TEMA 8: DETERMINANTES
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- Concepción Fernández Romero
- hace 6 años
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1 DETERMINNTES MTEMÁTICS II TEM : DETERMINNTES Dtrnnts orn os trs S non trnnt l tr ur orn os t l nº rl rsultnt t Ejplos: s rprsnt S non trnnt l tr ur orn l nº rl rsultnt : t Est prsón s ono oo rl Srrus Ejros: º Clul l vlor los trnnts: [;;;-;] º Dtrn l vlor los trnnts ls trs trr orn ns oo su: j áj j ínj C j -j D j -j º Rsulv ls uons: [ -] [-] [ -] Dtrnnts orn n qu unt l orn un trnnt su álulo s opl Vos nr un trnnt orn n prtr otro orn n Pr llo nstos onor los onptos nor oplntro junto un lnto D un tr ur nn s ll nor oplntro l lnto j l trnnt orn n l sutr qu rsult l lnr l l l olun j Lo rprsntros oo M j H tntos nors oplntros oo lntos tn l tr / IR IES L NÍ
2 DETERMINNTES MTEMÁTICS II Ejplo: M S ll junto l lnto j l vlor l prsón: j M j s l nor oplntro pro por un sno o por un sno Ejplo: Rtono l jplo ntror M j Con l trnoloí qu os ntrour poos srrollr un trnnt orn n por los lnto un lín: El trnnt un tr ur orn n s ul l su los proutos los lntos un lín ulqur por sus rsptvos juntos D st oo un trnnt orn n s n prtr n trnnts orn n Ejplo: Vos srrollr l trnnt prtr los lntos l prr l Ejros: º Clul l vlor los trnnts: [-] [-] [-] Props los trnnts Ls sunts props son pr trnnts ulqur orn Pr los órns os trs pun sr ostrs srrollno os trnnts Un trnnt no vrí s s n sus ls por sus oluns s r l trnnt un tr ur on on l su trspust: t / IR IES L NÍ
3 DETERMINNTES MTEMÁTICS II L prop ntror prt justr qu tos ls props qu sn váls pr ls lo srán tén pr oluns rípront S n un trnnt s n ntr sí os líns prlls l trnnt sno pro onsrv l vlor soluto S toos los lntos un lín s ultpln por un so nº l trnnt qu ultplo por o nº Est prop prt "sr tor oún" los lntos un lín Nóts l rn on ls trs on pr ultplr por un nº s prso ultplr por él toos sus lntos α α α α α α α α α α S puo lulr S toos los lntos un lín son ro l trnnt vl ro S os líns prlls son uls l trnnt vl ro S os líns prlls son proporonls l trnnt vl ro [ ] [ ] P P S un lín s onón otrs prlls l trnnt vl ro / IR IES L NÍ
4 DETERMINNTES MTEMÁTICS II / IR IES L NÍ porqu l prr l s ul l sun ás l ol l trr S toos los lntos un lín s soponn n su os térnos l trnnt pu soponrs tén oo su os trnnts l sunt or: S un lín s l su un últplo ulqur otr prll l trnnt no vrí P P ; El trnnt l prouto os trs urs on on l prouto sus trnnts : S ultplos un tr ur orn n por un nº l trnnt l tr qu ultplo por n vs: n sno n l orn plno P n vs Ejros: º Just sn srrollrlos qu los sunts trnnts vln : º Otén splno l vlor l trnnt: [ ]
5 DETERMINNTES MTEMÁTICS II / IR IES L NÍ º S lul l vlor los sunts trnnts: º Sno qu ll l vlor sn srrollrlo usno únnt ls props los trnnts Sp- º Otnr ronnt l trnnt un tr ur qu tn utro ls qu vr l uón: sno ás qu l trnnt s postvo [] plons ls props l álulo trnnts Utlno l prop s posl onsur un lín qu tn un solo lnto no nulo; st nr l srrollr por juntos qurá sólo l junto s lnto lun nr ruos un trnnt orn n otro orn n- No s nsro r toos los lntos nos uno un lín; s s n un pr ros s srroll on trnnts orn nror s sunt Ejros: º Clul l trnnt plno ls props usno ros [] [-] [] º Dtrnnt Vnron:
6 DETERMINNTES MTEMÁTICS II º Clul l vlor los trnnts: l l l l l l º Dtrnr l vlor rl pr l qu s upl l sunt prop: l trnnt l tr s sno Jun- [] Mtr Invrs Hos rsulto n l t ntror un sr jros on uons ssts n los qu ls nónts son trs L or pror s u slr los rnts étoos utlos n l rsoluón uons nuérs spr qu l tr nónt no sté ultpl por otr tr Por jplo: C C Pr por spjr n s tpo uons nos srá u útl sr lulr l tr nvrs l stur l ultplón os trs os vsto qu s nos ltos onsrr ls trs urs orn n st un lnto nutro qu solos por I Nos plntos or s un tr ur st otr tr l qu rprsntros por - llros tr nvrs qu upl: - I - I Sólo tn snto plntrs l stn tr nvrs n l so trs urs no tos l tnrán qulls trs urs qu tnn tr nvrs s lln rulrs nvrsls o nvrtls En so ontrro s lln trs snulrs Pr lulr l nvrs un tr proros l sunt oo: Clulos L onón nsr sunt pr qu st - s qu Clulos l tr juntos: l tr qu s otn s s susttu lnto j por su junto j Trsponos l tr ntror: j t Dvos toos los lntos l tr ntror por j : t Ejros: º D l tr lul su nvrs opruélo / IR IES L NÍ
7 DETERMINNTES MTEMÁTICS II / IR IES L NÍ º Clul l nvrs ls sunts trs: α α α α os os sn sn º Dustr qu l nvrs n s n sno l tr º Sno un tr ur trr orn t su trspust ostrr qu t s sétr lulr l nvrs t º Qué rlón urn? S otén ronnt º D l tr ll los vlors pr los uls l tr no tn nvrs [ -] º Ds ls trs C Clulr l trnnt l tr otnr l vlor pr l qu o trnnt vl [] Dostrr qu l tr C no tn nvrs pr nnún vlor rl Jun- º Pr núro rl λ Mλ s l tr Mλ λ λ λ S p: Otnr l trnnt l tr Mλ justr qu pr ulqur núro rl st l tr Mλ - nvrs Mλ Clulr l tr M - S M M CM lúls ronnt l trnnt l tr prouto - C - Jun- [] º Rsulv ls sunts uons trls: / / - - C sno C
8 DETERMINNTES MTEMÁTICS II / IR IES L NÍ C sno C º Ds ls trs rls D C s p: Clulr l tr MC Sp- Justr qu st l tr D - nvrs D lulr tl tr Clulr ls trs Y qu upln DMYD Y º S onsrn ls trs urs rls orn Q P Clulr: L tr P - L tr rl ur orn tl qu P - PQ L tr PQP - Sp- º S C son trs urs C sno t pu onlurs qu C? Just l rspust º Consrr ls trs Pr qué vlors rls s nvrsl? Clulr l tr - Sp- [ ] En l ntror tr on otnr l tr rl ur orn qu sts l ul - ; º Ds ls trs T Pror qu l tr T tn tr nvrs T - lulr tr D l uón on tr nónt T - T lulr l trnnt [] Otnr los lntos l tr onsr n l prto Jun- T
9 DETERMINNTES MTEMÁTICS II / IR IES L NÍ º Ds ls trs C D E lul l tr qu sts l uón: t C t DE Sp- º Clulr los vlors qu stsn ls sunts uons: C Y Y on Y C Jun- Y º s un tr tl qu Clulr l trnnt l tr l tr nvrs [-] Clulr l tr l qu s soluón l uón trl on s l tr l [] Clulr l tr nvrs Sp- º Dspj l tr n ls sunts uons trls suponno qu tos ls trs qu ultpln son urs on trnnt stnto : MNP [N - P-M] CD [ - D-C - ] C I [C- - ] t I [/ - I t ] - [ ] C [ - C] [I - ] [ I - ] I Rsulv l uón trl sno: [ - ] º S n ls trs U on s un tr os ls os oluns qu no tn nnún lnto nulo qu vr l rlón U Otnr ronnt: Sp- Los núros rls tls qu U [ -] Los núros rls p q tls qu qu p justno qu l tr tn nvrs [p q] Otnr los vlors pr los qu s vr qu U [ -]
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