CURSO CONVOCATORIA:

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de 5 PRUEBA A 1-Se tomó ua muestra de 1 jóvees de los cuales 7 teía teléfoo móvil a) Hallar u itervalo, al 98% de cofiaza, para la proporció de jóvees que tiee teléfoo móvil b) E dicha muestra, etre los que dispoía de teléfoo móvil, 5 lo teía co tarjeta prepago Etre los jóvees que tiee teléfoo móvil, hallar u itervalo, co el 9% de cofiaza, para la proporció de los que lo tiee co tarjeta prepago 7 a) = 1; pˆ = = 6; α =, ; α/ =, 1; z,1 =,33 1 ˆ( 1 ˆ) ˆ( 1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p α + α = 6( 1 6) 6( 1 6) =,6,33,,6 +,33 = [ 495,74] = 7; ˆ = =, 694; =,1; / =, 5; = 1, 64 7 ˆ( 1 ˆ) ˆ( 1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p α + α = 694( 1 694) 694( 1 694) =,694 1,64,, ,64 = 65, b) p α α z,5 [ ] - Se supoe que, como máximo, el 5% de los habitates de ua ciudad tiee ordeador persoal Para cotrastar esta hipótesis, se elige ua muestra de 4 de dichos habitates y se detecta que 115 tiee ordeador persoal a) Co u ivel de sigificació del 1%, se puede aceptar la hipótesis de partida? b) Se daría la misma respuesta si se toma u ivel de sigificació igual a,1? Cotraste: H : p 5= p H1 : p > 5 a) Regió crítica:

2 ( 1 p ) 5( 1 5) p pˆ > p = pˆ > = { pˆ > 34459} Como p ˆ = = 875 o se rechaza H 4 b) Regió crítica: p( 1 p) 5( 1 5) pˆ > p = pˆ > = { pˆ > 77718} Como p ˆ = = 875 se rechaza H 4 3- Se ha observado que, para velocidades compredidas etre 5 y 175 km/hora, el cosumo e litros de gasolia de u vehículo cada 1 km, realizados a la velocidad costate de x km/hora, se puede aproximar por la fució Cx ( ) = 75 5x+ 5x a) A qué velocidad se obtiee el míimo cosumo? Cuál es dicho cosumo míimo? b) Haga u estudio del crecimieto y decrecimieto de la fució C(x) e el itervalo [5,175] Determie las velocidades que correspode a cosumo máximo a) C'( x) = -,5 +,5x 5 C'( x) = -, 5 +, 5x = x = = 1 5 C''( x ) =,5 > por lo que e x=1 hay u míimo C (1) = = 5 litros es el cosumo míimo b) Cx ( ) es creciete cuado C'( x ) > 5 + 5x > x > 1, es decir, x (1,175] Cx ( ) es decreciete cuado C'( x ) < 5 + 5x < x < 1, x [5,1) Al o teer máximos relativos e el itervalo [5,175] el máximo hay que buscarlo e los extremos del itervalo: C (5) = = 6465 C (175) = = Ua gra empresa alquila coches por semaa a 4 clietes por u precio de 35 cada coche Si por cada que aumeta el precio de alquiler pierde 1 clietes, qué precio puede poer para que la gaacia sea máxima? Gaacia (G) = º de clietes (c) x precio (p) Etoces, la fució a maximizar es: G x = 4 1x 35 + x = 8 + 1x x ( ) ( )( ) G ( x) = 45 4x= x= 115; G ( 115) < ; ( ) G 115 = 4 < Por tato, la gaacia máxima tiee lugar cuado p = 575 (Nota: Hubiese sido más coherete para la iterpretació, que el máximo se alcazase e u valor atural)

3 5- E ua competició escolar participa 15 iños de tres categorías, alevies, ifatiles y juveiles Se sabe que los juveiles so el doble de los alevies y que, sumados los alevies e ifatiles, hay 1 meos que juveiles Cuátos hay de cada categoría? x = alevies; y = ifatiles; z = juveiles; x+ y+ z = 15 y = 4 1 = 3 3x+ y = 5 3x+ y = 15 z = x 4x = 16 x = 4 x+ y = 1 x y = 1 x+ y = z 1 z = 4 = 8

4 PRUEBA B 1- El 15% de los habitates de ua determiada regió so diabéticos Se toma ua muestra de 6 de esos habitates y se pide: a) Número esperado de habitates que o so diabéticos b) Probabilidad de que el úmero de diabéticos sea mayor que 8 c) Probabilidad de que el úmero de diabéticos esté etre 8 y 11 a) Número esperado de habitates que o so diabéticos =51 b) X Bi(6,15) N(9,8746), ( ) 1 p X 8 = p Z > = p( Z > 114) = c) ( ) 1 p 8 < X < 11 = p < Z < = p( 114 < Z < 8) = = U productor vede paquetes de carbó para barbacoa co peso medio teórico de, cómo míimo, kgr Para cotrastar esto se toma ua muestra de 9 paquetes, obteiédose ua media de 19,3 kgr Si se supoe que el peso de los paquetes sigue ua distribució ormal co desviació típica de 1 kgr: a) Determiar si se puede aceptar la hipótesis co α = 5 b) Co u ivel de cofiaza del 9%, qué tamaño muestral es ecesario para estimar el peso medio co u error meor de, kgr? a) El cotraste que se ha de platear es: H : µ = µ H1 : µ < α =,5; z,5 = 1,64 σ 1 La regió crítica es: x < µ zα = 1, 64 = Como 193<19453, se rechaza la 9 hipótesis ula σ σ b) zα < ; es decir > z α, co α =, 5; α/ = 5; z,5 = 1,96, σ = 1 Por tato: σ 1 > z α = 164 = 677, luego el tamaño muestral debe ser de al meos 68 uidades 3- E ua muestra de 9 págias escritas por alumos de bachillerato, 351 teía algú tipo de falta de ortografía a) Determiar u itervalo de cofiaza, de ivel igual a,95, para la proporció de págias co faltas de ortografía b) Si α = 1, se podría rechazar la hipótesis de que, como máximo, el 38% de las págias escritas por los alumos de bachillerato tiee algú tipo de faltas de ortografía? 351 a) p ˆ = = 39 9

5 ( ) ( ) pˆ 1 pˆ pˆ 1 pˆ 4 4 pˆ zα, pˆ = , = 357, b) Cotraste: H: p 38= p H1 : p> 38 Regió crítica: p( 1 p) 38( 1 38) pˆ > p = pˆ > = { pˆ > 47} 9 No se rechaza H ya que p ˆ = 39 < 47 [ ] 4- La velocidad (e metros por segudo) que alcaza cierto atleta e ua carrera de metros, viee dada e fució de los metros recorridos, x, por la fució f ( x) = 55 x(3 x) Deducir de forma razoada: a) Qué distacia ha recorrido el atleta cuado alcaza su velocidad máxima? Cuál es esa velocidad máxima? b) Etre qué distacias su velocidad va aumetado? Y dismiuyedo? c) A qué velocidad llega a la meta? a) f '( x) =,165 -,11x 165 f '( x) =,165 -,11x = x = = f ''( x ) =,11 > por lo que e x=15 hay u máximo f (15) = 55 15(3 15) = 1375 m/s b) f ( x ) es creciete cuado f '( x ) > x > x > 15, Etre y 15 va aumetado y etre 15 y va dismiuyedo ya que f '( x ) < c) f () = 55 (3 ) = 11 m/s 5- Para expoer y veder, u comerciate quiere adquirir dos tipos de lavadoras, L 1 y L Las del tipo L 1 cuesta 4 y, las del tipo L, 5 Sólo dispoe de sitio e su almacé y expositor para 3 lavadoras y de la catidad de 13 para realizar la compra Si, e la veta posterior, gaa el 5% del precio de compra de L 1 y el % del precio de compra de L, cuátas lavadoras de cada tipo debe adquirir para obteer posteriormete el máximo beeficio?

6 El problema que debe platear es: max1l1+ 11L sa : 4L1+ 5L 13 L1+ L 3 L, L 1 Putos extremos: (,6), (,1), (3,) y (,) óptima: (,1), Valor óptimo =31

PRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441

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