5. Ejemplos de análisis de desempeño de osciladores utilizando la varianza de Allan

Transcripción

1 Varianza de Allan Herramienta para el diagnóstico de fallas en osciladores J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM

2 Contenido 1. Introducción. Algunos métodos de medición en Tiempo y Frecuencia 3. Varianza de Allan 4. Barras de Incertidumbre 5. Ejemplos de análisis de desempeño de osciladores utilizando la varianza de Allan

3 Introducción

4 VARIANZA ESTÁNDAR vs VARIANZA DE ALLAN El uso de la varianza estándar en el análisis de la dispersión de variables dependendientes del tiempo puede conducir a problemas de divergencia cuando el número de mediciones tiende a infinito. Dicha divergencia puede ser originada por una fuerte correlación entre mediciones que introduce ruidos no blancos en las series de mediciones. En el caso de la metrología de tiempo y frecuencia, por ejemplo, la presencia de ruidos no blancos como el llamado ruido en frecuencia de paso aleatorio (Random Walk Frequency Noise) introduce una rápida divergencia en el análisis de estabilidad de frecuencia cuando se usa la varianza estándar. El uso de la llamada Varianza de Allan se ha generalizado a nivel internacional para expresar la estabilidad de osciladores ya que es convergente para los principales ruidos no blancos presentes en señales de frecuencia y en series de tiempo. La varianza de Allan es una herramienta muy útil para el diagnóstico de fallas en osciladores.

5 Algunos métodos de medición en Tiempo y Frecuencia

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8 MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE DATOS t=1s) Mediciones de Diferencia de Fase Frecuencia encia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Ptó Patrón de referencia PC Adquisición de datos automatizado Contador de Intervalos de Tiempo Interfase de Comunicación Instrumento bajo calibración Frecuencia Patrón para la calibración Método de medición de diferencia de fase Frecuencia Bajo Calibración

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10 MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE GRA ADOS DATOS (τ=1 s)

11 MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE GRA ADOS DATOS (τ=1 s)

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14 Inestabilidad en frecuencia (ruido) V 1-1 T 1 T T 3 V(t) = V 0 sin(πν 0 t) Frecuencia estable (oscilador ideal) Φ(t) Φ(t) = πν 0 t Time Unstable Frequency (Real Oscillator) 1 Φ(t) V-1 T 1 T T 3 Time V(t) =[V 0 + ε(t)] sin[πν 0 t + φ(t)] Φ(t) = πν 0 t + φ(t) Instantaneous frequency, 1 d (t) 1 d φ ν( t) = Φ = ν + (t) 0 π d t π d t V(t) = salida del oscilador, V 0 = Amplitud nominal pico-a-pico ε(t) = amplitud de ruido, ν 0 = frecuencia nominal Φ(t) = fase, and φ(t) =ruido de fase 4-16

15 Varianza de Allan

16 La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión ió de las mediciones, i determinando d así, la estabilidad d del oscilador bajo calibración.

17 Concepto de la Varianza de Allan y i x xi τ = y y i = +1 y x i i+1 i i = xi+ xi+ 1 + xi σ y 1 ( ) 1 yi σ y x i = ( ) Frecuencia = τ Fase

18 Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia N 1 i= 1 σ ( τ ) = ( y y ) y ( ) i+ 1 i τ N donde: σ y N τ y i Varianza de Allan Número de datos espaciados τ 0 Tiempo de observación = mτ 0 i-ésima éi medición ió de fase m = n cálculos posibles

19 Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase σ y ( τ ) = 1 N m ( x x + x ) ( i+ m i+ m i N m) τ N i= 1 donde: σ y Varianza de Allan x i N τ i-ésima medición de fase Número de datos espaciados τ 0 Tiempo de observación = mτ 0 m = n cálculos posibles

20 Barras de Incertidumbre

21 Distribución χ Para df < 100 s y σ y χ = ( df ) donde: s y df σ y Estimado de la Varianza de Allan Número de grados de libertad Varianza de Allan verdadera Distribuc ción X

22 Barras de incertidumbre Barra Inferior s y χ = ( df ) σ y Barra Superior s ( df ) s ( df ) χ y < σ < ( y ) χ ( 0,05 ) y Tablas X

23 Tabla X

24 Para df > 100 Barras de incertidumbre

25 Barras de incertidumbre Para df > 100 χ 1 0,05 = h 1,96 ( ) ( ) Barra Superior χ 1 ( 0,975 ) = ( h + 1,96 ) Barra Inferior donde: h = df 1

26 Número de Grados de Libertad White Phase Modulation df = ( N + 1)( N m) ( N m ) Flicker Phase Modulation df = exp ln N 1 ln n ( m + 1)( N 1) 4 df m 3( 1) ( ) 4 N N White Frquency Modulation = N m 4m + 5 NBS Technical note 679

27 Número de Grados de Libertad Continuación Flicker Frequency Modulation df df = ( N ),3N 4,9 para m = 1 = 5N para 4m N + 3m m ( ) df Random-Walk Frequency ( ) ( ) df = Modulation ( ) N N 1 3m N 1 + 4m m N 3 NBS Technical note 679

28 Dependencia temporal de σ y (τ) σ y (τ) τ -1 τ -1 τ -1/ τ τ 1/ 0 Tipo de White Flicker White Flicker Random ruido: phase phase freq. freq. walk freq. Por debajo del ruido fliker, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia τ -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo τ -1/ (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y τ -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamentei los τ s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 10 3 s para relojes de rubidio y 10 5 s para Cesio. 4-5

29 Dependencia temporal de σ y (τ) σ y (τ) τ -1 τ -1 τ -1/ τ τ 1/ 0 Tipo de White Flicker White Flicker Random ruido: phase phase freq. freq. walk freq. Por debajo del ruido fliker, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia τ -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo τ -1/ (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y τ -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamentei los τ s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 10 3 s para relojes de rubidio y 10 5 s para Cesio. 4-5

30 Ejemplos de análisis de desempeño de osciladores utilizando la varianza de Allan

31 Con problema Universal Time Interval Counter SR60 1 hora de medición. τ de 1 s. f=10 MHz

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35 Con problema Universal Counter HP53131A (Horneado) 10 horas de medición. τ de 1 s. f= 10 MHz

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39 Sin problema Universal Counter HP53131A (Horneado) 10 horas de medición. τ de 1 s. f= 10 MHz

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