EL42A - Circuitos Electrónicos

Transcripción

1 EL42A - Circuitos Electrónicos Clase No. 21: Respuesta en Frecuencia de Circuitos Amplificadores (2) Patricio Parada pparada@ing.uchile.cl Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile 22 de Octubre de /

2 Contenidos Modelos para Baja Frecuencia Capacitancias de Estabilización o Bypass Modelos para Alta Frecuencia Modelo BJT Híbrido Extendido Modelo MOSFET Extendido 2 /

3 Capacitancias de Estabilización o Bypass I Hemos visto que el uso de resistencias de estabilización (R E y R S ) en la configuraciones de emisor común (BJT) y fuente común (FET), ayudan a estabilizar el punto de operación frente a cambios de parámetros de los transistores. El efecto inmediato es la disminución de la ganancia de voltaje de banda media. Para mitigar este efecto se incorporan condensadores de bypass. 3 /

4 Capacitancias de Estabilización o Bypass II El circuito equivalente para señal pequeña es La ganancia de voltaje es A v (s) = V o(s) V i (s) = g m r π R C ( R S + r π + (1 + β) R E 1 ) sc E 4 /

5 Capacitancias de Estabilización o Bypass III Reordenando términos g m r π R C 1 + sr E C E A v (s) = R S + r π + (1 + β)r E 1 + sr E(R S + r π )C E R S + r π + (1 + β)r E g m r π R C 1 + sτ A = R S + r π + (1 + β)r }{{ E 1 + sτ } B K Esta expresión es ligeramente diferente de las que estudiamos en la clase pasada. Notamos inmediatamente que A v (f) db = 20 log 10 K + 10 log 10 (1 + (2πfτ A ) 2 ) 10 log 10 (1 + (2πfτ B ) 2 ) 5 /

6 Capacitancias de Estabilización o Bypass IV El primer término es constante e igual a 20 log 10 g m r π R C R S + r π + (1 + β)r E El segundo término es cercano a 0 para f < 1 2πτ A y crece linealmente con log(f). El segundo término es cercano a 0 para f < 1 2πτ B y decrece linealmente con log(f). 6 /

7 Capacitancias de Estabilización o Bypass V Notamos que se va a producir eventualmente los dos términos variables con f pueden anular su efecto si τ A τ B. En la práctica, sin embargo, estos términos están alejados y obtenemos un comportamiento del estilo Las asíntotas se pueden derivar directamente de A(f). 7 /

8 Capacitancias de Estabilización o Bypass VI Cuando f 0, el término dominante es K, es decir, lím A v(f) = f 0 g m r π R C R S + r π + (1 + β)r E Cuando f el término dominante son los que dependen de f. En efecto, lím A v(f) = f g m r π R C R S + r π + (1 + β)r E lím f 1 + (2πfτ A ) (2πfτ A ) 2 g m r π R C τ A = R S + r π + (1 + β)r E τ B g m r π R C R E C E = R S + r π + (1 + β)r E R E (R S + r π )C E R S + r π + (1 + β)r E = g mr π R C R s + r π. 8 /

9 Capacitancias de Estabilización o Bypass VII Vemos que cuando al frecuencia es baja R E aparece en la ganancia de voltaje porque la impedancia asociada a C E es grande comparada con R E. A medida que la frecuencia aumenta, C E comienza a cortocircuitar R E, tal como lo habíamos visto con anterioridad. 9 /

10 Combinando Capacitancias de Bypass y de Acoplamiento La incorporación de múltiples condensadores en el circuito tiene un efecto directo en el comportamiento del circuito amplificador completo. Nuestro enfoque a estudiado los efectos por separado de cada condensador. Como en general no estamos interesados en la respuesta completa en frecuencia, sino en determinar el ancho de banda del amplificador y la ganancia de banda media, vamos a componer el efecto mediante la multiplicación de los efectos individuales. Si uno de los polos del circuito es dominante, la frecuencia de corte del circuito estará asociada a ese condensador en particular. 10 /

11 Introducción Nuestro estudio hasta este momento ha asumido que los transistores que utilizamos son ideales, en el sentido que responden de la misma manera ante señales de distinta frecuencia. En la práctica, tanto BJT como FET exhiben un comportamiento capacitivo que es relevante en la parte alta del espectro. Nuestro enfoque extiende los modelos para señal pequeña que hemos utilizado hasta este punto. 11 /

12 Modelo Híbrido-π Extendido para BJT I Recordemos que la estructura interna (approximada) de un BJT típico es la siguiente: Existen tres efectos capacitivos importantes que debemos considerar: En la juntura base-emisor Entre colector y emisor En la juntura base-colector. 12 /

13 Modelo Híbrido-π Extendido para BJT II La juntura base-emisor puede ser modelada de la siguiente manera: r b es la resistencia entre el terminal externo B y B Cπ es la capacitancia de la juntura B E (polarizada en forma directa). r π es la resistencia de la juntura B E (polarizada en forma directa). r ex es la resistencia entre el terminal externo E y E. Esta resistencia usualmente es muy pequeña (1 2Ω). 13 /

14 Modelo Híbrido-π Extendido para BJT III El modelo equivalente mirando hacia el colector es el siguiente rc es la resistencia entre el terminal externo C y C CS es la capacitancia de la juntura C sustrato (polarizada en forma inversa). gm V π es la fuente de corriente dependiente controlada por el voltaje V π ro es la resistencia entre C y E debido al efecto Early. 14 /

15 Modelo Híbrido-π Extendido para BJT IV El modelo equivalente para la juntura B -C (polarizada en inversa) es Cμ es la capacitancia de la juntura B C en inversa. rμ es la resistencia de la juntura B C. 15 /

16 Modelo Híbrido-π Extendido para BJT V El modelo completo, que llamaremos modelo híbrido-π extendido, es el siguiente 16 /

17 Ganancia de Corriente de Corto-Circuito I Vamos a trabajar con un modelo simplificado del modelo extendido que acabamos de presentar. Ello se justifica porque en general las resistencias r b, r c y r ex son pequeñas y r μ es muy grande. Además, despreciaremos el efecto de la capacitancia C s entre C y el substrato, por lo que el modelo híbrido-π se reduce a lo siguiente: 17 /

18 Ganancia de Corriente de Corto-Circuito II Consideremos el circuito Vamos a calcular la ganancia de corriente de cortocircuito I c /I b. Éste término es el parámetro h fe del model h del transistor. Planteamos ecuaciones de corriente en B y C: LCK (B) I b = V π r π + ȷωC π V π + ȷωC μ (V B V C ). LCK (C) I c = V C r o + g m V π ȷωC μ (V B V C ). 18 /

19 Ganancia de Corriente de Corto-Circuito III Pero V B = V π y V C = 0. Luego ( 1 ) I b = + ȷω(C π + C μ ) r π I c = (g m ȷωC μ )V π. La ganancia de corriente de cortocircuito es I c I b = g m ȷωC μ 1 + ȷω(C π + C μ ) r π Notemos que C μ pf(10 12 y g m ma/v. Por lo tanto, mientras ω < 2π 10 8 (100 MHz, el numerado es aproximadamente I c I b g m 1 r π + ȷω(C π + C μ ) = V π r π g m 1 + ȷωr π (C π + C μ ) = β 1 + ȷωr π (C π + C μ ) 19 /

20 Ganancia de Corriente de Corto-Circuito IV Notamos inmediatamente que la ganancia de corriente de emisor común (h fe ) es función de la frecuencia. 1 Mientras f < f β = 2πr π (C π + C μ ), h fe β o. Si f > f β, h fe comienza a decrecer 6 db/octava. 20 /

21 Ganancia de Corriente de Corto-Circuito V A medida que la frecuencia aumenta, el desfase entre I b e I c se comienza a acentuar. Cuando f = f β, el desfase entre ambas señales es 45, llegando a 90 para frecuencias suficientemente altas. Para fijar ideas, notemos que si r π = 3 kω, C π = 1 pf, y C μ = 0,1 pf, tenemos que la frecuencia de corte f β es f β = 1 2πr π (C π + C μ ) = 1 2π = 48,3 MHz. 1, Transistores de alta frecuencia deben tener pequeñas capacitancias, y es por ello que usualmente estos dispositivos son pequeños. f β a veces recibe el nombre de ancho de banda del transistor. 21 /

22 Frecuencia de Corte f T I La ganancia h fe (f) se puede expresar como h fe (f) = β o 1 + ȷ f f β. Luego, la magnitud de h fe es h fe (f) = β o. ( f ) f β Estamos interesados en la frecuencia f T a la cual h fe = 1. A esta frecuencia no hay ganancia de corriente de base, e I c = I b. 22 /

23 Frecuencia de Corte f T II Si reemplazamos en la ecuación obtendremos que f T = β o f β = g m 2π(C π + C μ ). (1) Notamos que f T puede ser utilizado como medida de calidad del amplificador y recibe el nombre de ancho de banda de ganancia unitaria. 23 /

24 Efecto Miller y Capacitancia de Miller I Consideremos el circuito de emisor común de la figura: Estamos interesados en los efectos para alta frecuencia. Ello significa que los condensadores C C1, C C2 y C E pueden asumirse cortocircuitos. Aunque usualmente C π >> C μ no es apropiado despreciarlo, ya que como acabamos de ver, tiene influencia en el comportamiento de alta frecuencia del circuito. 24 /

25 Efecto Miller y Capacitancia de Miller I El circuito equivalente para señal pequeña y de alta frecuencia, es el siguiente: Podemos emplear el Teorema de Miller, para simplificar simplificar el efecto de C μ. 25 /

26 Efecto Miller y Capacitancia de Miller II Teorema de Miller Los circuitos mostrados son equivalentes donde (a) (b) V π V o Z 1 = Z μ ; Z 2 = Z μ (2) V π V o V o V π 26 /

27 Efecto Miller y Capacitancia de Miller III Notemos primero que el circuito de la figura (a) puede ser dibujado como sigue: El lado de la derecha del circuito puede ser reemplazado por 27 /

28 Efecto Miller y Capacitancia de Miller IV La impedancia vista desde la entrada es Z 1 = V π I 1 = V π V π ȷωC μ (V π V o ) = Z μ. V π V o Similarmente, la impedancia vista desde la salida es Z 2 = V o I 2 = V o V o ȷωC μ (V o V π ) = Z μ. V o V π Identificamos inmediatamente que V o V π = A vo. Luego 1 Z 1 = Z μ 1 A vo A vo Z 2 = Z μ A vo /

29 Efecto Miller y Capacitancia de Miller V Es decir, C 1 = C μ (1 A vo ) ( C 2 = C μ 1 1 ) A vo Notar que dado que el amplificador es inversor, A vo < 0, por lo que la entrada ve una capacitancia aumentada en un factor 1 + A vo. Este fenómeno recibe el nombre de Efecto Miller. La capacitancia C 1 recibe el nombre de Capacitancia de Miller y se denota como C M. Por otro lado, C 2 C μ. Dado que C μ es un número pequeño, y uno tiende a despreciarlo 29 /

30 Efecto Miller y Capacitancia de Miller VI Para entender mejor esta idea, consideremos el circuito original Al aplicar el teorema de Miller, resulta 30 /

31 Efecto Miller y Capacitancia de Miller VII Cómo C μ es pequeño, su impedancia es muy grande en un rango amplio de frecuencias (al menos hasta el rango de los GHz). Similarmente, g m >> ωc μ por lo que también puede ser despreciado esta disminución en la fuente. Luego, el circuito simplificado es el siguiente. 31 /

32 Efecto Miller y Capacitancia de Miller VII Podemos determinar la ganancia de corriente del circuito: LCK (B) I s = V π R B r π + ȷω(C π + C M )V π. LCK (C) I o = g m V π R L R C I o. Ordenando términos obtenemos I o R C (R B r π ) 1 = g m I s R C + R L 1 + ȷω(R B r π )(C π + C M ). La frecuencia de corte (-3 db) del circuito es f 3dB = 1 2π(R B r π )(C π + C M ). (3) 32 /

33 Efecto Miller y Capacitancia de Miller VIII Cuál sería el error si no consideraremos la capacitancia de Miller? Si C M = 0, el ancho de banda del circuito sería f 3dB = 1 2π(R B r π )(C π ). Luego, el efecto Miller es responsable por una reducción notable del ancho de banda del circuito. Consideremos por ejemplo, R C = R L = 10 kω, r π = 3 kω, R B = 250 kω, C π = 5 pf, C μ = 0,1 pf y g m = 40 ma/v. Si consideramos el efecto Miller, el ancho de banda del circuito es aproximadamente 2.1 MHz. Si no lo consideramos, el ancho de banda es 10.7 MHz. 33 /

34 Efecto Miller y Capacitancia de Miller IX El efecto Miller introduce un compromiso entre ancho de banda y ganancia que es relevante de considerar al momento de diseñar un amplificador. Si aumentamos A vo, aumenta C M lo que reduce el ancho de banda del circuito. Si disminuimos A vo, disminuye C M lo que incrementa el ancho de banda del circuito. 34 /

35 Modelo Equivalente FET para Alta Frecuencia I Al igual que en el caso del transistor bipolar, el transistor (MOS)FET presenta efectos capacitivos que limitan su respuesta en alta frecuencia. Consideremos un corte idealizado de un transistor MOSFET: 35 /

36 Modelo Equivalente FET para Alta Frecuencia II En la figura, hemos introducido los siguientes elementos: rs : resistencia de la región fuente rd : resistencia de la región drenado Cgsp y C gdp : capacitancia debido a la sobreposición de la capa de dióxido de silicio en las regiones de fuente y drenado. C gs y C gd : capacitancias entre la capa de dióxido de silicio y la capa de inversión (canal) en las regiones de fuente y drenado. Cds : capacitancia entre el drenado y el substrato del transistor. Típicamente C gs C gd 1 2 W LC ox. (4) Estos condensares tienen valores típicos del orden de pf. Por ejemplo, si W = 50 μm, L = 5 μm y t ox = 500, C gs 0,12 pf. 36 /

37 Modelo Equivalente FET para Alta Frecuencia III El modelo equivalente para alta frecuencia es el siguiente: /