. Triángulos: clasificación
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- María del Rosario Herrero Agüero
- hace 6 años
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1 . Triángulos: clsificción Propieddes básics importntes En todo tringulo se verific: 1.- l sum de los ángulos interiores es 180º 2.- l sum de los ángulos exteriores es 360º 3.-un Angulo exterior es siempre igul l sum de los interiores no dycentes. 4.-en un tringulo rectángulo l sum de los dos ángulos gudos es 90º. 5.-en un mismo tringulo myor ldo se opone myor Angulo. 6.-l sum de ls medids de dos ldos es siempre myor que el tercer ldo. 7.- l diferenci de ls medids de dos ldos es siempre menor que el tercer ldo. Postuldos de congruenci de triángulos (iguldd) Dos o más triángulos son congruentes ssi: 1.- tienen sus tres ldos respectivmente congruentes (L.L.L)
2 2.- dos ldos y el Angulo comprendido congruente (L.A.L 3.- dos Angulo y el ldo común congruente (A.L.A) IMPORTANTE: LA RELACION DE CONGRUENCIA ES UNA RELACION DE EQUIVALENCIA, esto es porque es 1º reflexiv: todo tringulo es congruente con el mismo. 2º simétric: si un tringulo es congruente con otro, este ultimo es congruente con el primero. 3ºtrnsitiv: si un tringulo es congruente con un segundo, y este es l vez congruente con un tercero, entonces este ultimo es congruente con el primero. Aplicndo l congruenci de triángulos se pueden estblecer otrs relciones métrics en los triángulos y cudriláteros. 1.-ls lturs en un tringulo equilátero son congruentes. 2.- ls lturs los ldos igules en un tringulo isósceles son congruentes. 3.- l ltur l bse en un tringulo isósceles divide l tringulo en dos triángulos rectángulos congruentes.
3 4.-ls tres lturs de un tringulo equilátero divide este en seis triángulos rectángulos congruentes. 5.-los ángulos gudos de los triángulos nteriormente menciondos están en l rzón 2:1 6.-ls digonles de un cudrdo son congruentes.miden cd un el ldo por ríz de dos. 7.- ls digonles de un rectángulo son congruentes. 8.-ls digonles de un cudrdo se dimidin perpendiculrmente. 9.- ls digonles de un rectángulo solo se dimidin. 10.-ls digonles de un rombo se cortn perpendiculrmente. 11.-cd un de ls digonles de un rombo divide l otr en dos trzos congruentes. Además se verific: 12.-Teorem de l medin.-todo trzo que une los puntos medios de dos ldos en un tringulo es prlelo y equivle l mitd del ldo opuesto si en el tringulo nterior se trz l ltur l ldo sobre el cul se h trzdo l medin, entonces l ltur se dimidi. 14.-ls trnsversles de grvedd se cortn en l rzón 2:1.
4 15.- EN TODO TRIANGULO SE VERIFICA: el áre es igul l bse por l ltur l bse. A= * h b * hb c * hc = = Ls simetrles se cortn o concurren un mismo punto denomindo circunscentro. Gener l circunferenci circunscrit. (El circunscentro puede ser un punto interior o exterior l tringulo) 17.- ls tres bisectrices concurren o se cortn en un mismo punto denomindo incentro, que es el centro de l circunferenci inscrit l tringulo. (El incentro es siempre un punto interior l tringulo) 18.-ls tres trnsversles de grvedd se cortn o concurren en un mismo punto siempre interior denomindo bricentro. 19.-ls rects notbles trzds l bse de un tringulo isósceles son congruentes. 20, Ls rects notbles trzds sobre cd uno de los ldos de un tringulo equiltero son tods congruentes. 21.-los puntos notbles en el tringulo equilátero son todos coincidentes. 22.-en todo tringulo equilátero ls circunferencis inscrit y circunscrit son concéntrics (de centro común)
5 Relciones métrics generles: Pr culquier tipo de tringulo. 1.- teorem generl de Pitágors: el cudrdo del ldo opuesto un Angulo gudo equivle l sum de los otros dos ldos menos el doble de uno de ellos por l proyección del otro sobre el. Si el Angulo es obtuso l proyección se sum: esto es, 2 + b + c 2.- un de ls lturs H C = p( p )( p b)( p c) donde p= 2 Y xil cd un de ls otrs lturs. 3.-el áre est dd por A= p( p )( p b)( p c) formul de Heron el rdio de l circunferenci inscrit est dd por: A R i = p 5.- el rdio de l circunferenci circunscrit est dd por: * b * c R e 4* A b c 6.-Teorem de los senos: = = senα senβ senγ
6 teorem de los cosenos: = b + c 2cosα 8.- el áre tmbién se puede clculr tendiendo l formul trigonometric: 1 A = b * c * senα y ls otrs dos vriciones de l mism por otro ldo tmbién se puede estblecer que: b c = = =2R e senα senβ senγ Formuls prticulres. Tringulo rectángulo: 9.- teorem prticulr de Pitágors. 2 2 A = b 2 + c Teorems de Euclides: h 2 =p*q 2 =c*q b 2 =c*p * b h= c demás en el tringulo rectángulo: senα = c =cos β cosα = c b =sen β tgα = c =cotg β edems :sen 2 +cos 2 =1
7 10.-teorem de l bisectriz interior (vlid pr culquier tipo de tringulo). n m b = n nn m b = + + n c b = Teorem de l bisectriz exterior: p p c b = + Circulo de Apolonio. 12.-Semejnz. Dos o ms triángulos son semejntes si se cumple que 1º.los ángulos son respectivmente igules 2º los ldos son respectivmente proporcionles. ' ' ' c c b b = =
8 13.-teorem generl de Thles cso prticulr. 15 en el cso prticulr de l figur que se indic l proporción correct es:
9 16.- un cso especil son ls digonles de un trpecio
10 Elementos en el círculo. Distnci entre centros.
11 Arco: porción de circunferenci: se mide en grdos (medid ngulr) Se mide en uniddes de longitud (Medid linel). Ángulos. Centrl: mide lo mismo que el rco. Inscrito.mide l mitd del rco subtendido
12 Interior. Mide el promedio de los rcos subtendidos por los ldos y ls prolongciones del mismo Exterior: mide l sem.-diferenci de los rcos subtendidos por ls intersecciones de los ldos del Angulo con l circunferenci- División de trzos en l circunferenci; Cuerds
13 Secntes. Tngente (potenci de un punto un circunferenci) Espero que esto no se le olvide, memorícelo y discrimine correctmente cundo lo debe plicr. En mtemátic no es recomendble prender coss de memori, lo importnte es deducir y plicr, pero hy relciones que por el uso frecuente se memorizn y yudn mucho. ATTE. MONTOYA.-
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