DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS O TABLA DE FRECUENCIAS

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1 PRIMER PERIODO TALLER PEDAGÓGICO TRES: Tabla de frecuencia con intervalos y gráficas. Fecha: 11 de febrero. PENSAMIENTO MATEMÁTICO: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. ESTANDAR: Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Áreas que integra: Español (análisis de lectura, inferencia, redacción, narración), informática (las TICs) y Ética y valores humanos. Tiempo de desarrollo: 3h Propósito: Motivar la misión y visión institucional. Docente: Esp. Manuel Quiroga Herrera. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS O TABLA DE FRECUENCIAS La finalidad de las tablas es exponer de manera visible y clara una serie de datos y definiciones que en un texto corriente se harían incomprensibles. A las tablas de frecuencia para datos agrupados en intervalos se les llama tabla de frecuencia por intervalos. Los componentes de esta tabla son los mismos de las tablas simples (título adecuado, la tabla propiamente dicha, notas de pie de cuadro. TABLA DE FRECUANCIA POR INTERVALOS Cuando las clases son numerosas, el recorrido de la variable es largo, por esto el procedimiento de tablas simples no es práctico y, por lo tanto, se deben formar grupos o intervalos de clase. Para la elaboración de una tabla de distribución de frecuencia por intervalos, si los datos son cuantitativos, tendremos en cuenta lo siguiente: 1) Rango o recorrido (R): El rango o recorrido (R) de una variable es el campo de variación numérica de dicha variable, es decir, el intervalo entre el menor valor y el mayor valor que toma la variable. Se representa como: R = Ls - Li Donde, R: rango o recorrido. Li: límite inferior (menor valor de la variable). Ls: límite superior (mayor valor de la variable). Ejemplo 1: Un grupo de expertos en auditaje analiza el tiempo que tarda (en minutos) en realizar la auditoría de un proceso similar en diferentes empresas. Los datos se presentan en la siguiente tabla: TIEMPO QUE TARDA (EN MINUTOS) UN GRUPO DE EXPERTOS EN AUDITAR UN PROCESO Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Aud Fuente: Datos hipotéticos. 1

2 Elabore una tabla de frecuencias, trabajando con una amplitud constante. Obtenga el número de intervalos aplicando la regla general m = log n. NOTA: Primero debemos realizar la tabulación de los datos: = = = = 7 En los datos observamos que el valor mayor es 74 y el menor 45, por lo tanto, para el ejemplo, la amplitud del rango es: R = = 29 2) Número de intervalos de clase (m): El investigador es autónomo para escoger el número de intervalos para trabajar. Si los intervalos de clase son muy pocos (menos de cinco), se pierden detalles y si son muchos (más de quince) no permiten apreciar con claridad un patrón de comportamiento. Existe una fórmula que se utiliza como guía para indicar la cantidad de intervalos que se van a crear en la tabla de frecuencias (regla de Sturgges): m = 1 + 3,33 log (n) De donde n es el tamaño de la muestra. Si el resultado es un decimal x 0,5, se redondea al número entero inmediatamente superior, de lo contrario se redondea al número entero inmediatamente inferior. Ejemplos de redondeo: 7.3, se redondea a , se redondea a , se redondea a , se redondea a 3 m = 1 + 3,33 log 50 3) Amplitud o longitud de intervalo de clase (A): Indica la distancia que debe tener cada intervalo de clase. Los intervalos de clase tienen, por lo general, el mismo ancho. La amplitud se puede determinar así: A = R /m Si el resultado es decimal (en cualquier caso), se redondea al número entero inmediatamente superior para que se facilite su manejo. Ejemplos de este redondeo: 1.3, se redondea a , se redondea a , se redondea a 2 NOTA: esto se aplica única y exclusivamente para este punto del proceso NOTA: Cuando la amplitud de exacta, no se realizan los pasos 4, 5 y 6. 4) Rango ampliado o nuevo rango (Ra): Es igual al número de intervalos de clase multiplicado por la amplitud, o sea: Ra = m*a 2

3 5) Alteración del rango (a): a es la cantidad en que ha sido alterado el rango de la distribución. Para hallar a se establece la diferencia. a = Ra - R 6) Distribución adecuada de la cantidad a : Se distribuye de la siguiente manera: Al valor máximo de la variable (Xmax) se le suma, aproximadamente, a/2 y la parte restante se le resta al valor mínimo de la variable (Xmin), obteniéndose el límite superior del último intervalo y el límite inferior del primero, respectivamente. Lo más indicado es repartir el incremento, hasta donde sea posible, en partes iguales, pero no necesariamente. 7) Construcción de los intervalos: a) Una vez realizada la distribución de la cantidad a, se coloca el límite inferior del primer intervalo y se le va sumando el valor de la amplitud. b) Los intervalos los tomaremos siempre semiabiertos a la derecha, ej: [5,8) ; [12,20) 8) Marca de clase o punto medio (x): Se puede calcular de dos maneras: a) Se promedian los valores en cada intervalo: para ello se suma el límite inferior con el límite superior del intervalo y se divide por dos. b) Si la amplitud es constante, basta con obtener la primera marca de clase por el método anterior y se le va sumando el valor de la amplitud del intervalo. 9) Frecuencias: Frecuencia absoluta o de clase (F). Frecuencia relativa (Fr). Frecuencia absoluta acumulada (Fa). Frecuencia relativa acumulada (Fra). VIDEO DE APOYO (1) Tablas estadísticas de datos agrupados en intervalos (introducción a la estadística descriptiva - modulo 1) (tiempo: 15:28) M Visto última vez 27/01/2016 QUÉ TENER EN CUENTA AL ANALIZAR LOS RESULTADOS? Para analizar los resultados obtenidos en la tabla anterior, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: Las frecuencias absolutas y relativas se interpretan a partir de los intervalos. Por ejemplo: 2 expertos tardan entre 44.5 y 49.5 minutos en realizar la auditoría del proceso o el 4% de los expertos tardan entre 44.5 y 49.5 minutos en realizar la auditoría del proceso; 9 expertos tardan entre 49.5 y 54.5 minutos en realizar la auditoría del proceso o el 18% de los expertos tardan entre 49.5 y 54.5 minutos en realizar la auditoría del proceso, así sucesivamente. Las frecuencias absolutas acumuladas y relativas acumuladas se interpretan con la marca de clase del intervalo. Por ejemplo: 2 expertos tardan menos de 47 minutos en realizar la auditoría del proceso o 4% de los expertos tardan menos de 47 minutos en realizar la auditoría del proceso, 11 expertos tardan menos de 3

4 52 minutos en realizar la auditoría del proceso o 22% de los expertos tardan menos de 52 minutos en realizar la auditoría del proceso, así sucesivamente. NOTA: las frecuencias acumuladas no se aplican a la variable cualitativa. Ejemplo 2: Los 35 aspirantes a la universidad Antioquia han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en el examen de admisión. 30, 35, 30, 37, 27, 31, 20, 16, 26, 37, 10, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 1) 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 19, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. Datos hipotéticos A) Construir la tabla de frecuencias. B) Dibujar el histograma de la frecuencia absoluta. 2) Responder a las siguientes preguntas: A) Cuáles son las variables? B) Cuántas son las clases? 3) Responder a las siguientes preguntas de interpretación de la tabla: A) Cómo se lee el número 13 de la frecuencia absoluta? B) Cómo se lee el número 16 de la frecuencia absoluta acumulada? Solución: Primero debemos hacer la tabulación: = = = 19 GRÁFICA ESTADÍSTICA Es aquella en la cual se presentan los datos estadísticos en términos de magnitudes para interpretarlos en forma visual. Los componentes de una gráfica estadística son, relativamente, los mismos de la tabla de frecuencia, saber: - Un título adecuado. - El diagrama propiamente dicho. - La escala: Se aplica para saber la dimensión del fenómeno graficado. - Notas de pie de de gráfico. Las gráficas que se utilizan para representar los datos en estas tablas son: EL HISTOGRAMA: Se utiliza para graficar solamente las frecuencias absolutas y relativas. La gráfica son rectángulos continuos de acuerdo con el número de intervalos que tenga la información recolectada. POLIGONO DE FRECUENCIAS: Se utiliza para representar las frecuencias absolutas y relativas. Es un diagrama de líneas, uniendo los puntos medios (marca de clase) de los lados superiores de los rectángulos del histograma. 4

5 OJIVA O POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA: Se utiliza para representar la frecuencia absoluta acumulada y relativa. Su gráfica se hace a través de líneas que unen los datos acumulados. Para la construcción de las ojivas es necesario tener en cuenta el orden de los valores que se toman (ascendente o descendente), porque de ello depende que las gráficas de las frecuencias acumuladas para las variables continuas den origen a que la gráfica se trabaje sobre la base de menor que o de mayor que, lo cual viene a dar figuras diferentes para los mismos datos. VIDEO DE APOYO (2) Gráficos estadísticos (introducción a la estadística descriptiva - modulo 1) (tiempo: 25:29) (Ver desde el minuto 11) Visto última vez: 27/01/2016 ACTIVIDAD (trabajo) 1. los créditos que ha aprobado un banco x, en el último semestre, representan el siguiente comportamiento con relación a los saldos. El estudio que se quiere hacer tiene como fin conocer la distribución y concentración de los valores en los montos que representen de la información recolectada. Se toma una muestra de 50 beneficiarios empresarios al azar y se obtienen los siguientes saldos en miles de pesos A) Responda las siguientes preguntas: a) Cuáles son las variables? b) Qué tipo de variable estamos empleando? c) Cuántas son las clases? d) Qué tipo tabla de frecuencias se aconseja construir y por qué? B) Organizar la información en la tabla de frecuencias correspondiente. Obtenga el número de intervalos aplicando la regla de Sturgges m = log n. C) Responder a las siguientes preguntas de análisis: a) Cómo se lee la frecuencia absoluta de la clase 3? b) Cómo se lee la frecuencia relativa de la clase 5? c) Cómo se lee la frecuencia absoluta acumulada de la clase 4? d) Cómo se lee la frecuencia relativa acumulada de la clase3? e) Qué quiere decir la marca de clase de la clase 4? D) Construya un histograma para la frecuencia absoluta. 2. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2013 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos de x barrio en una ciudad. Costo de energía eléctrica en miles de pesos. 5

6 a) Cuáles son las variables? b) Qué tipo de variable estamos empleando? c) Cuántas son las clases? d) Qué tipo tabla de frecuencias se aconseja construir y por qué? A) Construir una tabla de frecuencias. B) Elabore un histograma y polígono de frecuencias para la frecuencia absoluta. NOTA: no confundir la frecuencia absoluta (F) con la frecuencia absoluta acumulada (Fa). WEBGRAFÍA: (1) Tablas estadísticas de datos agrupados en intervalos (introducción a la estadística descriptiva - modulo 1) (Tiempo: 15:28 min) M Visto última vez: 17/01/2016 (2) Gráficos estadísticos (introducción a la estadística descriptiva - modulo 1) (Tiempo: 25:29 min) (Mirar desde el minuto 11) Visto última vez: 17/01/2016 VISIÓN I. E. GONZALO MEJÍA: La I. E. GONZALO MEJÍA, será líder en la prestación del servicio, centrada en la calidad de los procesos educativos comprometidos en la formación integral de seres humanos emprendedores y competitivos. SUPERACIÓN: Quien a pesar de las derrotas cambia sus estrategias e insiste en luchar, generalmente TRIUNFA. 6