UNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones
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- Ramón Villalobos Botella
- hace 6 años
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1 Pág. 1 de 5 I. Manejas la semejanza de figuras (mapas, planos, maquetas) para obtener medidas, incluidas áreas y volúmenes, de una a partir de la otra? 1 uáles de estas figuras son semejantes? Justifícalo y di cuál es la razón de semejanza. F 1 F F 3 F 4 1 Solución: F 1 es semejante a F 4, con k =. onsulta la página 18 de tu libro de texto. En un mapa de escala 1: , la distancia entre y es 5 cm. En otro mapa de escala 1: , la distancia entre y D es también de 5 cm. uál de las distancias o D es mayor en la realidad? Solución: = 40 km; D = 60 km onsulta la página 18 de tu libro de texto. 3 Se quiere hacer una maqueta de una urbanización a escala 1:400. El perímetro de la parcela es de m, y su área, m. uáles serán estas medidas en la maqueta? Si en la maqueta hay una piscina que contiene 5 cm 3 de agua, cuántos litros tendrá en la realidad? Solución: Perímetro: 3,75 m; Área = 0,7813 m ; Volumen real = l onsulta la página 19 de tu libro de texto.
2 Pág. de 5 II. onoces las condiciones que deben comprobarse para asegurar que dos triángulos son semejantes? 4 Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos. uánto miden los lados a y b? 3 m b 7 m 18 m 9 m a Solución: a = 1 m; b 7,7 m onsulta las páginas 13 y 133 de tu libro de texto. 5 Dos triángulos y PQR son semejantes. Los lados del primero miden 4 m, 8 m y 34 m. alcula la medida de los lados del segundo, sabiendo que su perímetro es 19 m. Solución: p = 86 m; k = 1,5; lados: 36 m, 4 m, 51 m onsulta las páginas 13 y 133 de tu libro de texto. 6 a) Di por qué son semejantes los triángulos y PQ. b) alcula Q, Q y P. cm P 4 cm Q 10 cm Solución: Son rectángulos con un ángulo agudo igual, ì. Q 4,47 cm; Q 6,71 cm; P = 3 cm onsulta la página 134 de tu libro de texto.
3 Pág. 3 de 5 7 Son semejantes los triángulos y D? Por qué? uánto miden, D, D y D? 15 m m D Solución: Sí, porque tienen los tres ángulos iguales; ì ì ì ì ì ì (D = = 40 ; = = D = D = 70 ) = m; D = 15 m; D 10, m; D 11,8 m onsulta las páginas 13 y 133 de tu libro de texto. III. onoces y aplicas los teoremas del cateto y de la altura? 8 alcula x, y en el triángulo rectángulo ( ì = 90 ). x 3 cm 18 cm D Solución: x = 4 cm; = 40 cm; = 30 cm onsulta la página 135 de tu libro de texto. 9 En el triángulo rectángulo ( ì = 90 ) calcula los catetos x e y. x y 5,6 cm D 40 cm Solución: x = 3 cm; y = 4 cm onsulta la página 135 de tu libro de texto.
4 UNIDD 6 La semejanza y sus aplicaciones Pág. 4 de 5 10 El pie de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo la divide en dos partes, una los 9/16 de la otra. Halla el área y el perímetro del triángulo en el que la hipotenusa mide 50 m. Solución: ltura sobre la hipotenusa, h = 4 m; catetos: x = 30 m; y = 40 m Perímetro = 10 m; Área = 600 m onsulta la página 135 de tu libro de texto. IV. Identificas con facilidad triángulos rectángulos semejantes tanto en el plano como en el espacio? 11 De una pirámide cuadrangular regular se corta otra pirámide de 1 cm de arista lateral. Las bases del tronco que resulta son cuadrados cuyos lados miden 14 cm y cm. Halla el área lateral del tronco de pirámide. Solución: rista lateral de la pirámide grande, l 18,86 cm ltura de una cara de la pirámide grande: h 1 15,3 cm ltura de una cara de la pirámide pequeña: h 9,75 cm ( + 14)5,57 Área lateral = 4 401,04 cm onsulta las páginas 13, 133, 136 y 137 de tu libro de texto. diferencia = 5,57 cm 1 Una maceta tiene forma de tronco de cono con las dimensiones que se dan en la figura. alcula su volumen. 0 cm 3 cm Solución: 6 cm ltura cono pequeño 1,33 cm ltura cono grande 41,10 cm π V = [0 41,10 6 1,33] ,1 cm 3 3 onsulta las páginas 13, 133, 136 y 137 de tu libro de texto.
5 Pág. 5 de 5 13 En una esfera de 3 cm de diámetro se inscribe un cono de 10 cm de altura. alcula su área lateral. Solución: Radio del cono 14,83 cm Generatriz = 17,89 cm LTERL = πrg 833,5 cm 3 onsulta las páginas 13, 133, 136 y 137 de tu libro de texto. V. Utilizas con soltura la semejanza para resolver problemas geométricos? 14 Para medir la altura de un árbol, María, que mide 1,6 m, buscó un palo de m de alto y tomó las medidas que se indican en el dibujo. uál es la altura del árbol? Solución: h 6,54 + 1,6 = 8,16 m onsulta la página 134 de tu libro de texto. m 9, m 1,8 m 1,6 m 15 Un pueblo está unido a otros dos, y, que distan entre sí 36 km, por carreteras que forman un ángulo recto en. La distancia de a la línea que une y es de 13 km. alcula la distancia de a cada uno de los pueblos. Solución: Las distancias son 33,11 km y 14,14 km. onsulta la página 13 de tu libro de texto. 16 Un triángulo rectángulo, ì = 90, tiene un cateto de 1 cm y su proyección sobre la hipotenusa es de 7, m. a) alcula el área y el perímetro del triángulo. b) Desde el punto D, pie de la altura sobre la hipotenusa, se traza una paralela a que corta en E a. Halla el área y el perímetro del cuadrilátero DE. Solución: b = 0 cm; Área = 1 16 = 96 cm ; Perímetro = 48 cm DE = 96 ED 96 1,44 83,56 cm onsulta la página 135 de tu libro de texto.
6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 139
ÁGIN 9 ág. RTI Figuras semejantes uáles de estas figuras son semejantes? uál es la razón de semejanza? F F F F es semejante a F. La razón de semejanza es. a) Son semejantes los triángulos interior y eterior?
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