Clase Nº 2. Ing. Manuel Rivas DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA. Trimestre Enero - Marzo 2006

Transcripción

1 EC2175 Ingeniería Electrónica 2 Clase Nº 2 Ing. Manuel Rivas DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Trimestre Enero - Marzo 2006 Objetivos de aprendizaje Conocer las operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT Estudiar la operación de los circuitos lógicos y sus tablas de la verdad Estudiar la representación de diagramas de tiempo de los circuitos lógicos Deducir la expresión boolenana de los circuitos lógicos Construir circuitos usando compuertas AND, OR y NOT 16/01/2006 Clase N 2 2 1

2 Objetivos de aprendizaje Aprender a simplificar circuitos lógicos usando los teoremas de Boole y de DeMorgan Representar circuitos lógicos usando compuertas NAND y NOR Conocer los símbolos alternativos de las compuertas lógicas Salidas activas en alto y activas en bajo 16/01/2006 Clase N 2 3 Algebra de Boole La constantes y variables booleanas solo pueden tomar dos valores posibles: 0 y 1 Ellos no representan números reales sino el estado de una variable, en este caso un voltaje o nivel lógico El álgebra booleana es un medio para expresar la relación entre las entradas y salidas lógicas de un circuito 16/01/2006 Clase N 2 4 2

3 Algebra de Boole Existen las tres operaciones básicas: AND, OR, NOT Compuertas lógicas: circuitos digitales hechos con diodos, transistores y resistencias conectados de tal forma que la salida del circuito es el resultado de una operación lógica básica realizada en las entradas 16/01/2006 Clase N 2 5 Tabla de la verdad Es el medio para describir como la salida lógica de un circuito depende de los niveles lógicos presentes en las entradas del mismo 16/01/2006 Clase N 2 6 3

4 Operaciones booleanas básicas Compuerta OR x es verdad si A es verdad o B es verdad 16/01/2006 Clase N 2 7 Operaciones booleanas básicas Compuerta OR de tres entradas x es verdad si A es verdad o B es verdad o C es verdad 16/01/2006 Clase N 2 8 4

5 Operaciones booleanas básicas Ejemplo de descripción de un problema y su posible implementación 16/01/2006 Clase N 2 9 Operaciones booleanas básicas Estudio del diagrama de tiempo de un sistema 16/01/2006 Clase N

6 Operaciones booleanas básicas Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de un sistema 16/01/2006 Clase N 2 11 Operaciones booleanas básicas Compuerta AND x es verdad si A es verdad y B es verdad 16/01/2006 Clase N

7 Operaciones booleanas básicas Compuerta OR de tres entradas x es verdad si A es verdad, B es verdad y C es verdad al mismo tiempo 16/01/2006 Clase N 2 13 Operaciones booleanas básicas Compuerta NOT Solo tiene una entrada x es verdad si A es mentira 16/01/2006 Clase N

8 Descripción algebraíca de un circuitos lógicos Cualquier circuito lógico puede ser descrito mediante el uso de las tres operaciones booleanas 16/01/2006 Clase N 2 15 Descripción algebraíca de un circuitos lógicos Se debe usar paréntesis para determinar el orden de prioridad de las operaciones 16/01/2006 Clase N

9 Descripción algebraíca de un circuitos lógicos Circuito con inversores 16/01/2006 Clase N 2 17 Descripción algebraíca de un circuitos lógicos Ejemplo 16/01/2006 Clase N

10 Descripción algebraíca de un circuitos lógicos Un vez que se obtiene la expresión booleana para la salida de un circuito, se puede obtener el nivel lógico de la salida para cualquier combinación de las entradas 16/01/2006 Clase N 2 19 Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas Cuando la operación de un circuito se define mediante una expresión booleana, se puede dibujar un diagrama de un circuito lógico de manera directa a partir de esa expresión 16/01/2006 Clase N

11 Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas Cuando la operación de un circuito se define mediante una expresión booleana, se puede dibujar un diagrama de un circuito lógico de manera directa a partir de esa expresión 16/01/2006 Clase N 2 21 Implementación de circuitos a partir de expresiones booleanas Ejemplo x = (A + B)(B + C) 16/01/2006 Clase N

12 Integración de compuertas Compuerta NOR 16/01/2006 Clase N 2 23 Integración de compuertas Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de una compuerta NOR 16/01/2006 Clase N

13 Integración de compuertas Doble negación 16/01/2006 Clase N 2 25 Integración de compuertas Compuerta NAND 16/01/2006 Clase N

14 Integración de compuertas Ejemplo del estudio del diagrama de tiempo de una compuerta NAND 16/01/2006 Clase N 2 27 Integración de compuertas Implemente un circuito lógico que tiene la siguiente expresión algebraica: x = A B(C+ D) 16/01/2006 Clase N

15 Integración de compuertas Evalúe la salida del circuito para A = B = C = 1 y D = 0 16/01/2006 Clase N 2 29 Teoremas booleanos 16/01/2006 Clase N

16 Teoremas de variables múltiples x + y= y+ x (9) x + x y= x+ y (15a) x y = y x (10) x + x y= x+ y (15b) x + ( y+ z) = ( x+ y) + z= x+ y+ z (11) x ( y z) = ( x y) z= x y z (12) x ( y+ z) = x y+ x z (13a) ( w+ x) ( y+ z) = w y+ x y+ w z+ x z x + x y= x (14) (13b) 16/01/2006 Clase N 2 31 Simplificación de expresiones booleanas Ejemplo 1 x = ACD+ ABCD Ejemplo 2 Ejemplo 3 y = ABD+ ABD ( A+ B)( A B) z = + 16/01/2006 Clase N

17 Teoremas de DeMorgan ( x+ y) = x y (16) ( x y) = x+ y (17) 16/01/2006 Clase N 2 33 Teoremas de DeMorgan Ejemplo z = ( A+ C) ( B+ D) 16/01/2006 Clase N

18 Teoremas de DeMorgan 16/01/2006 Clase N 2 35 Teoremas de DeMorgan 16/01/2006 Clase N

19 Teoremas de DeMorgan Ejemplo 16/01/2006 Clase N 2 37 Universalidad de las compuertas NAND 16/01/2006 Clase N

20 Universalidad de las compuertas NOR 16/01/2006 Clase N 2 39 Descripción física de las compuertas lógicas 16/01/2006 Clase N

21 Descripción física de las compuertas lógicas 16/01/2006 Clase N 2 41 Descripción física de las compuertas lógicas 16/01/2006 Clase N

22 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas 16/01/2006 Clase N 2 43 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas Ejemplo 16/01/2006 Clase N

23 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas Ejemplo 16/01/2006 Clase N 2 45 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas Circuito usando compuertas NAND y su tabla de la verdad 16/01/2006 Clase N

24 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas Representación equivalente donde la salida es activa en alto 16/01/2006 Clase N 2 47 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas Representación equivalente donde la salida es activa en bajo 16/01/2006 Clase N

25 Símbolos típicos y alternos de las compuertas lógicas El etiquetado de señales lógicas activas en bajo se hace con la barra sobrepuesta El etiquetado de señales lógicas biestado se hace utilizando el símbolo (/) 16/01/2006 Clase N 2 49 Probador o Sonda lógica Es un circuito que permite determinar cual es el nivel lógico de una señal de entrada o de salida mediante un indicador luminoso 16/01/2006 Clase N

26 Prelaboratorio N 1 Punta Lógica 16/01/2006 Clase N 2 51 Actividades complementarias Estudiar el capítulo 3 del libro texto y resolver los planteados al final del mismo FIN 16/01/2006 Clase N