MUESTREO ESTRATIFICADO. TECNICAS DE MUESTREO II

Transcripción

1 MUESTREO ESTRATIFICADO TECNICAS DE MUESTREO II

2 CONSTRUCCION DE OS ESTRATOS Cuál es la mejor característica para la costrucció de los estratos? Cómo se determia los límites etre los estratos? Cuátos estratos debería aber?

3 a població se divide e grupos omogéeos (estratos). Se seleccioa ua muestra aleatoria de cada estrato Permite utilizar iformació a priori Existe tres razoes importates para utilizar este tipo de muestreo: estadísticas, marcos; Costos.

4 6. MUESTREO ESTRATIFICADO Razó estadística para usar estratos: Coocer algua característica de los ogares e ima Estimar el cosumo de eergía eléctrica.

5 Dispoibilidad de marcos. Ejemplo: E ua ecuesta de ogares: Se utiliza plaos catastrales para las zoas urbaas atiguas (u estrato), se usa fotografías aéreas para zoas rurales (otro estrato) y las áreas de posible ueva urbaizació (otro estrato) se delimita como otro marco; se muestrea áreas y se ivestiga las uevas urbaizacioes (muestreo e etapas o coglomerados).

6 Costo de localizar y levatar la iformació de las uidades. Ejemplo: e ua ecuesta de uidades agropecuarias.

7 Estratos() Elemetos N W Y S Y,... Y S Y N N W Y,... Y S Y N N W Y,... Y Y S N N W

8 y s v ( y ) Estratos() Muestra aleatoria w y,... y w y s v( y ) y,... y w y s v( y ) y,... y y w s v y ( )

9 PROPIEDADES DE A ESTIMACIONES TEOREMA E( yst ) Y TEOREMA ( ) V ( yst) WV y

10 ESTIMACION DE PARAMETROS MEDIA y st W y VARIANZA v( y st ) W v ( y ) Siedo: ( f ) v( y ) ˆ S ( y y ) i S i ERROR ESTANDAR Sˆ v ( ) y y st st

11 IMITES DE CONFIANZA Por el Teorema ímite Cetral, para cada estrato, se tedrá que y~ N[ Y, V( y)] Yˆ~N [ Y, V( Yˆ)] C( Y ) y ± ts st st y st C( Y) Ny ± tns st y st

12 Asigació Proporcioal W w N N

13 Asigació óptima Miimizar v( y st ) Miimiza la variaza del estimador, para u costo especificado, o, abiedo fijado la variaza, miimiza el costo. ( ) y + Mi( φ) v st λ W Sˆ W Sˆ

14 ESTIMACION DE TAMAÑO DE A MUESTRA DATOS CONTINUOS Para cualquier asigació: V (d/t) Estimació de la media de població Y ( st ) v y WSˆ ˆ WS w N ( ) st v y ˆ WS w + W ˆ S N FORMUA GENERA

15 Casos particulares:. Asigació Proporcioal WS ˆ v N ( y ) + st N Sˆ. Asigació Optima. ( fijo) w α W Sˆ ( ) st v y ˆ WS + WS ˆ N

16 AFIJACIÓN DE TAMAÑO DE MUESTRA EN UNA POBACIÓN ESTRATIFICADA ASUMIENDO UNA FUNCIÓN COSTO Si el costo para obteer iformació de ua uidad e el estrato - ésimo es C, el costo total será: + 0 C C C C 0 : es costo admiistrativo. C :Costo correspodiete al estrato C: Costo total

17 a miimizació de la variaza del estimador co costo fijo o viceversa, produce la asigació óptima que es: WS NS C C WS C

18 TAMAÑO DE MUESTRA A. Si el costo es fijo: + 0 C C C (6.0) ( C C ) 0 N S N S C C

19 Ejemplo Estrato N S C Se dispoemos de u presupuesto total de 3500 y costo fijo de 500. Calcular el tamaño de muestra? Y el tamaño de cada estrato

20 B. Si V es fijo: V o W S ( f ) WS WS C C vy ( st ) + WS N

21 Ejemplo Asumiedo Vo,5 Estrato N S C Calcular el tamaño de muestra? Y el tamaño de cada estrato

22 MUESTREO ESTRATIFICADO PARA PROPORCIONES Y i Si la uidad i-ésima del estrato tiee la característica 0 De otro modo

23 ESTIMACION DE PARAMETROS - PROPORCIONES MEDIA st p W p VARIANZA ( ) st p v W p v ) ( ( ) ) ( q p f p v Siedo:

24 Asigació Optima A: costo fijo: PQ N c PQ N c ( ) 0 P Q C C N C N PQ C

25 B. Si V es fijo: V o W PQ ( f ) PQ W PQ C W C vy ( st ) + WPQ N

26 Ejemplo E u estudio de cosumo de eergía se desea estimar la proporció de edificios públicos que, segú aálisis, opera supuestamete de maera eficiete e lo que se refiere al uso de eergía. Se dividió el territorio e tres zoas, dos grades áreas urbaas y ua rural. os resultados de la ecuesta, para la eficiecia eergética, se tiee e la tabla siguiete: ZONA ZONA ZONA 3 No. Edificios públicos e la ZONA Tamaño de Muestra No. Edificios co uso eficiete de eergía e la muestra

27 a-) Qué tipo de asigació se utilizó e este estudio? b-)estime la proporció de todos los edificios públicos que opera e forma eficiete e lo que se refiere al cosumo de eergía.

28 Ejemplo U especialista propoe tomar ua muestra aleatoria estratificada de ua població que a sido dividida e dos estratos; espera que sus costos de trabajo de campo tedrá la forma: c sus estimacioes prelimiares sobre los valores pricipalmete para los dos estratos so: Estrato W s C I II

29 a. Determiar los valores /, / que miimiza el costo de trabajo de campo de la ivestigació asumiedo ua variaza ua variaza predetermiada b. Ecotrar el tamaño de muestra requerido para que ua asigació óptima se pueda lograr ua V( y st ). Igore el factor de correcció. c. Cuál será el costo total de trabajo de campo que se espera icurrir para la ivestigació.

30 Y: variable objetivo X: variable complemetaria que se utiliza para estratificar S ρ VY ( st ) + ( ρ )

31 Ejemplo Sea: ρ0,90 C Presupuesto 0000 Cuál el úmero de estratos? V(Yst) S S S S S S S S S

32 COMPARACION DE EFICIENCIAS SEGÚN OS DISTINTOS DE ASIGNACION A partir de: S ( Y ) i Y N N i + ( ) S W S W Y Y V ( y) V( y ) MAS st p

33 Comparació de las precisioes de la asigació proporcioal y la óptima V( y ) V( y ) W S W S W ( S S) st p st o + V( y ) V( y ) st p st o Por lo tato: ( f ) Vy ( ) Vy ( ) WY ( Y) Vy ( ) WS ( S) WY ( Y) MAS st p + st o + +

34 TECNICA DE POST-ESTRATIFICACION Estrato N W M.A.S Clasificados después. N W Y Y.. Y N W Y Y Y.. Y Y N W Y y ˆ S Ŝ y y y Ŝ ˆ S

35 PROMEDIO y st W y VARIANZA ˆ WS ˆ ( ) ( ) ( ) st + v y f W S

36 EFECTOS DE DE AS AS DESVIACIONES A PARTIR DE DE A A ASIGNACION OPTIMA ( ) WS WS ( ) ( ) st Vmi y WS WS N Por lo tato: ( ) ( mi ) ( ) mi st ( ˆ ) V y V y V y ˆ st st

37 Efecto de las desviacioes de la asigació óptima Estrato ' ˆ ' ˆ ˆ ' ( ) ˆ ˆ Icremeto real:

38 Para poblacioes desproporcioadas ' ˆ Estrato N optimo valoral proporcioal Total ˆ

39 EJERCICIO Supoga que durate el mes de febrero del año 007 u determiado establecimieto a teido 00 clietes y que dispoe de la iformació sobre las compras e uevos soles que a realizado cada uo de ellos; Explica co u caso cocreto (geere los datos) el procedimieto que seguirías para obteer ua muestra de tamaño 0 a. Mediate u muestreo aleatorio simple b. Mediate u muestreo sistemático co arraque aleatorio. c. Mediate u muestreo co probabilidades desiguales e el que se da tata mayor probabilidad de salida a los idividuos cuáto mayor sea su volume de compras (probabilidades proporcioales al tamaño). d. Que vetajas pricipales aporta el muestreo sistemático co arraque aleatorio sobre el muestreo aleatorio simple?

40 EJERCICIO E el ejemplo creado ateriormete, geera ua muestra de 0 clietes mediate muestreo estratificado; explica que criterio as seguido para determiar. a. El úmero de estratos a cosiderar b. os límites de dicos estratos. c. a asigació de la muestra por estratos