Ejercicios tipo test de las lecciones 1 y El vector e = ( 1, 0, λ) está en el plano generado por los vectores u = (1, 2, 1) y
|
|
- José Carlos Juárez Espinoza
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Álgebra lineal y Geometría I Gloria Serrano Sotelo Departamento de MATEMÁTICAS Ejercicios tipo test de las lecciones 1 y El vector e = ( 1, 0, λ) está en el plano generado por los vectores u = (1, 2, 1) y v = (1, 3, 0) (a) Si λ = 3 (b) Para cualquier valor de λ (c) En ningún caso. 2. Sea E el subespacio de R 3 generado por los vectores (2, 1, 0) y (1, 0, 2). Sólo una de las afirmaciones siguientes es falsa: (a) E = (2, 1, 0), (1, 0, 2) (b) E = (2, 1, 0), (1, 1, 2) (c) E = {(x, y, z) R 3 : 2x 4y + 3z = 0} (d) E = {(2λ + µ, λ, 2µ) R 3 : λ, µ R} 3. Los valores de α y β para los que el vector (α, 1, 5, β) R 4 pertenece al subespacio generado por los vectores (1, 0, 2, 1) y (2, 1, 1, 0) son: (a) α = β = 5 (b) α = 5, β = 3 (c) α = 3, β = 5 4. Dados los vectores u = (2, 1, 1) y v = (1, 1, 1) de R 3, sólo una de las afirmaciones siguientes (a) Un suplementario de u, v es el subespacio (1, 0, 0). (b) Los vectores e 1 = (1, 0, 0), u y v forman una base de R 3. (c) Un suplementario de u, v es el subespacio (0, 0, 1) Dadas las matrices,,,, sólo una de las afirmaciones siguientes (a) Son linealmente independientes. (b) Generan un subespacio de M(2 2, R) de dimensión 3. (c) Forman una base de M(2 2, R). 6. Los valores de λ y µ para los que las matrices λ µ y no son lineal mente independientes son: (a) λ = 2, µ = 3 (b) λ = 4, µ = 6 (c) λ = µ = 3 {( 2a 3b a + b 7. Sea V = a + b 3b 2a (a) V es un subespacio de M(2 2, R) de dimensión 4. (b) V es un subespacio de M(2 2, R) de dimensión 2. (c) V es un subespacio de M(2 2, R) de dimensión 3. 1 ) }, con a, b R. Sólo una de las afirmaciones siguientes
2 8. Sea V el conjunto de los polinomios de grado menor o igual que 3 que son divisibles por x 1. Sólo una de las afirmaciones siguientes (a) V no tiene estructura lineal. (b) V es un subespacio vectorial de E = 1, x, x 2, x 3 de dimensión 2. (c) V es un subespacio vectorial de E = 1, x, x 2, x 3 de dimensión Sea E un espacio vectorial de dimensión n y sean E 1, E 2 subespacios de E de dimensiones n 1 y n 2 respectivamente. Es cierto que: (a) Si E = E 1 + E 2, se verifica E 1 E 2 = {0} (b) Si n = n 1 + n 2, entonces E = E 1 E 2 (c) Si E = E 1 + E 2, se verifica n = n 1 + n 2 (d) Si E = E 1 + E 2, se verifica n n 1 + n Sea E = 1, x, x 2 el R-espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual que 2 y sea E = {p(x) E : p(1) = p(2)}. Solamente una de las afirmaciones siguientes (a) E no es un subespacio vectorial de E. (b) E = 1, x 2 3x (c) E es un subespacio vectorial de E de dimensión 1. (d) E es un subespacio de dimensión 2 de E y está generado por los polinomios {1, 2x}. 11. En R 3 considérense el subespacio E = (1, 2, 1), (1, 3, 2) y el vector e = (a + 2b, b, a). Sólo una de las afirmaciones siguientes (a) e E si y sólo si a = 11 y b = 8 (b) e E para todos los valores reales de a y b tales que 8a + 11b = 0. (c) e E si a = 8 y b = 11 (d) e E cualesquiera que sean los valores reales de a y b. 12. Dados los vectores u = (3, 0, 1, 2), v = (1, 1, 1, 2) y w = (0, 1, 0, 3), cuyas coordenadas están referidas a la base {e 1, e 2, e 3, e 4 } de R 4, indica cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: (a) Los vectores {u, e 2, e 3, e 4 } forman una base de R 4. (b) El subespacio u, v es un suplementario del subespacio e 3, e 4. (c) El subespacio u, v, w es un suplementario del subespacio e 4. (d) El subespacio e 1, e 2 es un suplementario del subespacio u, v. { } a b 13. Sea E = M(2 2, R) : b = c. Decide cuál de las siguientes afirmaciones c d (a) E es un espacio vectorial de dimensión 2. ; (b) E no tiene estructura lineal. (c) E es un espacio vectorial de dimensión 3. ; (d) E es un espacio vectorial de dimensión Dados los vectores u 1 = (1, 1, 0), u 2 = (2, 1, 0), u 3 = (0, 1, 1) de R 3, indica cuál de las siguientes afirmaciones (a) Los vectores {u 1, u 2, u 3 } forman una base de R 3. En esta base las coordenadas del vector v = (3, 2, 2) son v = (1, 1, 2). (b) No forman base. (c) Los vectores {u 1, u 2, u 3 } forman una base de R 3. En esta base las coordenadas del vector v = (3, 2, 2) son v = (1, 1, 2).
3 15. Considérense los siguientes subespacios de R 3 : E 1 = {(x, y, z) R 3 : x + y = 0, x + 2y + z = 0} ; E 2 = (2, 1, 1), (0, 1, 1) Es cierto que: (a) R 3 = E 1 + E 2 ; (b) dim E 1 = dim E 2 = 2 (c) E 1 E 2 = (1, 1, 1) (d) E 1 y E 2 son subespacios suplementarios. 16. Dadas las matrices A, B M(n n, R), si det B 0 el determinante de la matriz B 1 A B es igual a: (a) det A 1 (b) det A (c) det A det B 17. Las coordenadas del vector e = (1, 2, 3) R 3 respecto de la base u 1 = (0, 1, 1), u 2 = ( 1, 0, 1), u 3 = (1, 1, 1) son: (a) (0, 1, 2) (b) (0, 2, 1) (c) (1, 0, 2) La expresión de la matriz respecto de la base { A 1 = = = de M(2 2, R) es: (a) 2A 1 + 3A 2 A 3 + A 4 (b) 2A 1 A 2 + 3A 3 + A 4 (c) Las matrices A no forman base = } En la base {(1, 0, 1), (0, 1, 1), ( 1, 0, 2)} las coordenadas del vector e son (1, 2, 3). Cuáles son sus coordenadas en la base {(0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 0)}? (a) ( 9, 4, 2) (b) (9, 4, 2) (c) (9, 4, 2) 20. Considérense los subespacios de R 3 : E 1 = (1, 0, 1), E 2 = {(x, y, z) : x + y + z = 0} Sólo una de las afirmaciones siguientes es falsa: (a) E 1 E 2 = R 3. (b) Un suplementario de E 2 es el subespacio generado por el vector (1, 0, 0). (c) E 1 y E 2 no son subespacios suplementarios. (d) E 1 es una recta que corta al plano E 2 en el origen. 21. Considérense los subespacios de R 4 : E 1 = (1, 1, 0, 1), E 2 = ( 1, 1, 1, 1), (3, 1, 1, 1) Sólo una de las afirmaciones siguientes es falsa: (a) E 1 E 2 = {(0, 0, 0, 0)} (b) E 1 + E 2 = E 2 (c) E 1 E 2 (d) Una base de E 1 + E 2 es la formada por los vectores (1, 1, 0, 1) y (3, 1, 1, 1).
4 22. Sea A M(n n, R) tal que A A t = I. Sólo una de las afirmaciones siguientes es falsa: (a) A es invertible. (b) det A = ±1. (c) A 1 = A t (d) A no es invertible. 23. Sea S el subconjunto de M(2 2, R) formado por las matrices simétricas (A = A t ). Sólo una de las afirmaciones siguientes { } 0 0 (a) S es un espacio vectorial de dimensión 2 y una base de S es, (b) S es un espacio vectorial de dimensión 3 y una base de S es { } ,, (c) S es un espacio vectorial de dimensión 3 y una base de S es { } ,, (d) S no es un espacio vectorial. 24. En el espacio vectorial M(2 2, ( R), considérese ) el( subespacio ) vectorial V generado por las matrices A 1 = y A 2 =. Si A =, sólo una de las afirmaciones 0 4 siguientes (a) dim V = 1 ; b) A / V (b) A V y sus coordenadas respecto de la base {A 1 2 } de V son (4, 4). (c) A = 2A 1 + 2A 2, es decir V y sus coordenadas en la base {A 1 2 } de V son (2, 2) Dada la matriz, para n > 1 se verifica: 3 4 (a) A n = 2 n A (b) A n = 2 n 1 A (c) A n = ( 2) n A (d) A n = ( 2) n 1 A 26. Dadas las matrices A = , B = Sólo una de las afirmaciones siguientes es falsa: (a) A es simétrica y B es hemisimétrica. (b) A es simétrica pero B no es hemisimétrica. (c) A es simétrica y A A t es hemisimétrica. (d) B no es hemisimétrica y B + B t es simétrica. 27. Sea λ R y A = λ λ + 1 λ 1. Sólo una de las afirmaciones siguientes (a) A es invertible para λ R {1}. (b) A no tiene inversa, independientemente del valor que tome λ. (c) A es invertible si λ 0.
5 28. Si A = , su potencia n-ésima es: (a) A n = n 0 n n 0 n (b) No se puede calcular. (c) A n = 2n n 1 (d) A n = 2n n n n Dada la ecuación matricial AX + B = C con A =, B = C =. Sólo una de las afirmaciones siguientes 3 (a) No tiene solución. 1 (b) Tiene solución y es la matriz (c) Tiene solución y es. 1 (d) Tiene infinitas soluciones. 0, 1 2 1
Universidad de Jaén Departamento de Matemáticas Ingeniería Técnica en Informática de Gestión.
Universidad de Jaén Departamento de Matemáticas Ingeniería Técnica en Informática de Gestión. Algebra I I Relación de problemas 3. Espacios vectoriales. 1.-Estudiar si los siguientes conjuntos forman o
Más detallesAlgebra Lineal. Gustavo Rodríguez Gómez. Verano 2011 INAOE. Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano / 21
Algebra Lineal Gustavo Rodríguez Gómez INAOE Verano 2011 Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano 2011 1 / 21 Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales INAOE Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE)
Más detallesProblemas de Espacios Vectoriales
Problemas de Espacios Vectoriales 1. Qué condiciones tiene que cumplir un súbconjunto no vacío de un espacio vectorial para que sea un subespacio vectorial de este? Pon un ejemplo. Sean E un espacio vectorial
Más detallesÁlgebra Lineal VII: Independencia Lineal.
Álgebra Lineal VII: Independencia Lineal José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx
Más detalles!MATRICES INVERTIBLES
Tema 4.- MATRICES INVERTIBLES!MATRICES INVERTIBLES!TÉCNICAS PARA CALCULAR LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR 1 Hemos hablado anteriormente de la matriz cuadrada unidad de orden n (I n ).. Es posible encontrar
Más detallesEsta expresión polinómica puede expresarse como una expresión matricial de la forma; a 11 a 12 a 1n x 1 x 2 q(x 1, x 2,, x n ) = (x 1, x 2,, x n )
Tema 3 Formas cuadráticas. 3.1. Definición y expresión matricial Definición 3.1.1. Una forma cuadrática sobre R es una aplicación q : R n R que a cada vector x = (x 1, x 2,, x n ) R n le hace corresponder
Más detallescomo el número real que resulta del producto matricial y se nota por:
Espacio euclídeo 2 2. ESPACIO EUCLÍDEO 2.. PRODUCTO ESCALAR En el espacio vectorial se define el producto escalar de dos vectores y como el número real que resulta del producto matricial y se nota por:,
Más detallesProblemas de Álgebra Lineal Espacios Vectoriales
Problemas de Álgebra Lineal Espacios Vectoriales 1. Estudia cuáles de los siguientes subconjuntos son subespacios de R n para el n que corresponda: i) S 1 = {(x, y, z, t) R 4 x + y + z + t = b} siendo
Más detallesALN. Repaso matrices. In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República
ALN Repaso matrices In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República Definiciones básicas - Vectores Definiciones básicas - Vectores Construcciones Producto interno: ( x, y n i x y i i ' α Producto
Más detallesEcuaciones de la recta en el espacio
Ecuaciones de la recta en el espacio Ecuación vectorial de la recta Sea P(x 1, y 1 ) es un punto de la recta r y uu su vector director, el vector PPXX tiene igual dirección que uu, luego es igual a uu
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Algunas soluciones a la práctica 2.3
ÁLGEBRA LINEAL II Algunas soluciones a la práctica 2. Transformaciones ortogonales (Curso 2010 2011) 1. Se considera el espacio vectorial euclídeo IR referido a una base ortonormal. Obtener la expresión
Más detallesy λu = Idea. Podemos sumar vectores y multiplicar por un escalar. El resultado vuelve a ser un vector Definición de espacio vectorial.
Espacios vectoriales Espacios y subespacios R n es el conjunto de todos los vectores columna con n componentes. Además R n es un espacio vectorial. Ejemplo Dados dos vectores de R por ejemplo u = 5 v =
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesEspacios vectoriales reales.
Tema 3 Espacios vectoriales reales. 3.1 Espacios vectoriales. Definición 3.1 Un espacio vectorial real V es un conjunto de elementos denominados vectores, junto con dos operaciones, una que recibe el nombre
Más detallesProblemas de exámenes de Aplicaciones Lineales y Matrices
1 Problemas de exámenes de Aplicaciones Lineales y Matrices 1. Consideramos f End(R n ), que tiene matriz A respecto la base canónica. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si v es un vector
Más detalles3.1 El espacio afín R n
3. Geometría analítica 3.1 El espacio afín R n Consideremos el conjunto R n, formado por las listas ordenadas (x 1,...,x n ) de números reales. Convengamos en llamar puntos a los elementos de R n. Pero
Más detallesÁlgebra Lineal Ma1010
Álgebra Lineal Ma1010 Líneas y s en el Espacio Departamento de Matemáticas ITESM Líneas y s en el Espacio Álgebra Lineal - p. 1/34 Los conjuntos solución a un sistema de ecuaciones lineales cuando tienen
Más detallesLa aplicación derivada sobre el espacio E de los polinomios en una variable, E D E, es
Álgebra lineal y Geometría I Gloria Serrano Sotelo Departamento de MATEMÁTICAS 1 Aplicaciones lineales Núcleo e Imagen Tipos de aplicaciones lineales Sean E y E k-espacios vectoriales Definición 11 Una
Más detallesTEMA 6 Ejercicios / 3
TEMA 6 Ejercicios / 1 TEMA 6: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 1. Ecuaciones de los planos cartesianos en forma vectorial, paramétrica e implícita. Ecuaciones del plano XY: Punto del plano P 0, 0, 0 Vectores
Más detallesTema II: Aplicaciones lineales
Definiciones y ejemplos. Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen. Cambios de base. Espacio vectorial cociente.teoremas de isomorfía. El espacio de las aplicaciones lineales. Ejemplos de
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesEspacios vectoriales y aplicaciones lineales.
Práctica 2 Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Contenido: Localizar bases de espacios vectoriales. Suma directa. Bases y dimensiones. Cambio de base. Aplicaciones lineales. Matriz asociada en
Más detallesEspacios vectoriales
Espacios vectoriales Natalia Boal María Luisa Sein-Echaluce Universidad de Zaragoza 1 Concepto de espacio vectorial y propiedades 1.1 Definición Se llama espacio vectorial sobre K (IR o C a toda terna
Más detallesRepaso de conceptos de álgebra lineal
MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso
Más detallesColegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene
Más detallesAPLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN
I.- Sea f una transformación lineal de un espacio vectorial V de dimensión n. Sea B una base de V. Sea A la matriz asociada a f respecto de la base B. Señala, sin demostrar, cuáles de las siguientes afirmaciones
Más detallesALGEBRA. Escuela Politécnica Superior de Málaga
ALGEBRA. Escuela Politécnica Superior de Málaga Tema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones. Espacio vectorial. Espacios vectoriales R n. Dependencia e independencia lineal. Base. Matrices y determinantes.
Más detallesGEOMETRÍA. que pasa por el punto P y es paralelo a π. (0,9 puntos) b) Determinar la ecuación del plano π
GEOMETRÍA 1.- Se considera la recta r : ( x, y, z) = ( t + 1, t,3 t), el plano π: x y z = 0y el punto P (1,1,1). Se pide: a) Determinar la ecuación del plano π 1 que pasa por el punto P y es paralelo a
Más detallesETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía
Prueba de Evaluación Continua Grupo A 9-04-14 ESPACIOS VECTORIALES-DIAGONALIZACIÓN (parte sin DERIVE) 1. a) Definir sistema ligado de vectores de un espacio vectorial V. b) Demostrar que si un sistema
Más detallesProblema 1. (4 puntos) Sea f la aplicación lineal de R³ en R³ definida por f(1,3,4)=(2,6,8), f(1,1,1)=(2,6,8) y f(0,1,1)=(0,0,0).
Problema 1. (4 puntos) Sea f la aplicación lineal de R³ en R³ definida por f(1,3,4)=(2,6,8), f(1,1,1)=(2,6,8) y f(0,1,1)=(0,0,0). a) Demostrad que (1,3,4), (1,1,1) i (0,1,1) son una base de R³. b) Decid
Más detallesEspacios Vectoriales www.math.com.mx
Espacios Vectoriales Definiciones básicas de Espacios Vectoriales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-009 Contenido. Espacios Vectoriales.. Idea Básica de Espacio Vectorial.................................
Más detallesMENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una
Más detallesClase 15 Espacios vectoriales Álgebra Lineal
Espacios vectoriales Clase 5 Espacios vectoriales Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia En esta sección estudiaremos uno de los conceptos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS ÁLGEBRA LINEAL Tema 3. Transformaciones Lineales
PROLEMS RESUELTOS ÁLGER LINEL Tema. Transformaciones Lineales SUTEM: MTRICES SOCIDS UN TRNSFORMCIÓN Problema : Sean P P los espacios vectoriales de lo polinomios de grado menor o igual a dos menor o igual
Más detallesCapítulo 2 Soluciones de ejercicios seleccionados
Capítulo Soluciones de ejercicios seleccionados Sección..4. (a) Sí. (b) No. (c) Sí.. (a) x = si α, pero si α = todo número real es solución de la ecuación. (b) (x, y) = (λ 7/, λ) para todo λ R.. Si k 6
Más detallesCombinación lineal, Independencia Lineal, y Vectores que generan (Sección 6.3 pág. 291)
Combinación lineal, Independencia Lineal, y Vectores que generan (Sección 6.3 pág. 291) I. Combinación Lineal Definición: Sean v 1, v 2, v 3,, v n vectores en el espacio vectorial V. Entonces cualquier
Más detallesVectores y Matrices. Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I. Contenidos
Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I Virginia Mazzone Contenidos Vectores y Matrices Bases y Ortonormailizaciòn Norma de Vectores Ecuaciones Lineales Algenraicas Ejercicios Vectores y Matrices Los
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 0 (Septiembre Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 00-0. MATEMÁTICAS II Opción A Ejercicio opción A,
Más detalles21.1.2. TEOREMA DE DETERMINACIÓN DE APLICACIONES LINEALES
Aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal 2 2. APLICACIONES LINEALES. MATRIZ DE UNA APLICACIÓN LINEAL El efecto que produce el cambio de coordenadas sobre una imagen situada en el plano sugiere
Más detallesEspacio afín. 1. Rectas en el espacio. Piensa y calcula. Aplica la teoría
6 Espacio afín 1. Rectas en el espacio Piensa y calcula Calcula las coordenadas de un vector que tenga la dirección de la recta que pasa por los puntos A2, 1, 5 y B3, 1, 4 AB 1, 2, 1 Aplica la teoría 1.
Más detallesAlgebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer.
Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA. Eduardo P. Serrano
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA Eduardo P. Serrano Este Apunte de Clase está dirigido a los alumnos de la materia Elementos de Cálculo Numérico para Biólogos. Tiene por objeto exponer algunos conceptos básicos
Más detallesMatrices 1 (Problemas). c
º Bachillerato Matrices 1 (Problemas) 1.- Efectúa las siguientes operaciones con matrices: a) 1 4 5 6 + b) 5 7 9 11 1 1 1 1 1 1 c). 4 d) 6. 1 6 1 18 1 g) 0 0 0 0 a 0 b 0. 0 b 0 0 0 c c 0 0.- Siendo A =
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesTransformaciones Lineales. Definiciones básicas de Transformaciones Lineales. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.
Transformaciones Lineales Definiciones básicas de Transformaciones Lineales wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 007-009 Contenido 1 Transformaciones Lineales 11 Núcleo e imagen
Más detallesApéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales
Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales Juan-Miguel Gracia 10 de febrero de 2008 Índice 2 Determinante wronskiano. Wronskiano de f 1 (t), f 2 (t),..., f n (t). Derivada de un determinante de funciones.
Más detallesVerifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática.
Álgebra Geometría Analítica Prof. Gisela Saslavsk Vectores en R en R 3. Rectas planos en el espacio Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática..
Más detallesCapítulo 1 Vectores. 26 Problemas de selección - página 13 (soluciones en la página 99)
Capítulo 1 Vectores 26 Problemas de selección - página 13 (soluciones en la página 99) 21 Problemas de desarrollo - página 22 (soluciones en la página 100) 11 1.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN Sección 1.A Problemas
Más detallesMatrices positivas y aplicaciones. María Isabel García Planas Profesora Titular de Universidad
Matrices positivas y aplicaciones María Isabel García Planas Profesora Titular de Universidad Primera edición: Septiembre 2008 Editora: la autora c M ā Isabel García Planas ISBN: 978-84-612-6101-7 Depósito
Más detallesDada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución:
3 Determinantes. Determinantes de orden y 3 por Sarrus Piensa y calcula 3 6 Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4 8 3 8 6 4 = 4 4 = 0 Aplica la teoría. Calcula
Más detallesCapítulo 8: Vectores
Capítulo 8: Vectores 1. Lección 30. Operaciones con vectores 1.1. Vectores El concepto de vector aparece en Física para describir magnitudes, tales como la fuerza que actúa sobre un punto, en las que no
Más detallesTEMA 12. RECTAS Y PLANOS. INCIDENCIA.
TEMA 12. RECTAS Y PLANOS. INCIDENCIA. Un sistema de referencia en el espacio está formado por un punto y tres vectores linealmente independientes. A partir de ahora consideraremos el sistema de referencia
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SOCIALES CAPÍTULO 2 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesESPACIO AFÍN 2.- SISTEMAS DE REFERENCIA: COORDENADAS DE UN PUNTO. 3.- VARIEDAD LINEAL: ECUACIONES DE LA RECTA Y EL PLANO.
ESPACIO AFÍN 1.- CONCEPTO DE ESPACIO AFÍN. 2.- SISTEMAS DE REFERENCIA: COORDENADAS DE UN PUNTO. 3.- VARIEDAD LINEAL: ECUACIONES DE LA RECTA Y EL PLANO. 4.- PROBLEMAS DE INCIDENCIA. 5.- POSICIONES RELATIVAS
Más detallesEstos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones.
TEMA 1: MATRICES Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesMATEMÁTICASII Curso académico BLOQUE GEOMETRÍA. TEMA 1: VECTORES
MATEMÁTICASII Curso académico 2015-2016 BLOQUE GEOMETRÍA. TEMA 1: VECTORES 1.1 VECTORES DEL ESPACIO. VECTORES LIBRES DEL ESPACIO Sean y dos puntos del espacio. Llamaremos vector (fijo) a un segmento orientado
Más detallesProblemas de Geometría Analítica del Espacio
1) Dados los vectores u(4, 4, 8), v( 2,, 5), w(3, 5, 8) y a(22,, 11). Hallar los valores de x, y, z que verifican la combinación lineal a = x u + y v + z w. 2) Dados los vectores a( 5, 19, n) y b( h, 3,
Más detalles1. RANGO DE UNA MATRIZ
. RANGO DE UNA MATRIZ El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 015 (Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 3 Septiembre 015 ax + b [ 5 puntos] Halla los valores a, b y c sabiendo que
Más detallesEjemplo 1.2 En el capitulo anterior se demostró que el conjunto. V = IR 2 = {(x, y) : x, y IR}
Subespacios Capítulo 1 Definición 1.1 Subespacio Sea H un subconjunto no vacio de un espacio vectorial V K. Si H es un espacio vectorial sobre K bajo las operaciones de suma y multiplicación por escalar
Más detallesTema 5: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 5: Sistemas de Ecuaciones Lineales Eva Ascarza-Mondragón Helio Catalán-Mogorrón Manuel Vega-Gordillo Índice 1 Definición 3 2 Solución de un sistema de ecuaciones lineales 4 21 Tipos de sistemas ecuaciones
Más detallesSubespacios vectoriales en R n
Subespacios vectoriales en R n Víctor Domínguez Octubre 2011 1. Introducción Con estas notas resumimos los conceptos fundamentales del tema 3 que, en pocas palabras, se puede resumir en técnicas de manejo
Más detallesTema 5: Elementos de geometría diferencial
Tema 5: Elementos de geometría diferencial José D. Edelstein Universidade de Santiago de Compostela FÍSICA MATEMÁTICA Santiago de Compostela, abril de 2011 Coordenadas locales y atlas. Funciones y curvas.
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesTRA NSFORMACIO N ES LIN EA LES
TRA NSFORMACIO N ES LIN EA LES C o m p uta c i ó n G r á fica Tipos de Datos Geométricos T Un punto se puede representar con tres números reales [x,y,z] que llamaremos vector coordenado. Los números especifican
Más detallesTABLA DE CONTENIDO SÍMBOLOS PROPOSICIONALES. CUANTIFICADORAS SUBCONJUNTOS. INTERSECCIÓN Y REUNIÓN APLICACIÓN. NOMENCLATURA Y NOTACIONES
TABLA DE CONTENIDO LECCIÓN 1 CAP. I. - CONJUNTO. NOTACIONES SÍMBOLOS PROPOSICIONALES. CUANTIFICADORAS SUBCONJUNTOS. INTERSECCIÓN Y REUNIÓN CONJUNTO PRODUCTO LECCIÓN 2 APLICACIÓN. NOMENCLATURA Y NOTACIONES
Más detallesSistemas lineales con parámetros
4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes
Más detallesValores y Vectores Propios
Valores y Vectores Propios Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM de abril de 9 Índice 9.. Definiciones............................................... 9.. Determinación de los valores propios.................................
Más detalles(L. S. I. P. I.) Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO. Espacios Vectoriales
ÁLGEBRA II (L.S.I P.I.) Guía de Trabajos Prácticos Nº ÁLGEBRA II (L. S. I. P. I.) Guíía de Trabajjos Prácttiicos Nºº Espacios Vectoriales.- Dados los vectores u v w r = s = verifique gráficamente: u v
Más detalles1. Producto escalar. Propiedades Norma de un vector. Espacio normado. 1.2.Ortogonalidad. Ángulos. 1.4.Producto escalar en V 3.
. Producto escalar. Propiedades... Norma de un vector. Espacio normado...ortogonalidad. Ángulos..3.Producto escalar en V..4.Producto escalar en V 3.. Producto vectorial de dos vectores de V 3...Expresión
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia
Más detallesTemario de Matemáticas
Temario de Matemáticas BLOQUE I: ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA 1 o Grado en Biología Alma Luisa Albujer Brotons Índice general 1. Matrices 1 1.1. Conceptos básicos y ejemplos...............................
Más detallesTema 5: Sistemas de ecuaciones lineales.
TEORÍA DE ÁLGEBRA: Tema 5 DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales 1 Definiciones generales Definición 11 Una ecuación lineal con n incognitas es una expresión del tipo a 1
Más detallesEjemplo 1 Sea V un espacio con producto interno sobre un cuerpo K. A las transformaciones lineales T : V K las llamamos funcionales lineales.
Facultad de Ingeniería - IMERL - Geometría y Álgebra Lineal 2 - Curso 2008. 1 Transformaciones lineales en espacios con producto interno Notas para el curso de Geometría y Algebra Lineal 2 de la Facultad
Más detallesSESIÓN 4: ESPACIOS VECTORIALES
SESIÓN 4: ESPACIOS VECTORIALES Un espacio vectorial sobre un campo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será
Más detallesACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO LIC. JESÚS REYES HEROLES ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE GEOMETRÍA G E O M É T R Í A GUÍA ANALÍTICA A N A L Í T I C A G U
Más detallesCOLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Empresariales II
COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Empresariales II Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 1 1. Sea el conjunto de las matrices cuadradas de orden 2
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesλ = es simple se tiene que ( )
Sección 6 Diagonalización 1- (enero 1-LE) Sea 1 1 = 1 1 a) Es diagonalizable la matriz? En caso afirmativo, calcula las matrices P y D tales que 1 P P = D b) Existe algún valor de a para el que ( 3, 6,
Más detallesEs trivial generalizar la definición al caso de varios conjuntos: A B C, etc.
Tema 1 Espacios Vectoriales 1.1 Introducción Estas notas están elaboradas pensando simplemente en facilitar al estudiante una guía para el estudio de la asignatura, y en consecuencia se caracterizan por
Más detallesBLOQUE 1 : ÁLGEBRA. EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : EJERCICIO 4 Dado el sistema de ecuaciones :
EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : BLOQUE 1 : ÁLGEBRA = 0 EJERCICIO 2 Dado el sistema de ecuaciones : a) Discutirlo según los distintos valores de k. b) Resolverlo en los casos en que sea posible. EJERCICIO
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
Más detallesMétodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Si en algún problema se pide calcular el número de flops (operaciones aritméticas con punto flotante), entonces en el
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 del 011 [ 5 puntos] Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular
Más detallesTema 7: Valores y vectores propios
Tema 7: es y clausura s Espacios y Permutaciones es y clausura Una permutación p = {p 1, p 2,..., p n } de los números {1, 2,..., n} es una nueva ordenación de los elementos {1, 2,..., n}, es decir, un
Más detallesModelización por medio de sistemas
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Modelización por medio de sistemas d y dy Ecuaciones autónomas de segundo orden: = f ( y, ) Una variable independiente. Una variable dependiente. La variable
Más detallesa) La ecuación del plano que pasa por el punto ( 1, 1, 0 ). (3 puntos) b) La ecuación del plano que es paralelo a la recta r.
PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE GEOMETRÍA 1. En el espacio se dan las rectas Obtener a) El valor de para el que las rectas r y s están contenidas en un plano. (4 puntos) b) La ecuación del plano que
Más detalles(Ec.1) 2α + β = b (Ec.4) (Ec.3)
Problema 1. Hallar t R para que el vector x = (3, 8, t) pertenezca al subespacio engendrado por los vectores u = (1, 2, 3) y v = (1, 3, 1). Solución del problema 1. x L{ u, v} si, y sólo si, existen α,
Más detallesDiagonalización de matrices.
Diagonalización de matrices. 1. Diagonalización de matrices. Definición 1.1 Sea A una matriz cuadrada,, decimos que es un autovalor de A si existe un vector no nulo tal que En esta situación decimos que
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2011 específico1 [2'5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide
Más detallesvectoriales N(f) e Im(f) N(f) = (5,1,0),( 3,0,1) y f(1,0,0)=(2,-1,1). Se pide:
.- En los siguientes casos estudiar si f es una aplicación lineal y en caso afirmativo hallar una matriz A tal que f(x) Ax, así como los subespacios vectoriales N(f) e Im(f) a) f(x,y) = (x,-y) b) f(x,y)
Más detallesÁLGEBRA. Vol. I. Enrique Izquierdo
ÁLGEBRA Vol. I Enrique Izquierdo Título: Álgebra. Vol. I Autor: Enrique Izquierdo Guallar ISBN: 978-84-8454-751-8 Depósito legal: A-2-2010 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33 C/. Cottolengo,
Más detallesSubespacios Vectoriales
Subespacios Vectoriales Prof. Apuntes del Postgrado en Ingeniería 31 Mayo 2008 Subespacio Definición de Subespacio y Ejemplos. Definición Sea H un subconjunto no vacio de un espacio vectorial V(K). Si
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesGEOMETRÍA EN EL ESPACIO.
GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas
Más detalleselemento neutro y elemento unidad: inversa aditiva (opuesto): para todo λ K 0, existe un único µ K tal que λµ = 1;
3. Espacios Vectoriales 3.1. Definición de espacio vectorial Un cuerpo es una estructura algebraica (K, +, ) formada por un conjunto K no vacio y dos operaciones internas + y que verifican las siguientes
Más detallesFundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 4: Diagonalización de matrices. Curso
Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Tema 4 Hoja Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial Esp en Hidrología Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Tema 4: Diagonaliación de matrices
Más detallesTema I 1. EL CUERPO DE LOS REALES, EL CUERPO DE LOS COMPLEJOS
1 Tema I 1. EL CUERPO DE LOS REALES, EL CUERPO DE LOS COMPLEJOS 1.1 Los Números Naturales. Los números naturales aparecen por la necesidad que tiene el hombre (primitivo) tanto de contar como de ordenar
Más detallesOPTIMIZACIÓN VECTORIAL
OPTIMIZACIÓN VECTORIAL Métodos de Búsqueda Directa Utilizan sólo valores de la función Métodos del Gradiente Métodos de Segundo Orden Requieren valores aproimados de la primera derivada de f) Además de
Más detallesTema 6. Planos y rectas en el espacio. Problemas métricos (Ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías, distancias )
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Geometría del espacio: Problemas métricos 7 Tema 6 Planos rectas en el espacio Problemas métricos (Ángulos, paralelismo perpendicularidad, simetrías, distancias
Más detalles