bc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
|
|
- Germán Moreno Montero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio aterior, observe que B A Citar todas las relacioes de iclusió que so válidas etre los cojutos 3 Sea A = {1}, B = {1, } Discutir la validez de las afirmacioes siguietes probar que uas so ciertas y explicar por qué las otras so falsas a A B d 1 A b A B e 1 A c A B f 1 B 4 Resolver el problema aterior pero si A = {1} y B = {{1}, 1} 5 Dado u cojuto arbitarrio A y el cojuto vacio φ Es cierto que φ A? Es decir, es cierto que el cojuto vacio es siempre u subcojuto de cualquier cojuto? 6 Dado el cojuto S = {1,, 3, 4} Expresar todos los subcojutos de S Note que e total hay 16 7 Dados los cuatro cojutos siguietes A = {1, }, B = {{1}, {}}, C = {{1}, {1, }}, D = {1}, {}, {1, }}, discutir la validez de las afirmacioes siguietes a A = B d A C g B D b A B e A D h B D c A C f B C i A D 8 demostrar las propiedades siguietes de la igualdad de cojutos a {a, a} = {a} b {a, b} = {b, a} c {a} = {b, c} si y sólo si a = b = c 9 Demostrar las siguietes relacioes etre cojutos a A B=B A, A B = B A b A B C = A B C, A B C = A B C c A B C = A B A C, A B C = A B A C
2 Propiedades Algebraicas de R 10 Demuestre las siguietes afirmacioes a Si ax = a para algú úmero a 0, etoces x = 1 b x y = x yx + y c Si x = y, etoces x = y o x = y d x 3 y 3 = x yx + xy + y e x y = x yx 1 + x y + + xy + y 1 f Sea N, etoces x 1 = x 1 g x 3 + y 3 = x + yx xy + y h Sea N, co impar x + y = x + y? 11 Demuestre las siguietes igualdades a a b = ac bc, si b, c 0 b a b + c d = ad+bc bd, si b, d 0 c ab 1 = a 1 b 1, si b, d 0 d a c b d = ac bd, si b, d 0 e a b c d = ad bc, si b, c, d 0 f Si b, d 0, etoces a b = c d si y solo si ad = bc Determiar tambié cuado es: a b = b a 1 Ecotrar todos los úmeros x para los que: a 4 x < 3 x b 5 x < 8 c 5 x < d x 1x 3 > 0 e x x + > 0 f x + x + 1 > g x x + 10 > 16 h x + x + 1 > 0 i 1 x x > 0 j x 1 x+1 > 0 13 Demostrar lo siguiete: a Si a < b y c < d, etoces a + c < b + d b Si a < b, etoces b < a c Si a < b y c > d, etoces a c < b d d Si a < b y c > 0, etoces ac < bc e Si a < b y c < 0, etoces ac > bc f Si a > 1, etoces a > a g Si 0 < a < 1, etoces a < a h Si 0 a < b y 0 c < d, etoces ac < bd i Si 0 a < b, etoces a < b j Si a, b 0 y a < b, etoces a < b 14 a Demostrar que si 0 x < y, etoces x < y b Demostrar que si x < y y es impar, etoces x < y c Demostrar que si x = y y es impar, etoces x = y d Demostrar que si x = y y es par, etoces x = y o x = y
3 3 15 Expresar lo siguiete prescidiedo de sigos de valor absoluto, tratado por separado distitos casos cuado sea ecesario a a + b b b x + 1 c x x d a a a 16 Ecotrar todos los úmeros x para los que se cumple: a x 3 = 8 b x 3 < 8 c x + 4 < d x 1 + x > 1 e x 1 + x + 1 < f x 1 + x + 1 < 1 g x 1 x + 1 = 0 h x 1 x + = 3 17 El máximo de dos úmeros x e y se deota por maxx, y y el míimo de x e y se deota por mix, y Demostrar que: maxx, y = mix, y = x + y + y x x + y y x Derivar además ua fórmula para maxx, y, z y mix, y, z 18 Demostrar que si x e y o so ambos cero, etoces: x + xy + y > 0 x 4 + x 3 y + x y + xy 3 + y 4 > 0 19 Supoga que x es u úmero real que satisface la propiedad: 0 x < h para todo úmero real h > 0 Demuestre que etoces x = 0 0 a Demostrar que si x x 0 < ɛ, y y 0 < ɛ etoces: 1 Demostrar que si x + y x 0 + y 0 < ɛ x y x 0 y 0 < ɛ ɛ x x 0 < mi y 0 + 1, 1
4 4 y etoces: y y 0 < ɛ x 0 + 1, xy x 0 y 0 < ɛ Demostrar que si y 0 0 y además y y 0 < mi y 0, ɛ y 0, etoces y 0 y además: 1 y 1 y 0 < ɛ
5 5 3 Ecotrar ua fórmula para i i=1 i 1 = ii i=1 i 1 = Si 0 k, se defie el coeficiete biomial por k si k 0,, y como: k =! 1 k + 1 = k! k! k! 0 = = 1 a Demostrar que: + 1 k = k 1 + k b Demuestre el teorema del biomio: a+b = a + a 1 b+ a b c Demuestre que: d d e 5 a Demostrar que k=0 k j j=0 1 j j j=0 l impar l l l par m l k = = 0 = 1 = 1 + m = l Sugerecia Aplicar el teorema del biomio a 1 + x 1 + x m b Demuestre que: = k k=0 ab 1 +b = j=0 j a j b j
6 6 6 Demuestre que 3 es irracioal Sugerecia aplíquese el hecho de que todo etero es de la forma 3 o o Demuestre que + 3 es irracioal 8 Demostrar la desigualdad de Beroulli: Si h > 1, etoces: 9 Demuestre que si 0 < a < b, etoces: 1 + h 1 + h a < ab < a + b < b 30 Si a 1, a,, a 0, etoces la media aritmética es: y la media geométrica es: A = a a G = a 1 a a a Haciedo uso del hecho de ser G A cuado =, demostrar por iducció sobre K, que G A para = k b Para u geeral, sea m > Aplíquese la parte a a los m úmeros: para demostrar que G A a 1,, a, A, A }{{} m veces 31 Sea 1 el meor etero positivo para el que la desigualdad 1+x > 1+x+x es cierta para todo x > 0 Calcular 1, y demostrar que la desigualdad es cierta para todos los eteros 1 3 Dados úmeros positivos a 1, a, a 3,, tales que a ca 1 para todo, dode c es u úmero positivo fijo, aplíquese el método por iducció para demostrar que a a 1 c 1 para cada 1
7 7 Sucesioes y Series 33 Cosidere dos sucesioes covergetes {a } N y {b } N Sea las sucesioes: M = Maxa, b, m = mia, b Demuestre que estas sucesioes so covergetes y calcule sus ites 34 Tome ua sucesió {a } N tal que a3 = l 3, co l 0 Demuestre que: a l a 3 l 3 y cocluya que a = l Puede mateerse el resultado si l = 0?, Puede mateerse el resultado si e lugar de cubos se tuviera cuadrados? 35 Cosidere la sucesió {a } N defiida recursivamete como: a 1 = 0 y a +1 = 3a+1 a +3 para 1 Es la sucesió covergete?, e caso afirmativo calcule el valor ite 3 4 l 36 Cosidere la sucesió {a } N defiida recursivamete como: a 1 = y a +1 = a+3 a + para 1 Es la sucesió covergete?, e caso afirmativo calcule el valor ite 37 Cosidere la sucesió {a } N defiida recursivamete como: a 1 = y a +1 = + a para 1 Es la sucesió covergete?, e caso afirmativo calcule el valor ite 38 Demuestre que la sucesió: coverge y calcule su ite,,, 39 Sea 0 < a 1 < b 1 y defiamos las sucesioes recursivamete como: a +1 = a b, b +1 = a + b Muestre que las dos sucesioes coverge y que coverge al mismo valor 40 Supoga ua sucesió {a } N tal que a 0 para todo N y que además a = l Demuestre que: 1 l 0 m a = m l co m N 41 Supoga que {a } N es ua sucesió acotada y que {b } N es ua sucesió que coverge a cero Demuestre que etoces la sucesió {a b } N coverge a cero
8 8 4 Las siguietes sucesioes so covergetes Por tato, para cada ɛ > 0 prefijado existe u atural N N, tal que a L < ɛ si N siedo L = a Determiar e cada caso el valor N que correspode a los siguietes valores de ɛ y las siguietes sucesioes: ɛ = 1; 0,1; 0,01; 0,001 a = 1 a = +1 a = 1+1 a = 1! a = 3 +1 a = Compruebese los siguietes limites + 1 = = = 0! = 0 Sugerecia:! = 1 k! para k <, e particular, para k < a = 1, a > 0 = 1 + = 1 a + b = maximoa, b α = 0, dode α es el úmero de úmeros primos que divide a Sugerecia: El hecho de que todo úmero primo es proporcioa ua estimació muy secilaa de lo pequeño que debe ser α
9 9 k=1 k p p+1 = 1 p = 0, si p > 0 y p Q p l a b = 0 para todo a > 0, b > 0 y a, b Q 1 + a = e a para todo a Q 44 Calcule los siguietes ites a + b a b a + b k c, co c < 1, k N! 1 se + 1 a, dode a 1 = 0, a = 3, y para todo 3 tome a = 1 a 1 + a Sugerecia: demuestre por iducció que a = Ivestigue si las siguietes sucesioes so covergetes a = e+ e + + e a = e+ e + + e a = a =
10 10 a = a = Cosidere la sucesió: Supoga valida la siguiete desigualdad: a = l < l + 1 l < 1 Demuestre que etoces la sucesió {a } N es decreciete y que cada a 0 de lo cual cocluya que la sucesió es covergete 47 Supoga que a = l, demuestre que etoces: a a = l 48 Súpogase que a > 0 para todo N y que a = l a +1 a = l Demuestre que 49 Demuestre que las sucesioes a = 1 y b = so sucesioes de Cauchy 50 Supoga ua sucesió {a } N tal que para todo N satisface la desigualdad: a +1 a c a a 1, dode 0 < c < 1 Demuestre que etoces la sucesió {a } N es de Cauchy Puede mateerse el resultado si c = 1? 51 Supoga ua sucesió {a } N tal que para todo N satisface la desigualdad: a +1 a c, dode 0 < c < 1 Demuestre que etoces la sucesió {a } N es de Cauchy 5 Tome {a } N ua sucesió de Cauchy tal que a = l Muestre que si N N es tal que a a m < ɛ para todo, m > N, etoces a l ɛ para todo > N 53 Tome {a } N la sucesió defiida recursivamete como: a 1 = a = 1, y a = a 1 + a para 3 Tome b = a+1 a Demuestre que: b b 1 = b 1 + para
11 11 b = 1 + b 1 para b +1 b < 3 b b 1 para Cocluya que la sucesió {b } N es covergete y calcule su limite 54 Calcule el supa y if a para cada ua de las siguietes sucesioes: a = 1 a = 1 1 a = a =
12 1 Fucioes y Limites de fucioes 55 Defiimos las catidades: x = supremo { Z : x} x = ifimo { Z : x} Bosqueje la grafica de las fucioes defiidas por las reglas de asigacio: a f 1 x = x b f x = x c f 3 x = x x d f 4 x = x x e f 5 x = x x 56 E cada caso ecuetre el domiio de f g y ua formula para f gx a fx = x 3 x R, gx = x x [0, b fx = 4 x x [, ], gx = 1 x 3 1 x R 1 c domf { = domg = [0, +, y 1 fx = q si x Q y se expresa como p q co p, q = 1 { 0 si x es irracioal 1 si x es racioal gx = 0 si x es irracioal 57 Dadas tres fucioes, sera cierto que f g + h y f g + f h represeta a la misma fucio E caso afirmativo demuestrelo, e caso egativo muestre u ejemplo para el cual o se cumpla 58 Tome q, r fucioes racioales Muestre que: q + r, qr, q r so todas fucioes racioales, dedusca ademas que la composicio de dos fucioes racioales es ua fucio racioal 59 Tome las fucioes i, f, g, h defiidas para x 0 por: ix = x, fx = x, gx = 1 x, hx = 1 x Muestre que la composicio de las fucioes puede ser resumida e la tabla: i f g h i i f g h f f i h g g g h i f h h g f i
13 13 60 Costruya ua tabla similar para las fucioes defiidas para x R {0, 1} por: ix = x, fx = 1 1 x, gx = 1 1 x px = 1 x x, qx = 1 x, rx = x 1
SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesProblemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesTema 1: Números Complejos
Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detalles(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesPRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE
PRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE Departameto de Aálisis Matemático Curso 00/003 Profesores resposables Oscar Blasco Atoio Galbis Jesús García Josep Martíez Aíbal Moltó Carme de las Obras Sergio Segura
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación
Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:
Más detallesFigura 8.1: Ejemplos de conjuntos de índices.
Capítulo 8 Cojuto de ídices Defiició 8.1 (Cojuto de ídices) Sea I u cojuto, tal que para cada i I se tiee u cojuto A i U. El cojuto I se deomia cojuto de ídices y cada i I es u ídice. (a) Los ídices so
Más detallesLa sucesión de Lucas
a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesa 1, a 2, a 3, a 4,..., a n,... La sucesión {a 1, a 2, a 3,...}también se denota mediante a n n 1 a n 1 n n 1 a n sn 3, n 3 a n cos n 3, 4 125, 6
. SUCESIONES Se puede cosiderar que ua sucesió es ua lista de úmeros escritos e u orde defiido: a, a 2, a 3, a 4,..., a,... El úmero a recibe el ombre de primer térmio, a 2 es el segudo térmio y, e geeral,
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detallesOlimpiadas Matem aticas, U. de A.
OLIMPIADAS DE MATEMATICA, 04 Uiversidad de Atioquia Cotextos AVISO: Los textos aquí publicados so resposabilidad total de sus creadores Estos so materiales e costrucció Errores y/o cometarios por favor
Más detallesFunciones de variable compleja
Tema 10 Fucioes de variable compleja 10.1 Fucioes complejas de variable compleja Defiició 10.1 Ua fució compleja de variable compleja es ua aplicació f: A C dode A C. Para cada z A, fz) C, luego fz) =
Más detalles1. Sucesiones y series numéricas
ITINFORMÁTICA CÁLCULO INFINITESIMAL BOLETÍN CON SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS CURSO 005-06 Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3,
Más detallesCAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales
Más detallesSOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesMATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito.
MATEMÁTICAS 24, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES JOHN GOODRICK. Para cada sucesió ifiita abajo, determie si coverge o o a u valor fiito. (a) {! } e = (a): No coverge. El úmero e está etre
Más detallesTema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor
Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació
Más detallesCAPÍTULO XIII. SUCESIONES
CAPÍTULO XIII SUCESIONES NUMÉRICAS SECCIONES A Sucesioes covergetes y límites de oscilació Sucesioes moótoas y acotadas B Sucesioes recurretes C Ejercicios propuestos 59 A SUCESIONES CONVERGENTES Y LÍMITES
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACIÓN
5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x
Más detalles( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
Algebra uiversitaria UNIDAD III. POLINOMIOS 3.. Técicas elemetales para buscar raíces Recordado la defiició de raíz U poliomio P(x) tiee ua raíz r si y solo si P(r) = 0. Recordar el teorema de factorizació
Más detalles1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.
Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible
Más detallesCálculo de límites. 3.1. Sumas, productos y cocientes. Tema 3
Tema 3 Cálculo de ites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues su pricipal fialidad es aportar los ejemplos que se echaba de meos e el tema aterior. Empezaremos estableciedo las reglas
Más detallesNúmeros complejos Susana Puddu
Números complejos Susaa Puddu 1. El plao complejo. E el cojuto C = IR IR defiimos la suma y el producto de dos elemetos de C de la siguiete maera a, b + c, d = a + c, b + d a, b.c, d = ac bd, ad + bc Dejamos
Más detallesSucesiones y ĺımite de sucesiones
Tema 3 Sucesioes y ĺımite de sucesioes Ídice del Tema Sucesioes........................................ 60 Progresioes....................................... 63 3 Covergecia......................................
Más detalles4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a.
Arquitectura del Computador 4 ALGEBRA DE BOOLE 4. Itroducció. El álgebra de Boole es ua herramieta de fudametal importacia e el mudo de la computació. Las propiedades que se verifica e ella sirve de base
Más detallesTEMA IV. 1. Series Numéricas
TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesPRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O
PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros
Más detallesCapítulo 2. Operadores
Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática
Más detalles- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Sucesiones y series de números reales 1. Sucesiones de números reales
- Ferado Sáchez - - 7 Sucesioes Cálculo I y series de úmeros reales Sucesioes de úmeros reales 20 205 De maera similar a como se hizo para sucesioes de úmeros racioales, se defie ua sucesió de úmeros reales
Más detallesCAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió
Más detallesSucesiones en R. 1.1. Sucesiones reales
CapÌtulo Sucesioes e R EestecapÌtuloestudiaremos u coceptoecesariocomoherramietateûricayherramieta pr ctica, yque permitir hacia el Öal de la asigatura abordar el cocepto de serie, oìsuma de iöitos merosî.
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos
Más detallesOPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES
MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6
Más detallesCómo simplificar expresiones algebraicas?
Cómo simplificar expresioes algebraicas? Prof. Jea-Pierre Marcaillou OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispoe de los comados [simplify] y [combie] del submeú desplegable Trasformació del meú
Más detallesUna serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0
Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada
Más detalles0.1 VALOR ABSOLUTO. Ejemplos:
Como es usual, R desiga el cojuto de úmeros reales y R~, a pla~ ~juto de pares ordeados (x, y), e dode x e y so úmeros reales. 0. VALOR ABSOLUTO O.. DEFINICION. Si x es u úmero real se defie: x sir20 x
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detallesSucesiones numéricas.
SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesCAPITULO 2. Aritmética Natural
CAPITULO Aritmética Natural Itroducció 1 Sumatorias Iducció Matemática Progresioes Teorema del Biomio 1. Coteidos. Itroducció 1) Asumiremos que el cojuto de úmeros reales R, +,, ) es u cuerpo ordeado completo.
Más detallesMATE1214 -Calculo Integral Parcial -3
MATE114 -Calculo Itegral Parcial -3 Duració: 60 miutos 1. Cosidere la curva paramétrica descrita por = te t, y = 1 + t. Halle la pediete de la recta tagete a esta curva cuado t = 0.. Calcular la logitud
Más detallesOBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con
Curso -3 OBJETIVOS Objetivos Geerales Itroducir el cálculo de fucioes de ua variable como fudameto del aálisis ecoómico margial y los problemas de optimizació. Matemáticas Empresariales Doble Grado e ADE
Más detallesTema 5 Series numéricas
Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular
Más detallesAsignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales
Asigatura: Geometría I Grado e Matemáticas. Uiversidad de Graada Tema 2. Espacios vectoriales Prof. Rafael López Camio Uiversidad de Graada 14 de diciembre de 2012 Ídice 1. Espacio vectorial 2 2. Subespacio
Más detallesen. Intentemos definir algunas operaciones en
OPERACIONES EN 8 E la secció aterior utilizamos fucioes de el primer couto y estudiar sus propiedades e Itetemos defiir alguas operacioes e Recordemos de cursos ateriores que tomamos al couto de los compleos
Más detallesPor: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS
Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede
Más detallesEjercicios de intervalos de confianza en las PAAU
Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de
Más detalles21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )
Más detallesTEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
MATEMÁTICAS Represetació Gráica de Fucioes 1 TEMA 28: Estudio global de ucioes Aplicacioes a la represetació gráica de ucioes Esquema: Autor: Atoio Pizarro Sácez 1 Itroducció 2 Domiio de deiició y recorrido
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS.-
PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio
26 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio 1. Los siguietes valores so medicioes del peso (e miles de toeladas) de grades taques de petróleo. 229, 232, 239, 232, 259, 361, 220, 260,
Más detallesEn el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión
Defiició y propiedades 5 5. Defiició y propiedades 6 5. Covergecia absoluta e icodicioal 65 5.3 Criterios de covergecia para series de térmios o egativos 66 5.4 Otros criterios 69 5.5 Suma de series 69
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalles9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
9 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Co ua calculadora, forma térmios de las siguietes sucesioes y estudia a qué valores tiede. a) a b) b c) c 5 a) a a 8 5,6 a 0 00,98 a 0 00 0
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesA = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.
. POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes
Más detallesResolución de ecuaciones no lineales
Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos
Más detallesFiguras geométricas y números enteros. Introducción
Revista del Istituto de Matemática y Física Figuras geométricas y úmeros eteros Juaa Cotreras S. 6 Claudio del Pio O. 7 Istituto de Matemática y Física Uiversidad de Talca Itroducció Etre las muchas relacioes
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesTEMA 2 - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I): LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Conceptos topológicos previos en el espacio euclídeo R n.
Fucioes de varias variables (I TEMA - FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES (I: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Coceptos topológicos previos e el espacio euclídeo R. Sea R el espacio euclídeo de dimesioes. U puto a de
Más detallesCálculo para la ingeniería Tomo II. Salvador Vera
Cálculo para la igeiería Tomo II Salvador Vera 9 de eero de 5 ii Copyright c by Salvador Vera Ballesteros, 998-4. Ídice geeral 7. Series Numéricas 7.. El sigo del sumatorio: Sigma Σ... 7... Propiedades
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesFunciones Medibles e Integración
Capítulo 3 Fucioes Medibles e Itegració 3.1. Itroducció Sea X : Ω Ω dode Ω es el recorrido de X, es decir, para todo ω Ω existe ω Ω co X(ω) = ω. X determia la fució X 1 : P(Ω ) P(Ω) defiida por para A
Más detalles3. Volumen de un sólido.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos
Más detallesFACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se deomia valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. 1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
ejerciciosyeamees.com CÁLCULO DIFERENCIAL.- Estudia la cotiuidad de las guietes fucioes: - + f() = ; g()= ; h()= + - ( - )(+) + - - - - - < < 0 i()= e j()= - k()= - > cos 0 = 0 + se l()= m()= = 0 = 0 Sol:
Más detallesP(U)=, 5, 8, 9, b, 5, 8, 5, 9, 5, b, 8, 9, 8, b, 9, b, 5, 8, 9, 5, 8, b, 5, 9, b, 8, 9, b, U. {8,b} Figura 1
Algebras de Boole Cojuto de partes. Dado u cojuto =,, podemos eumerar todos los subcojutos posibles de A, o dicho de otro modo todos los cojutos icluídos e A. Costruímos etoces u uevo cojuto co todos esos
Más detallesUn comentario sobre New exact solutions for the combined sinh-cosh-gordon equation
Lecturas Mateáticas Volue 32 (2011), págias 23 27 ISSN 0120 1980 U coetario sobre New exact solutios for the cobied sih-cosh-gordo equatio Jua Carlos López Carreño & Rosalba Medoza Suárez Uiversidad de
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quita Edició. Secció 1..) Si a; x R; ua expresió
Más detallesINTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Capítulo INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Problema Calcula las partes real e imagiaria de los siguietes úmeros complejos: a) i + + i, b) + i i + i + i + i, c) d) + i), + ), + i e) f) ) + i 04, i +
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferecial Parcial 3 (27/10/2010) 1. Cosidere la fució f (x) = 3(x 1) 2/3 (x 1) 2 a) Halle el domiio b) Ecuetre los putos críticos,
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1
Más detallesExistencia. donde R(a) = {b B / (a, b) R} y R 1 denota la relación inversa de R. ({a} R(a)) y esta unión es disjunta entonces se tiene
Existecia. El pricipio de los casilleros. Si queremos colocar 3 bolillas e cajas, es evidete que e algua caja deberemos colocar al meos dos bolillas. Lo mismo ocurre si e lugar de 3 bolillas tuviésemos
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detalles