Aplicando operaciones inversas

Transcripción

1 Aplicando operaciones inversas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La propiedad de la igualdad de la suma establece que, si cantidades se suman a cantidades iguales, su total es igual. 2. Si se resta 6 del lado izquierdo de una ecuación, entonces se tiene que restar del lado derecho de la ecuación para mantener la ecuación balanciada. Palabras claves: ecuación identidad operación inversa inverso aditivo multiplicativo inverso opuesto constante recíproco propiedades de la igualdad solución de una ecuación 3. Si cantidades iguales son multiplicadas por cantidades iguales, los son. 4. La propiedad de la igualdad de la división sólo se aplica cuando se está dividiendo por números. 5. La es el conjunto de valores que responde a la ecuación. 6. Al sumar 4 al lado izquierdo de la ecuación w 4 13, para despejar la variable, puedes 4 de ambos lados de la ecuación o 24 de ambos lados de la ecuación. 7. n es el de n. 8. Si el valor correcto de una variable se sustituye en una ecuación, y ambos lados de la ecuación se simplifican, los dos lados de la ecuación son,. 9. Una es un enunciado que siempre es cierto. Objetivos de aprendizaje: Explorar las propiedades de la igualdad de la suma, resta, multiplicación y división. Aplicar las propiedades de la igualdad de la suma y resta para resolver ecuaciones de un sólo paso. Verificar por sustitución que la solución de una ecuación es válida. Aplicar las propiedades de la igualdad de la multiplicación y división para solucionar ecuaciones de un paso. Reescribir fórmulas para variables específicas. 10. El, o el, de un número que no sea cero x es 1 x. 11

2 Aplicando operaciones inversas 1. Si sumas -6 al lado derecho de la ecuación x 6 9, cuál es la expresión del lado izquierdo de la ecuación? 2. Para cuáles ecuaciones es x 18? a. 3x 54 b. x 8 10 c. 4 x Para cada una de las siguientes ecuaciones, identifica una operación inversa que se puede usar para encontrar la solución de una ecuación. a. x 5 10 b. y 24 7 c. ( 1 )t 9 6 d. 4n Reescribe la fórmula c = dy para solucionar la variable d en términos de c y y. 5. Un maestro de música compró 3 CD s para una clase de música. El costo total incluyendo impuesto fue de $ a. Si x representa el costo de un CD, qué ecuación representa el costo total de todos los CD s? b. Resuelve para x para encontrar el costo de cada CD. 12

3 Resolviendo ecuaciones con más de una operación Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la ecuación u + 32t = s, u representa la velocidad de la bola en pies por segundo. 2. Si restas 10 de cada lado de la ecuación 10 32t 266, la ecuación que resulta es. 3. Una manera de despejar la variable k en la ecuación 50k 150 es dividir ambos lados de la ecuación por. 4. Para la solución de una ecuación, puedes usar más de una Palabras claves: identidad operación inversa recíproco propiedades de la igualdad Objetivos de aprendizaje: Solucionar ecuaciones de la forma a x + b = c. Solucionar ecuaciones de la forma a (x + b) = c (x + d).. 5. Para resolver la ecuación 3(2y 5) 12, puedes usar la propiedad distributiva en la expresión del lado izquierdo, y te dará la ecuación. 6. Aunque las dimensiones de cada rectángulo son diferentes, todavía puedes representarla en términos de la misma. 7. Cuando estás resolviendo para una variable, busca el valor de la variable que te da una. 8. Si una variable aparece en ambos lados de una ecuación, puedes simplificar ambos lados y usar operaciones inveras. Pero para encontrar el valor para la variable, tienes que la variable de un lado de la ecuación. 13

4 Resolviendo ecuaciones con más de una operación 1. Despeja la variable de la ecuación 8 12x 116, luego simplifica ambos lados de la ecuación. _ 2. Busca dos maneras para despejar la variable y en la ecuación 15y 180? o 3. Qué dos métodos que se pueden usar como un primer paso para resolver la ecuación 8(5d 6) 114? o 4. Considera la ecuación 25a Cuál de los siguientes pasos despejan la variable? a. Suma 4 a ambos lados de la ecuación, luego multiplica por 25. b. Divide ambos lados de la ecuación por 25, luego suma 4. c. Suma 4 a ambos lados de la ecuación, luego multiplica ambos lados. por Dos armarios tienen dimensiones diferentes, pero los perímetros de sus bases son iguales. El perímetro de la base del armario A se puede representar por la expresión 2(3x 2), y el perímetro de la base del armario B se puede representar por la expresión 4(x 0.5). a. Escribe una ecuación en términos de x que muestra la igualdad de los dos perímetros. b. Simplifica y reagrupa la ecuación para despejar y resolver para x. Muestra el trabajo. c. Cuál es el perímetro de cada base? 14

5 Resolviendo ecuaciones de valor absoluto Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Los navegantes usan una imaginaria como un marco de referencia para la superficie de la Tierra. 2. Las líneas de longitud circulan desde al, mientras las líneas de latitud circulan desde al. 3. La entre dos puntos es la longitud del segmento entre ellos. 4. Cuál es una manera de medir un segmento? 5. Cuando medimos la longitud de un segmento no tomamos en cuenta la. 6. La distancia siempre es mayor que o igual a. Palabras claves: valor absoluto distancia (en una recta numérica) Objetivos de aprendizaje: Explorar el significado de la definición de valor geométrico absoluto. Aplicar la definición valor geométrico absoluto para resolver ecuaciones de valor absoluto. Explorar el significado de la definición de valor algebraico absoluto. Aplicar la definición de valor algebraico absoluto para resolver ecuaciones de valor absoluto. 7. El valor absoluto de un número es la distancia del número desde en una recta numérica. 8. La distancia entre dos puntos en una recta numéricas el valor absoluto de la entre ellos. 9. El valor absoluto de un número mayor que cero es igual al y el valor absoluto de un número menor que cero es el de ese número. 10. Las ecuaciones que envuelven el valor absoluto de una varible se pueden resolver en forma algebraica o. 15

6 Resolviendo ecuaciones de valor absoluto 1. Cuál es el valor absoluto de cada uno de los siguientes números? a. 5.6 b. 0.7 c Completa los siguientes enunciados. a. Si n 6 0, entonces n 6. b. Si n 6 0, entonces n La expresión m 5 2 puede utilizarse para representar la distancia, entre dos puntos en la recta numérica, donde ambos puntos están representado por la variable m. Usa esta información para completar los siguientes enunciados. a. es el punto medio de la recta. b. es la distancia entre los puntos extremos y el punto medio. c. La variable m es igual a o. d. Localiza los dos valores de m en la siguiente recta numérica Una escala para pesar alimento sólo pesa un objeto de 2 lbs en adelante o 2 lbs menos de la marca de 4 lbs o que el peso se encuentre entre esos valores. a. Usa la variable p para representar el peso de un objeto, escribe la ecuación del valor absoluto para el peso más alto y el más bajo que la escala puede medir. b. Construye una escala en esta recta numérica y localiza los valor para p. 16

7 1. Resolver la ecuación 3y 6 9 para buscar la solución de la variable y. Luego sustituye el valor que encontrastes para y en el valor original de la ecuación para verificar que tienes una identidad. Muestra tu trabajo. 2. Usa las propiedades de la igualdad y operaciónes inversa para despejar la variable b en términos de p y h, en la fórmula p 2b 2h. Muestra tu trabajo. 3. Considera la ecuación 5w 5 2w 4. Describe los pasos a seguir para despejar la variable. 4. Un estudiante compra una cantidad de materiales para pintar figuras en cerámica. Su última compra, de figuras sin pintar, tiene un costo de $152. Cada figura vale $7 y hay un cargo de envio de $5 por cada orden. Usando la variable x para representar el número total de figuras, la ecuación 7x + 5 =152 puede ser usada para representar la última orden del estudiante. Resuelve la ecuación por x para determinar cuántas figuras el estudiante ordenó. Verifica tu respuesta. 17

8 5. El césped de dos casas separadas tienen diferentes formas, con la misma área. Si el área del césped A está representada por 15(x 4) pies cuadrados y el área del césped B está representada por 12 (x+10) pies cuadrados, qué ecuación puedes usar para representar la igualdad de las dos áreas en términos de x? _ 6. Despeja y resuelve para la variable x en la ecuación de la pregunta Los estudiantes de la clase de arte, están construyendo un marco circular para sus dibujos. Cada marco tiene un diámetro de 2.5 pulgadas. El diámetro de los dibujos puede variar hasta 0.1 pulgadas y todavía puede acomodarse en el marco circular. Para determinar el diámetro máximo y mínimo de los dibujos, tienes que resolver el valor absoluto de la ecuación x x = ó x = 8. Considera el valor absoluto de 4x a. Si (4x 3) 0, entonces 4x Si (4x 3) 0, entonces 37. b. Resuelve cada ecuación para x. x= ó x= c. Localizar los dos valores de x en la recta numérica

9 Investigando cómo se resuelven las fórmulas Las fórmulas son ecuaciones que expresan la relación entre variables. Por ejemplo, la fórmula d rt específica que al multiplicar la rázon, r de un objeto y el tiempo t que viajó ese objeto a esa rázon, te va a indicar la distancia, d, que viaja el objeto. Como las fórmulas son ecuaciones, sus variables se pueden despejar usando las propiedades de la igualdad y operaciones inversas. 1. La fórmula g a h representa la velocidad en tierra g de un avión, donde a es su velocidad en el aire y h es la velocidad del viento. a. Si un avión pequeño tiene una velocidad en tierra de 200 millas por hora contra una velocidad del viento de 40 millas por hora. Usa la fórmula g a h para encontrar la velocidad del aire del avión. b. Qué propiedad de identidad usastes para encontrar la velocidad del aire del avión? 2. La fórmula s v at se puede usar para encontrar la velocidad s de un objeto caído en cualquier tiempo, t. En la fórmula, v representa la velocidad inicial del objeto y a representa la aceleración debido a la gravedad. En los siguientes pasos, se despeja la variable a. Identifica la propiedad de la igualdad usada en cada paso. Si un paso es una simplificación, escribe la palabra simplificado. Dado que: s v at a. s v v at v b. s v at c. (s v) t at t d. (s v) t a 19

10 3. Para propósitos de producción, un manufacturero de cereal desea conocer la altura, ancho y área de la superficie de una caja de cereal. La fórmula para el área de la superficie de la caja es S 2(lw lh wh), donde S representa el área de su superficie, l representa su largo, w representa su ancho y h representa su altura. a. En la fórmula S 2(lw lh wh), qué operación se puede usar para eliminar el 2 del lado derecho de la ecuación? S b. En la ecuación 2 lw lh wh, qué propiedad de la igualdad se puede usar para eliminar lh del lado derecho de la ecuación? S c. En la ecuación 2 lh w(l h), qué operación inversa se puede usar para eliminar (l h) del lado derecho de la ecuación? 4. La fórmula para el área de un trapecio, es A, donde b 1 y b 2 2 representa dos bases del trapecio y h representa la altura. Reescribe la fórmula resuelta para b 1 en términos de las otras variables. Escribe cada paso simplificado y la propiedad que se usó. Dado que: A (b 1 b 2 )h 2 (b 1 b 2 )h a. Propiedad: b. Propiedad: c. Propiedad: 5. Las especificaciones para una máquina indica que el diámetro del equipo puede variar hasta pulgada y todavía se puede usar. Si el diámetro es de pulgadas, entonces d es una ecuación que el manufacturero puede usar para la producción. Resuelve el valor absoluto de la ecuación para d. Muestra todo el trabajo. 20