Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.

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1 Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 = 4) e ln)+ = e 5) cos ) = cos 6) sin + cos) = 7) sin cos = sin cos 8) cos) sin) = cos sin Asociar cada función con su gráfica 9) Si > 0, entonces > 0. 0) + tan = cos ) + ln = lne + ) ) ) 4) 5) e ) = e ) lnπ = π ) sin = cos ) sin = sin tan 6) e ) = + ) e a) f) = e b) f) = + 4 c) f) = + d) f) = + e) f) = sin f) f) = ln + ) A B C D E F Hallar, razonadamente, dominio, recorrido y las traslaciones efectuadas. HOJA-

2 Dado el sistema de ecuaciones lineales + y = + y = 7 a) El sistema es compatible determinado. b) El sistema tiene solución única que es: = e y =. Dada la función f) = a) Es simétrica respecto al origen de coordenadas b) La recta y = 0 es asíntota horizontal c) El sistema tiene infinitas soluciones. d) Las respuestas a) y b) son ambas ciertas. c) No tiene asíntotas verticales d) Las respuestas a) y b) son ambas ciertas. Dada la función f) = a) El límite cuando tiende a de f) no eiste. b) El límite lím + f) = +. 4 La función f) = es: c) Las respuestas a) y b) son ambas ciertas. d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. a) Positiva D f b) Negativa D f c) Positiva si > y negativa si <. d) Negativa si > y positiva si <. 5 La pendiente de la función f) = + ) en = es: a) b) 6 c) d) 4 6 Si f y g son funciones derivables, entonces la derivada del producto f g es: a) f g c) f g + f g b) f g + f g 7 La derivada de la función f) = a) f ) = + ) b) f ) = + + ) + es: c) f ) = + 9) + ) 8 La derivada de la función f) = arctan es: a) f ) = b) f ) = 5 si 5 9 Dada la función f) = 5, se pide: 0 si = 5 c) f ) = + ) a) Demostrar que f) no es continua en = 5. b) Eiste una función continua que coincida con f) para todos los valores 5? En caso afirmativo, dar su epresión. c) Eiste alguna asíntota oblicua de f)? En caso afirmativo, calcularla. 0 Se considera la función f) =. Determinar la ecuación de la recta tangente y la normal a la gráfica de f) en + = 0. HOJA-

3 El conjunto de números reales que verifican la desigualdad 4 es: [ ) a) 8, + c), ] 8 b) Carece de solución Dadas las funciones f) = y g) = 5 a) El dominio de f) g) b) El dominio de f) g) es R. es R \ 5, 0, 5}. El límite de f) = + cuando tiende a es: a) b) 4 Dada la función f) = 8 +, d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. c) Las respuestas a) y b) son ambas ciertas. d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. c) d) a) f) es una parábola de vértice el punto, ) b) f) es una parábola de vértice el punto, ) c) f) es una parábola de vértice el punto, ) 5 La derivada de la función f) = ln e ) es: a) f ) = b) f e ) = e e 6 La derivada de la función f) = es: a) f ) = 4 ) b) f ) = c) f ) = e e / e ) c) f ) = 4 ) 4 7 El ángulo α está en el cuarto cuadrante y sinα =, entonces: a) cosα = b) tanα = 4 c) cosα = 8 Se considera la función f) = 4 a) Calcular su dominio de definición. Razonar la respuesta. b) Estudiar su continuidad. c) Hallar las asíntotas de la función. d) Hallar, si eisten, las) tangentes) a la función que son paralelas al eje de abscisas. + a si < 9 Sea f) = si a) Calcular los valores del parámetro a para los que f) es derivable en =. b) Si a =, hallar la tangente a la función en el punto de abscisa = HOJA-

4 El conjunto de números reales que verifican la desigualdad a), ) [, + ) b) [, ) [, + ) La recta tangente a la curva f) = ln) en el punto = es: es: c), ) [, + ) a) y = + b) y = c) y = d) y = La función definida por si < f) = si < 5 si es: a) Continua en = y discontinua en = b) Continua en = y en = c) Discontinua en = y continua en = d) Discontinua en = y en = 4 Si el vector AB =, 5) y el origen es A4, ), entonces las coordenadas del etremo B, son: a) 0, ) b) 8, 7) c) 7, 8) 5 La derivada de la función f) = es: a) f ) = + +4 b) f ) = ) / c) f ) = La derivada de la función f) = e / e ln/ ) es: a) f ) = e / 4 + ) b) f ) = e / + ) c) f ) = e + ) 7 Se considera la función f) = a + b ln siendo a y b parámetros reales a) Hallar el dominio máimo de la función. b) Determine los valores de a y b sabiendo que f) = y que la derivada de f) es nula en =. 8 a) Derivar las funciones f) = 4 8, g) =, h) = e f) si 0 4 b) Razonar si la función m) = es continua en = 4 g) si 4 < c) Escribir la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función m) en = 9. 9 a) Aplicando traslaciones, representar la función: f) = ln ). b) Hallar, razonadamente, dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes. 0 Un jugador de fútbol está situado en una banda y ve los postes de la portería bajo ángulos de 0 y 45 con la línea de banda. Si la anchura de la portería es de 7 metros, a qué distancia del banderín de corner se encuentra el jugador? Sabiendo que α es un ángulo no situado en el tercer cuadrante y secα = 4, calcular: -a) cos α -b) sin α ) ) -c) sin π α -d) tan α ) HOJA-4

5 El conjunto de números reales que verifican la desigualdad 8 es: [ a) 5, ] c) No eiste solución. 5 [ ) b) 5, + d), ] 5 + si < Dada la función f) = + si a) La función es continua R. b) La función es discontinua en = y =. El límite de f) = cuando tiende a es: a) b) c) La función es discontinua en =. d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta c) d) 0 4 Si f y g son funciones derivables, entonces la derivada del cociente f g es: a) f g b) f g + f g g c) f g f g g 5 La derivada de la función f) = + es: a) f ) = + ) b) f ) = + ln c) f ) = + ) + + ln 6 La derivada de la función f) = ln ln sin + ) es: a) f ) = cos + ) ln sin + ) b) f ) = tan + ) ln sin + ) c) f ) = cos + ) ln sin + ) 7 El valor del sin0 + cos0 es igual a: a) b) c) 0 d) 8 La recta r, y) = 4, 5) + k, ) k R en forma eplícita es: a) y = + 6 b) y = + 6 c) y = 6 d) y = 6 9 Se considera la función f) = siendo a y b parámetros reales. a b a) Determine los valores de los parámetros a y b para los que f) = 4 y la recta tangente a la gráfica de f) en = 6 es horizontal. b) Para a = y b =, hallar las asíntotas de la función. 0 En una empresa los ingresos y gastos dependen del número de artículos elaborados. Si en un día se fabrican artículos los ingresos y gastos vienen dados por: I) = + 50, G) = 50 a) Definir la función, B), que epresa los beneficios de esa empresa en un día. b) Representar gráficamente la función beneficios diarios. c) A la vista de la gráfica, Cuántos artículos deben fabricarse para obtener el máimo beneficio? d) A partir de cuántos artículos la fábrica tiene pérdidas? HOJA-5

6 La función f) = es: a) Positiva D f c) Positiva si > y negativa si <. b) Negativa D f d) Negativa si > y positiva si <. El límite cuando tiende a de la función f) = 4 + vale: a) 0 b) c) d) No eiste tal límite Sea la función f) = + + entonces: a) La recta = es asíntota vertical. b) La recta y = es asíntota horizontal. 4 La derivada de la función f) = tan a) f cos + ) ) = sin ) b) f ) = )cos + ) + ) es: c) La recta y = 0 es asíntota horizontal. d) No tiene asíntotas c) f ) = )) + ) cos 5 Si la tanα > 0 entonces el ángulo α pertenece a los cuadrantes: a) I y II b) I y III c) I y IV 6 La pendiente de las rectas paralelas a 5 + y 8 = 0, es: a) 5 b) 5 c) 8 7 La solución de la ecuación eponencial = 0, es: a) b) c) 8 El valor de la epresión log 7 ) 9 + log 7 + ) 9 log + log 0,, es: a) b) c) 0 9 Se considera la función f) = + a) e siendo a un parámetro real. a) Hallar, razonadamente, el dominio de f). b) Determinar el valor de a para que la gráfica de f) pase por el punto 0, 4). c) Calcular la tangente en el punto de abscisa = 0. 0 a) Aplicando traslaciones, representar la función: f) = cos). b) Hallar, razonadamente: dominio, recorrido, periodo principal. c) Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función que es perpendicular a la recta r +6y = 0. Es única la solución? RAZONAR. HOJA-6

7 El límite cuando tiende a de la función f) = a) 0 b) La derivada de la función f) = + a) b) Dada la función f) = a) D f = R \ } b) La recta = es asíntota horizontal en = vale: )) + 4 La derivada de la función f) = 5 ln sin es: )) + cos ln a) f ) = 6 + b) f ) = ) 5 sin 6 c) 6 d) + c) No es derivable d) 4 vale: c) La recta = es asíntota vertical d) las respuestas a) y c) son correctas c) f ) = 5 cos ln )) El ángulo que forma la recta r y + = 0 con el semieje positivo de abscisas, es a) 45 c) 60 b) 5 6 El módulo del vector AB =, 6), es: d) 45 a) 0 b) 8 c) 4 d) 4 7 Las soluciones de la ecuación eponencial =, son: a) ±4 b) 4 doble c) ± 8 La solución de la ecuación logarítmica log 00 ) + log + ) = 0, es: a) 4 b) 9 La oferta de un bien conocido su precio, p, es Sp) = a) Representar la gráfica de la función. c) 0p + 00 si 0 p 0 p 60p si 0 < p 40 b) A la vista de su gráfica, diga para qué valor del precio se alcanza la máima y la mínima oferta. c) Para qué valores de p la oferta es menor que 00 unidades? a 0 a) Calcular el valor de a y b para que la función f) = b + a b) Es derivable la función en =? RAZONAR la respuesta. si < sea continua y f) =. si HOJA-7

8 Dada la función f) = 4 5, a) Es una función lineal b) Es una función continua c) La derivada es constante d) Todas las respuestas son correctas El límite lím + ) +, es: 5 a) c) + b) La derivada de la función f) = a) - b) 4 Sea la recta r = + k y = k d) lím + f) en el punto = es: c) entonces la ecuación de una recta paralela a r, es: a) + y = 0 b) + y = 0 c) y = 0 d) y = 0 5 Los vectores u = 4, 5) y v =, a) tienen la misma dirección, entonces el valor de a, es: a) 5 b) 5 6 El límite lím a) b) 0 ) ), es: c) 5 d) N.A. c) + d) lím f) 7 La derivada de la función f) = + cos. es: a) f ) = sin cos b) f sin ) = cos c) f ) = sin cos d) No eiste f ) 8 a) Derivar las funciones f) = ln ), g) = 8 8, h) = b) La velocidad en metros/minuto) de un juguete viene dada por 0t t si t [0, ] [8, 0] V t) = 6 si t, 8) i) Representar la función velocidad. ii) A la vista de la gráfica, cuál es la velocidad máima y en qué momento o momentos se alcanza? iii) Calcular la velocidad del juguete pasados 0 segundos desde su puesta en marcha. Hay algún otro momento en el que lleva la misma velocidad?, en caso afirmativo, calcularlo. 9 Calcular las coordenadas del punto simétrico del P, ) respecto de la recta de ecuación r y + = 0. HOJA-8

9 Las raíces reales de la ecuación = 0, son: a),,, b),,, c),,, d) No tiene raíces reales El conjunto de números reales que verifican la desigualdad ) + 5) 0 es: a) [ 5, ] b), 5] [, + ) El límite lím 6 + +, es : a) b) c), ] [5, + ) d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. c) d) 56 4 Dada la función f) = 6 + 8, demostrar que la recta y = es tangente a la curva y = f) en algún punto. Hallar las coordenadas del punto de tangencia. 5 Sea la función f) = : + 5-a) Estudiar la continuidad y clasificar los puntos, si los hay, de discontinuidad. 5-b) Calcular las asíntotas de la función. 5-c) Esbozar, razonadamente, la gráfica de la función. 6 Sea el polinomio P) = a 4 + b + c + d e, hallar los coeficientes: a) Radio de la circunferencia: + y + 4 6y + 4 = 0. b) Solución de la ecuación log ) log 5 ) + = 0. c) Pendiente de la recta tangente a la función f) = en el punto de abscisa =. + d) El valor del lím ). + e) Distancia del punto P 8, ) a la recta r de vector director u = 4, ) y que pasa por el punto Q0, ). Con los valores obtenidos hallar sus raíces y factorizar el polinomio. HOJA-9

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