Las fracciones 4 Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

Transcripción

1 Las fracciones

2 En la primera parte del tema se estudia el concepto de fracción en sus tres significados: como división de dos números, como parte de una unidad y como operador. Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalente, la amplificación y simplificación de fracciones y el concepto de fracción irreducible. El tema finaliza con el estudio de las operaciones. Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: / kg de calamares, / kg de gambas, / kg de chirlas, / kg de cangrejos, / kg de mejillones, vaso de arroz y vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro personas, a cada una le corresponderá / de cada uno de los ingredientes. ORGANIZA TUS IDEAS LAS FRACCIONES son una pueden ser se división equivalentes operan: y una parte de la unidad se simplifican y un operador fracciones irreducibles suma resta multiplicación división

3 . Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A a b : 0, Carné calculista Numerador Denominador 0 : 0, b 0.. Fracción como división Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que ser distinto de cero... Fracción como partes de la unidad a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide la unidad. b) El numerador es el número de partes que se toman... Fracción como operador Una fracción es también un número que opera a una cantidad. Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Calcula los / de 0 naranjas. de 0 naranjas 0 : naranjas... Comparación de fracciones con la unidad Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los siguientes nombres: a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que el denominador. c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador. BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

4 Fracción propia Fracción igual a la unidad Fracción impropia.. Calculadora Las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resultados directamente como fracciones impropias. MODE (DISP) (d/c).. Signo de una fracción Cada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden presentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos: a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signo no se escribe. b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signo se escribe delante, frente a la raya de fracción.,,,.. Representación gráfica en la recta / Escritura 0 Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantas partes iguales como indique el denominador y se toman tantas partes como indique el numerador. APLICA LA TEORÍA Qué fracción de figura está coloreada en cada caso? a) Introduce en la calculadora impropia. b) como fracción Escribe la fracción correspondiente a los siguien- tes puntos: Dibuja un cuadrado y representa en él / Representa / utilizando círculos. b) / de Clasifica las siguientes fracciones: /, /, /. LAS FRACCIONES 0 Representa en la recta los siguientes números:,,,,, a) / de Tenemos una docena de huevos y gastamos los / para hacer una tortilla. Cuántos huevos quedan? Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

5 . Fracciones equivalentes Expresa la fracción de tarta que le corresponde a cada una. A cuál de las dos le corresponde mayor parte? P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista 0 :.. Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. Regla de los productos cruzados La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplicando la regla de los productos cruzados, que dice: Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales., es decir,.. Amplificación de fracciones Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número. y de igual forma: 0.. Reducir fracciones a mínimo común denominador Para reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedimiento: a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores. b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y multiplicado por el numerador. Reducir a mínimo común denominador m.c.m. (, ) : : 0 y 0 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

6 < <.. Comparación y ordenación de fracciones Al comparar fracciones se pueden presentar tres casos: a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador. b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador. c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a mínimo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador. Ordenar de menor a mayor / y / m.c.m. (, ) y 0 luego <.. Simplificación de fracciones Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por un mismo número. 0 Simplifica la fracción 0/ 0 0 : :,, son fracciones irreducibles... Fracción irreducible Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el numerador y el denominador son primos entre sí. : : M.C.D. (, ) 0 Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones siguientes sean equivalentes: a) b) De las siguientes fracciones, di cuáles son equivalentes:,,,, 0 0 Obtén fracciones equivalentes a / por amplificación. Reduce a mínimo común denominador las fracciones:,,.. Procedimiento para obtener la fracción irreducible Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento: a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador. b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D. Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible. A P L I C A L A T E O R Í A Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: a) b) c) d) Simplifica las fracciones siguientes para obtener la fracción irreducible correspondiente: 0 a) b) c) d) Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno. A los 0 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad que les queda.. LAS FRACCIONES

7 . Suma y resta de fracciones P I E N S A Y C A L C U L A Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la fracción correspondiente. Carné calculista 0 :.. Suma y resta de fracciones con igual denominador La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra fracción que tiene por: a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores. b) Denominador: el mismo de las fracciones. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. M.C.D.(, ).. Suma y resta de fracciones con distinto denominador La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra fracción que tiene por: a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores. b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el numerador correspondiente. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. : : : 0 m.c.m. (,, ) BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

8 .. Sumas y restas combinadas de fracciones con números enteros Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los números enteros son fracciones con denominador Al final hay que simplificar siempre que se pueda. a) b) Calculadora Recuerda que las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resultados directamente como fracciones impropias. MODE (DISP) (d/c) c) Fracción opuesta m.c.m.(,, ) La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle el signo. La suma de dos fracciones opuestas es cero. s La opuesta de es Comprobación: ( ) 0 La opuesta de es Comprobación: Calcula mentalmente: a) b) Opera mentalmente las siguientes fracciones: a) b) Realiza las siguientes operaciones: a) b) Opera las siguientes fracciones: a) b) 0 0 A P L I C A L A T E O R Í A Realiza mentalmente las siguientes operaciones: a) b) Calcula la fracción opuesta de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) Realiza las siguientes operaciones: a) b) 0 En una botella de un litro vacía, echamos / de agua y luego /. Cuánto falta para llenarse?. LAS FRACCIONES

9 . Multiplicación y división de fracciones En la figura de la derecha, rellena de verde la fracción que se indica en los cuadros verdes de la izquierda y calcula mentalmente la fracción correspondiente del total. P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista :.. Multiplicación de fracciones El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por: a) Numerador: el producto de los numeradores. b) Denominador: el producto de los denominadores. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. 0 : 0 0 : M.C.D.(, 0) Producto de un número entero por una fracción El producto de un número entero por una fracción es otra fracción que tiene por: a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de la fracción. b) Denominador: el mismo de la fracción Fracción inversa La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el numerador por el denominador dejando el mismo signo. El producto de dos fracciones inversas es uno. x La fracción inversa de es pues 0 0 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

10 .. División de fracciones Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de la segunda. Al final hay que simplificar siempre que se pueda. 0 : : 0 0 : 0 Casos particulares a) División de un número entero entre una fracción. : : b) División de una fracción entre un número entero. : : M.C.D.(, 0).. Operaciones combinadas con fracciones ( ) : Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, se debe seguir un orden: a) Paréntesis. b) Multiplicaciones y divisiones. c) Sumas y restas. d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda. ( ) ( ) m.c.m.(, ) Realiza las siguientes multiplicaciones: a) b) c) d) e) 0 f ) ( ) Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) c) d) Haz las siguientes divisiones: a) : b) : c) : Realiza las siguientes operaciones: a) : b) : c) : ( ) Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) : b) ( ) 0 A P L I C A L A T E O R Í A c) ( ) : d) ( : ) Compramos 00 litros de refresco a el litro, los envasamos en botes de / de litro y los vendemos a. Cuánto dinero ganaremos?. LAS FRACCIONES

11 Ejercicios y problemas. Concepto de fracción 0 Qué fracción de figura está coloreada en cada caso? a) b) Dibuja un triángulo equilátero y representa en él / Representa / utilizando cuadrados. a) / de 0 b) / de Clasifica las siguientes fracciones como propias o impropias: a) b) c) d) Indica si las siguientes fracciones son mayores, menores o iguales que la unidad: a) b) c) d) Introduce en la calculadora las siguientes fracciones: a) b) c) d) Clasifica las siguientes fracciones como positivas o negativas: a) b) c) d) Escribe la fracción correspondiente a los siguientes puntos: 0 Representa en una recta las siguientes fracciones: a) b) c) d) Representa en una recta las siguientes fracciones: a) b) c) d). Fracciones equivalentes Calcula mentalmente el número que falta para que las fracciones sean equivalentes: 0 a) b) De las siguientes fracciones, di cuáles son equivalentes: 0,,,, 0 Obtén fracciones equivalentes a / por amplificación. Reduce a mínimo común denominador las fracciones:,, Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor: a) b) c) d) Simplifica las siguientes fracciones para obtener la fracción irreducible correspondiente: 0 a) b) c) d) 0. Suma y resta de fracciones Calcula mentalmente: a) b) Opera mentalmente las siguientes fracciones: a) b) 0 Realiza las siguientes operaciones: a) b) Opera las siguientes fracciones: a) b) 0 Realiza las siguientes operaciones: a) b) 0 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

12 Ejercicios y problemas Calcula la fracción opuesta de cada una de las siguientes fracciones y haz la comprobación: a) b) c) d) Realiza las siguientes operaciones: a) b). Multiplicación y división de fracciones Multiplica las siguientes fracciones: a) b) c) Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) ( ) 0 Calcula la fracción inversa de cada una de las siguientes y haz la comprobación: a) b) c) d) Haz las siguientes divisiones: 0 a) : b) : c) : ( ) Realiza las siguientes operaciones: a) : b) : c) : Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) : b) : 0 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) ( ) ( b) ) : Para ampliar Escribe tres fracciones de cada uno de los siguientes tipos: a) Negativas. b) Comprendidas entre cero y uno. c) Iguales a la unidad. d) Impropias. Escribe una fracción comprendida entre los siguientes números: a) Entre 0 y b) Entre y c) Entre y 0 d) Entre y Realiza las siguientes operaciones: a) b) Realiza las siguientes operaciones: 0 Realiza las siguientes operaciones: 0 a) b) Realiza las siguientes operaciones: a) b) : a) ( ) b) ( ) Opera y simplifica: a) b) Realiza las siguientes operaciones: Haz las operaciones siguientes: 0 a) ( ) b) ( ) : a) ( ) ( ) b) ( ) ( : ) a) : ( ) b) ( ) Tenemos 0 cajas de refresco de botellas cada una y gastamos los /. Cuántas botellas nos quedan? Qué fracción de un año representa? a) Un semestre b) Un trimestre En una botella de dos litros vacía echamos / de litro, y luego /. Cuánto queda para llenarse?. LAS FRACCIONES

13 Ejercicios y problemas 0 Calcula mentalmente: a) b) Calcula mentalmente: a) b) a) b) c) d) 0 a) b) c) d) Realiza mentalmente las siguientes operaciones: a) b) c) d) Calcula mentalmente: 0 a) b) c) d) Realiza las siguientes operaciones: a) b) 0 c) d) 0 Multiplica: a) b) c) d) 0 a) b) c) d) a) : b) : c) : d) : Efectúa: a) :0 b) : c) : d) : a) : : b) : : c) : : d) : 0 : a) ( ) ( b) ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) Efectúa: a) : b) : 0 c) : d) : 0 0 a) ( ) : ( ) ( b) : ) c) ( ) ( ) ( ) : d) : 0 Calcula mentalmente: a) b) 0 c) d) Efectúa: a) : : b) : 0 c) : d) : BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

14 Ejercicios y problemas Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) b) c) ( ) d) Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) : a) ( ) : ( b) ) : c) : ( ) d) ( ) : Efectúa: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( : ) d) ( ) ( ) : Realiza las siguientes operaciones: a) ( ) b) ( ) c) : ( ) d) ( ) : a) ( ) ( ) : b) ( ) ( : ) c) : ( ) d) : 0 a) ( ) ( : ) b) ( ) ( ) c) : ( ) d) : a) ( ) : ( ) b) : ( ) ( ) c) : : ( ) d) : 0 00 a) ( ) ( ) : b) : ( ) ( ) 0 c) : ( ) d) : 0 0 a) : ( ) ( ) b) ( ) ( : 0 ) c) : ( ) d) ( ) :. LAS FRACCIONES

15 Ejercicios y problemas Con calculadora 0 a) b) c) d) : a) b) 0 0 c) ( ) d) ( ) : 0 a) ( ) : ( ) b) ( ) ( 0 : 0) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) Problemas Un camión puede cargar 000 kg y lleva / de la carga. Cuántos kilos lleva? Un autocar de plazas lleva los / de las plazas ocupadas. Cuántas plazas quedan libres? Un grifo llena los / de un depósito en una hora, y otro grifo, los /. Cuánto queda para llenarse? Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve y media de la mañana hasta las doce y cuarto de la misma mañana. Compramos una garrafa de litros de agua y gastamos tres litros y cuarto. Cuánto le queda? Un depósito de agua tiene 00 litros de capacidad y está lleno. Gastamos / y luego / de lo que queda. Cuántos litros quedan en el depósito? Una ciudad tiene habitantes; los / tienen menos de 0 años, y de éstos los / son estudiantes. Cuántos estudiantes menores de 0 años tiene dicha ciudad? El suelo de un almacén tiene 00 m de superficie. Luis pinta un día /, y otro día, /; su compañero Juan pinta el resto. Si pagan a el metro cuadrado, cuánto cobra cada uno? Una caja contiene 0 bombones.teresa se comió los /, y Ana, /. Cuántos bombones quedan en la caja? Un libro tiene 0 páginas. El primer día leemos /; el segundo, /; el tercero, /. Cuántas páginas quedan sin leer? Sonia tiene una paga mensual de. El sábado se gasta / y el domingo /. Cuánto dinero le queda para el resto de la semana? En una clase de 0 alumnos, / son chicos, y el resto, chicas. De las chicas, / son morenas. Cuántas chicas morenas hay en la clase? Para profundizar Plantamos en un parque 00 árboles: / son palmeras, / pinos y el resto, olivos. Si cada palmera cuesta 0, cada pino y cada olivo, cuánto dinero cuestan todos los árboles? El depósito de gasolina de un coche contiene 0 litros y gasta / en hacer un trayecto. Si el litro de gasolina cuesta a 0,, cuánto ha gastado en el trayecto? En una clase de 0 alumnos, aprueban las Matemáticas los /, y / de éstos obtienen sobresaliente. Cuántos alumnos han obtenido sobresaliente? 0 Una familia gana 000 al año. Gasta en comida /0, en ropa /, en transporte / y en otras cosas 000. Cuánto ahorra al año? Un poste de teléfonos tiene bajo tierra / de su longitud. Si la longitud del poste sobre el suelo es de m, cuánto mide el poste en total? 0 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

16 Aplica tus competencias Unas fracciones muy comunes Un cuarto de kilo: de 000 gramos 0 gramos Mitad de cuarto: : de 000 gramos gramos Un cuarto y mitad: de 000 gramos gramos Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta Hemos visto que cuarto y mitad es igual a /, luego tenemos: Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta Comprueba lo que sabes Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo. Simplifica 0 Representa en una recta las fracciones,, Calcula Calcula Calcula ( ) ( : ) Un depósito de gasolina tiene litros de capacidad y está lleno. Gastamos /, y luego /. Cuántos litros quedan en el depósito? Compramos 00 litros de refresco a el litro, lo envasamos en botes de / de litro y los vendemos a. Cuánto dinero ganaremos?. LAS FRACCIONES

17 . LAS FRACCIONES Paso a paso Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo /Simplificación/Restablecer Simplifica la siguiente fracción: a) En la Entrada de Expresiones escribe: / / / b) Pulsa Introducir y Simplificar a) En la Entrada de Expresiones escribe: (/) (/) b) Pulsa Introducir y Simplificar 0 Escribe la expresión numérica correspondiente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando DERIVE: Calcula los / de Planteamiento: a) En la Entrada de Expresiones escribe: (/) b) Pulsa Introducir y Simplificar Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de DERIVE: 0 Carlos se gasta el sábado en golosinas un tercio de la paga. El domingo va al cine con los amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. Qué fracción de la paga le queda para el resto de la semana? Planteamiento: a) En la Entrada de Expresiones escribe: / (/) (/) b) Pulsa Introducir y Simplificar : a) En la Entrada de Expresiones escribe: (/) / (/) b) Pulsa Introducir y Simplificar 0 ) a) En la Entrada de Expresiones escribe: (/) ( /) / b) Pulsa Introducir y Simplificar ( a) En la Entrada de Expresiones escribe: / b) Pulsa Introducir y Simplificar Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

18 Windows Derive Así funciona Ajustar la configuración inicial de DERIVE Cuando se trabaja con DERIVE y se modifican las opciones que tiene por defecto, éstas se conservan hasta que se vuelvan a cambiar. Por ejemplo, si está funcionando en modo decimal, dará todos los resultados como números decimales. Para trabajar con fracciones, que es la opción por defecto, en la barra de menús se elige: Opciones/Ajustes de Modo /Simplificación/Restablecer Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en la Ventana Álgebra que se han introducido correctamente los datos. Practica Simplifica las siguientes fracciones: a) b) 0 Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando DERIVE. a) Calcula los / de b) Divide entre / a) c) ( ) b) : ( ) d) : Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de DERIVE. a) b) : ( ) b) ( : ) a) :. LAS FRACCIONES En un hospital hemos comprado un bidón de alcohol de litros. Los envasamos en botellas de / Cuántas botellas llenaremos? 0 Hemos comprado litros de colonia a el litro. Los envasamos en frascos de / de litro, que vendemos a cada uno. Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos cuesta? Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

19 Paso a Paso Simplifica la siguiente fracción: ( ) a) En elige Fracción y escribe: a) Escribe: b) Pulsa Calcular a) Escribe: b) Pulsa Calcular. LAS FRACCIONES : / 0 0 b) Pulsa Calcular a) En cada fracción elige Fracción y escribe: b) Pulsa Calcular a) Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en elige Paréntesis y escribe: ( ) b) Pulsa Calcular Escribe la expresión numérica correspon-diente al siguiente enunciado y halla el resultado utilizando Wiris: Calcula los / de Planteamiento: a) Escribe: b) Pulsa Calcular Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris: 0 Carlos se gasta el sábado en golosinas un tercio de la paga. El domingo va al cine con los amigos, gastándose dos quintos de lo que le queda. Qué fracción de la paga le queda para el resto de la semana? Planteamiento: a) Escribe: b) Pulsa Calcular Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

20 Linux/Windows Así funciona Introducir fracciones Para introducir una fracción, en la barra de menús se elige, se selecciona la opción Fracción y se escribe el numerador y el denominador. También se puede utilizar el símbolo de dividir /. Se debe tener en cuenta que al utilizar este símbolo, se deben poner paréntesis para conservar la jerarquía de las operaciones, por ejemplo: (/)/(/) Multiplicación y división de fracciones Para multiplicar y dividir fracciones se utilizan los mismos símbolos que en los números naturales y enteros. El signo de multiplicar es uno de los dos símbolos siguientes: el que está en la parte superior del número ; se obtiene manteniendo pulsada la tecla [ ] Mayúsculas y pulsando el número ; el * que se obtiene pulsando el signo de multiplicar del teclado; o dejar un espacio en blanco. El signo de dividir es / Tamaño grande de paréntesis Para elegir un tamaño de paréntesis que se ajuste a su contenido en, se elige Paréntesis. Es más cómodo elegir primero paréntesis y luego escribir el contenido. Practica Simplifica las siguientes fracciones: a) b) 0 a) b) a) b) : ( ) c) ( ) d) : a) b) : a) ( ) : b) ( : ) Escribe la expresión numérica correspondiente a los siguientes enunciados y halla el resultado utilizando Wiris. Calcula los / de Divide entre / Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris. 0 En un hospital hemos comprado un bidón de alcohol de litros. Los envasamos en botellas de / Cuántas botellas llenaremos? Hemos comprado litros de colonia a el litro. Los envasamos en frascos de / de litro, que vendemos a cada uno. Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos cuesta?. LAS FRACCIONES