Ley de Lorentz. Movimientos de cargas en campos magnéticos

Transcripción

1 Ley de Lorentz. Movimientos de cargas en campos magnéticos 1. Calcula la fuerza que actúa sobre una partícula con carga eléctrica q = 3 nc, que tiene una velocidad v = k m/s, cuando penetra en el siguiente campo magnético: a) B = 0 03 j k (T) b) B = 0 01 i j (T) c) B = 0 01 i j k (T) 2. Un electrón penetra con una velocidad de v = 20i (m/s) en una región en la que coexisten un campo eléctrico E = 2i + 4j (V/m) y un campo magnético B = 0 4k (T). Calcula la aceleración que experimenta el electrón cuando penetra en el campo. DATOS: e = C; m e = kg 3. Un protón describe una trayectoria circular de 1 m de diámetro en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0 8 T. Calcula: a) La frecuencia del movimiento. b) La velocidad del protón. c) Su energía cinética. DATOS: q p + = C; m p + = kg 1

2 4. Calcula la energía cinética (en ev) de una partícula α que describe una órbita circular de 40 cm de radio en el interior de un campo magnético de 0 5 T. DATOS: q α = C; m α = kg 5. Un ciclotrón para acelerar protones tiene un radio de 60 cm y un campo magnético de 1 2 T. Calcula: a) La frecuencia del ciclotrón. b) La velocidad máxima que adquieren los protones en el ciclotrón. DATOS: q p + = C; m p + = kg 6. Un selector de velocidades está formado por dos campos perpendiculares, uno magnético de 0 2 T y otro eléctrico de N/C. Calcula la velocidad y la energía cinética (en ev) de los electrones que pasan a través del selector sin ser desviados. 2

3 7. Un electrón se mueve en un campo eléctrico y magnético uniforme con una velocidad de m/s en la dirección positiva del eje X y con una aceleración constante de m/s 2 en la dirección positiva del eje Z. Si el campo eléctrico tiene una intensidad de 20 N/C en la dirección positiva del eje Z, cuál es el valor del campo magnético en la región? DATOS: e = C; m e = kg 8. Se tiene un campo magnético uniforme B = 0 2i (T) y una carga q = 5 μc que se desplaza con velocidad v = 3j (m/s ). Cuál es la fuerza que el campo magnético realiza sobre la carga? Indica en la respuesta el módulo, dirección y sentido de la fuerza. F = q (v B ) = (3j 0 2i) = k (N) 9. Una partícula con velocidad constante v, masa m y carga q entra en una región donde existe un campo magnético uniforme B, perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la partícula. Cómo se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos únicamente el signo de la carga? Por la fuerza de Lorentz: F = q (v B ), la carga seguirá una trayectoria circular. Si cambiamos el signo de la carga, se invertirá el sentido de giro circular respecto al dibujo anterior, ya que la fuerza de Lorentz invertirá su signo. 3

4 10. Una espira rectangular conductora de 12 cm de largo y 5 cm de ancho, recorrida por una corriente de 20 ma, se encuentra, como se indica en la figura, en el interior de un campo magnético uniforme de 0 02T. Calcula el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira. 11. Una partícula de kg de masa y carga positiva, pero de valor desconocido, es acelerada por una diferencia de potencial de 10 4 V. Seguidamente, penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 0 2 T perpendicular al movimiento de la partícula. Si la partícula describe una trayectoria circular de 10 cm de radio, calcula: a) La carga de la partícula y el módulo de su velocidad. b) El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. a) Cuando la partícula cargada entre en el campo magnético se encontrará sometida a la fuerza de Lorentz dada por: F = q (v B ) F = qvb donde la última igualdad se debe a que el movimiento de la partícula nos indican que es perpendicular al campo magnético. Esta fuerza actuará como fuerza centrípeta haciendo que la partícula describa una trayectoria circular de radio r, cumpliéndose: qvb = m v2 qbr v =, puesto que la partícula había sido acelerada por r m un potencial V habrá adquirido una energía cinética y se debe cumplir: qv = 1 2 mv2 que con la expresión anterior para la velocidad: qv = 1 m (qbr 2 m )2 q = 2mV B 2 r 2. q = = C La velocidad será: v = qbr m = = 10 6 m/s b) La fuerza viene dada por: F m = qvb = = N 4

5 12. Un electrón entra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme, paralelo al eje X y de intensidad E = 10 3 i (N/C). La velocidad del electrón es paralela al eje Y: v = 10 3 j (m/s). a) Calcula la fuerza eléctrica sobre el electrón. Cómo será la trayectoria descrita? b) La fuerza eléctrica sobre el electrón puede anularse mediante una fuerza producida por un campo magnético opuesto al anterior en esa región del espacio. Determina el módulo, dirección y sentido de la intensidad (B ) de este campo. c) Cuál será la fuerza neta (módulo, dirección y sentido) sobre un protón que llega al doble de velocidad que el electrón a esa misma superposición de campos? DATOS: e = C; m e = kg; m p + = m e 5

6 13. Un electrón se encuentra situado en el seno de un campo magnético uniforme B. Si se comunica al electrón una velocidad inicial, determina cuál es la trayectoria que sigue el electrón cuando: a) La velocidad inicial es perpendicular al campo magnético. b) La velocidad inicial es paralela al campo magnético. 14. Considérese un conductor rectilíneo de longitud infinita por el que circula una corriente eléctrica. En las proximidades del conductor se mueve una carga eléctrica positiva cuyo vector velocidad tiene la misma dirección y sentido que la corriente sobre el conductor. Indica, mediante un ejemplo, la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. Justifica la respuesta. La fuerza sobre la carga viene determinada por la ley de Lorentz: F = q (v B ). Debido a que la corriente I es ascedente, el campo magnético generado por el hilo consiste en líneas de campo circulares concéntricas con sentido antihorario (visto desde arriba del hilo) según la regla de avance de un tornillo. Al realizar el producto vectorial del vector velocidad de la carga por el vector campo magnético del hilo, el vector fuerza sobre la carga está dirigido directamente hacia el hilo. 6

7 Relación entre electricidad y magnetismo. El experimento de Oersted. La Ley de Biort-Savart. Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. 15. Cuál es el polo norte de la aguja magnética de una brújula, el que apunta hacia el norte geográfico o el que apunta hacia el sur? Por qué? La aguja de una brújula es un imán que reacciona a las leyes de atracción y repulsión magnéticas, es decir, el polo norte de una barra imantada atrae el polo sur de otra. Cuando la aguja de una brújula apunta al norte, reacciona al magnetismo de la Tierra, provocado por los movimientos del líquido exterior del núcleo del planeta. Siendo así, ambos polos magnéticos de la Tierra tienen nombres erróneos, ya que el polo norte de una brújula apunta al polo magnético sur, y viceversa. Por otro lado, debido a que los polos geográficos y magnéticos de la Tierra están en distintos lugares, una brújula en realidad no apunta al verdadero norte geográfico, sino al polo norte magnético situado al noroeste de Canadá unos km del polo geográfico. Desde el ecuador, por ejemplo, ambos polos darían la impresión de estar demasiado juntos. En el Ártico o en la Antártida, sí reviste suma importancia, y los viajeros se extraviarían si hicieran caso omiso de la diferencia. 16. Una corriente eléctrica, crea a su alrededor un campo magnético? Produce también un campo eléctrico? Una carga eléctrica produce un campo eléctrico. Si la carga está en movimiento, produce además un campo magnético Experimento de Oersted. 17. Indica cuáles de las siguientes acciones originan que un imán pierda sus propiedades magnéticas. Por qué? a) Calentarlo excesivamente. b) Enfriarlo. c) Golpearlo bruscamente. Un material es magnético porque sus átomos se han alineado al paso del flujo magnético transformándose cada átomo en un pequeño imán. Al calentar el imán, los átomos vibran fuertemente perdiendo su orden y, por tanto, disminuyendo sus propiedades magnéticas. Cabe destacar que el magnetismo se restablecerá al enfriarse. 18. Qué es un electroimán? Qué semejanzas y diferencias tiene con un imán? Se parecen en que ambos crean un campo magnético y pueden ser de la misma forma. Se diferencian en que el electroimán se crea por medio de una bobina de alambre y se refuerza mediante un núcleo de hierro dulce a la cual se le hace circular una corriente eléctrica. En cuanto cese la corriente eléctrica, el núcleo de hierro dulce perderá su magnetización. 7

8 19. Dos cables paralelos situados en el plano del papel transportan corrientes iguales en sentidos opuestos. Cuánto vale el campo magnético en el punto medio entre ambos cables? 20. Una corriente de 20 A circula por un alambre largo y recto. Calcula el valor del campo magnético en un punto situado a 20 cm del alambre. 21. Qué campo magnético es mayor en módulo: el que existe en un punto situado a una distancia R de una corriente rectilínea de intensidad I, o el que hay en un punto a una distancia 2R de otra corriente de intensidad 2I? Justifica tu respuesta. 22. Dos espiras circulares, coplanarias y concéntricas, tienen radios 10 y 15 cm. La de mayor radio está recorrida por una corriente eléctrica de 2 A. Halla la intensidad de la corriente eléctrica que debe circular por la espira de menor radio para que la inducción magnética en el centro de las espiras sea nula. 8

9 23. Un alambre conductor, por el que circula una corriente I, se dobla formando una circunferencia como se indica en la figura, sin que haya contacto eléctrico en el punto P. Halla el campo magnético en el centro O de la circunferencia. I P 24. Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no. a) El campo magnético en el centro de una espira circular es tanto mayor cuanto menor es el radio de la espira. b) La circulación del vector B a lo largo de una línea cerrada es cero. c) El campo magnético generado por un solenoide es tanto mayor cuanto mayor es el número de espiras del solenoide. Fuerzas ejercidas por hilos conductores 25. Halla la fuerza por centímetro entre dos conductores muy largos, rectos y paralelos, situados en el vacío a una distancia de 5 cm, recorridos ambos por corrientes de 2 A que tienen: a) El mismo sentido. b) Sentidos opuestos. 9

10 26. Argumenta cómo varía la fuerza por unidad de longitud entre dos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, en los siguientes casos: a) Se duplica la intensidad que circula por cada uno al tiempo que se reduce la distancia entre ellos a la mitad. b) Se duplica la intensidad que circula por ambos al tiempo que se duplica también la distancia entre ellos. c) Se reduce a la mitad la intensidad que circula por cada uno al tiempo que también se reduce la distancia entre ellos a la mitad. 27. Se tienen dos hilos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados por una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura. a) Determina el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto P 1 se anule. b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0 3 m, calcula el campo magnético B (módulo, dirección y sentido) producido por los dos conductores en el punto P 2, en la situación anterior. Nota: los conductores y los puntos P 1 y P 2 están contenidos en el mismo plano. 10