VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

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1 ADAPTACIÓN CURRICULAR VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 1. Unidades de medida de volumen. Volumen de prismas. Volumen de pirámides 4. Volumen de cilindros 5. Volumen de conos 6. Volumen de esferas En la adaptación curricular de esta unidad encontramos fichas de cada uno de los epígrafes adaptados a los alumnos que necesitan más ayuda para comprender los contenidos. Proponemos diferentes recursos para conseguir este objetivo: Contenidos con mayor apoyo gráfico que en el libro del alumno para facilitar la comprensión de determinados conceptos o procedimientos. Ejercicios resueltos nuevos. libro del alumno. para identificarlos. para diferenciarlos de los ejercicios resueltos que se mantienen del Selección de actividades del libro del alumno que trabajan los contenidos mínimos necesarios que todo alumno debe adquirir. En estas fichas dichas actividades mantienen la misma numeración que en el libro del alumno para facilitar su identificación. Pistas para ayudar en la resolución de determinadas actividades propuestas en el libro del alumno. para identificarlas. Propuesta de nuevas actividades para trabajar contenidos necesarios con mayor profundidad. Estas actividades incluyen la solución para facilitar su corrección. para identificarlas.

2 Volumen de cuerpos geométricos. Adaptación curricular 1. UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN Cada salto a una unidad superior hay que dividir entre y cada salto a una unidad inferior hay que multiplicar por Expresa en kilómetros cúbicos los siguientes volúmenes. a) 907 dam 459 m c) dm d) hm Transforma las medidas propuestas a milímetros cúbicos. a) 0,006 m 0,08945 dm c) 4,65 dm d) 9, A cuántos metros cúbicos equivalen estas medidas? a),5 dm 0, dam c) 0,005 km d) cm Resuelve estas operaciones con medidas de volúmenes. a) 0,0 dam + 56 dm 8,01 m 4, m 710 dm 0,00 dm Primero expresa todas las medidas en la misma unidad y después realiza las operaciones indicadas. 5 Expresa los siguientes volúmenes en medidas de capacidad. a) 0,0 m mm c) Utiliza la relación 1 dm = 1 L. Presta atención 6 7 Expresa en decímetros cúbicos las siguientes medidas de capacidad. a),5 L 1890 cl c) 0,04 dal Calcula el peso de estas cantidades de agua destilada. a) dal 0,94 L c), La densidad se define para líquidos y sólidos. En el caso de los sólidos, se relaciona la masa y el volumen que ocupa el objeto en gramos por centímetros cúbicos (g/cm ). ``La densidad de un sólido es de, g/cm. Qué volumen ocupan 0,046 kg de ese sólido? densidad = masa volumen volumen = masa densidad Primero, expresamos la masa en gramos y, después, aplicamos la relación entre las tres magnitudes. 46 g 0,046 kg = 46 g volumen = = 0 cm, g/cm 8 9 La masa de un lingote de plata es de 100 g, y su volumen, de,. Cuál es su densidad? La densidad del mercurio es de 1,6 g/cm. a) Qué masa tienen,5 L de mercurio? Qué capacidad ocupan 4 kg de mercurio? Oxford University Press España, S. A. Matemáticas.º ESO

3 Adaptación curricular. Volumen de cuerpos geométricos. VOLUMEN DE PRISMAS 11 Halla el volumen de los siguientes cubos. a) De 9 m de arista. De 6,5 dm de arista. Calcula el volumen de estos estos ortoedros. a) En un hexágono regular la longitud del lado coincide con el radio del polígono. cuenta que 6 cm 1 cm cm ``Calcula el volumen de un prisma regular de 1 de altura y base hexagonal de de lado. Antes de calcular el volumen del prisma es necesario hallar el área de la base. 1 cm cuenta que El área de un polígono regular es: perímetro apotema A = mae Halla el volumen de los siguientes prismas. a) Base pentagonal regular de de lado, 8, de apotema y 0 cm de altura. Base octogonal regular de de lado, 9, de apotema y 1 de altura. c) Base pentagonal regular de 10 cm de lado, 6,9 cm de apotema y de altura. Determina el volumen de esta figura Determina el volumen de estas figuras. a) Prisma de 1 de altura cuyas bases son hexágonos regulares de de lado. Prisma de de altura cuyas bases son triángulos equiláteros de 6 cm de lado. Halla el volumen de estos prismas regulares. 19 cm 15 Piensa qué polígonos pueden ser las bases del prisma. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos. a) 6 cm cm 1 9 cm La altura de un prisma oblicuo es la distancia que hay entre sus bases. Halla el volumen de los prismas propuestos. a) 10 cm cuenta que,7 9 cm Matemáticas.º ESO Oxford University Press España, S. A.

4 Volumen de cuerpos geométricos. Adaptación curricular. VOLUMEN DE PIRÁMIDES 0 Calcula el volumen de esta pirámide. 1 Halla el volumen de las pirámides cuyos datos son los siguientes. a) Base pentagonal regular de de lado, 4, de apotema; altura, 10 cm. Base octogonal regular de de lado,,6 cm de apotema; altura,. La altura de una pirámide oblicua es la distancia del vértice de la pirámide a la base. 4 Determina el volumen de las siguientes pirámides oblicuas.,7 7, ``Halla el volumen de la pirámide siguiente. Aplicamos el teorema de Pitágoras para averiguar la altura de la pirámide y la apotema de la base. h 1 a p h 5,5 1 a p +,5 = 5 a p = 4, h + 5 = 1 h = Por tanto, el área de la base de la pirámide es: A B = 6 5 4, Y el volumen resulta: V = 1 (A B h) = 64,5 5 = 5 = 64, 5 Halla el volumen de las siguientes pirámides. 10 cm 17, 5, cm Oxford University Press España, S. A. Matemáticas.º ESO 6 cm Forma un triángulo rectángulo teniendo en cuenta la altura de la pirámide, y su apotema para aplicar el teorema de Pitágoras y calcular dicha altura.

5 Adaptación curricular. Volumen de cuerpos geométricos 4. VOLUMEN DE CILINDROS 8 Calcula el volumen de los siguientes cilindros. a) Radio de las bases de 5, y altura de 1. Radio de las bases de y altura de,. c) Radio de las bases de 6, y altura de,. Para poder calcular el volumen del cilindro, el radio y la altura tienen que estar expresadas en la misma unidad. 9 Halla el volumen de estos cilindros. Ten cuidado con las unidades de medida que se indican. a) Radio de las bases de 0,45 m y altura de 8. Radio de las bases de 5,6 dam y altura de 45 dm. El radio de la base es la mitad que su diámetro. 0 Determina el volumen de los siguientes cilindros. a) Diámetro de las bases de 10 dm y altura de 1 m. Diámetro de las bases de 5 m y altura de 650 cm. c) Diámetro de las bases de cm y altura de 4,8 dm. La altura de un cilindro oblicuo es la distancia entre las bases. 1 Calcula el volumen de los cilindros oblicuos siguientes. c) 6 cm 9 cm Cuál es la altura de un cilindro si el radio de las bases mide y su volumen es de 549,? Despeja de la fórmula del volumen la altura: V = π r h h = V,14 π 5 Calcula el volumen de las siguientes piezas. 1,5 m 0 cm m 1 m 60º En el apartado a) calcula el volumen del cilindro exterior y réstale el del interior. Y en el apartado forma una razón entre los 60º del cilindro y su volumen completo para averiguar el volumen de la cuña esférica de 60º. Matemáticas.º ESO Oxford University Press España, S. A.

6 Volumen de cuerpos geométricos. Adaptación curricular 5. VOLUMEN DE CONOS 7 Determina el volumen de los siguientes conos. a) Cono de, de radio y de altura. Cono de de diámetro y 15, de altura. En un cono recto se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura del cono y el radio de la base y su hipotenusa, la generatriz del cono. ``Halla el volumen de un cono de de radio y 1 de generatriz. Para calcular el volumen del cono, necesitamos averiguar cuánto mide su altura. Con este fin, aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la generatriz, la altura y el radio de la base. h + 5 = 1 h = h = 144 = Por tanto, el volumen del cono es: V CONO =,14 5 = 1 h 1 Para hallar el volumen de un cono necesitas conocer el radio de la base y su altura. Estos datos son los catetos del triángulo rectángulo que se forma en el cono. 8 Calcula el volumen de estos conos. c) 1 7, 0 cm 1 Calcula el volumen de los conos con los siguientes datos. a) Radio de la base 1,1 cm y generatriz 6,1. Altura, y generatriz,. Sol. a) 7,6 cm 5, 9 Halla el volumen del cono generado al hacer girar los siguientes triángulos rectángulos en torno al eje indicado. a) 6 cm 0 cm Dibuja el cono que se genera en cada caso y marca en él la medida de los datos conocidos. Oxford University Press España, S. A. Matemáticas.º ESO

7 Adaptación curricular. Volumen de cuerpos geométricos 6. VOLUMEN DE ESFERAS La longitud del diámetro es el doble que la del radio. 4 Calcula el volumen de las siguientes esferas. a) Esfera de 4, cm de radio. Esfera de 1 de diámetro. 44 Halla el volumen de estas esferas. c),7 dm 7, 5 mm 45 Calcula el volumen de las siguientes secciones de esfera. c) cm Calcula el volumen de la esfera completa y observa cuántas partes como la que te piden forman dicha esfera. 46 La superficie de una esfera es 50,. Calcula su volumen. La fórmula de la superficie de la esfera es S = 4 π r. En ella, despeja el radio y utilízalo para calcular el volumen. 47 El volumen de una esfera es 11,0. Cuál es su radio? Despeja el radio de la fórmula del volumen de la esfera: V = 4 π r r = V 4,14 r = V 4,14 49 Halla el volumen que dejan libre pelotas de de diámetro al introducirlas en las siguientes cajas. Calcula el volumen de cada caja y réstale el volumen de las dos pelotas. 50 Partiendo de una esfera de radio 6 cm, halla el volumen de las cuñas esféricas que tienen los siguientes grados de amplitud. a) 0º 40º c) 00º Forma una razón entre el volumen y el ángulo de la cuña esférica sabiendo que toda la esfera tiene 60º. Matemáticas.º ESO Oxford University Press España, S. A.