UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA CUANTITATIVA CURSO 2010/2011 ECONOMETRIA I. Hoja de Problemas 3 Problemas
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- Adolfo Maldonado Gómez
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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA CUANTITATIVA CURSO 2010/2011 ECONOMETRIA I Hoja de Problemas 3 Problemas 1. Considera el modelo de regresión con un solo regresor Y i = X i +u i : Suponiendo que se cumplen las condiciones que aseguran la consistencia de la estimación MCO: (a) Comprobar que X i es un instrumento válido. Es decir, se veri can las condiciones de relevancia y exogeneidad cuando Z i = X i : (b) Comprobar que se satisfacen los supuestos de la regresión mediante variables instrumentales cuando Z i = X i : (c) Comprobar que el estimador de variables instrumentales construido a partir de Z i coincide con el estimador MCO. 2. Estamos interesados en la varianza del término de error de la ecuación Y i = X i +u i cuando estimamos mediante variables instrumentales. (a) Supongamos que se utiliza el estimador obtenido a partir de la regresión de la segunda etapa en la estimación MC2E, es decir: ^ 2 a = 1 nx n 2 i=1 Y i ^MC2E 0 ^ MC2E 1 ^X i donde ^X i es el valor estimado obtenido en la regresión de la primera etapa. Es consistente este estimador? Es decir, converge en probabilidad a la varianza poblacional 2? Nota: supongamos que n es grande y que los estimadores MC2E son consistentes. (b) Considera ahora el estimador: ^ 2 b = 1 nx n 2 i=1 Y i ^MC2E 0 ^ MC2E 1 X i Es un estimador consistente de la varianza poblacional 2? 3. Considera el estimador MC2E con una sola variable endógena y un único instrumento. El valor estimado para la regresión de la primera etapa es ^X i = ^ 0 + ^ 1 Z i : Utiliza la de nición de la varianza muestral y de la covarianza muestral para probar que S ^XY = ^ 1 S ZY y que S 2^X = ^ 2 1SZ 2 : 1
2 4. El servicio militar obligatorio fue eliminado en España el 31 de diciembre del año En muchos otros países continúa vigente. Supongamos que un investigador está interesado en analizar el efecto del servicio militar en el capital humano. Para ello, recoge datos de una muestra aleatoria de 4000 trabajadores de 40 años de un país en el que el servicio militar es opcional, y lleva a cabo una regresión MCO Y i = X i + u i ; donde Y i es el salario de los trabajadores y X i una variable binaria que vale 1 si el trabajador realizó el servicio militar y 0 en otro caso. (a) La estimación MCO de la anterior ecuación llevará a resultados ables? Pista: Hay variables relevantes omitidas en la ecuación anterior? Dichas variables omitidas están correlacionadas con el servicio militar? (b) En la guerra de Vietnam hubo una llamada especial a integrarse en el ejército en Estados Unidos. La prioridad para ser llamado se basó en un sorteo aleatorio en función de la fecha de nacimiento. Piensa si este sorteo podría ser un buen instrumento para estimar el efecto del servicio militar en los salarios. (Para saber más sobre el tema: Joshua Angrist (1990): "Lifetime Earnings and the Vietnam Era Draft Lottery: Evidence from Social Security Administration Records", American Economic Review, 80 (3), ). Cuestiones de examen 1. Las propiedades requeridas para que una variable instrumental sea válida son: (a) que sea exógena e irrelevante (b) que sea endógena y relevante (c) que sea endógena e irrelevante (d) que sea exógena y relevante 2. En el modelo de regresión múltiple, si E(u i jx 1i; X 2i; :::; X ki ) 6= 0, entonces (a) No podemos estimar los coe cientes mediante MCO (b) Sí podemos estimarlos, pero la varianza será siempre mayor que 1 (c) Los coe cientes estimados por MCO no son consistentes e insesgados (d) Los coe cientes estimados por MCO son consistentes e insesgados, si el tamaño muestral es grande 3. Considera el modelo de regresión simple: Si X y u están correladas, entonces Y i = X i + u i 2
3 (a) el estimador MCO está sesgado sólo en pequeñas muestras (b) MCO y MC2E (TSLS) producen la misma estimación (c) X es exógena (d) el estimador MCO es inconsistente 4. Cuál de las siguientes opciones no causa correlación entre X y u en el modelo de regresión simple (a) causalidad simultánea (b) omisión de variables (c) irrelevancia del regresor (d) errores en las variables 5. Sea Z i un instrumento para X i en un modelo de regresión simple. Las dos condiciones para que este instrumento sea válido son (a) corr(z i ; X i ) = 0 y corr(z i ; u i ) 6= 0 (b) corr(z i ; X i ) = 0 y corr(z i ; u i ) = 0 (c) corr(z i ; X i ) 6= 0 y corr(z i ; u i ) = 0 (d) corr(z i ; X i ) 6= 0 y corr(z i ; u i ) 6= 0 6. Si los instrumentos son endógenos, (a) usted no puede realizar la primera etapa de MC2E (b) entonces, para realizar inferencia apropiada, es esencial que usted utilice los errores robustos a heteroscedasticidad. (c) el modelo está sobreidenti cado. (d) entonces MC2E es inconsistente 7. Dado el modelo Y = X +U; donde X es un conjunto de variables endógenas y sea Z un conjunto de instrumentos válidos y relevantes. Si realizamos una estimación de MC2E, los residuos estimados se obtiene como, (a) Y X ^ MC2E : (b) ^Y X ^ MC2E : (c) Y ^X ^MC2E donde ^X = ^ MCO Z: (d) Y Z ^ MC2E : 8. La siguiente salida de EViews muestra la primera etapa de la estimación mediante variables instrumentales de una ecuación de demanda de tabaco utilizando como instrumento el impuesto de ventas. La variable P (precio) y el instrumento RTAXG (impuesto sobre las ventas) están en términos reales. 3
4 En base a estos resultados, podemos a rmar que: (a) el instrumento es exógeno (b) el instrumento es relevante (c) el instrumento no es relevante, el R 2 de la regresión no es excesivamente algo (d) No se puede decir nada sobre la relevancia del instrumento. 9. El instrumento anterior (impuesto sobre ventas) (a) no puede utilizarse como instrumento de ln P i puesto que el signo del precio en una ecuación de demanda debe ser negativo (b) sólo puede utilizarse como instrumento en una ecuación de oferta (a más precio, se oferta más cantidad, lo que coincide con el signo positivo de la estimación en la tabla) (c) es relevante, aunque no sabemos si es exógeno (d) es válido, es decir, es relevante y exógeno 10. La estimación de la salida anterior, (a) permite aislar la parte de ln P i, incorrelada con el error en la ecuación que relaciona precio y cantidad, supuesto que el impuesto sea exógeno 4
5 (b) permite aislar la parte de ln Q i, incorrelada con el error en la ecuación que relaciona precio y cantidad, supuesto que el impuesto sea exógeno (c) me indica que el instrumento es débil y, por tanto, no debe utilizarse (d) muestra unas desviaciones típicas estimadas de los parámetros estimados erróneas pues muestra las obtenidas por MCO y no tiene en cuenta que esto es la primera etapa de una estimación mediante variables instrumentales 11. Cuando hay un sólo instrumento y un sólo regresor, el estimador MC2E de la pendiente se puede calcular (a) b 1 = S ZY S ZX (b) b 1 = S XY S X 2 (c) b 1 = S ZX S ZY (d) b 1 = S ZY S Z Con la salida del contraste de sobreidenti cación que debe generar en la práctica de Eviews de este tema (Parte II, apartado 6), podemos concluir que: (a) Debe haber algún instrumento endógeno (b) Debe haber algún instrumento no relevante (c) Debe haber algún instrumento débil (d) El constraste de sobreidenti cación no tiene sentido en este caso, puesto que el número de instrumentos es mayor que el número de regresores endógenos Práctica: Variables instrumentales, MC2E, demanda de tabaco PARTE I: DATOS 1. Entra en la página web Encontrarás los datos de la demanda de tabaco del capítulo 12 de la segunda edición del libro de Stock y Watson "Introduction to Econometrics". Descarga el chero EXCEL y la descripción de los datos. 2. Abre un chero de trabajo de E-Views para datos irregulares (48 datos por variable). Carga los correspondientes a los años 1985 y Crea la variable renta per cápita (income/pop) para los dos años. 5
6 4. En lo que sigue, de acta todas las variables monetarias por su correspondiente índice de precios. Sólo trabajaremos con variables en términos reales. PARTE II: ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE TABACO 1. Qué problemas plantea la estimación de la demanda de tabaco? Por qué no se puede utilizar MCO? 2. Genera una nueva variable como diferencia entre el impuesto general de ventas y el impuesto especí co del tabaco. Denota dicha variable por Z 1. Regresa el logaritmo neperiano del precio sobre este nuevo "impuesto" (Z 1 ). Calcula los valores predichos o ajustados. Es Z 1 un instrumento relevante para el precio del tabaco (en logaritmo natural)? 3. Regresa la cantidad demandada de tabaco (en logaritmo natural) sobre el precio (en logaritmo natural) predicho o ajustado mediante Z 1 : 4. Estima utilizando MC2E una ecuación de demanda de tabaco (en logaritmos), utilizando como instrumento Z 1. Qué diferencia hay entre este resultado y el obtenido en el apartado anterior? 5. Repite la estimación anterior utilizando como instrumento el impuesto especí co sobre el tabaco. Contrasta la relevancia del instrumento. 6. Repite la estimación anterior utilizando los 2 instrumentos (Z 1 y el impuesto especí co sobre el tabaco). Contrasta la relevancia y exogeneidad de los instrumentos. 7. Con cuál de las 3 estimaciones anteriores pre ere trabajar? 8. Añade la renta per cápita a la ecuación de demanda. Es signi cativa? Cambian las conclusiones sobre la validez de los instrumentos? 9. Calcula la tasa de variación entre los años 1995 y 1985 de todas las variables utilizadas y repite el análisis anterior. Han cambiado en algo tus conclusiones? 10. Enumera brevemente todo lo que has aprendido en esta práctica. 6
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