Regresión lineal simple

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1 Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Objetvos Descrpcó breve del tema Costruccó de modelos de regresó Métodos de estmacó para dchos modelos Ifereca acerca de los parámetros Apredzaje de utlzacó de gráfcos para detectar el tpo de relacó etre dos varables Cuatfcacó del grado de relacó leal. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4

2 Itroduccó Descrpcó breve del tema Estudo cojuto de dos varables Relacó etre las varables Regresó leal Hstora del cocepto de regresó leal u. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 Ejemplo: Pureza del oígeo e u proceso de destlacó Ejemplo: Pureza del oígeo e u proceso de destlacó Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8

3 El modelo de regresó smple pares de la forma, Objetvo: valores apromados de Y a partr de X X: varable depedete o eplcatva Y: varable depedete o respuesta a eplcar coefcet es de regresó tercepto pedete u Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 El modelo de regresó smple Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Y Lealdad: datos co aspecto recto Plot of Y vs X X Y Plot of Y vs X X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3

4 Homogeedad El valor promedo del error es cero, Homocedastcdad: Var[u ]= Varaza de errores costate E[ ] u Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Idepedeca: Observacoes depedetes, e partcular E[u u j ]= Normaldad: u ~N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 4

5 Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Método de Mímos Cuadrados Valor observado Dato Recta de regresó estmada Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8 Mímos Cuadrados Gauss, 89 Objetvo: Buscar los valores de que mejor se ajusta a uestros datos. Ecuacó: Resduo: Mmzar: e e Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 Mímos Cuadrados Gauss, 89 Resultado: X, Y X X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III, Y X 5

6 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 6

7 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Método de Máma Verosmltud Msmo resultado. Estmacó de la varaza: e EMV o sesgado Varaza Resdual R e INEGADO Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ŝ R Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8 7

8 Props. de los coefcetes de regresó Normaldad Props. de los coefcetes de regresó Normaldad w ~ N, Combacó leal de ormales w ~ N, Combacó leal de ormales Estmador cetrado Varaza del estmador Estmador cetrado Varaza del estmador E E Var Var w E E Var w Var ~ N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 ~ N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Ifereca respecto a los parámetros IC E geeral, s ~ N, Var u I.C. para : ~ N, ~ N, z Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III R 3 Var Descoocda R t /, / t /, R 8

9 Ifereca respecto a los parámetros Cotraste de Hpótess Ajuste regresó smple:pureza oígeo H : H : t / R sgfcatvos H : H : t R t /, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 33 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 34 Descomposcó de la varabldad La varabldad del modelo satsface: VT =VE+VNE VT Varabldad Total Cometaro fuera de programa: Cotraste de regresó VE Varabldad Eplcada Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 35 VNE Varabldad No Eplcada VE VNE, etoces ~ F, e Ajuste regresó smple:pureza oígeo VE Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 36 9

10 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 37 Ajuste regresó smple:pureza oígeo VNE Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 38 Coefcete de determacó, VT VE Y X Y X Y R Epresado e %, obteemos el porcetaje de varabldad de la varable respuesta eplcado por el modelo. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 39 Predccó Dos tpos de predccó: Predecr u valor promedo de para certo valor de. Predecr futuros valores de la varable respuesta. La predccó es la msma a partr de la recta de regresó pero la precsó de los estmadores es dferete. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Predccó promedo X Var Var Var /, X R t Itervalo de cofaza para la meda estmada Estmacó de la meda de la dstrbucó codcoada de para = :

11 Ajuste regresó smple:pureza oígeo Predccó para futuros valores Itervalo de predccó, La achura del tervalo aumeta cuado aumeta h t, / R X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Ajuste regresó smple:pureza oígeo Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 43 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 44

12 Dagoss Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ua vez ajustado el modelo, ha que comprobar s se cumple las hpótess cales. Gráfcos de resduos frete a valores prevstos. las hpótess cales se satsface, este gráfco o debe teer estructura algua. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 45 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 46 Relacoes o leales Gráfcos de resduos Lealdad olucoes a la falta de lealdad: Trasformar las varables para tetar cosegur lealdad. Itroducr varable adcoales. Detectar la preseca de datos atípcos o auseca de otras varables mportates para eplcar la varable respuesta. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 47 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 48

13 Homocedastcdad Cuado la varaza de las perturbacoes es mu dferete para uos valores de la varable eplcatva que para otros teemos heterocedastcdad e. ^ Homocedastcdad olucoes a la heterocedastcdad: la varabldad de la respuesta aumeta co segú la ecuacó Var = g, dvdmos la ecuacó de regresó etre g. Trasformar la varable respuesta puede que també. lo ateror o fucoa, cambar el método de estmacó. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 49 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Normaldad Normaldad La falta de ormaldad valda resultados ferecales. Comprobacó medate hstogramas o gráfcos probablístcos. E u gráfco probablístco comparamos los resduos ordeados co los cuatles de la dstrbucó Normal estádar. la dstrbucó de los resduos es ormal, el gráfco ha de mostrar apromadamete ua recta. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 3

14 Idepedeca Datos fluetes Idepedeca Covee hacer ua gráfca de resduos frete a tempo resduos correlados. Datos fluetes Aalzar la preseca de datos fluetes. Los atípcos so datos mu grades o mu pequeños. Estudar su posble elmacó. Trasformacoes Forma fucoal que relacoa co Epoecal: = aep{b} Poteca: = a b Recíproca: = a+b/ Hperbólca: = /a+b Trasformacó apropada = l = l, = l = / = /, = / Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 53 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 54 Iterpretacó de los coefcetes Ua vez estudada la sgfcatvdad de los msmos: =a+b U cremeto de e udad, cremetaría e b udades. l=a+b U cremeto de e udad, provocaría u cremeto de del b%. l=a+bl U cremeto de del %, provocaría u cremeto de del b%. =a+bl U cremeto de del %, cremetaría e b/ udades. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 55 4

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