2.3. Concepto y representación gráfica de

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1 2.1. Concepto y representación gráfica de operación financiera de capitalización simple Cálculo del valor actual, montante, tiempo e interés en operaciones financieras de capitalización simple Concepto y representación gráfica de operación financiera de descuento simple.

2 2.4. Cálculo del valor efectivo, valor nominal, tiempo y descuento en operaciones financieras de descuento simple Comparación entre descuento simple comercial y descuento simple racional Tipos de interés equivalentes y tipos de descuento equivalentes Concepto y cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio.

3 2.1. Operación financiera de capitalización simple. I= C i n 0 C 0 C 1 C 2.. C n n C= C + I = C + C i= C (1+ i) C = C+ I = C (1+ i) + C i= C (1+ 2 i) C = C + I = C (1 + (n 2) i) + C i= C (1 + (n 1) i) n1 n 2 n C = C + I = C (1 + (n 1) i) + C i= C (1+ n i) n n1 n 0 0 0

4 2.1. Operación financiera de capitalización simple. C = C (1+ i n) n 0 C 0 (1+ni) C 0 (1+2i) C 0 (1+i) C n

5 2.2. Valor actual, montante, tiempo e interés en las operaciones financieras de capitalización simple. I = C i n 0 I = C C n 0 n 0 C = C + I C = C + C i n n 0 0 C = C (1+ i n) n 0 C 0 i = n = = C n n 0 0 n 0 0 C (1 + i n) C C C C n C i

6 2.2. Valor actual, montante, tiempo e interés en las operaciones financieras de capitalización simple. Ejemplo 1: Hallar el interés simple producido por un capital de euros a un tipo de interés del 4% al cabo de un trimestre. 1 I = C0 i n = ,04 = 30 4

7 2.2. Valor actual, montante, tiempo e interés en las operaciones financieras de capitalización simple. Ejemplo 2: Calcular el tipo de interés efectivo anual al que se prestó un capital de euros que al cabo de 500 días se convirtió en euros. I = C C = = 600 n I = C0 i n 600 = i i = 0, I = C0 i n 600 = i i = 0,

8 2.2. Valor actual, montante, tiempo e interés en las operaciones financieras de capitalización simple. Ejemplo 3: Calcular el capital inicial que se depositó en una entidad si, transcurridos 30 meses, se pueden retirar euros al 5% de interés simple. C = C (1+ i n) n = C , 05 C0 = 1.066, 67 12

9 2.3. Operaciones financieras de descuento simple. D= Cn d n C 0 C 1 C 2.. C n n C = C D = C C d= C (1 d) n1 n n n n n C = C D = C (1 d) C d = C (1 2 d) n 2 n1 n1 n n n... C= C D= C(1(n 2)d) Cd = C(1(n1)d) n n n C = C D = C (1 (n 1) d) C d = C (1 n d) n n n

10 2.3. Operaciones financieras de descuento simple. Descuento simple comercial C = C (1 d n) 0 n C n C n (1-d) C n (1-2d) /d

11 2.3. Operaciones financieras de descuento simple. Descuento simple racional C n C 0 Cn = 1in + C n /(1+i) C n /(1+2i) C n /(1+ni) n

12 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. C0 = C n (1 d n) D= Cn C0 D= Cn d n C0 Cn = 1 d n Cn C0 d = Cn n Cn C0 n = C d n Cn C0 = 1 + i n I = Cn C0 Cn i n I = 1 + i n Cn = C 0 (1+ i n) Cn C0 i = C0 n Cn C0 n = C i 0

13 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. Ejemplo 1: Calcular el valor efectivo de un efecto de euros de nominal si su vencimiento es a los tres años y seis meses y se utiliza un 5% de interés simple euros ,5

14 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. Ejemplo 1: Calcular el valor efectivo de un efecto de euros de nominal si su vencimiento es a los tres años y seis meses y se utiliza un 5% de descuento simple. C i n 1+ 0, 05 3, 5 n C0 = = = D = C C = = 175 n 0

15 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. Ejemplo 2: Calcular el descuento comercial de un efecto de euros de nominal si se negocia 50 días antes del vencimiento al 1,2% de descuento simple mensual. 50 DC = Cn d n = , 012 =

16 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. Ejemplo 3: Calcular el descuento racional de un efecto de euros de nominal si se negocia 50 días antes del vencimiento al 1,2% de interés simple mensual. 50 C i n , = = = = 1+ i n , , n DR 1.764,71

17 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. LIBRADOR (Empresa acreedora) EFECTO EFECTIVO VENTA A PLAZO EFECTO TENEDOR (Entidad financiera) LIBRADO (Empresa deudora) NOMINAL

18 2.4. Cálculo del valor efectivo, nominal, tiempo y descuento en las operaciones financieras de descuento simple. C 0 (1-dn) C n i C (1 d n) (1+ i n) = C 0 0 (1 d n) (1+ i n) = i n d n d i n 1 + = d i = 1dn i d= 1in +

19 Descuento simple comercial C = C (1 d n) 0 n Descuento simple racional C 0 TEMA 2: OPERACIONES FINANCIERAS DE 2.5. Comparación entre el descuento simple comercial y el descuento simple racional. Cn = 1in + C n /(1+i) = C n (1-d) C n /(1+2i) = C n (1-2d) C n C0 en descuento simple comercial 0 1 1/d C 0 en descuento simple racional 2.. Si n > 1 C 0 en descuento simple comercial es menor. Si n < 1 C 0 en descuento simple comercial es mayor. Si n = 0 ó n = 1 C 0 es igual en los dos descuentos.

20 2.6. Tipos de interés equivalentes y tipos de descuento equivalentes. C 0 C n C 0 C n n m i n Tipos equivalentes i m C = C (1+ i n) n 0 n 1i + n1i = + m i n= i m n m n m C = C (1+ i m) n 0 m Si n= 1 i = i m m

21 2.6. Tipos de interés equivalentes y tipos de descuento equivalentes. Ejemplo 1: Calcular el tipo de interés semestral y el tipo de interés anual equivalente al 0,5% trimestral. i 2= i i = 0,005 2= 0,01 2 i = i 4 4 i = 0,005 4= 0,02

22 2.6. Tipos de interés equivalentes y tipos de descuento equivalentes. C 0 C n C 0 C n n-1 n m-1 m d n Tipos equivalentes d m C = C (1 d n) 0 n n 1dn1d = m dn = d m n m n m C = C (1 d m) 0 n m Si n = 1 d= d m m

23 2.6. Tipos de interés equivalentes y tipos de descuento equivalentes. Ejemplo 1: Calcular el tipo de descuento cuatrimestral y el tipo de descuento anual equivalente al 0,5% trimestral. d3 3= d4 4 0, d3 = = 0,006 3 d= d3 3 d= 0,006 3= 0,02

24 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En capitalización simple: C 1 C 2. C... C n t 0 =0 t 1 t 2 t.. t n

25 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En capitalización simple: C(1i(t + t)) + C (1i(t + t)) C= 1 n 1 2 n 2 n = C(1 + i(t t)) n C: Capital equivalente. t : Vencimiento común.

26 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En capitalización simple: C 1 C 2. C... C n t 0 =0 t 1 t 2 t.. t n

27 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En capitalización simple: C(1i(t + t)) + C (1i(t + t)) C= 1 n 1 2 n 2 n = (C + C C ) (1 + i (t t )) 1 2 n n t : Vencimiento medio.

28 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En descuento simple: C 1 C 2. C... C n t 0 =0 t 1 t 2 t.. t n

29 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En descuento simple: C(1dt) + C(1dt) C(1dt) = n n = C(1 dt) C: Capital equivalente. t : Vencimiento común.

30 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En descuento simple: C 1 C 2. C... C n t 0 =0 t 1 t 2 t.. t n

31 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. En descuento simple: C(1dt) + C(1dt) C(1dt) = n 2 = (C + C C ) (1 d t ) 1 2 n t : Vencimiento medio.

32 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. Ejemplo 1: Calcular el capital equivalente en el año 3, el vencimiento común y el vencimiento medio de los siguientes capitales financieros: (1.000,1), (2.000,2), (1.500,4) y (500,5) si se aplica el 3% de interés y el punto de valoración es el año 4.

33 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio C

34 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. Ejemplo 1: (1 + 0, 03 3) (1 + 0, 03 2) = C (1 + 0, 03) 1+ 0,03 C = 5.044,11 t = 3 años

35 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio t 4 5

36 2.7. Cálculo del capital equivalente, vencimiento común y vencimiento medio. Ejemplo 1: (1 + 0, 03 3) (1 + 0, 03 2) = (1 + 0, 03 (4 t )) 1+ 0,03 t = 2,70 años

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