El Numero Áureo o Proporción Aurea y La Serie de Fibonnacci.

Transcripción

1 Esc. Sec. Tec. 118 Trabajo Extra. El Numero Áureo o Proporción Aurea y La Serie de Fibonnacci. Alumna: Aguilar Rosas Elba Gabriela. Prof.: Luis Miguel Villarreal Matías. Grupo: 3.D

2 Índice: Caratula Introducción Contenido Actividad Conclusiones Actividad Fuente Introducción. Con el siguiente tema podrás aprender sobre el número áureo y su relación con la serie de fibonnacci tendrás los conocimientos que te ayudaran para algún futura ya que han ido cambiando o cautivado al ser humano por a sus riquezas teóricas. Bueno adelante pasa aprender sobre sus relaciones sobre estos dos temas.

3 Contenido: Sucesión de Fibonacci Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2 Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y así sucesivamente. La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son: Números que son conocidos como Números de Fibonacci. Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro ( ), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito. Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a an-1 + an = an+2-1 El número de oro El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional: Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología. Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

4 Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente: Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que: Multiplicando ambos lados por x y reordenando: Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación sean: La solución positiva es el valor del número áureo. Los pitagóricos obtuvieron este número de hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esta proporción se puede encontrar en muchas obras de arte. En la Torre Eiffel de París la razón entre la altura de un nivel y el precedente guarda la relación áurea. En el cuadro Atomic Leda Salvador Dali hizo uso también de la proporción áurea. En la Mona Lisa la cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma. La serie de fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, Es aquella en la que cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Los cocientes entre dos números consecutivos se aproximan cada vez más al número de oro según se avanza en la sucesión. 2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,66, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1, La espiral logarítmica basada en la relación áurea Partimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado también igual a 1, para formar un rectángulo de 2x1. Añadimos otro cuadrado de 2x2 para formar otro rectángulo de 3x2 (siguiendo la serie de fibonacci) y después un cuadrado de 3x3 teniendo un rectángulo de 5x3 y así sucesivamente. Trazando un cuarto de círculo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadrado obtendremos la espiral. Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci diera con la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.

5 El Partenón griego fue construido también respetando las proporciones áureas. El número áureo en el misticismo En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas. La sucesión de Fibonacci en la cultura popular - En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière. - En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción "Lateralus" siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,... - En la miniserie Abducidos, la Sucesión de Fibonacci, como la Ecuación de Dios, es descubierta en los planes de los extraterrestres, en ejemplos como que sus naves tienen 5 tripulantes, sus manos 3 dedos y un pulgar, 1597 avistamientos ovnis en año anterior, se siguieron a 55 parejas para descubrir la hibrida humano-extraterrestre Allie, y que finalmente el número de abducidos era de Incidentalmente se habla en de un hombre que fue abducido 13 veces. 1, 3, 5, 13, 55, 1597, 46368, todos números Fibonacci. - En el filme de Darren Aronofsky π el orden del caos el judío Rabbi Cohen presenta la teoría en hebreo transcrito en números en la cual el personaje Max Cohen relaciona esta última teoría con la secuencia de Fibonacci llegando en conclusión que todo esta basado en la ley del orden y el caos.

6 Conclusiones: Lo que aprendí del tema Numero Áureo fue que tiene relación con las matemáticas y un poco con la historia a mi me pareció interesante ya que para mi actividad yo utilice un programa que el profesor nos dejo a disposición y yo pude comprobar sobre el tema Numero áureo. Fuente onacci.htm

7 Actividad: Realizar en geómetra lo de la sucesión del número áureo. Geómetra.