuentran inervadas las células ciliadas que realizan tanto labores sensitivas como motoras. Todas estas características hacen que la observación experimental del Oído Interno sea muy invasiva, costosa. Todo esto conduce a que no se conozca con exactitud el funcionamiento del Oído Interno. Con los antecedentes expuestos, la simulación numérica se antoja como una herramienta adecuada para abordar el estudio del funcionamiento del Oído Interno. No existe en la actualidad un modelo del Oído Interno tan representativo del Oído Interno como el presentado en el trabajo de Durán [1]. El objetivo de este trabajo es validar el modelo, para ello se van a comparar resultados de desplazamienmto de la Membrana Basilar y presiones en la Escala Media con los de un modelo anterior del Oído Interno [2]. La función de transferencia del Oído Medio (Desplazamiento del Estribo respecto a la Presión en la Membrana Timpánica) se va a comparar con resultados experimentales. Estas comparaciones se muestran y se analizan para los resultados obtenidos de dos modelos: un Oído Interno aislado y un modelo completo del Sistema Auditivo Humano. 2. Modelos De Elementos Finitos La obtención de los modelos geométricos y su posterior mallado pueden seguirse con más detalle en el trabajo de
2 Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos 2 Durán [1].Se han simulado dos combinaciones distintas con el objetivo de discernir cual es el impacto que tiene el Oído Interno sobre el SAH y viceversa. Para ello se ha simulado una combinación de Canal Auditivo Externo, Membrana Timpánica, Cadena Osicular y Oído Interno; y otra combinación más simple que es un Oído Interno aislado al que se le aplican condiciones ideales del efecto que produciría el Oído Externo y el Oído Medio. Ambos son combinaciones de estimulación directa MEF Completo: Canal Auditivo Externo, Membrana Timpánica, Cadena Osicular y Oído Interno El llamado modelo completo está basado en modelos anteriores [3,4,5]. Se han acoplado el Canal Auditivo Externo con la Membrana Timpánica, la Cadena Osicular y el modelo de Oído Interno [1] (ver figura 1). La principal diferencia entre modelos anteriores [3,4,5] reside en la sustitución de la Cóclea simplificada por la creada en el trabajo de Durán [1] (ver figura 1). La condición de contorno para el modelo completo es de 1 Pa a la entrada del Canal Auditivo Externo MEF Oído Interno El modelo de Oído Interno aislado (ver figura 1) esta formado por tres subsistemas: Cóclea, Vestíbulo y Canales Semicirculares. Se le aplicarán condiciones ideales sobre la Ventana Oval con el fin de comprobar por el método comparativo cuán cerca están los resultados del estudio sobre nuestro modelo con los datos que recogen las reseñas bibliográficas, haciéndolo más simple y sin la interferencia de otros subsistemas. Figura 1: Modelo Completo ; Modelo Oido Interno 3. Resultados Se ha realizado el análisis de los siguientes resultados: Desplazamientos de la Membrana Basilar. Presiones en la Escala Media en función de la longitud de la Cóclea. Funciones de Transferencia del Oído Medio normalizados con la Presión en la Membrana Timpánica. Los Desplazamientos de la Membrana Basilar y Presiones en la Escala Media se representaran en función de la longitud de la Cóclea y se presentan resultados de tres modelos: MEF Completo, MEF Oído Interno aislado y el ensayo numérico de Gan [2]. En la comparación con el modelo de Gan [2] destacar las novedades que aporta el modelo: en la complejidad geométrica y en el análisis. Las novedades en el análisis residen en la obtención de los resultados numéricos de la Membrana Basilar, estos han sido calculados y representados en toda su longitud, permitiendo una continuidad en los resultados. Estos resultados numéricos se han extraído de los datos de los 5700 elementos que comprenden toda la membrana (ver figura 2). El psot-procesado en ANSYS requiere de un control absoluto de los 8 nodos que componen un elemento para obtener los resultados que son necesarios para este estudio. Los datos que representan las figuras 3 y 5 son la media de los 8 nodos de cada elemento, lo que se traduce en el comportamiento medio del elemento.
3 J.L. Flores Espejo et al. 3 Elementos Nodos (c) Figura 2: Imagen de los 5700 elementos que componen la Membrana Basilar ; Detalle de los elementos de una zona de la Membrana ; Estructura de un elemento, se muestran los 8 nodos por los que está formado(c); Detalle de los nodos de una zona de la Membrana (d) 3.1. Desplazamientos de la Membrana Basilar En las gráficas de la figura 3 se pueden observar los desplazamientos de la Membrana Basilar en función de la distancia a la base de la misma. Se puede ver que la localización de los máximos del desplazamiento de la Membrana Basilar avanzan desde el final de la Cóclea (bajas frecuencias) hasta la base (altas frecuencias). Este comportamiento valida el modelo de la Membrana Basilar con los resultados y observaciones realizadas [6], la zona con mayor desplazamiento de la Membrana Basilar depende de la frecuencia de excitación del sistema, este hecho tiene relación directa con el rango de frecuencias audibles del Sistema Auditivo Humano [6]. Se observa que conforme aumenta la frecuencia, el desplazamiento máximo de la Membrana Basilar se produce en una zona más cercana a la base (ver figura 3). Este fenómeno es básico en el correcto funcionamiento del oído interno para discernir la frecuencia del sonido. El hecho de que el modelo sea capaz de reproducir este efecto es un claro indicativo de la calidad del modelo. Las diferencias observables entre las magnitudes de los resultados del MEF Completo y del MEF Oído Interno se debe a un giro que se produce en el Estribo, lo que da lugar a que el desplazamiento impuesto a todos los puntos de la Placa Podal en el modelo aislado no sea igual al desplazamiento de todos los puntos del Estribo en el ensayo del modelo completo. Por lo tanto, se antoja lógico que la magnitud de las presiones provocadas en el fluido de la Cóclea no sean iguales. Por otro lado existen diferencias en la forma y la magnitud de resultados entre nuestro MEF y el modelo de Gan [2] los dos motivos más importantes que pueden dar pie a estas diferencias son: - La utilización de elementos distintos en el mallado del fluido que recorre la Cóclea. - Las diferencias de los elementos modelados en los dos Modelos de Elementos Finitos del Oído Interno. También se han hecho representaciones gráficas del movimiento de la Membrana Basilar en 3D como se puede observar en la figura 4. Esta representación nos muestra de forma más visual el comportamiento de la membrana (d)
4 Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos 4 y se pueden visualizar los picos de desplazamientos con más calidad. Esta representación ha sido posible gracias a los resultados numéricos arrojados por los 5700 elementos que componen la Membrana Basilar (ver figura 4). (c) Figura 3: Comparación de la Respuesta en Frecuencias de los Desplazamientos de la Membrana Basilar absolutos. Comparación de la magnitud de las dos configuraciones del MEF Oído Interno con los datos de Gan[2]; 600 Hz ; 1000 Hz ; 4 khz (c); 10 khz (d). (d) Figura 4: Representación gráfica del modelo completo en 3D con Matlab, desplazamiento, espesor y longitud de la Membrana a 1000 Hz
5 J.L. Flores Espejo et al Presiones en la Escala Media en función de la longitud de la Cóclea A continuación se representan en la figura 5 las Presiones en la Escala Media en función de la longitud de la Cóclea. Las presiones del fluido comparadas son las obtenidas del fluido de la Escala Media que está en contacto con la Membrana Basilar. Las presiones del fluido varían desde la base hasta el final en respuesta a las diferentes frecuencias. La amplitud de la presión decrece si nos alejamos de la base (ver figura 5). Hay ciertas diferencias con el trabajo de Gan [2], aunque estamos dentro de unos márgenes, estas diferencias pueden ser debidas a lo expuesto anteriormente en el apartado 3.1. (c) Figura 5: Comparativa de Presiones absolutas en función de la longitud de la Membrana Basilar; 500 Hz ; 1000 Hz ; 4 khz (c); 10 khz (d). (d) Figura 6: Localización del Umbo, de la Placa Podal y la Membrana Timpánica
6 Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos Funciones de transferencia del Estribo y del Umbo respecto de la presión de la Membrana Timpánica Para el presente trabajo hemos escogido las Funciones de transferencia del Estribo y del Umbo, por considerar que son representativas del efecto que pueda producir el acoplamiento del Oído Interno sobre el resto de subsistemas. En la figura 6 se muestra la localización de ambos puntos y la Membrana Timpánica. - Resultados de la función de transferencia Desplazamiento del Umbo respecto de la Presión en la Membrana Timpánica (DU/PMT): En la figura 7 se muestra la función de transferencia Desplazamiento del Umbo respecto a la Presión en la Membrana Timpánica, DU/PMT. En la figura 7 se muestra una comparativa de resultados experimentales con los obtenidos con el MEF Completo. Se aprecia una adecuada correlación entre los resultados numéricos [2,5] y los experimentales [7], tanto en la forma como en la frecuencia en la que se sitúa el pico de la respuesta, en torno a Hz. En la figura 7 se muestra una comparativa de fase, se puede apreciar un valle de respuesta en torno a los 400 Hz, donde el MEF Completo predice una respuesta menor a la de los resultados de [2,5] y a los experimentales [7]. En el rango de frecuencias de 500 a 1000 Hz las predicciones del modelo quedan entre los experimentales [7] y los numéricos [2,5]. Comparados con el MEF [2], un modelo de Cóclea simplificada, los resultados se aproximan más en este rango de frecuencias. De Hz la fase coincide prácticamente con el modelo numérico [5]. Figura 7: Desplazamiento del Umbo normalizado con la Presión en la Membrana Timpánica (DU/PMT); Comparación de la magnitud de las dos configuraciones del MEF Completo con los datos de los trabajos [2], [5], [7] ; Comparación de la fase con los resultados numéricos y experimentales.
7 J.L. Flores Espejo et al. 7 -Resultados de la función de transferencia Desplazamiento de la Placa Podal respecto de la Presión en la Membrana Timpánica (DPP/PMT): En la figura 8 se muestra la función de transferencia Desplazamiento de la Placa Podal respecto a la presión en el tímpano, DPP/PMT. Tengamos en cuenta que ésta es la zona de influencia directa con nuestro modelo de Oído Interno sobre el SAH. En la figura 8 se distingue una zona de influencia con máximo en 1000 Hz, donde los resultados del MEF se separan del modelo numérico [2] hasta converger con los resultados experimentales[7]; ocurre el efecto contrario si van aumentando las frecuencias. Este efecto podría ser explicado por un giro que se produce en el desplazamiento del Estribo a estas frecuencias y que no es objeto de estudio en este artículo. Este hecho se aprecia bien en la representación de la fase en la figura 7, donde la fase del MEF completo se asemeja al ensayo experimental [7] en el rango de frecuencias de Hz donde se observa una resonancia pura en ambos modelos. En el tramo final, de 3000 a Hz, se observa una zona en la que el desfase se mantiene prácticamente constante con un valor de 250º. El oído es un sistema muy pequeño y la Placa Podal es una de las zonas más profundas, debemos tener en cuenta la complejidad de la toma de resultados en los ensayos experimentales. Este tipo de operacion es muy invasiva lo que puede da lugar a que los datos obtenidos no sean de una precisión absoluta. Con todo esto, podemos decir que nuestros resultados se encuentran dentro de los márgenes esperados. Figura 8: Desplazamiento de la Placa Podal normalizado con la Presión en la Membrana Timpánica (DPP/PMT); Comparación de la magnitud de las dos configuraciones MEF Completo con los datos de los trabajos [2], [5] y[7] ; Comparación de la fase con los resultados, numéricos y experimentales 4. Conclusiones El efecto que produce el modelo sobre el Oído Externo y Medio cumple perfectamente con los rangos aceptables.
8 Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos 8 El modelo cumple las condiciones de desplazamiento de la Membrana Basilar descrita en las bibliografías, tal que los máximos se desplazan a lo largo de la membrana desde la base hasta el final cuando la frecuencia decrece de 10k Hz a 400 Hz. La respuesta de la Membrana Basilar a los estímulos no es comparable con otros modelos ya que ninguno es tan realista; y el principal motivo de este hecho es que ninguno posee las tres cavidades (Escala Vestibular, Escala Media y Escala Timpánica), ni contienen un Laberinto Posterior tan completo De los dos ensayos que se han realizado, modelo completo y modelo aislado, se puede obtener una importante conclusión, y es que aunque el desplazamiento del punto central de la Placa Podal tenga la misma magnitud, las presiones en el interior de la Cóclea no son iguales. Tras muchos ensayos, ha quedado demostrado que la unión Estribo-Ventana Oval es una zona con la importancia suficiente para tener un análisis en particular. Se puede considerar que es uno de los elementos más influyentes sobre el Oído Interno. 5. Trabajos futuros A continuación se presentan dos líneas de continuación del presente trabajo: Una de las líneas de investigación es determinar qué cantidad de energía que entra en forma de ondas por la Ventana Oval, es reflejada y qué cantidad es absorbida por la Membrana Basilar, Vestíbulo, Canales Semicirculares, Ventana Redonda y qué cantidad es devuelta a la Cavidad Timpánica. Otra línea interesante es estudiar los fenómenos de las emisiones otoacústicas. Permiten ver la integridad de la cóclea sin requerir la colaboración del paciente (normalmente bebes) y poder así determinar si el Sistema Auditivo tiene un funcionamiento correcto. 6. Referencias [1] A. Durán Escalante, J.L. Flores Espejo, A. García González. Modelado 3D del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos. [2] R.Gan, B. Reeves, X. Wang. Modeling of sound transmission from ear canal to cochlea. Annals of Biomedical Engineering. (2007) 35, [3] A. Garcia-Gonzalez, A. Gonzalez-Herrera., Effect of the middle ear cavity on the response of the human auditory system. The Journal of the Acoustical Society of America, (2013) 133(5), [4] Garcia-Gonzalez, A., Caminos, L., Gonzalez-Herrera, A., Estudio numérico de la distribución de presiones en el canal auditivo. Actas XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica, Castellón, (2012) [5] García-González, Antonio Luis. Análisis numérico de la influencia de la cavidad timpánica en el sistema auditivo humano. Málaga, (2013) [6] Von Békésy, Georg. Experiments in hearing. Ed. Ernest Glen Wever. (8) (1960). [7] Gan, R., Reeves, B., Wang, X. Three-Dimensional Finite Element Modeling of Human Ear for Sound Transmission.Annals of Biomedical Engineering. (2004), 32,
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