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1 Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas de nivel nacional e internacional respecto a la materia. Y salteando una importante cantidad de teoría y práctica que avalan al desarrollo del presente texto. Desarrollo En la actualidad vivimos rodeados de operaciones de interés, desde las más simples, como puede ser los préstamos que una persona puede realizar a otra, a las más complejas, como puede ser el caso de la reestructuración de deuda de un país frente a otros países u, organismos internacionales. Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo: Tomas salió beneficiado en el sorteo de un automóvil 0km, los organizadores del concurso le indican a Tomas, que si bien el auto es una cortesía, los gastos relacionados al mismo son a cargo de él. Tomas se encuentra ante la exaltación de poseer un automóvil, pero la angustia de no poseerlo en forma íntegra, ya que uno de los gastos relacionados al mismo, es el flete, para el cual no posee el dinero suficiente para costear dichos gastos (debido a que no posee ingresos suficientes). A su vez tomas es amigo de Ezequiel, quien es una persona acaudalada y, que no tendría problemas en facilitarle el importe necesario para cubrir dichos costos. Conoce la situación de su amigo y, luego de conversar sobre el tema, decide facilitarle dicha suma, a ser devuelta dentro de un año. Pero Ezequiel, al no poder disponer de dicho dinero por un año, decide cobrarle una suma complementaria, al dinero que le presta a Tomas. Del planteo anterior podemos rescatar: 1. Que mínimamente, para una operación de interés, deben participar dos personas (el que presta y, el que recibe el préstamo). 2. Que todos los participantes deben estar interesados en dicha operación (ya que en principio las dos partes ganaran, una en el presente y, la otra a futuro). 3. Supone adquirir un derecho, por lo general, a recibir una suma de dinero (un capital). 4. Supone también que la operación va a ser onerosa, ya que sobre el dinero entregado, se recibirá en devolución, una suma superior a la otorgada originalmente (un Monto). 5. La misma se realizara dentro de un determinado tiempo Página 1

2 6. Para el cálculo de cuánto va a ser la suma extra, por lo general se utilizan criterios científicos, en los cuales se utiliza una tasa de interés. Pasando en limpio las premisas anteriores surgen los elementos de cualquier operación de interés: C: Capital (es la suma a ser prestada). I : interés (es la suma que se obtendrá/pagara por el uso del capital ajeno). M: monto (es la suma total a pagar por todo concepto al final de la operación). i : tasa (es el costo de utilizar el capital ajeno). n : Tiempo (plazo que debe transcurrir para que la deuda sea exigible). Por lo que las principales ecuaciones, en base a los elementos presentados anteriormente serian las siguientes: M = C + I I = M C C = M I Para el cálculo de los dos elementos restantes, la tasa y el tiempo, va a depender del criterio y, método de cálculo a ser utilizado. El tiempo por lo general se expresa: t = PL/360 (la forma de expresar el denominador va a depender de cómo este expresado el plazo). Para trabajar en las formulas, utilizaremos la tasa de interés, expresada en tanto por uno, ej: si la tasa es del 27%, en las formulas se reemplaza como i = 27/100 Operaciones Simples Las operaciones simples consisten en que las sumas de dinero otorgadas en préstamo, son devueltas en un solo pago. Interés Simple El interés simple consiste en otorgar una determinado Capital, por un determinado Tiempo, con el objetivo de recibir un Interés por el capital prestado, por lo que al final del plazo obtendremos un Monto a ser devuelto en forma íntegra. Como mencionamos anteriormente, la forma del cálculo del interés, dependía del método a ser utilizado, para el caso de interés simple, los intereses se devengaran una vez transcurrido el plazo de la operación. I = C x i x t Reemplazando el tiempo I = C x i x PL/ Página 2

3 Reemplazando en las principales ecuaciones y, realizando las operaciones matemáticas correspondientes, las demás formulas nos quedarían de la siguiente manera: M = C ( 1 + i x PL/365) n = M - C C x i C = M. i = M - C ( 1 + i x PL/365) C x n Al momento de reemplazar los datos, tasa y tiempo, los mismos deben estar expresados en una misma unidad de medida. La unidad de medida que predomina es la de la tasa de interés. Ejemplo Indique el importe a suscribir en un pagare, si el importe recibido en préstamo es de 1500, la tasa de interés a ser aplicada es del 46.5% anual. Y el mismo va a ser a 180 días. M = C ( 1 + i x PL/360) M = 1500 ( x 180/360) M = El importe a suscribir en el pagare es de Interés compuesto El interés compuesto, al igual que el interés simple, consiste en otorgar un determinado Capital, por un determinado Tiempo, a una Tasa de interés establecida entre las partes, para que al finalizar el plazo de la operación, recibir un determinado Monto. Pero a diferencia del Interés Simple, los intereses se devengaran cada cierto tiempo, dentro del plazo establecido. El fenómeno de devengamiento cada cierto tiempo, se llama CAPITALIZACION. En qué consiste la capitalización? Consiste en ir acumulando los intereses cada cierto tiempo, siempre dentro del plazo establecido en la operación. Los elementos si bien son los mismos, aplicaremos una simbología diferente para el capital y monto C o = Capital C n = Monto I =Interés i =tasa de interés n = tiempo Reemplazando en las ecuaciones básicas y, realizando las respectivas operaciones matemáticas, nos quedan las siguientes formulas: Página 3

4 C n = C ( 1 + i ) pl/360 PL/360 C 0 = C n. i = C n n = Log C n - Log C 0 ( 1 + i) pl/360 C 0 Log ( 1 + i ) Veamos un ejemplo Indique el importe a suscribir en un pagare, si el importe recibido en préstamo es de 1500, la tasa de interés a ser aplicada es del 46.5% anual. Y el mismo va a ser a 180 días. Siendo que los intereses se capitalizan en forma mensual. En el interés compuesto el dato más importante es la capitalización y, todos los elementos temporales (tasa y tiempo), deben ser homogéneos al periodo de capitalización. n =180 días adaptado al periodo de capitalización n= 180/30 n = 6 meses i = anual adaptado al periodo de capitalización i =0.465/12 i = mensual C n = C 0 (1 + i ) Pl/360 C n = 1500 ( ) 6 C n = El importe a suscribir en el pagare es de Observaciones En todo tipo de operación de interés, vemos que está asociada la idea de futuro, es decir sumar (independientemente de que sea interes simple o compuesto), en base al día de hoy, encontrar un importe futuro. Operaciones de descuento Cuando hablamos de operaciones de descuento, la palabra clave es descontar. Pero Que quiere decir descontar? Descontar va asociada a la idea de quitar o reducir. Es decir, en este tipo de operaciones va trabajar en base a importes futuros, para obtener importes a la fecha en que estemos trabajando. En otras palabras : es la reducción que se practica sobre el importe de una obligación, por su pago antes del vencimiento. De acuerdo a lo mencionado anteriormente, podemos rescatar: 1. Que previo a la aplicación de un descuento, tiene que existir una obligación de pagar a futuro (por lo general plasmada en algún documento legal). 2. Que para aplicar un descuento, debe realizarse antes del vencimiento de la obligación Página 4

5 3. Que para aplicar un descuento, por lo general, se utilizara un criterio científico, el cual utilizara una tasa de descuento. 4. Que al aplicar un descuento, obtendremos un valor futuro, expresado al día en que estemos trabajando. De lo anterior surgen los siguientes elementos: N = Valor Nominal (es el valor futuro de la obligación). D = Descuento (es el importe a reducir sobre el valor nominal). V = Valor actual (es el valor futuro de la obligación, expresado al día de la fecha). d = tasa de descuento (es el porcentaje de reducción que se le aplicara al valor futuro). n = tiempo (es el plazo que debe faltar transcurrir, antes del vencimiento de la obligación) Por lo que las ecuaciones básicas serán: V = N D N = V + D D = N D Para el cálculo de los dos elementos restantes, la tasa y el tiempo, va a depender del criterio y, método de cálculo a ser utilizado. El tiempo por lo general se expresa: t = PL/360 (la forma de expresar el denominador va a depender de cómo este expresado el plazo). Para trabajar en las formulas, utilizaremos la tasa de descuento, expresada en tanto por uno, ej: si la tasa es del 27%, en las formulas se reemplaza como d = 27/100 Tipos de Descuentos Al igual que en las operaciones de interés, tenemos dos formas de trabajar, descuento simple y, descuento compuesto. Y dentro de cada uno de los de los métodos poseemos subdivisiones. En el caso del descuento simple tenemos: * descuento comercial y, *descuento racional a interés simple y; por el lado del descuento compuesto tenemos: * descuento compuesto y, *descuento con tasa de descuento Por cuestiones de simplicidad, desarrollaremos el descuento comercial. Descuento Comercial El descuento comercial consiste en hallar el valor presente de una obligación preexistente, un determinado tiempo antes, utilizando como principal herramienta, una tasa de descuento Página 5

6 Al igual que en las operaciones de interés simple, los datos temporales (tasa y tiempo), deben ser homogéneos, es decir, expresados en la misma unidad de medida. Por lo que adaptaremos el tiempo a la tasa. De todo lo anterior se desprende D = N x d x n D = N x d x pl/360 Reemplazando en las ecuaciones básicas y realizando las correspondientes operaciones matemáticas, nos quedarían las siguientes formulas: V = N ( 1 d x pl/360) N = V. ( 1 d x pl/360) d = N V N x d i = N - V N x d Veamos un ejemplo: Se desea cancelar una obligación pagadera dentro de 90 días. El valor suscripto en el pagare es de La tasa de interés para este tipo de operaciones es del 25% anual. Indique el valor a abonar el día de la fecha: V = N ( 1 d x pl/360) V = ( x 90/360) V = El valor a abonar en el día de la fecha es de Tasas de interés En todas los tipos de operaciones que vimos anteriormente tienen un elemento que se destacan sobre los demás, la tasa de interés. Esta fija el costo financiero que va a tener la operación de interés/descuento. Tomándonos un segundo para reflexionar, como está compuesta la tasa de interés? La misma está compuesta por muchos elementos, entre los cuales se pueden nombrar entre los más comunes: un beneficio, efectos inflacionarios, gastos por gestiones de recupero, etc Tipos de tasas Página 6

7 Poseemos dos grandes divisiones de tasas, por un lado tenemos las tasas nominales y, por el otro la Tasa Efectiva. Las tasas nominales son las pactadas originalmente en una obligación. Las tasas efectivas son las que realmente se cobran en una obligación. Tasa nominal Como mencionamos anteriormente es la pactada para una obligación. La misma siempre se expresa en porcentaje, pero al momento de utilizarla en una formula, se la expresa en tanto por uno, De la tasa nominal se desprende la tasa proporcional, que consiste en adaptar la tasa nominal a un periodo de tiempo diferente. Ejemplos Tasa nominal: 30% anual Si quisiéramos saber cuánto seria la tasa mensual en base a la tasa nominal, seria: i = i/pl i = 0.30/12 i = mensual tasa = 2.5% mensual Tasa Efectiva Es aquella que realmente se cobra en una determinada operación dentro de un determinado periodo de tiempo. Generalmente se la expresa en forma anual. TEA = ( 1 + i x pl/360) 360/pl 1 Cuando queremos adaptar una Tasa Efectiva a un periodo de tiempo diferente, recurrimos a la tasa equivalente: Para el caso de tasas de interés: i = ( 1 + i x pl 1 /360) pl2/pl1 1 Para el caso de tasas de descuento d= 1 - ( 1 d 1 x pl 1 /360) pl2/pl1 Veamos algunos ejemplos: Página 7

8 Dada una tasa para plazos fijas para operaciones a 30 días es del 24.5% anual TEA = (1 + i x pl/360) 360/pl -1 TEA = ( x 30/360) 360/30 1 TEA = anual TEA = 27.45% anual Dada una TEA del 27.45% Anual, indique la tasa para operaciones a 90 días I = ( 1 + i pl 1 /360) Pl2/pl1 1 i 90 = ( x 360/360) 90/360 1 i 90 = I 90 = 6.25% para operaciones a 90 días. Dada una TEA del 27,45% Anual, indique la tasa para operaciones de descuento a 90 días. d = 1 ( 1 d pl 1 /360) pl2/pl1 d 90 = 1 ( x 360/360) 90/360 d 90 = d 90 = 7.71% para operaciones de descuento a 90 días. Operaciones complejas Hasta el momento hemos trabajado con las operaciones simples, en donde existe un inicio, un final y, en el medio de la operación no sucede nada. En las operaciones complejas también vamos a tener un inicio, un final, pero durante el tiempo que dure la misma, sucederán hechos previamente establecidos, que serán de utilidad para la finalización de la operación. Dentro de las operaciones complejas poseemos dos grandes grupos: 1) Las imposiciones 2) Las amortizaciones En las imposiciones, el principal objetivo es crear un fondo, en base a una serie de depósitos que se irán ganando intereses a medida que transcurra el tiempo, hasta finalizar el plazo planificado para obtener dicho fondo. (Este tema no lo desarrollaremos ya, que en nuestra realidad diaria posee una mínima aplicación) Página 8

9 Para las amortizaciones, el principal objetivo es saldar una deuda dentro de un determinado tiempo, abonando una cuota hasta quedar cancelada la deuda con sus respectivos intereses. Dentro de los elementos que podemos encontrar dentro de una operación de amortización podemos nombrar: V = valor de la deuda a financiar C = importe de la cuota n = tiempo total que va a durar la operación i = tasa de interés A su vez dentro de estos elementos podemos encontrar otros subconceptos a partir de los anteriores: t : amortización, es la parte de la cuota que sirve para cancelar la deuda. I : Interés de la cuota. T: Amortización acumulada, es el total abonado en concepto de capital, a una fecha determinada. DP: deuda pendiente: es el importe adeudado una vez abonada la cuota a una fecha determinada. Dentro de los sistemas de amortización más importantes, podemos nombrar: a) Sistema francés b) Sistema americano c) Sistema alemán d) Sistema directo El sistema francés, es el sistema de amortización mas aceptado dentro del ámbito comercial, ya que es utilizado por entidades bancarias, tarjetas de crédito, comercios de distintos rubros, etc. El mismo consiste en que todas las cuotas que se abonen sean iguales (tomando el punto de vista teórico, ya que en la práctica, en muchas ocasiones resulta ser de cuota decreciente, por el agregado de conceptos que distorsionan los cálculos, como por ejemplo el seguro de vida) Página 9

10 Veamos un ejemplo práctico Se compra un televisor, cuyo valor es 6000, en 6 cuotas mensuales, a una tasa del 5% mensual. El importe de la cuota es de Confeccionar el cuadro de amortización. Nro. de cuota Deuda al inicio Interés Amortización 6.000,00 300,00 882, ,90 255,90 926, ,70 209,58 972, ,18 160, , ,04 109, , ,84 56, ,81 Amortización Acumulada 882, , , , , ,97 Deuda Pendiente 5.117, , , , ,84 0,03 Cuota El sistema americano, consiste en que, de la obligación, periódicamente se abonaran únicamente los intereses de la obligación y, junto con la ultima pago de intereses, se abonara el capital originalmente tomado en préstamo (por ejemplo, el mismo es utilizado para compra de maquinarias de producción masiva, en la cual permite producir hasta alcanzar un nivel de rentabilidad suficiente, que sirva para comenzar a ahorrar para saldar el capital adeudado). En el sistema alemán posee cuotas decrecientes, debido a que la parte de la cuota destinada a cancelar la deuda, es siempre constante y, que los intereses son decrecientes, ya que se calculan sobre saldos Página 10

11 Por último poseemos el sistema directo, el cual, es el de más fácil aplicación práctica, pero el menos científico, ya que busca el monto total a devolver y lo divide por la cantidad de cuotas en que se desea cancelar Página 11

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