Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento.

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1 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 1/22 Primera edición Febrero 2000 Primera revisión Febrero 2001 Segunda revisión Mayo 2002 Elaborado con OpenOffice bajo LINUX Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 1. Introducción. Un mecanismo transforma un movimiento y una fuerza de entrada en un movimiento y una fuerza de salida. La misión del mecanismo es transmitir el movimiento, transformarlo o ambas cosas a un tiempo. Los movimientos pueden ser: Lineal: Movimiento en línea recta. Ejemplo: el desplazamiento de un coche en línea recta. Lineal alternativo: Es un movimiento de avance y retroceso en línea recta. Durante un tiempo determinado el movimiento lleva una dirección y durante otro tiempo la dirección opuesta. Ejemplo: El pistón del motor de un coche. Rotativo o giratorio: Es un movimiento en círculo en un sentido determinado. Ejemplo, las ruedas de un coche. Oscilante: Es un movimiento de avance y retroceso describiendo un arco. Ejemplo un columpio o el péndulo de un reloj. Un mecanismo está formado por una serie de órganos móviles, destinados a la transmisión y transformación del movimiento y de una serie de apoyos fijos que forman la estructura del mecanismo. Las principales transformaciones de movimiento son: Circular continuo en circular continuo: Poleas unidas por correas, Engranajes, Ruedas de fricción. Circular continuo en rectilíneo continuo: Husillos, Piñón - Cremallera. Leoncio Venteo Febrero 2000

2 2/22 Tecnología Circular continuo en rectilíneo alternativo: Biela - Manivela, Excéntrica, balancín. Rectilíneo continuo en rectilíneo continuo: Poleas. En la transformación de movimiento intervienen varios elementos como: árboles o ejes, poleas, ruedas, piñones, engranajes, correas, cadenas, bielas, etc. 2. Palancas. Una palanca está formada por una barra rígida, una fuerza de entrada o esfuerzo, una fuerza de salida o carga y un punto de apoyo o fulcro. Las palancas son mecanismos que se utilizan para transformar esfuerzos. Ejemplos de palancas son: tijeras, alicates, abridor de botellas, caña de pescar, etc. Figura 1 Palanca. Esfuerzo=10N. Carga 3m. 1m. Barra Fulcro Las palancas realizan un movimiento de giro sobre el fulcro. En los movimientos de giro o movimientos circulares, no sólo interviene la fuerza, también interviene la distancia de la fuerza al eje de giro. Sabemos que resulta mas fácil abrir una puerta desde el extremo de la manilla, que desde un punto cercano a las bisagras. La combinación de fuerza y distancia es lo que llamaremos momento. M =F d El momento mide el efecto de rotación causado por una fuerza y es igual al producto de la Fuerza por la distancia mas corta, al eje de rotación. El funcionamiento de la palanca se puede explicar utilizando el concepto de momento. El esfuerzo de la palanca de la Figura 1, tiende a hacer girar la barra en sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que la carga tiende a girarla en el sentido de las agujas del reloj; como la barra está en equilibrio, los momentos de el esfuerzo y la carga con respecto al fulcro han de ser iguales. Dicho de otra forma giramos la palanca con la misma intensidad en ambos sentidos, de lo que se deduce que: Esfuerzo d E =Carga d C En general podemos decir que: E d E =C d C También podemos expresar la formula despejando el valor del esfuerzo: El rendimiento mecánico de una palanca carga y el esfuerzo. E= C d C d E Rendimiento= Carga Esfuerzo se define como la relación que hay entre la Considerando las dos fórmulas anteriores, podemos distinguir tres casos de rendimiento mecánico, en función de las distancias del esfuerzo y la carga hasta el punto de apoyo: Distancia Rendimiento Esfuerzo d E =d C R=1 Esfuerzo=Carga d E >d C R>1 Esfuerzo<Carga d E <d C R<1 Esfuerzo>Carga Según la posición que ocupan la carga y el esfuerzo con respecto al fulcro clasificamos las palancas en tres tipos: Última revisión: Mayo 2002

3 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 3/ Palancas de primer orden. En las palancas de primer orden, el fulcro se encuentra entre el esfuerzo y la carga y pueden darse los tres casos de la tabla anterior: R=1, R>1 y R1, dependiendo de la posición del punto de apoyo. Ejemplo un columpio. Ejemplo Figura 2 Balanza romana.: Calcular la distancia a la que tenemos que colocar un contrapeso de medio kilo, en una balanza romana, para mantener el equilibrio, cuando pesamos 2Kg., teniendo en cuenta, que el fiel se encuentra a 10 Cm. de la carga. C=2Kg. E=0.5Kg. d C=10Cm. d E=? Resolución: E d E =C d C 0.5 Kg d E =2 Kg. 10Cm. Despejando: 2 Kg 10Cm d E = Kg 0.5 d E = =40Cm. Figura 2 Balanza romana. 1/2 Kg. 2Kg. 2.2.Palancas de segundo orden. En las palancas de segundo orden, la carga se encuentra entre el fulcro y el esfuerzo, por lo tanto d E es siempre mayor que d C, R>1 y el esfuerzo es menor que la carga. Ejemplo una carretilla. Ejemplo Figura 3 Carretilla.: Calcular el esfuerzo que hay que realizar para levantar la carretilla de la figura 2 cargada con dos sacos de cemento de 50Kg. cada uno. Leoncio Venteo Febrero 2000

4 4/22 Tecnología Figura 3 Carretilla. 50 Kg. 50 Kg. C=2*50 Kg. E=? D C=50 Cm. D E=200 Cm. Resolución: E d E =C d C E 200=100 Kg. 50 Cm. Despejando: 100 Kg 50Cm E= 200 E= 5000 =25 Kg Palancas de tercer orden. En las palancas de tercer orden, el esfuerzo se encuentra entre el fulcro y la carga, por lo tanto d E es siempre menor que d C, R<1 y el esfuerzo es mayor que la carga. Ejemplo una caña de pescar. Ejemplo Figura 4 Caña de pescar.: Calcular el esfuerzo necesario para levantar una caña de pescar de 5 m. de longitud, con un salmón de 2Kg., cuando tiramos de ella a 50 Cm. del apoyo. Figura 4 Caña de pescar. Resolución: C = 2Kg. E =? D C = 5 m. D E = 0.5 m. E d E =C d C E 0.5=2 Kg. 5 m. Despejando: 2 Kg 5 m E= 0.5 E= 10 =20 Kg Transformación de movimiento circular a movimiento circular. En una transformación de movimiento circular en circular, siempre intervienen dos ejes: el eje motor que es el que produce el movimiento y el eje conducido que es el que lo recibe. En esta transformación de movimiento generalmente se persigue cambiar la velocidad, el sentido o la fuerza que puede desarrollar el eje conducido, aunque también se emplea para trasladar el movimiento entre ejes sin modificar la velocidad. Definimos la relación de velocidades como el número de veces que es mayor la velocidad del eje motor con respecto a la velocidad del eje conducido, sea cual sea el sistema de transmisión y el número de pasos. 3.1.Poleas y correas. Figura 4 = N C En un sistema de poleas el movimiento se transmite desde el eje motor al conducido, mediante una correa que encaja en la hendidura de ambas poleas. La correa mantiene una velocidad lineal (V) constante, por lo tanto, la velocidad lineal en la periferia de cada polea es la misma; variando el radio de las poleas, podemos variar la velocidad angular. Esto nos permite construir reductores de velocidad utilizando poleas. Última revisión: Mayo 2002

5 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 5/22 Figura 5 Transmisión por poleas. Eje motor r V R Eje conducido La velocidad angular la podemos expresar en radianes/seg. o en revoluciones por minuto; nosotros trabajaremos habitualmente en r.p.m. O revoluciones por minuto. V =V M =V C Las fórmulas que relacionan velocidad lineal y angular son: V = r o sea, velocidad lineal es igual a velocidad angular (Representada por omega) multiplicada por el radio. Aplicado a las velocidades de los ejes motor y conducido quedará: V M = M r M y V C = C r C como ambas velocidades son iguales podemos decir que: M r M = C r C N = Número de r.p.m. (revoluciones por minuto) R = Radio M = Eje motor C = Eje conducido. Nosotros trabajaremos habitualmente en r.p.m. por lo tanto pondremos la formula de esta otra forma: = N C = R C R M R M R C Cambio de velocidades. Figura 6 Cambio de velocidad. Polea motora L = 10 Cm. Polea Conducida Para explicar el cambio de velocidad emplearemos el ejemplo ilustrado en la Figura 6. Supongamos que tenemos una polea motora de 10 Cm. de longitud de circunferencia, acoplada a otra polea de 30 Cm. de longitud de circunferencia. Cuando la polea motora da una vuelta, desplaza 10 Cm de correa; cuando esta correa se desplaza en la polea conducida desplaza la periferia de esta polea 10 Cm, por lo que la polea conducida gira un tercio de vuelta; o sea, que para que la polea conducida de una vuelta, la polea motora dará tres; o dicho de otra forma, la polea motora gira tres veces mas rápido que la polea conducida. También podíamos hacer el razonamiento inverso. Suponiendo que la polea motora tiene 30 Cm. de longitud de circunferencia, y la polea conducida tiene 10 Cm. de longitud de circunferencia. Cuando la polea motora da una vuelta, desplaza 30 Cm de correa; cuando esta correa se desplaza en la polea conducida desplaza la periferia de esta polea 30 Cm, por lo que la polea conducida gira tres vueltas; o sea, que cuando la polea motora de una vuelta, la polea conducida dará tres; o dicho de otra forma, la polea conducida gira tres veces mas rápido que la polea motora Cambio de fuerza. La reducción o aumento de velocidades también afecta a la fuerza que puede ejercer cada eje, de forma que un aumento de velocidad, se paga con una reducción de fuerza, y por el contrario una reducción de velocidad, se ve recompensada por un aumento de fuerza. El motivo para emplear un sistema de poleas puede ser tanto aumentar o reducir la velocidad, como aumentar o reducir la fuerza del eje que recibe el movimiento. Para explicar el aumento de fuerza partiremos de un ejemplo. Consideraremos que disponemos de un motor capaz de ejercer un momento de 0.01 Nm (Newton por metro), acoplado a una polea de 5 mm. de radio. Esta polea estará acoplada con otra polea doble (dos poleas pegadas) una de 50 mm. de radio y la otra de 5 mm de radio, tal como se puede ver en la Figura 7. Leoncio Venteo Febrero

6 6/22 Tecnología Figura 7 Cambio de fuerza. Motor F R 50 R 5 R 5 Carga 1 Carga 2 Partiremos de la fórmula del momento: M =F d Momento igual a Fuerza por distancia. Como conocemos el valor del momento (0.01 Nm.) y de la distancia (El radio de la primera polea, o sea, 5 mm.) podemos calcular la fuerza que el motor es capaz de ejercer sobre la periferia de la polea, que es donde está acoplada la carga Nm 0.01 Nm=F m Despejando F nos queda: F= m resultando F =2 N. Esto quiere decir que el motor es capaz de ejercer en la periferia de la polea de 5 mm una fuerza de 2 Newtons. Aplicando la primera ley de Newton F=m a, Fuerza es igual a masa por aceleración y considerando que la aceleración de la gravedad es aproximadamente 10 metros por segundo al cuadrado, podemos calcular la masa que puede tener la carga 1. F=m a sustituyendo los valores: 2 N =m 10 m/ s 2 Despejando m nos queda: m= 2 N 10 m/ s 2 Resultando: m=0.2 Kg. Si ahora consideramos la transmisión de movimientos con poleas, podemos decir, que el motor ejerce sobre la correa de transmisión la misma fuerza que ejercía sobre la carga 1 ya que la correa también se encuentra en la periferia de la polea. De esta forma podemos reducir el sistema al de la Figura 8. Última revisión: Mayo 2002

7 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 7/22 Figura 8 Detalle de la segunda polea. R 50 Observando detenidamente la Figura 8 podemos decir que se trata de una palanca de primer orden, ya que tiene la fuerza F (Fuerza de entrada o esfuerzo) en un extremo y la Carga 2 (Fuerza de salida) en el otro extremo, mientras que el punto de apoyo (eje de giro) se encuentra entre ambas fuerzas Figura 9. Figura 9 Palanca de primer orden. R F Carga 2 C=? E=2N. D C=5 mm. D E=50 mm Carga 2 Resolución: 2000 E d E =C d C 2 N 50 mm 2 N 50 mm=c. 5 mm Despejando: C= 5mm C= =20 N Aplicando la primera ley de Newton datos obtenemos: F =m a y sustituyendo los 20 N =m 10 Despejando la masa: m= 20 N =2 Kg. 10 Resumiendo, vemos que el motor con una sola polea solo puede levantar una carga de 200g. Mientras que con un sistema de poleas, la carga puede aumentar hasta los 2Kg. Considerando fuerzas y velocidades en todos los sistemas de transformación de movimiento circular a movimiento circular, se pueden dar tres situaciones: Tamaño de Relación de Eje Conducido las poleas velocidades R M = R C = 1 = Fuerza = Velocidad R M < R C > 1 + Fuerza - Velocidad R M > R C < 1 - Fuerza + Velocidad Por último solo nos queda mencionar las características de un sistema de transmisión de movimiento por poleas con respecto a otros sistemas, las poleas son mas baratas de construir y la transmisión es silenciosa, pero puede producir deslizamiento y perder la sincronización entre los ejes, por lo que no se pueden emplear para transmitir grandes fuerzas. Leoncio Venteo Febrero

8 500 8/22 Tecnología Ejercicio: Disponemos de un motor con una polea de 1 Cm de diámetro, que gira a 300 r.p.m. (revoluciones por minuto). Con este motor queremos hacer girar un expositor de mercancías, de forma que de una vuelta cada 6 segundos. Calcular el radio de la polea que debe ir acoplada al expositor: R M = 5 mm. R C =? = 300 r.p.m. N c = 10 r.p.m. Resolución: R M R C 300 r.p.m. 5 mm=10 r.p.m. R C Despejando: 300 r.p.m. 5mm R C = 10 r.p.m. Resultado: R C = 1500 =150 mm Piñones y cadenas. Los piñones son ruedas dentadas, engranadas en cadenas, que son los órganos de transmisión. Existen varios tipos de cadenas, dependiendo de la fuerza a transmitir, de la durabilidad, la lubricación y el ambiente de trabajo. La ventaja principal de este sistema de transmisión, frente al de poleas, es la ausencia de deslizamiento, característica fundamental en maquinaria donde la posición relativa de las partes en movimiento no debe cambiar. Al igual que ocurre con las poleas, los sentidos de giro de los ejes motor y conducido son iguales; pero el sistema resulta algo mas caro y menos silencioso que el formado por poleas y correa. El funcionamiento de esta transmisión es similar al de las poleas, pero en este caso el órgano de transmisión es la cadena. Para explicar el aumento y reducción de velocidades que se produce podemos emplear un esquema similar empleado en las poleas. Figura 10 Transmisión con cadenas. Piñón motor Z = 10 Piñón Conducido Supongamos que tenemos un piñón motor de 10 dientes, acoplado a otro piñón de 30 dientes. Cuando el piñón motor da una vuelta, desplaza 10 dientes de la cadena; cuando esta cadena se desplaza en el piñón conducido desplaza 10 dientes, por lo que el piñón conducido gira un tercio de vuelta; o sea, que para que el piñón conducido de una vuelta, el piñón motor dará tres; o dicho de otra forma, el piñón motor gira tres veces mas rápido que el piñón conducido. También podíamos hacer el razonamiento inverso. Suponiendo que tenemos un piñón motor de 50 dientes, acoplado a otro piñón de 25 dientes. Cuando el piñón motor da una vuelta, desplaza 50 dientes de la cadena; cuando esta cadena se desplaza en el piñón conducido desplaza 50 dientes, por lo que el piñón conducido gira dos vueltas; o sea, que cuando el piñón motor da una vuelta, el piñón conducido dará dos; o dicho de otra forma, el conducido gira dos veces mas rápido que el piñón motor. Para que el sistema engrane, es necesario que el tamaño del diente sea igual en el piñón motor y en el conducido, por lo tanto, el número de dientes de cada piñón será directamente proporcional al radio. En el caso de los piñones resulta mas fácil contar el número de dientes, que medir los radios o diámetros, por lo que la formula que relaciona las velocidades las estableceremos en función de estos. Última revisión: Mayo 2002

9 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 9/22 N = Número de r.p.m. (revoluciones por minuto) Z = Número de dientes M = Eje motor = N C = Z C Z M Z C C = Eje conducido. Ejercicio: Disponemos de una bicicleta con un plato de 44 dientes, y un piñón de 11 dientes. El ciclista pedalea a un ritmo de una vuelta cada dos segundos. Calcular la velocidad de la rueda en r.p.m. Si el radio de la rueda es de 35 Cm, calcular la velocidad a la que se desplaza la bicicleta en Km/h. Recuerda las fórmulas de la velocidad y de la longitud de la circunferencia: V = e t L=2 r Z M = 44 dientes Z C = 11 dientes = 30 r.p.m. N c =? Resolución: Z C 30 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 11 Resultado: R C = 1320 =120 rpm 11 El espacio recorrido por la bicicleta en un minuto es el numero de vueltas que da en un minuto multiplicado por el espacio que recorre en cada vuelta. El espacio recorrido en una vuelta es la longitud de la circunferencia. L=2 35Cm=219.9Cm 220Cm V = e t 220Cm 120 rev. V = 1 min. V =26400Cm./min. Para pasar a Km./h. Pasamos los Cm a Kilómetros dividiendo por y los minutos a horas dividiendo por Km V = 1 = Km./h.=15.84 Km./h. 60 h 3.3.Ruedas de fricción. Las ruedas de fricción son mecanismos que transmiten el movimiento circular entre dos ejes, mediante contacto directo de las superficies periféricas. En la transmisión de movimiento se invierte el sentido de giro. Para que las superficies puedan transmitir movimiento sin patinar, es necesario que exista una fuerza de rozamiento entre ellas. La fuerza de rozamiento depende de los materiales empleados y de la fuerza Q, normal al punto de contacto. Para aumentar la fuerza de contacto se utilizan materiales flexibles o resortes que presionan los ejes, o ambos métodos a la vez. Este mecanismo de transmisión es también barato y silencioso, pero no puede emplearse para grandes fuerzas, ya que puede producir deslizamiento. Existen varios tipos de ruedas de fricción, dependiendo de la aplicación en la que se van a emplear. Leoncio Venteo Febrero Cm

10 10/22 Tecnología N = Número de r.p.m. (revoluciones por minuto) R = Radio M = Eje motor C = Eje conducido. 3.4.Engranajes. Nosotros trabajaremos habitualmente en r.p.m. por lo tanto pondremos la formula de esta otra forma: = N C = R C R M R M R C Los engranajes cumplen la misma misión que las ruedas de fricción, pero evitan el deslizamiento y permiten transmitir mayores potencias. Los entrantes y salientes de las ruedas dentadas, además de evitar el deslizamiento, reducen la presión que se ejerce sobre los ejes en la transmisión con ruedas de fricción. Como las ruedas de fricción, los engranajes invierten el sentido de giro, pero la inversión se puede evitar insertando entre los dos engranajes motor y conducido, un engranaje loco que no afecta a las relaciones de transmisión. También se evita la inversión cuando uno de los engranajes tiene los dientes por la parte exterior de la circunferencia y el otro los tiene por el interior. El principal inconveniente de los engranajes es su alto coste. Para que dos ruedas puedan engranar es necesario que tengan el mismo tamaño de diente, esto implica que el número de dientes (Z) de un engranaje es proporcional al diámetro de la circunferencia, luego podemos sustituir en la fórmula el valor del radio por el número de dientes sin que el resultado varíe: N = Número de r.p.m. (revoluciones por minuto) Z = Número de dientes M = Eje motor = N C = Z C Z M Z C C = Eje conducido. Si partimos de un tren de engranajes simple (dos engranajes: un engranaje motor un engranaje conducido) con un engranaje motor de 12 dientes y un engranaje conducido de 36 dientes; cuando el engranaje motor da una vuelta desplaza 12 dientes, el engranaje conducido también se mueve 12 dientes por lo que gira un tercio de vuelta. Dicho de otra forma, para que el engranaje conducido gire una vuelta el engranaje motor girará tres, o el engranaje conducido gira tres veces más lento que el engranaje motor. Para explicar el aumento de velocidad podemos hacer un análisis similar. Ejercicio: Disponemos de un tren de engranajes simple, con un engranaje motor de 18 dientes. Cuando el eje motor gira 25 vueltas, el eje conducido gira solo 5. Calcular: a) La relación de velocidades. b) El número de dientes del engranaje conducido. c) Si el eje motor gira a 60 rpm. Calcular la velocidad del eje conducido. d) Si el eje motor gira en el sentido de las agujas del reloj. En que sentido gira el eje conducido. Resolución. Apartado a) Z M = 18 dientes Z C =? = 25 rev. N c = 5 rev. = N C Resultado: = 25 =5 veces 5 Última revisión: Mayo 2002

11 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 11/22 Resolución. Apartado b) (método 1) Z M = 18 dientes Z C =? dientes = 25 rev. N c = 5 rev. = 5 veces Z C 25 r.p.m. 18=5 r.p.m. Z C Despejando: Z C = 25r.p.m Resultado: Z C = 450 =90 dientes 5 Resolución. Apartado b) (método 2) Z M = 18 dientes Z C =? dientes = 25 rev. N c = 5 rev. = 5 veces = Z C Z M 5= Z C 18 Despejando: Z C=5 18 Resultado: Z C =90 dientes Resolución. Apartado c) (método 1) Z M = 18 dientes Z C = 90 dientes = 60 rpm. N c =? rpm. = 5 veces Z C 60 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 90 Resultado: N C = =12rpm. Resolución. Apartado c) (método 2) Z M = 18 dientes Z C = 90 dientes = 60 rpm. N c =? rpm. = 5 veces = N C 5= 60 N C Despejando: N C = 60 5 Resultado: N C =12 rpm Si el eje motor gira en el sentido de las agujas del reloj, el engranaje conducido girará en sentido contrario, ya que los sistemas de transmisión a base de engranajes invierten el giro de un eje al siguiente Tren de engranajes compuesto. Un tren de engranajes compuestos esta formado por varios ejes y varios engranajes, de manera que una pareja de engranes transmiten el movimiento desde un eje al siguiente. En los ejes intermedios se colocan engranajes dobles (dos engranajes solidarios) donde uno de los engranajes recibe el movimiento del eje anterior y el otro engranaje lo transmite al eje siguiente. Cuando el tren de engranajes tiene dos ejes (tren simple) sólo hay una transmisión de movimiento; cuando el tren de engranajes tiene tres ejes hay dos transmisiones de movimiento, con cuatro ejes tres transmisiones y así sucesivamente. En el caso de tren de engranajes compuesto la relación de velocidades se refiere a las veces que es mayor el número de revoluciones del eje motor con respecto al número de revoluciones del último de Leoncio Venteo Febrero 2000

12 12/22 Tecnología los ejes. = También la podemos expresar como: R N V =1 2 3 El producto de las último eje relaciones de velocidades de cada una de las transmisiones. Figura 11 Tren de engranajes compuesto. Eje Y Eje Z Eje X B D A C E Ejercicio: Tenemos un tren de engranajes compuesto de tres ejes: X, Y y Z, con un engranaje simple actuando como engranaje motor (A) y dos engranajes dobles: BC y DE. Los engranes A, y C tienen 12 dientes y los engranajes B y D 48 dientes. Si el engranaje A gira a 600 rpm, calcular la velocidad del eje Z y la relación de velocidades total. Podemos resolver el problema por dos métodos, calculando las velocidades de cada engranaje hasta llegar al eje Z (método 1) y posteriormente calcular la relación de velocidades o bien calcular primero la relación de velocidades (método 2) para después aplicarla al cálculo de la velocidad del eje Z. Resolución: Transmisión AB (método 1) Z M = 12 dientes Z C = 48 dientes = 600 rpm. N c =? rpm. AB =? veces Z C 600 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 48 Resultado: N C = =150 rpm R = Z C VAB = 48 Z M 12 =4 Resolución: Transmisión CD (método 1) Z M = 12 dientes Z C = 48 dientes = 150 rpm. N c =? rpm. AB =? veces Z C 150 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 48 Resultado: N C = =37.5rpm CD= Z C = 48 Z M 12 =4 Resolución: Relación de velocidades (método 1) AB = 4 veces CD = 4 veces T =? T =AB CD T =4 4=16 Última revisión: Mayo 2002

13 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 13/22 Resolución: Relación de velocidades (método 2) Z MAB = Z MCD=12 Z CAB = Z CCD =48 AB=? CD=? T =? veces T =AB CD AB = Z C Z M = =4 CD= Z C Z M = =4 T=4 4=16 Resolución: Velocidad final (método 2) T=16 =600 N C =? T = N C 16= 600 N C 16 N C =600 Resultado: N C = =37.5rpm Despejando: Engranaje loco. Figura 12 Engranaje loco. Eje conducido Engranaje loco C A B Como hemos visto anteriormente, en una transmisión por engranajes se invierte el sentido de giro, pero hay veces que esto no es deseable. En estas ocasiones se emplea un engranaje intermedio, que tiene como única misión invertir el sentido de giro, pero que no modifica la relación de velocidades; a este engranaje le llamaremos engranaje loco. Eje motor Ejemplo: En el tren de engranajes de la Figura 12 el engranaje A tienen 12 dientes, el engranaje B 10 dientes y el engranaje C 36 dientes. Vamos a calcular la velocidad del engranaje C y la relación de velocidades. Considerando que el engranaje A gira a 300 rpm. Calcularemos los resultados por dos métodos, el primero ignorando el engranaje B y el segundo teniéndolo en cuenta. Resolución: (Ignorando el engranaje B) Z M = 12 dientes Z C = 36 dientes = 300 rpm. N c =? rpm. =? veces Z C 300 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 36 Resultado: N C = =100 rpm = Z C = 36 Z M 12 =3 Leoncio Venteo Febrero 2000

14 14/22 Tecnología Z M = 12 dientes Z C = 10 dientes = 300 rpm. N c =? rpm. AB =? veces Resolución: Transmisión AB (método 2 considerando el engranaje B) Z C 300 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 10 Resultado: N C = =360 rpm AB= Z C = 10 Z M 12 = 5 6 Z M = 10 dientes Z C = 36 dientes = 360 rpm. N c =? rpm. BC =? veces Resolución: Transmisión BC (método 2 considerando el engranaje B) Z C 360 r.p.m r.p.m Despejando: N C = 36 Resultado: N C = =100 rpm R = Z C VBC = 36 Z M 10 AB=10/12 BC=36/10 T =? veces Resolución: Relación de velocidades (método 2 considerando el engranaje B) T =AB BC T = =3 Podemos ver que con ambos planteamientos el resultado es el mismo. Podéis probar que con otros valores para el número de dientes del engranaje B los resultados no cambian. Un fallo habitual en los cálculos es confundir un tren de engranajes compuesto con un tren de engranaje loco. 3.5.Tornillo sinfín corona helicoidal. Figura 13 Tornillo sinfín - corona helicoidal. Corona helicoidal A A' Tornillo sinfín Este sistema transmite el movimiento circular entre ejes perpendiculares, de forma silenciosa. Está formado por un tornillo sinfín, que actúa como eje motor, acoplado con una rueda dentada, que actúa como eje conducido. Los dientes de la rueda helicoidal, están ligeramente inclinados para que se adapten a la rosca del tornillo (por eso se llama corona helicoidal). Cada vuelta del tornillo hace que la rueda gire el ángulo equivalente a un diente; de esta forma se consiguen grandes reducciones de velocidad con poco espacio. Al ser un sistema de engranajes su precio es alto al igual que su precisión en la transmisión de movimiento. Una de las características de este sistema de transmisión es que no es reversible, esto es un movimiento en el eje motor provoca un movimiento en el eje conducido, pero el eje conducido no puede mover al eje motor. Al ser un mecanismo dentado, también evita el deslizamiento entre ejes. Última revisión: Mayo 2002

15 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 15/22 Para que un tornillo engrane en una corona helicoidal, la distancia entre dos filetes (paso de rosca) debe ser igual que la distancia entre dos engranajes de la corona helicoidal y la inclinación del diente en la corona debe ser igual que la inclinación del filete en el tornillo. Cuando el tornillo sinfín gira media vuelta, como se indica en la Figura 13, la corona helicoidal gira en sentido contrario a las agujas del reloj, ya que el punto A del tornillo sinfín pasará a la posición A' empujando hacia abajo el borde izquierdo de la corona helicoidal. Las formulas a emplear son las mismas que las empleadas en la transmisión por engranajes, pero en este caso, el número de dientes del engranaje motor será el numero de filetes del tornillo sinfín. El número de dientes del engranaje conducido será el número de dientes de la corona helicoidal. Ejemplo: Calcular la relación de velocidades de un sistema de transmisión de movimiento circular formado por un tornillo sinfín de tres filetes acoplado a una corona helicoidal de 36 dientes. Calcular la velocidad del eje motor si sabemos que el eje conducido gira a 120 rpm. Si sustituimos este sistema por un tren de engranajes simple con un engranaje motor de 10 dientes. Calcular el número de dientes del engranaje conducido para conseguir la misma relación de velocidades. Z M = 3 filetes Z C = 36 dientes =? rpm. N c = 120 rpm. =? veces Resolución: Tornillo sinfín. Fórmulas a emplear: Z C 120 r.p.m. 36 3=120 rpm 36 Despejando: = 3 Resultado: = =1440 rpm = Z C = 36 Z M 3 =12 Z M = 10 filetes Z C =? dientes = 12 veces Resolución: Engranajes Fórmulas a emplear: = Z C Sustituyendo: 12= Z C Z M 10 Despejando: Z C =12 10=120 dientes 4. Transformación de movimiento circular a movimiento lineal. Los motores son máquinas que transforman energía en movimiento. Casi todos los motores generan movimiento circular, pero hay muchas situaciones en las que necesitamos movimiento lineal. Por ejemplo una grúa se mueve con motores y no hace girar su carga, si no que la desplaza horizontal y verticalmente. El pistón del motor de un coche se desplaza de forma lineal y sin embargo las ruedas del coche giran. Para calcular la relación de movimientos debemos tener en cuenta algunas fórmulas, como la de la velocidad, que relaciona espacio recorrido y tiempo, la de la circunferencia que relaciona el radio de una circunferencia con la longitud de su perímetro y la formula que relaciona velocidad angular con velocidad lineal. Leyenda: l= longitud de circunferencia R= Radio v= velocidad e= espacio recorrido. t= tiempo Fórmulas: l=2 R v= e t Leoncio Venteo Febrero 2000

16 16/22 Tecnología 4.1.Tornillo o husillo. Un tornillo está formado por una base cilíndrica sobre la que se talla uno o varios surcos helicoidales, quedando un relieve también helicoidal que llamaremos filete o filetes. El mecanismo está formado por un tornillo fijo, que al girar mueve una tuerca bloqueada de forma que no gire, de esta manera, el giro del husillo se transforma en un desplazamiento lineal de la tuerca. Por cada vuelta del tornillo o husillo, la tuerca se desplaza una longitud igual al paso de la rosca. Las roscas de los husillos están normalizadas y se diseñan para que puedan transmitir grandes fuerzas. Las características mas importantes de este sistema de transmisión son: desplazamiento uniforme y preciso, funcionamiento silencioso, capacidad para transmitir grandes fuerzas y grandes relaciones de reducción en poco espacio. Para disminuir las pérdidas por rozamiento se suelen utilizar cuerpos de rodaje en las tuercas, además del aumento de rendimiento se reduce el desgaste aumentando la precisión. Ejemplo: 10 dientes Calcular el tiempo que tarda en desplazarse 100 mm la tuerca de un tornillo sinfín con un paso de rosca de 0.5 mm. cuando el tornillo gira a 240 rpm. Paso = 0.5 mm. e= 100 mm = 240 rpm. v=? t=? Resolución: La velocidad a la que se mueve la tuerca es: v= e El espacio que t recorre en un minuto es igual al producto del número de revoluciones por el paso del tornillo. e=240 rpm 0.5 mm t=60 s. 240 rpm 0.5 mm v= s.=2 mm/ s. esta es la velocidad a la que se 60 mueve la tuerca. Ahora calcularemos el tiempo que tarda en recorrer 100 a esa velocidad: 2 mm/ s.=100 mm. despejando: t mm. 2 t=100 mm. Resultado: t=100 =50 s. 2 mm/ s. 4.2.Piñón cremallera. Este sistema de transmisión está formado por un engranaje que engrana con una cremallera dentada con la misma separación entre sus dientes que la que tiene el piñón. Este sistema es reversible, esto es, desplazando linealmente la cremallera podemos hacer girar el piñón. y viceversa, al girar el piñón desplazamos la cremallera. La relación entre la velocidad del piñón y la cremallera depende del número de dientes del piñón, de su velocidad de giro y del número de dientes por unidad de longitud de la cremallera. Ejemplo: Tenemos una cremallera 3 dientes por centímetro engranada a un piñón de 15 dientes que gira a una velocidad de 30 rpm. Calcular la velocidad a la que se mueve la cremallera. Si el piñón gira durante 2.5 minutos, Cuanto espacio se desplaza la cremallera?. Última revisión: Mayo 2002

17 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 17/22 Cremallera = 3 dientes/cm. Z M = 15 dientes. = 30 rpm. v=? Resolución: Velocidad. Cada vuelta del piñón desplaza 15 dientes. Como gira a 30 rpm, cada minuto desplazar un número de dientes igual al producto del número de dientes del piñón por el número de revoluciones. dientes desplazados=30 rpm 15 dientes=450 dientes El espacio recorrido es: 450 dientes espacio= 3 dientes/cm. =150Cm. El tiempo que hemos tardado en mover este espacio es un minuto: t=60 s. v= e t v= 150Cm 60 s.=2.5cm/ s. t= 2.5 m. = 150s. v= 2.5 Cm./s. e=? Resolución: Espacio. Formula a emplear: v= e t 2.5Cm/ s.= e s. Despejando: 150 e=2.5 Cm/ s. 150 s.=375 Cm. 4.3.Tornos y cabrestantes Están formados por un tambor en el que se fija una cuerda y sobre el que esta se enrolla, en el otro extremo de la cuerda se encuentra suspendida una carga. El tambor está solidariamente unido a una manivela. El sistema se comporta como una palanca de primer orden donde el fulcro es el eje de giro, la carga es el peso que tira de la cuerda y el esfuerzo lo realizamos en la manivela. La distancia de la carga al fulcro es el radio del tambor y la distancia del esfuerzo al fulcro es el radio de la manivela. La ecuación de equilibrio será: E d E =C d C Los cabrestantes son versiones mas sofisticadas de los tornos, con motores, mecanismos de reducción retención, etc. Ejemplo: Tenemos un torno con un tambor de 30 Cm de radio. Calcular el tiempo que tardaremos en elevar una carga que se encuentra a 57 metros, si damos una vuelta cada 4 segundos. Leoncio Venteo Febrero 2000

18 18/22 Tecnología R = 30 Cm. e= 57 m. = 15 rpm. t=? Resolución: Velocidad. Formula a emplear: v= e tenemos como datos el espacio a t recorrer (57 m) y tenemos que calcular el tiempo. Para ello nos falta calcular la velocidad de la cuerda; para ello volvemos a emplear la misma fórmula de velocidad. En este caso el tiempo es un minuto y el espacio el correspondiente a 15 vueltas, que son las que el tambor da en un minuto. Cada vuelta del torno movemos una cantidad de cuerda igual a la longitud de circunferencia del torno. l=2 R= =188.5Cm. En 15 vueltas: e=188cm./ vuelta 15 vueltas=2827.4cm= m. El tiempo es como habíamos dicho un minuto o 60s: t=60 s. La velocidad de la cuerda será: v= e t =28.2 m s.=0,47 m/ s. 60 Ahora disponemos de la velocidad de la cuerda y del espacio a recorrer ahora sustituimos los valores en la fórmula: 0.47 m/ s.=57 m. Despejando: 0.47 t=57 t m. t=57 =120 s.=2 min m/ s. Figura 14 Biela - manivela. 4.4.Biela - manivela. El mecanismo de biela manivela, como el de la Figura 14, transforma un movimiento circular en un movimiento rectilíneo alternativo o viceversa. La aplicación mas difundida es la de transformar el movimiento lineal de los pistones de un motor de explosión en un movimiento de giro. El mecanismo está formado por un émbolo (pistón) que se mueve en unas guías (cilindro); el émbolo está unido por un eje a la biela y esta a la manivela; por último la manivela se une solidariamente al eje de giro. Para que el sistema funcione la biela ha de ser entre 4 y 6 veces el tamaño de la manivela. Como puede apreciarse en la Figura 15, de la página 19, un motor de explosión tiene entre otros componentes un cigüeñal, una biela, un pistón y un cilindro. Para explicar el movimiento del mecanismo biela manivela partiremos de la Figura 15 (a); en esta posición la unión entre cigüeñal y biela se encuentra en el punto A y el pistón, en el Punto Muerto Inferior; cuando el pistón se dirige hacia el Punto Muerto Superior, la biela tira del cigüeñal, hacia arriba, y le hace girar hacia el punto B. Como se puede ver en la Figura 15 (b), hasta llegar el pistón al Punto Muerto Superior Figura 15 ( c). Cuando el pistón comienza su carrera descendente hacia el Punto Muerto Inferior, la unión cigüeñal biela se encuentra en la posición B Figura 15 (c); al iniciar la bajada, el pistón empuja a la biela hacia abajo y esta hace girar el cigüeñal desde B hacia A, como se puede ver en la Figura 15 (d). Última revisión: Mayo 2002

19 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 19/22 Figura 15 Esquema del motor de explosión. (a) (b) (c) (d) PMS PMS PMS PMS PMI PMI PMI PMI B B B B A A A A Al observar el funcionamiento del mecanismo biela manivela, podemos sacar varias conclusiones: a) La distancia entre el Punto Muerto Superior (PMS) y el Punto Muerto Inferior (PMI) es el doble del radio de la manivela. b) Por cada vuelta del cigüeñal, el pistón realiza dos carreras: una carrera de subida y otra de bajada. c) Para que el sistema funcione, la longitud de la biela ha de ser entre 4 y 6 veces la longitud de la manivela. Ejemplo: Calcular el número de dientes que ha de tener el engranaje conducido de un mecanismo de prensa, en el que el eje motor tiene 10 dientes y gira a 180 rpm. Y el engranaje conducido acciona una prensa que debe dar un golpe cada dos segundos. Si la distancia entre la posición alta y baja de la prensa es de 4 Cm. Calcular la distancia entre el eje del engranaje conducido y el enganche de la biela. Que longitud tendrá la biela?. Cuantos Cm recorre la maza de la prensa por cada vuelta del eje conducido?. = 180 rpm. Z M = 10 dientes N c = 30 rpm. Z c =? Resolución: Engranaje. Cada vuelta de la manivela, la prensa golpea un vez, si la prensa ha de golpear una vez cada dos segundos, girará 30 veces en un minuto o lo que es igual girará a 30 rpm. Formula a emplear: Z C Sustituyendo: =30 Z C Despejando: Z C = =60 dientes 30 D= 4 Cm. R =? Resolución: Manivela Formula a emplear: recorrido=2 R Sustituyendo: 4Cm.=2 R Despejando: R=4 Cm. 2 =2Cm. Manivela= 2 Cm. Biela =? Resolución: Biela. Formula a emplear: biela=4 manivela Sustituyendo: Biela=4 2=8Cm. Leoncio Venteo Febrero 2000

20 20/22 Tecnología D = 4 Cm. Recorrido =? Resolución: Recorrido de la maza Por cada vuelta de la manivela la maza hace un recorrido de subida y otro de bajada. longidud =recorrido 2=4 2=8 Cm. 4.5.Levas y excéntricas Excéntrica. Una excéntrica es un rueda o disco, que gira por un punto separado, un determinada distancia, de su centro. Este desplazamiento del centro provoca un vaivén en el movimiento del disco que se puede transformar en un movimiento lineal alternativo mediante un palpador en contacto con el Levas. La leva es un mecanismo similar a la excéntrica, pero en el que se puede establecer una ley periódica que relaciona el movimiento de giro con el movimiento lineal. Se emplean en automóviles y en máquinas herramientas. Dependiendo de la forma podemos clasificarlas en tres grupos: Levas de disco. Se llaman así, porque para su construcción se parte de un disco al que se le quita una parte. La forma de la parte eliminada determina el movimiento que genera. Las mas habituales son: de corazón, de roldana y de movimiento variado. El movimiento se produce en el mismo plano en el que se encuentra la circunferencia del disco Levas frontales. Las levas frontales producen el movimiento en un plano perpendicular al plano de la circunferencia. En este caso se parte de un cilindro o un cono, al que no se le modifica la circunferencia, sino la parte plana Levas de tambor. Las levas de tambor parten de un cilindro sobre el que se talla un canal en el que se introduce un pivote que hace que se mueva el elemento mandado. 5. Transformación de movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo. En la transformación de movimiento rectilíneo en movimiento rectilíneo, se persigue cambiar la dirección, el sentido del movimiento o el esfuerzo necesario para realizarlo. Última revisión: Mayo 2002

21 Mecanismos de transmisión y transformación de movimiento. 21/ Polea fija. Una polea fija está formada por una rueda o polea que gira libremente sobre un eje fijo, o sea, que no se desplaza. La polea fija sólo cambia el sentido del movimiento sin alterar la velocidad, ni la fuerza. 5.2.Polea móvil. Una polea móvil está formada por una rueda o polea que gira libremente sobre un eje, en el que se coloca la carga. La polea además de girar se desplaza. La polea móvil no cambia el sentido del movimiento, pero si altera la velocidad, y la fuerza. 5.3.Aparejos de poleas. Los aparejos de poleas son mecanismos que se utilizan para transformar un movimiento rectilíneo en otro de igual tipo. Generalmente se pretende reducir la fuerza necesaria para trasladar un objeto reduciendo la velocidad de este. La polea fija sólo cambia el sentido del movimiento sin alterar la velocidad. La polea móvil, la polea diferencial, la trócola y los polipastos además del sentido de movimiento modifican la velocidad. Algunas de estas poleas llevan un mecanismo de trinquete para evitar que la carga descienda, al soltar la cuerda Aparejo potencial. t3 t3 D t3 El aparejo de potencial está formado por una o mas poleas móviles y una polea fija dispuestas como se indican en la figura. Esta configuración permite reducir la fuerza necesaria para elevar el peso a consta de reducir también la velocidad de elevación. t2 C t2 t1 B t1 A P Si aplicamos las ecuaciones de equilibrio a las poleas de la figura comenzando por la polea A obtenemos: P=2 t 1 t 1 = P 2 t 1 =2 t 2 t 2 = t 1 2 t 2 =2 t 3 t 3 = t 2 2 En general: F = P 2 n Donde: n=número de poleas móviles, P=Peso a elevar y F=Fuerza necesaria. t 3 =F F= t 2 2 F= t F= P Trócolas y polipastos. Las trócolas y polipastos están formadas por un grupo de poleas fijas (A) y un grupo de poleas móviles (B) cada uno de ellos montado en un armadura, con la disposición que se indica en la figura. Leoncio Venteo Febrero 2000

22 22/22 Tecnología En este caso, como sólo hay una cuerda, la tensión en todos los tramos es la misma: F, pero vemos que la armadura B está soportado por 2n tramos de cuerda, siendo n el número de poleas de cada armadura. P=2 n F despejando: F = P 2 n Polea diferencial de Weston. La polea diferencial es un mecanismo de transformación de movimiento que consigue una reducción de esfuerzo considerable sin necesidad de utilizar un gran número de poleas. Está formada por dos poleas de tamaño parecido (R y r) montadas sobre un mismo eje y de una polea móvil, cuyo radio (r ) se relaciona con los anteriores por la fórmula: r '= R r 2 El elemento flexible es una cadena sinfín engranada en las poleas, tal como se indica en la figura. La relación entre el peso a elevar y la fuerza a aplicar, se calcula aplicando momentos a la polea fija. F R P 2 r= P 2 R F=P R r 2 R F R=P R r Despejando F: 2 Última revisión: Mayo 2002