Polarización: ejercicio adicional

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Adrián Molina Santos
hace 6 años
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1 Polarización: ejercicio adicional Física, 1er Cuatrimestre 013, FCEyN-UBA. Por Luciano A. Masullo Se tiene una fuente que emite un haz de luz no polarizada, con intensidad I o y longitud de onda λ = 600nm (rojo). Se arma un dispositivo que consiste en dos polarizadores cruzados (sus ejes de polarización son perpendiculares) con una lámina retardadora entre medio de ellos. Se hace incidir el haz sobre uno de los polarizadores (que llamaremos polarizador de entrada). Se pide calcular la intensidad de luz a la salida del dispositivo para las siguientes configuraciones: a) El eje óptico de la lámina de media onda es paralelo al eje de polarización del polarizador de entrada. b) El eje óptico de la lámina forma un ángulo de 45 con el eje de polarización del polarizador de entrada. Ahora se hace incidir un haz de luz no polarizada con intensidad I 1 y longitud de onda λ = 450nm (azul) superpuesto al haz inicial, sobre la configuración descripta en el punto anterior. c) Qué longitud de onda se observa a la salida del dispositivo? d) Cómo se debe ubicar el eje de transmisión del polarizador de salida para observar la otra longitud de onda? Datos de la lámina: n o = 1, 594, n e = 1, 599 (índice de refracción del eje óptico), espesor d = 180µm 1

2 a) La situación es la dada en el esquema de la Figura 1. Figura 1: Esquema cualitativo de la configuración a) La luz no polarizada (luz natural) al incidir sobre el primer polarizador, sale polarizada según el eje del polarizador y con la mitad de su intensidad. Es decir el campo a la salida del polarizador es E = e i(kz ωt) (1) 0 Veamos ahora el efecto que produce la lámina. Recordemos que el retardo en el eje óptico de una lámina retardadora está dado por: Si reemplazamos por los datos del problema obtenemos φ = (n e n o ) ω c d () π φ = (1, 599 1, 594) 180µm = 3π (3) 600nm El desfasaje φ produce entonces el mismo efecto que sumar un desfasaje de π entre las componentes del campo (escritas en el sistema de la lámina), por lo tanto, para esta longitud de onda, la lámina retardadora se comporta como lámina de media onda. Nos dicen que los ejes de la lámina y del polarizador son paralelos con lo cual, el campo resultante a la salida de la lámina es E d.λ/ = e i(kz ωt+ φ) 0 (4)

Al pasar por la lámina el campo va a adquirir una fase global pero va a mantener la forma de la polarización, lineal y orientada en ˆx, no se agrega ninguna componente ŷ.

3 Al pasar por la lámina el campo va a adquirir una fase global pero va a mantener la forma de la polarización, lineal y orientada en ˆx, no se agrega ninguna componente ŷ. Luego, al salir con una polarización lineal perpendicular al polarizador de salida, este último filtrará todo el campo, obteniéndose, de esta manera, intensidad nula a la salida. b) Tenemos ahora la situación descripta en la figura Figura : Esquema cualitativo de la configuración b). El primer polarizador actúa igual que en el punto a). Luego, para aplicar el efecto de la lámina retardadora, conviene escribir el campo en el sistema de referencia de los ejes de la lámina. Hago esto, multiplicando el campo por una matriz de rotación. E (a. λ/) = cos α sen α sen α cos α 0 (5) Donde estoy omitiendo el factor de propagación e i(kz ωt), α = π/4, el subíndice (a. λ/) indica que es el campo antes de pasar por la lámina y el indica que es en el sistema de referencia rotado. Multiplicando las matrices se obtiene E (a. λ/) = Ahora, al pasar por la lámina multiplico por la matriz M L 1 (6) 1 La matriz me queda distinta a la del libro de Martínez porque yo tomé ˆx como el eje extraordinario. 3

4 E (d. λ/) = = Ahora, vuelvo al sistema de referencia original, con una rotación inversa: (7) E (d. λ/) = cos α sen α sen α = + cos α + = 0 (8) Entonces E (d. λ/) = 0 (9) Como el polarizador de salida es perpendicular al de entrada deja pasar la componente ŷ del campo. Como el campo quedó linealmente polarizado en esa dirección, pasará a través del polarizador sin perder intensidad (ni cambiar su polarización). Matemáticamente se lo puede expresar escribiendo la matriz del polarizador E (d. pol) = (10) 0 1 El ejercicio nos pide la intensidad transmitida, recordemos I = vc EM [ E x + E y] (11) En este caso I = vc EM E x (1) Pero además como inicialmente en el primer polarizador se perdió la mitad de la intensidad inicial, entonces I = I o c) Calculemos cuál es el desfasaje que genera la lámina retardadora sobre la luz azul (13) φ a = π λ (n e n o )d = π (0, 005)180µm = 4π (14) 450nm 4

Resumiendo, a la salida del dispositivo se observará: Nada, para la configuración a) Luz roja, de intensidad disminuida en 1/ para la configuración b) d) Si se quiere observar la otra longitud de

5 La lámina, para el azul, actúa como uná lámina de onda completa, o sea que no desfasa las componentes del campo. Al no modificar la polarización lineal que se genera al pasar por el polarizador de entrada, la luz azul se filtrará completamente en el de salida para las dos configuraciones de los puntos a) y b). Resumiendo, a la salida del dispositivo se observará: Nada, para la configuración a) Luz roja, de intensidad disminuida en 1/ para la configuración b) d) Si se quiere observar la otra longitud de onda, se debe ubicar el polarizador de salida paralelo al de entrada, de esta manera se filtrará la luz roja que viene con polarización lineal en ŷ y se dejará pasar la luz azul que viene con polarización lineal en ˆx (no afectada por la lámina de onda completa). Se realiza un esquema en la Figura 3 Figura 3: Esquema cualitativo de la configuración d) 5

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