Análisis y comparación entre un descuento comercial, con nominal borroso y tanto variable, y su descuento por pronto pago

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Análisis y comparación entre un descuento comercial, con nominal borroso y tanto variable, y su descuento por pronto pago"

Transcripción

1 Análisis y comparación entre un descuento comercial, con nominal borroso y tanto variable, y su descuento por pronto pago JOAN BONET, XAVIER BERTRAN, DOLORS COROMINAS, ELVIRA CASSÚ Universidad de Girona Resumen En este trabajo vamos a desarrollar un caso práctico de comparación entre el descuento comercial bancario y el descuento por pronto pago que puede efectuar el cliente, ambos contemplados desde el punto de vista de la incertidumbre. El nominal a descontar lo suponemos fuzzy y lo expresamos mediante un Número Borroso Triangular, en cambio el tanto de descuento lo suponemos variable por tramos y proporcional al nominal, por lo cual al ser fuzzy el nominal, también lo será el tanto de descuento. Otra incertidumbre va a ser la prontitud o rapidez del pago por anticipado que podrá efectuar el cliente, siempre y cuando lo consideremos suficientemente solvente para que pueda contemplarse esta operación. El resultado de este trabajo va ser el cálculo del valor líquido medio pagado en un día concreto, el cual se comparará con el pago medio del cliente pagado en un cierto tiempo medio, y entonces se valorará la decisión de elegir uno de estos dos tipos de descuento. Keywords: Descuento comercial. Aritmética fuzzy. 1. CÁLCULO DEL NOMINAL BORROSO EN UN CASO PRÁCTICO DE DESCUENTO Para precisar ideas y comprender mejor el contenido de nuestro trabajo, vamos a desarrollarlo utilizando un caso práctico concreto. Suponemos que formamos parte del equipo de contabilidad d una empresa y queremos conocer aproximadamente los ingresos que obtendremos al final del año 2010, liquidez que será debida al arriendo o alquiler de fincas, tiendas, etc. Tomemos un caso particular en el que a finales del año 2009 deseamos estimar los beneficios mensuales del próximo año 2010, que previsiblemente obtendrá un supermercado, el cual lo tenemos cedido en régimen de franquicia. Naturalmente, estos beneficios mensuales no serán todavía conocidos, pero teniendo en cuenta la situación económica actual y la futura inmediata, y también los beneficios ya conocidos de algunos años anteriores, supondremos que vienen dados por los doce capitales fuzzy siguientes: B % 1, B % 2,..., B % 12 [1] 1

2 Para hallar el beneficio total fuzzy, B %, obtenido por nuestro supermercado durante todo el año 2010, y valorado al final del mismo, emplearemos la capitalización del régimen financiero compuesto con un tanto medio de interés i constante, que suponemos puede regir, como media, durante todo este año. En estas condiciones, el beneficio total será la suma financiera de los doce beneficios mensuales: B % = B % 1 (1+i) 11/12 + B % 2 (1+i) 10/ B % 11 (1+i) 1/12 + B % 12 [2] Puesto que el cálculo borroso anterior no es el objetivo de nuestro trabajo, vamos a suponer que el beneficio total fuzzy conseguido por el supermercado al final del año 2010 viene dado por el siguiente Número Borroso Triangular (NBT), cuyos capitales están expresados en euros: B % =( , , ) [3] Figura 1. Obtención del Beneficio Total y del Nominal borrosos La cantidad de dinero, a la cual llamamos nominal N %, que el supermercado deberá entregar a nuestra empresa, la supondremos proporcional a los beneficios anuales calculados. O sea, se verificará N % =λ B %. y si consideramos λ=10%=0 1, tendremos el siguiente nominal fuzzy: N % =(20.000, , ) [4] Vamos a considerar también que esta cantidad no será entregada el 31/12/2010, sino que en el contrato existe una cláusula estipulando que como máximo el pago sea un mes después, el 31/01/ NÚMERO BORROSO DE POSIBILIDADES DEL NOMINAL El nominal borroso [4] representa un NBT cuya función de pertenencia tiene de extremos los puntos A(20.000, 0) y B( , 0), mientras que su valor central es C(70.000, 1). Calculemos con estos 2

3 puntos de la forma P(N, h) las rectas de pertenencia izquierda r i =AC y derecha r d =CB del NBT. Expresando las unidades monetarias en miles de euros, obtendremos: r i : h=(n-20)/50 y r d : h=(100-n)/30 [5] Con el fin de preparar el terreno para próximos cálculos vamos a subdividir el soporte AB del NBT, en donde A(20, 0) y B(100, 0), en ocho intervalos de igual amplitud: I 1 =[20, 30], I 2 =[30, 40], I 3 =[40, 50], I 4 =[50, 60], I 5 =[60, 70], I 6 =[70, 80], I 7 =[80, 90] y I 8 =[90, 100]. A continuación calcularemos las alturas h de los puntos medios de estos intervalos, empleando una de las expresiones [5]: N N h h [6] Figura 2. Cálculo por tramos de las posibilidades del Nominal Deseamos transformar las alturas h en posibilidades p=k h, por lo que la nueva suma Σp deberá ser igual a la unidad, Σp=k Σh=1. Puesto que Σh= =4, resultará k=1/4, con lo que p=h/4. Tomando como aproximación los puntos medios, la tabla de posibilidades será para cada intervalo: N [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) N [70, 80) [80, 90) [90, 100] p h [7] Así pues la posibilidad de que se consiga cobrar un nominal situado en el intervalo I 1 =[20, 30), en miles de euros, es de p 1 =2 5%. La de que esté situado en I 2 =[30, 40) es de p 2 =7 5%, etc. 3

4 3. VALOR LÍQUIDO BORROSO DEL DESCUENTO COMERCIAL Ya hemos dicho que el nominal N había que pagarlo al final de mes, el 31 de enero de No obstante, supongamos que nuestra empresa necesite liquidez i deseamos obtener dicha cantidad al principio de este año, el 1 de enero de Una primera posibilidad de realizarlo es que este pago sea tramitado por una entidad financiera, que nos va a aplicar el Descuento Simple Comercial (DSC). Un inconveniente es que el Banco o Caja no sólo nos va a realizar el descuento comercial D % c= N % d % t, en donde d % es el tanto de descuento anual (que al suponerlo variable lo simbolizamos por d % ) y t el tiempo en años del avance realizado, sino que también el nominal N % va a disminuir debido a una comisión de negociación D % 1=p N %, que es proporcional al nominal mediante un coeficiente p, y a un recargo fijo D 2 =q. De esta manera, el descuento real será D % = D % c+ D % 1+D 2, así que el valor líquido L % que se obtendrá vendrá dado por L % = N % (1- d % t-p)-q. Figura 3. Valor líquido borroso y Cantidad borrosa a partir del Nominal Como ya hemos dicho, en nuestro caso N % y d % son variables, mientras que supondremos constantes p y q, con valores p=5 y q=40. Puesto que t=1/12 años tendremos L % =[1-( d % /12)-0 005] N % -40, que va a ser la ecuación de una recta de pendiente m variable, dadas ambas por: L % = m% N % -40 y m% =( d % )/12 [8] Partiremos pues de la hipótesis de que el tanto d % de descuento comercial no es constante, sino que es variable por tramos según la cuantía del nominal N. Así, por ejemplo, podemos considerar que está subdividido en cuatro tramos, T j, formados por un par de términos, en donde el primero es el nominal en miles de euros, y el segundo el tanto de descuento d: 4

5 T 1 =(20 N<40, 2 1%) T 2 =(40 N<60, 2 7%) T 3 =(60 N<80, 3 3%) T 4 =(80 N 100, 3 9%) [9] Para el primer tramo T 1 =[20, 40) aplicando [8] y [9], tendremos d 1 =0 021 y la pendiente m 1 = del segmento de recta. Por tanto, su valor líquido será L 1 = N-40. En los valores extremos del tramo T 1, (N 1 ) i = y (N 1 ) s =40.000, resultará (L 1 ) i = y (L 1 ) s = Además, los descuentos reales D=N-L serán (D 1 ) i =175 y (D 1 ) s =310. Finalmente, los tantos de descuento reales ρ=d/n serán (ρ 1 ) i =8 75 y (ρ 1 ) s =7 75. Para T 2 =[40, 60) resulta d 2 =0 027, m 2 = y L 2 = N-40. Con ellos obtenemos (L 2 ) i =39.670, (L 2 ) s =59.525, (D 2 ) i =330, (D 2 ) s =475, (ρ 2 ) i =8 25 y (ρ 2 ) s =7 92. Para el tercer tramo T 3 =[60, 80) es d 3 =0 033, m 3 = , L 3 = N-40, (L 3 ) i =59.495, (L 3 ) s =79.340, (D 3 ) i =505, (D 3 ) s =660, (ρ 3 ) i =8 42 y (ρ 3 ) s =8 25. Finalmente, para T 4 =[80, 100] es d 4 =0 039, m 4 = , L 4 = N-40, (L 4 ) i =79.300, (L 4 ) s =99.135, (D 4 ) i =700, (D 4 ) s =865, (ρ 4 ) i =8 75 y (ρ 4 ) s =8 65. Figura 4. Descuentos simples comerciales (D) y Descuentos por pronto pago (D ) 5

6 Observamos en la figura anterior que los DSC, que crecen por tramos según la cuantía del Nominal, van a ser siempre superiores a los DPP, los cuales vienen representados por las rectas r=0, r=0 2, etc, que son precisamente los coeficientes de la rapidez en el pago, tal como probaremos en el desarrollo de este trabajo. Así, puesto que D>D y como L=N-D y Q=N-D, se verificará que los valores líquidos L abonados por el Banco serán siempre menores que las cantidades Q pagadas por nuestro cliente. 4. VALOR LÍQUIDO BORROSO MEDIO Hemos partido del nominal N=(20.000, , ), de vencimiento el 31 de enero de 2011, y queremos obtenerlo el 1 de enero de 2011, sirviéndonos para ello de una entidad financiera, la cual nos realizará un descuento simple comercial D con comisión de negociación y recargo fijo, y nos entregará un cierto valor líquido L. También hemos comprobado en el apartado anterior que L dependerá del tanto de descuento d, que es variable por tramos según el nominal N, tal como indicamos en [9]. Además, ha resultado que para T 1 =[20, 40), en miles de euros, es L 1 = N-40; para T 2 =[40,60) es L 2 = N-40; para T 3 =[60, 80) es L 3 = N-40; y para T 4 =[80, 100] es L 4 = N-40. Calculemos a continuación los valores líquidos para los nominales medios (25, 35,..., 95) de los ocho intervalos usados en el segundo apartado, I 1 =[20, 30], I 2 =[30, 40],..., [90, 100], y supondremos que estos valores de L son válidos para todo el intervalo: N [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) L N [70, 80) [80, 90) [90, 100] L [10] Teniendo en cuenta las posibilidades [7] de cada uno de estos nominales podemos deducir un único valor L m, que llamamos valor líquido borroso medio, realizando la media aritmética ponderada de los líquidos L con pesos las posibilidades p, es decir L m =(Σp i L i )/(Σp i )=(p 1 L p 8 L 8 )/(p p 8 ). Ahora bien, puesto que la suma de todas las posibilidades, expresadas en tanto por uno, debe ser igual a la unidad, Σp i =1, si multiplicamos los valores p y L de las tablas [7] y [10], y sumamos, resultará: L m =p 1 L p 8 L 8 = miles de [11] 6

7 5. CAPITAL BORROSO OBTENIDO MEDIANTE EL DESCUENTO POR PRONTO PAGO Otra manera de cobrar el nominal N antes del 31/01/2011, y preferiblemente cuanto más cerca del principio de mes, mejor, es estimular su avance a nuestro deudor (el supermercado) mediante un descuento por pronto pago (DPP). Este descuento, D, suele ser proporcional al nominal N mediante un coeficiente que simbolizamos por π, D =π N. Además, este coeficiente no podrá ser cualquiera, sino que deberá estar situado en un determinado intervalo, K i <π<k s, en el cual el extremo o cota inferior K i será lo suficientemente grande para que la gerencia del supermercado decida avanzar el pago de este nominal. Por otra parte, la cota superior K s necesariamente tendrá que ser inferior a los tantos de descuentos reales ρ=d/n que nos ofrecía el Banco o Caja mediante el consiguiente descuento comercial. La razón de que K s <ρ min es que siempre va a ser preferible realizar las operaciones comerciales con una entidad financiera, debido a su alta fiabilidad, que directamente con el cliente, nuestro deudor, el cual puede tener problemas de solvencia debido a una carencia de liquidez. También el coeficiente π de descuento por pronto pago deberá ser creciente respecto a la rapidez del pago, r, en donde suponemos 0 r 1. Para una rapidez nula, r=0, significará que se cobrará el último día posible (el 31 de enero), y el coeficiente π deberá ser el mínimo, π=k i. En cambio, para una rapidez unitaria, r=1, se cobrará el primer día (el 1 de enero), y el coeficiente π tendrá que ser el máximo, π=k s. Por tanto, para hallar π podremos utilizar una combinación lineal convexa de K i y K s, mediante la rapidez r del pago, o sea π=(1-r) K i +r K s. Así, pues, tendremos el descuento por pronto pago: D =π N en donde π=k i +r (K s -K i ) y K s <ρ min [12] En nuestro caso particular, en el tercer apartado hemos deducido los diferentes coeficientes de descuento reales ρ={8 75, 7 75, 8 25, 7 92, 8 42, 8 25, 8 75 y 8 65}, todos ellos expresados en. Observamos que ρ mín =7 75, por lo que podemos tomar por ejemplo K s =7, que es inferior a ρ mín. Por otra parte, si elegimos la cota inferior K i =2 (que suponemos suficientemente elevada para que el cliente se decida a avanzar el nominal) y aplicamos [12], resultará π=2 +r 5. Para decidir la rapidez en el pago, r, subdividiremos los días t del mes de enero en cinco intervalos de 5 días y un último intervalo de 6 días. Naturalmente, r irá disminuyendo de valor según transcurran los días del mes de enero. De esta manera, por ejemplo, si la disminución es lineal puede resultar: t [1, 5] [6, 10] [11, 15] [16, 20] [21, 25] [26, 31] r [13] π

8 Aplicando el coeficiente π de [13] podremos deducir los descuentos D =π N por pronto pago, los cuales variaran según los intervalos [D i, D s ], que corresponden a los extremos del nominal N i = y N s = , pues N % =(20.000, , ). Así, resulta la siguiente tabla: t [1, 5] [6, 10] [11, 15] [16, 20] [21, 25] [26, 31] D i D s [14] Por ejemplo, si en vez de al final de mes el pago del nominal se realiza el 12 de enero, es decir en el intervalo [11, 15], entonces el descuento por pronto pago será una cantidad D situada en [100, 500 ]. En la Figura 4 hemos dibujado estos DPP mediante las rectas a trazos r=1, r=0 8,, r=0. 6. VALOR MEDIO COBRADO POR PAGO AVANZADO Puesto que el descuento por pronto pago es D =π N, en donde π=2 +r 5 = r, la cantidad Q que se cobrará será Q=N-D, es decir Q=(1-π) N. Vamos a calcular un valor medio Q m teniendo en cuenta el coeficiente r de rapidez en el pago y el valor incierto del nominal N % =(20, 70, 100) en miles de euros, centrándonos en en los dos casos siguientes: A) No tenemos información sobre la posible rapidez en el pago. En este caso supondremos r=0 5, con lo que π= =0 0045=4 5. Resultará pues que Q=(1-π) N, o bien Q= N. Calculemos ahora los valores de Q para los puntos medios (25, 35,..., 95) de los intervalos I 1 =[20, 30), I 2 =[30, 40),..., [90, 100], y como aproximación consideraremos estos Q i válidos para todo el intervalo: N [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) Q N [70, 80) [80, 90) [90, 100] Q [15] Si recordamos los valores de las posibilidades del nominal N dadas por [7], para hallar el valor medio por pronto pago Q m calcularemos otra vez la media aritmética ponderada de los Q con pesos los p, que al ser Σp i =1 se simplificará en: Q m =p 1 Q p 8 Q 8 = miles de euros [16] 8

9 B) Conocemos las distintas posibilidades del coeficiente r. Ahora, debido a tener experiencia de varios años de la prontitud en el pago de nuestro cliente, podremos suponer que las posibilidades p de dicha rapidez r, en los seis intervalos t de tiempo en que hemos subdividido el mes de enero, son: t [1, 5] [6, 10] [11, 15] [16, 20] [21, 25] [26, 31] [17] p De esta manera, la posibilidad de que el supermercado nos pague el nominal N durante los días 11, 12, 13, 14 o bien 15 de enero sería de un 20%. Por otra parte ya hemos visto en el caso anterior que Q m =p 1 Q p 8 Q 8, y como Q=(1-π) N resultará Q m =(p 1 N p 8 N 8 ) (1-π). Efectuando la suma de productos en [7], utilizando los puntos medios, en donde p 1 =0 025, N 1 =25.000, p 2 =0 075, N 2 =35.000, etc., resulta Σ(p i N i )=63.334, con lo que el valor medio cobrado por pronto pago será Q m = (1-π). Ahora utilizando [13], para cada intervalo de días t podremos hallar 1-π, y luego calcular el valor aproximado de Q m, Así (Q m ) 1 = ( ) , etc. Nos resultará la siguiente tabla: t [1, 5] [6, 10] [11, 15] [16, 20] [21, 25] [26, 31] [18] Q m Por consiguiente, si ahora tenemos en cuenta las posibilidades p de verificación de los intervalos temporales t que hemos expuesto en [17], determinaremos el valor medio Q m de la cantidad cobrada por pago avanzado, efectuando como siempre la media aritmética ponderada de las (Q m ) i con pesos los p i : Q m =p 1 (Q m ) p 8 (Q m ) 8 = [19] Comparando [19] con [16] vemos que son cantidades similares, por lo que, en este caso particular podría prescindirse de la discriminación realizada en los intervalos temporales t, a los cuales hemos asignado unas ciertas posibilidades p. 7. CONCLUSIÓN. TOMA DE DECISIONES Hemos analizado dos posibilidades que existen a la hora de avanzar el nominal N cuyo vencimiento es el 31 de enero. La primera consiste en tramitar el pago mediante una entidad financiera, la cual el día 1 de enero nos entregará un valor líquido medio aproximado [11] de L m = La segunda es 9

10 conseguir que el cliente nos pague por avanzado, con lo cual nos entregará aproximadamente (si consideramos el caso B) el valor medio [19] de Q m = Notemos que Q m >L m, lo cual es lógico ya que la entidad financiera nos pagará L m con toda seguridad y además será con la máxima antelación posible. En cambio el cliente (supermercado) posiblemente nos entregará la cantidad Q m, siempre y cuando en aquel momento tenga la suficiente liquidez, y la fecha de cobro será posterior al 1 de enero. Por consiguiente deberá ser siempre superior la cantidad Q m pagada por el cliente que la L m entregada por el Banco o Caja. Para determinar aproximadamente la fecha media t m de la obtención del pronto pago Q m podemos calcular la rapidez media r m del pago utilizando la expresión [13] de los coeficientes de rapidez r, y la [17] de las posibilidades p de los intervalos temporales: r m =p 1 r p 6 r 6 = =0 64 [20] A continuación, puesto que para t=1 de enero es r=1 (máxima rapidez) y para t =31 de enero es r =0 (mínima rapidez), realizaremos una interpolación lineal para hallar t m. Así, la ecuación de la recta que pasa por los puntos P 1 (t, r) y P 2 (t, r ), y si P m (r m, t m ) es un punto gennérico, será (t m -t)/(t -t)=(r m -r)/(r - r), con lo cual sustituyendo por [20], r m =0 64, quedará (t m -1)/(31-1)=(0 64-1)/(0-1), (t m -1)/30=0 36, t m =11 8. Es decir, la fecha media del pronto pago será aproximadamente el t m =12 de enero. En resumen, para cobrar el nominal N nuestra empresa tendrá que decidir si se servirá de una entidad financiera cobrando un valor líquido de L m = el 1 de enero, o bien esperar hasta el 12 de enero para que el cliente, que suponemos de probada solvencia, nos pague una cantidad menor, Q m = En nuestro caso la diferencia es únicamente de C=Q m -L m =220, mientras que el atraso del pago sería de t=12-1=11 días, por lo que seguramente nos decidiríamos por el primer caso. En general, y para diferencias de C bastante elevadas, un método numérico para ayudarnos a tomar nuestra decisión seria hallar el tipo de interés i que se necesitaría para pasar del capital L m al Q m durante t= t/360 años, Q m =L m (1+i) t/360 En nuestro caso tendremos = (1+i) 11/360, de donde se obtiene fácilmente i 12 13%. Si una entidad financiera nos ofreciera un tipo de interés anual i superior al 12 13%, sería preferible escoger la opción del descuento comercial, pues capitalizando L m al tanto i durante el tiempo t/360 años conseguiríamos un capital superior al Q m, entregado por el cliente. Si, en cambio, fuera inferior, i <12 13%, entonces nos podríamos decidir por la segunda opción, es decir por la de descuento por 10

11 pronto pago, DPP. No obstante siempre deberemos sopesar la fiabilidad de pago del cliente y también nuestra propia necesidad de liquidez. 8. BIBLIOGRAFÍA [1] TERCEÑO, A., BARBERÀ, M.G.; y otros autores (1997): Matemática Financiera. Ediciones Pirámide. Madrid [2] VILLAZÓN, C.; SANOU, L. (1993): Matemática Financiera. Ediciones Foro-Científico. Barcelona [3] RODRÍGUEZ, A. (1994): Matemáticas de la Inversión y también Matemáticas de la Financiación. Editorial Romargraf. Barcelona [4] KAUFMANN, A.; GIL ALUJA, J.; TERCEÑO, A. (1994): Matemática para la Economía y la Gestión de Empresas. Ediciones Foro-Científico. Barcelona [5] KAUFMANN, A.; GUPTA, M.M. (1991): Introduction to Fuzzy Arithmetic. Theory and Applications. International Thompson Computer Press. E.U.A. [6] GIL ALUJA, J. (2002): Introducción a la Teoría de la Incertidumbre en la Gestión de Empresas. Ediciones Milladoiro. Vigo 11

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

Unidad 2. Descuento simple

Unidad 2. Descuento simple Unidad 2. Descuento simple 0. ÍNDICE. 1. EL DESCUENTO. 2. CONCEPTO Y CLASES DE DESCUENTO SIMPLE. 3. EL DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO. 3.1. Concepto. 3.2. Operaciones de descuento comercial. 4. EL DESCUENTO

Más detalles

vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes.

vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes. 5 Interés simple: actualización simple vamos a conocer... 1. Descuento o actualización 2. Descuento simple comercial o bancario 5. Equivalencia financiera: Capitales equivalentes. Vencimiento común y vencimiento

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Leyes de descuento. [4.1] Cómo estudiar este tema? [4.2] Descuento simple. [4.3] Descuento compuesto TEMA

Leyes de descuento. [4.1] Cómo estudiar este tema? [4.2] Descuento simple. [4.3] Descuento compuesto TEMA Leyes de descuento [4.1] Cómo estudiar este tema? [4.2] Descuento simple [4.3] Descuento compuesto TEMA Esquema TEMA 4 Esquema Ideas clave 4.1 Cómo estudiar este tema? Para estudiar este tema debes leer

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *.

Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Uno de los criterios más válidos para la selección de inversiones alternativas es la determinación del Valor Actual Neto (VAN)

Más detalles

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE (Francisco Begines Begines. Departamento de Economía Aplicada I. Universidad de Sevilla) 1 Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE 1. Para comprar un artículo entregamos 3 euros en

Más detalles

Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER.

Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER. Caso práctico 1: Determinación del coste de capital de REGRESENGER. REGRESENGER, SA, tiene previsto realizar un proyecto, de entre dos posibles, ambos con unas necesidades financieras por importe de 1

Más detalles

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales

1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales Apuntes: Matemáticas Financieras 1. Lección 5 - Comparación y Sustitución de capitales 1.1. Comparación de Capitales Se dice que dos capitales son equivalentes cuando tienen el mismo valor en la fecha

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Compuesta Definición: Operación financiera que persigue sustituir un capital por

Más detalles

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo

Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo Unidad Formativa UF0525: Gestión Administrativa para el Asesoramiento de Productos de Activo TEMA 1. Procedimientos de cálculo financiero básico aplicable a los productos financieros de activo TEMA 2.

Más detalles

TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO

TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO TEMA 6: EL DESCUENTO COMPUESTO 1- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO Se calcula sobre valor efectivo y, tal y como se vio en el descuento simple, coincide cuantitativamente con el interés compuesto:

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras

LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras LECCION 1ª Curso de Matemáticas Financieras Aula Fácil pone en marcha este nuevo curso de matemáticas financieras, dirigido tanto a estudiantes universitarios como a profesionales del sector financiero,

Más detalles

Operaciones Financieras

Operaciones Financieras Operaciones Financieras Módulo Instruccional Programático Barquisimeto, 2014 UNIDAD I - DESCUENTO SIMPLE OBJETIVO GENERAL Aplicar el Descuento Simple en las diferentes actividades comerciales desarrollando

Más detalles

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR

TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR TEMA 9: EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 1- LOS EFECTOS COMERCIALES A COBRAR 2- LOS EFECTOS COMERCIALES EN CARTERA 3- EL DESCUENTO DE EFECTOS 4- LOS EFECTOS COMERCIALES EN GESTIÓN DE COBRO 5- LOS EFECTOS COMERCIALES

Más detalles

ÍNDICE. Prólogo... 4. Tema 1. BIOMETRÍA... 5. Tema 2. VALORACIÓN FINANCIERA... 15. Tema 3. RENTAS FINANCIERAS... 22. Tema 4. RENTAS ACTUARIALES...

ÍNDICE. Prólogo... 4. Tema 1. BIOMETRÍA... 5. Tema 2. VALORACIÓN FINANCIERA... 15. Tema 3. RENTAS FINANCIERAS... 22. Tema 4. RENTAS ACTUARIALES... ÍNDICE Prólogo......................................................................................................... 4 Tema 1. BIOMETRÍA..........................................................................................

Más detalles

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple . 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar o bien a gastarlo, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma

Más detalles

Capitalización y descuento compuesto

Capitalización y descuento compuesto Unidad 4 Capitalización y descuento compuesto 4.1. Capitalización compuesta 4.1.1. Magnitudes derivadas 4.2. Comparación entre la capitalización simple y compuesta 4.3. Equivalencia de tantos en capitalización

Más detalles

Tipo de interés nominal (TIN)

Tipo de interés nominal (TIN) Tipo de interés nominal (TIN) Se llama Tipo de Interés Nominal (TIN), abreviado también como interés nominal, al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de intereses. Por ejemplo: Si se tiene un

Más detalles

El Descuento Financiero o Bancario

El Descuento Financiero o Bancario El Descuento Financiero o Bancario En el mundo financiero las operaciones comerciales se realizan a través del crédito y el pago se efectúa mediante documentos o instrumentos comerciales que son los llamados

Más detalles

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital 1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero 2ª CLASE Capitalización Simple 3ª CLASE Capitalización Simple: Ejercicios 4ª CLASE Capitalización Compuesta 5ª CLASE Capitalización Compuesta Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN

TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 13 del libro Productos y Servicios Financieros,, y algunas de sus actividades y ejercicios propuestos. TEMA 13. FONDOS DE INVERSIÓN 13.6.

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5

Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5 Inversión Tema 5 Inversión Los bienes de inversión obligan a gastar hoy para obtener ganancias en el futuro Vamos a estudiar cómo se valoran los pagos futuros Por ejemplo, la promesa de recibir euro dentro

Más detalles

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones

Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Cálculo de la rentabilidad de un plan de pensiones Germán Carrasco Castillo Resumen: En este artículo se pretende desarrollar el procedimiento para calcular la rentabilidad de los planes de pensiones,

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

1. Lección 4 - Leyes de Descuento

1. Lección 4 - Leyes de Descuento 1. Lección 4 - Leyes de Descuento Apuntes: Matemáticas Financieras 1.1. El descuento comercial La expresión matemática del descuento comercial es: A 1 (t) = 1 d t para d > 0 Por lo que una u.m. en el instante

Más detalles

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases. BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver

Más detalles

La Mutualidad de la Abogacía ofrece un nuevo e innovador seguro de rentas vitalicias

La Mutualidad de la Abogacía ofrece un nuevo e innovador seguro de rentas vitalicias Nota Informativa Madrid, 16 de marzo de 2009 La Mutualidad de la Abogacía ofrece un nuevo e innovador seguro de rentas vitalicias El nuevo producto, denominado Renta Vitalicia Remunerada permitirá participar

Más detalles

LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO

LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 07 y 08 ESCUENTO OBJETIVO: El presente capítulo es enseñar los conceptos básicos en las operaciones bancarias y comerciales como intereses, descuentos y comisiones.

Más detalles

Sistemas de amortización

Sistemas de amortización Sistemas de amortización 1. Introducción Un sistema de amortización es un método por el cual un capital cedido en préstamo es devuelto por una sucesión de pagos o cuotas. Estas cuotas periódicas constituyen

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Significado de tasa de interés real Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) Relación entre tasa

Más detalles

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer...

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 4 Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 0. Leyes y operaciones financieras (Tema 3). 1. La capitalización simple anual 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales 3. Formulación del

Más detalles

1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde

1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)

Más detalles

TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO

TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO TEMA 3: OPERACIONES FINANCIERAS A C. PLAZO 1. El descuento comercial: remesas de efectos. 2. Cálculo de tantos efectivos. 3. Principales activos financieros a corto plazo en el mercado: Letras del Tesoro.

Más detalles

CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS

CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS CASO PRAÁ CTICOPREÉ STAMOS. CAÁLCULO DE CUOTAS Nuestra empresa necesita adquirir una nueva nave industrial por la que debe pagar 700.000,00. Para financiar el pago solicitaremos un préstamo hipotecario

Más detalles

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 TEMA 11: MÉTODOS DINÁMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES ESQUEMA DEL TEMA: 11.1. Valor actualizado neto. 11.2. Tasa interna

Más detalles

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal.

ECUACION DE DEMANDA. El siguiente ejemplo ilustra como se puede estimar la ecuación de demanda cuando se supone que es lineal. ECUACION DE DEMANDA La ecuación de demanda es una ecuación que expresa la relación que existe entre q y p, donde q es la cantidad de artículos que los consumidores están dispuestos a comprar a un precio

Más detalles

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados

Unidad 8. Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Unidad 8 Estado de Perdidas y Ganancias o Estados de Resultados Al termino de cada ejercicio fiscal, a todo comerciante no solo le interesa conocer la situación financiera de su negocio, sino también el

Más detalles

Matrices equivalentes. El método de Gauss

Matrices equivalentes. El método de Gauss Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar

Más detalles

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley

Más detalles

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Lo importante en una tendencia central es calcular un valor central que actúe como resumen numérico para representar al conjunto de datos. Estos valores son las medidas

Más detalles

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS

Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS Rentas Financieras. Ejercicios solucionados RENTAS FNANCERAS. EJERCCOS SOLUCONADOS. Sea una renta constante de 4 términos trimestrales de 5 cada uno de ellos, valorada en régimen financiero de interés

Más detalles

PROBLEMAS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

PROBLEMAS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS PROBLEMAS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS Por: ELÍAS LOYOLA CAMPOS 1. En un recinto del zoológico se tienen dos tipos de animales: avestruces y jirafas. Hay 30 ojos y 44 patas, cuántos animales hay de cada tipo?

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA: UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ALBACETE ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

Más detalles

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo ! "!# $%& '( )*+ ,#*#-./ * 01/.2 3345 6 72.8.9).#) 7".4.34. 334.9 0 (actual) 25 50 100 años (n) futuro 0,. #/5, # * # /-: # 79 ;) 7

Más detalles

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo:

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo: Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas

Más detalles

b) Riesgos de crédito. Es decir, que alguna de las 2 partes no cumpla con el compromiso contraído en la operación de swap.

b) Riesgos de crédito. Es decir, que alguna de las 2 partes no cumpla con el compromiso contraído en la operación de swap. Ejercicios de swaps 1. Una entidad financiera quiere colocar 500 millones de euros en bonos procedentes de una titulización de hipotecas a tipo Las características son: Las hipotecas están emitidas a plazo

Más detalles

Las ratios financieras

Las ratios financieras Informes en profundidad 10 Las ratios financieras Barcelona Activa SAU SPM, 1998-2011 Índice 01 Introducción 02 03 04 05 Los estados financieros La liquidez La solvencia La rentabilidad 06 Conclusiones

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

TEMA 3: MÉTODO CONTABLE. LAS CUENTAS

TEMA 3: MÉTODO CONTABLE. LAS CUENTAS TEMA 3: MÉTODO CONTABLE. LAS CUENTAS 1. HECHOS CONTABLES En el tema 1 se señalaba que, dentro de la función de elaboración de la información contable, la contabilidad se ocupaba, en una primera etapa,

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO 1.- Tenemos que pagar una deuda de 1.500 dentro de 3 años. Si se adelanta su pago al momento presente, qué cantidad tendremos que pagar sabiendo

Más detalles

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN 1- INTRODUCCIÓN 2- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS DE LA EXPLOTACIÓN 3- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS FINANCIEROS 3.1- AJUSTES

Más detalles

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl.

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl. Acciones Las acciones se definen como las distintas partes en que se divide el capital social de una empresa. Se pueden contabilizar desde dos puntos de vista: 1º Desde el punto de vista del ente emisor

Más detalles

Matemática Financiera

Matemática Financiera Matemática Financiera Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2011 Patricia Kisbye (FaMAF) 2011 1 / 79 Presentación de la materia Matemática financiera: ambiente

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PRIMERA PREGUNTA 1.1 Qué es mejor invertir a 3 años al 4% e interés compuesto o al 3,90% de interés continuo? Cuantificar la diferencia para una inversión de 100.000. Puesto

Más detalles

TEMA 4: APLICACIONES DE LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE: LETRA DE CAMBIO Y CUENTA CORRIENTE ÍNDICE

TEMA 4: APLICACIONES DE LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE: LETRA DE CAMBIO Y CUENTA CORRIENTE ÍNDICE TEMA 4: APLICACIONES DE LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE: LETRA DE CAMBIO Y CUENTA CORRIENTE ÍNDICE 1. DESCUENTO DE EFECTOS... 1 1.1. CONCEPTO DE DESCUENTO DE EFECTOS... 1 1.2. CLASIFICACIÓN DE LOS DESCUENTOS...

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Sesión 04. Descuentos

Sesión 04. Descuentos Sesión 04 Descuentos 1. CONCEPTOS PREVIOS AL DESCUENTO 1.1. Pagaré o Conforme Es una promesa escrita de pago de una determinada cantidad de dinero estipulada en el mismo, en una fecha dada. En ellos suele

Más detalles

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ

ÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ ELECTRÓNICA DIGITAL DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ IES TRINIDAD ARROYO DPTO. DE ELECTRÓNICA ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. LIMITACIONES DE LOS CONTADORES ASÍNCRONOS... 2 2. CONTADORES SÍNCRONOS...

Más detalles

LAS RATIOS FINANCIERAS

LAS RATIOS FINANCIERAS LAS RATIOS FINANCIERAS Sumario 1. Introducción 2. Estados Financieros 3. Liquidez 4. Solvencia 5. Rentabilidad 6. Conclusiones Última actualización: 25/03/09 Página 1 de 8 1. Introducción Para realizar

Más detalles

CONTABILIDAD Y REGISTROS AGRÍCOLAS

CONTABILIDAD Y REGISTROS AGRÍCOLAS UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE AGRONOMÍA DEPARTAMENTO ECONOMÍA AGRÍCOLA CATEDRA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS TEMA 1 ETAPA 2 CONTABILIDAD Y REGISTROS AGRÍCOLAS Profa. Haydée Bolívar Octubre

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO 4 (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea el recinto determinado

Más detalles

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO LECCIÓN Nº 03 INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO 3. Operaciones con interés simple 3.1. Concepto de interés simple Se denomina interés a la compensación económica que recibe una persona dispuesta

Más detalles

DSegún el Prof. Gil Peláez1, una operación

DSegún el Prof. Gil Peláez1, una operación 38-47 Planificación fin copia 1 26/12/03 12:52 Página 38 PLANIFICACION FINANCIERA Estudio comparativo entre las operaciones financieras ciertas y las operaciones financiero-actuariales LAS OPERACIONES

Más detalles

CONTABILIDAD GENERAL

CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL CONTABILIDAD GENERAL 1 Sesión No. 8 Nombre: Crédito y descuentos Contextualización Qué son los créditos y los descuentos? Una práctica muy recurrente en el mundo empresarial es el

Más detalles

c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal, 1.000 y su rentabilidad será superior a la facial

c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal, 1.000 y su rentabilidad será superior a la facial 1 BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO 1.-DEFINICION: Son también, instrumentos emitidos por El TESORO, para financiar el déficit público y, al igual que LAS LETRAS DEL TESORO, son acti-vos financieros de renta

Más detalles

Problemas de Física 1 o Bachillerato

Problemas de Física 1 o Bachillerato Problemas de Física o Bachillerato Principio de conservación de la energía mecánica. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qué punto de su recorrido se cumple E c = 4 E p 2. Desde la parte

Más detalles

Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT)

Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT) Fórmulas y enfoques utilizados para calcular el Tasa Efectiva de Interés (TEI) o Costo Anual Total (CAT) El propósito del Costo Anual Total (CAT) El precio verdadero del préstamo no solamente incluye los

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3

DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3 DIRECCIÓN FINANCIERA I TEMA 3 UNA BUENA INVERSIÓN ES UNA BUENA INVERSIÓN SI ES UNA BUENA INVERSIÓN SI LOS MERCADOS FINANCIEROS SON PERFECTOS SI LOS INVERSORES SON RACIONALES EL VALOR DE UNA INVERSIÓN NO

Más detalles

Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos:

Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos: EJEMPLO RESUELTO Una empresa presenta al descuento, el día 12 de marzo de 2006, la siguiente remesa de efectos: Nominal Vencimiento 350 24-03-2006 600 06-04-2006 1.550 15-05-2006 El banco aplica un tipo

Más detalles

Análisis de medidas conjuntas (conjoint analysis)

Análisis de medidas conjuntas (conjoint analysis) Análisis de medidas conuntas (conoint analysis). Introducción Como ya hemos dicho anteriormente, esta técnica de análisis nos sirve para analizar la importancia que dan los consumidores a cada uno de los

Más detalles

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl.

SERVICIOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA, UNIVERSIDAD Y ENSEÑANZAS MEDIAS Departamento de Universidad Fernando Bermejo (fbermejo@academiacl. Envases y embalajes Contablemente vamos a diferenciar tres tipos diferentes de envases y embalajes: Envases y embalajes irrecuperables A este tipo también se le llaman envases no retornables y serán aquellos

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

TEMA 12º.- FUENTES DE FINANCIACIÓN. FINANCIACIÓN DEL CIRCULANTE.

TEMA 12º.- FUENTES DE FINANCIACIÓN. FINANCIACIÓN DEL CIRCULANTE. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 12º.- FUENTES DE FINANCIACIÓN. FINANCIACIÓN DEL CIRCULANTE. 1.- Los procesos de inversión. Pasos del proceso de inversión. Aspectos a tener en cuenta en el proceso inversor. Los

Más detalles

CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO

CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO En base a las variables mencionadas anteriormente se describirán las relaciones que existen entre cada una de ellas, y como se afectan. Dichas variables

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles