RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K.

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1 SEMANA 1 RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si: a b c d y ab + cd = 500, halle el valor de (a + c) A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 a b ab K K d e de K K Luego: K K = 5 Luego: a = 5, d = 60, a + d = 95. Si: a b c d, a + b = 10!, 6! 7! 8! 9! Halle el úmero de ceros e que termia d - c A) 1 B) C) D) 0 E) 4 Simplificado 6! a b c d K a + b = 8 K = 10! K = 10! 8 d - c = 78 9K-7 8K d - c = ! termia e ceros. Si: a c e g k y además b d f h b + d+ e + g = 67 a + c + f + h = 4 a + c + e + g = 88 Halle el valor de k A) 9 B) 4 C) 0 D) E) 4 a c e g K b d f h b + d + e + g = 67 a + c + f + h = 4 a + c + e + g = 88 1 b + d + f + h = Podemos observar: a c e g K b d f h 88 4 K 4. A B B C A C y: A + B C = 40 Halle: A + B C A) 0 B) 6 C) 40 D) 45 E) 48 A + B = 9K B + C = 11 K A + C = 10 K A B C 0K A + B + C = K A = 4 K B = 5 K C = 6 K Reemplazo: A + B C = 40 1K + 10K 6 K = 40 K = A + B C = K =

2 5. Si se cumple que: m p K, 7 4 además aa0 K K0. Halle: M m p 48 A) 6 B) 0 C) 4 D) 45 E) Elevado al cuadrado m P K m P K de: aa0 K K0 K ; deduce m p 96 M M M = 4 6. E ua reuió se observa que el úmero de varoes y el de mujeres está e la relació de 7 a 9 respectivamete Cuátas parejas debe retirarse de la reuió para que por cada mujeres hay 11 varoes; si el úmero de mujeres que había al iicio excede e 8 al úmero de varoes que hay al fial? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 14 Varoes = 7K Mujeres = 9K Retira x parejas 7K x 11 9K x 105 K x = 99 K- 11 x K x z z Por dato: Mujeres (Varoes x) = 8 9 K (7K x) = 8 7 Z = 8; Z = 4 Parejas retiraro: x = Z = 1 7. La edad de Noemí es a la edad de Carolia como es a. Si la edad que tedría detro de 8 años es ua vez más la edad que teía hace 10 años Cuátos años teía Noemí hace 7 años? A) 9 B) 0 C) 41 D) 6 E) 1 Noemí = N; Carolia = C N C K K C + 8 = (N -10) K + 8 = (K -10) 1 = K Pide: N = 9 8. E ua proporció aritmética cotiua los extremos está e la relació de 9 a 5. Si la diferecia de cuadrados de los térmios de la seguda razó es u úmero de tres cifras lo meor posible. Halle la media diferecial. A) 1 B) 14 C) 1 D) 8 E) 0

3 Progresió Aritmética Cotiúa a c a b = b c ; b Además: a 9K 14K ; b c 5K b = 7 K Por dato: b c xyz meor úmero 49K 5K xyz 4K xyz; K (meor posible) xyz 16 a = 7 b = 1 c = Media diferecial es b = 1 9. E ua proporció geométrica discreta cuya razó es u úmero etero y positivo, el primer cosecuete es igual al doble del segudo atecedete. Si la razó aritmética de los extremos es 16. Halle la suma de los atecedetes. A) 6 B) 168 C) 17 D) 180 E) 19 a c K b d b = c c ad c = d k ; dk ad a d = 16; dk dk d 16 a d K K ; deduce: c = x 8 = 4 a + c = 168 d = 8 a = La suma y el producto de los cuatro térmios de ua proporció cotiúa. So respectivamete 19 y Calcule la diferecia de los extremos: A) 75 B) 86 C) 104 D) 144 E) 6 a b a c b b c a + b + c = 19 a b c b 1 4 b² = 1 a c 441 a = a c 0 c = = Dos persoas A y B juega a las cartas iicialmete A tiee S/. 00 y B tiee S/ Después de jugar 0 partidas, la razó etre lo que tiee A y lo que tiee B es como a 8. Cuátas partidas gaó B, si e cada partida se gaa o se pierde S/. 50? A) 8 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 # partidas = 0 Al fial queda: A K B 8K K + 8 K = K = 600 A quedad co Por lo tato perdió = 400 # juegos que gaó = x # juegos que perdió = 0 - x Si e cada juego se gaa o pierde = S/ x x 600 x 4

4 Se perdió = 16 partidas que los gaó B 1. El promedio de seis úmeros es x ; si se retira el mayor, el promedio se reduce e 4 uidades. Halle la diferecia positiva etre x y el úmero retirado S 6 P PA S 14. Si la MH y la MA de dos catidades está e la relació de 4 a 9, e que relació se ecuetra la MG y la MH? A) B) 0 C) 4 D) 18 E) 6 A) B) 1 C) 7 suma 6 Si x suma 6 6 x 6 suma 5 x 4 suma 5 5x 4 5 Restado ordeadamete: Nro. mayor = 6 x 5x 0 Nro. mayor = x 0 Pide: x 0 x 0 1. Qué sucede co el promedio aritmético de u cojuto de úmeros si a la tercera parte de ellos se dismiuye e 6 uidades a cada uo? A) Dismiuye uidades B) Dismiuye uidades C) No varia D) Se reduce u sexto E) Se reduce u tercio Sea : catidad de úmeros S : suma de úmeros S Luego: PA Si a la tercera parte se reduce 6 uidades. D) 9 4 E) 16 9 MH 4 MH 4K MA 9 MA = 9K MG MH MA MG 6K Luego: MG 6 MH 4. La media aritmética de úmeros es 7. La media geométrica es par e igual a uo de los úmeros y su media armóica es 6/7. Halle el meor de dichos úmeros. A) 6 B) C) 7 D) 8 E) 4 a b c MA 7 a b c 1 MG a b c a b c a b c a abc 6 MH ab bc ac 7 a a 1 ab a ac 7

5 a 1 a b + c = b c 6 1 Pide meor #: C = 16. La MA de 5 úmeros eteros es 11, dode dos de ellos so y 4. El resto forma ua proporció geométrica cotiua. Calcule la MG de dichos úmeros restates, si estos so impares. A) 1 B) 11 C) 1 D) E) 10 a b c 4 MA 11 5 a + b + c = 49 a b a c b (impares) b c 5 9 Cumple para: a = 5 b = c = 9 MG abc b b MG 17. Los térmios de ua proporció aritmética so proporcioales a 9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segudo se le resta 0, al tercero se suma 0 y al cuarto se le resta 0, se forma ua proporció geométrica. Determie la razó de la proporció aritmética. A) 10 B) 8 C) 0 D) 5 E) 0 9K 7K = 10K -8K =r 9K 10 10K 0 7K 0 8K 0 7K 100K 00 70K 60K 400 K 40K 0 0 K 0K K 10 r = E ua proporció geométrica cotiua el producto de los atecedetes es 400 y el producto de los cosecuetes es Halle dicha proporció y dar como respuesta la suma de sus 4 térmios. A) 50 B) 0 C) 40 D) 80 E) 60 a b b c a b 400 b c a c b b b b b = 40 a = 10 c = 160 a + b + b + c = Dado u cojuto de úmeros cuya media aritmética es p. Si a la tercera parte de ellos se les aumeta a uidades a cada uo, a los /5 del resto se les aumeta b a cada uo y a los restates se les resta c a cada uo E cuáto variará el promedio? A) a + b + c B) a + b -c *

6 C) a b c 6a b 4c D) 5a 6b 4c E) AMA MA MA MA 1 + a 5 + b 4 - C 1 4 a b c 5 a b 4c 5 5a 6b 4c RPTA.: E 0. La edad de A es a la de B como es a ; la edad de B es a la de C como 9 es a 0; la edad de C es a la de D como 8 es a 9. Si cuado B ació, D teía 7 años, cuáto teía C cuado A ació? 1. El peso promedio de todos los estudiates de ua clase A es 68,4 y de todos los estudiates de la clase B es 71,. Si el peso promedio de ambas clases combiadas es 70 y el úmero de estudiates de la clase B excede a la de A e 16 Cuátos estudiates tiee la clase B? A) 64 B) 40 C) 4 D) 48 E) 6 A x Alumos MA= 68,4 MA 70 B (x+16 ) Alumos MA =71, 68, 4 x 71, x 16 x x+11 00=1 96 x x = 19 x = 48 x + 16 = 64 A) 6 B) 4 C) 8 D) E) 6 A 6 B 9 ; ; B 6 C 0 C 8 5 D 9 5 A B C D 1K 18K 40K 45K D B 7 7K K 1 C A = 8