Álvaro Andrés Velásquez T. Depto. de Ciencias Básicas Septiembre de 2009

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Alba Méndez Pereyra
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2 Estructura de un curso teórico práctico básico de ciencias Estructura de un curso teórico práctico con proyecto de materia Importancia de la simulación en los cursos de formación en ciencias Importancia del desarrollo de instrumentación dentro de los cursos de formación en ciencias Dos ejemplos de aplicación del método modelación-simulacióninstrumentación para el desarrollo de un proyecto de materia Comentarios finales 2

3 La clase magistral Aprendizaje de conceptos, leyes y teoremas Presentación de ejemplos y situaciones problema Lectura de artículos y material complementario Solución de talleres y/o problemas de los textos guía 3

4 Actividades de laboratorio Simulación computacional Montaje de experimentos Calibración de los instrumentos de medida Adquisición de datos Análisis de las medidas Manual Computarizada Margen de error Modelo matemático válido? 4

5 Prototipo final Si Resultado esperado No Laboratorio Clase magistral Predicciones Sensores Actuadores Electrónica Primer prototipo físico Simulación con parámetros reales Construcción de los módulos de la planta Simulación computacional del modelo Requerimientos instrumentales Construcción de un modelo matemático del sistema Revisión bibliográfica: antecedentes Definición del problema a resolver 5

6 No exige implementación física Detecta limitaciones y/o errores en el modelo matemático No sustituye la instrumentación Múltiples experimentos en poco tiempo Reduce costos Ahorra tiempo en el diseño SIMULACIÓN Puede prevenir accidentes Permite optimizar parámetros Viabiliza el diseño 6

7 Obtener tablas y/o gráficos que relacionan la(s) variable(s) de salida con la(s) variable(s) de entrada del sistema modelado. Examinar el comportamiento del sistema ante diferentes tipos de estímulos: graduales, impulsivos o permanentes. Examinar el comportamiento del sistema ante parámetros que pueden variar durante la aplicación real: temperatura, niveles de ruido, frecuencia, amplitud, entre otros. Entradas a b c Sistema w(a,b,c) x(a,b,c) Salidas 7

8 El transistor como amplificador de voltaje 8.0V Amplificador lineal 6.0V Entrada Salida 4.0V 2.0V 0V -2.0V 0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms V(Q1:c) V(C3:1) Time 4.0V Amplificador no lineal 3.0V 2.0V 1.0V 0V -1.0V 0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms V(Q1:c) V(C3:1) Time 8

9 Respuesta en frecuencia de un amplificador operacional Ganancia versus frecuencia 2.0V Entrada Salida 1.5V 1.0V 0.5V 0Hz 40KHz 80KHz 120KHz 160KHz 200KHz 240KHz 280KHz 320KHz V(U4:OUT) Frequency 9

10 Desarrolla competencias experimentales Pone a prueba el aprendizaje de conceptos Introduce la apropiación de conocimientos Confronta el modelo teórico con la aplicación real INSTRUMENTACIÓN Es el puente entre el conocimiento y la aplicación Enfrenta al estudiante a situaciones reales Capacidad de discernir entre diferentes tecnologías 10

11 INSTRUMENTACIÓN SIMULACIÓN MODELACIÓN 11

12 Bobina Objetivo: mantener el objeto ferromagnético en suspensión bajo la presencia de un campo magnético generado por una bobina. e(t) m Cuerpo ferromagnético Conceptos físicos involucrados: Electricidad Magnetismo Mecánica 12

13 x F m (i,y) Masa m: segunda ley de Newton m f v (v) w y Sistema no lineal 13

14 Bobina: ley de Kirchhoff de voltaje R e(t) e(t) i L y Entrada e(t) Planta Salida y Función de transferencia G(s)= Y(s) E(s) 14

15 Fm(i,y) Linealización del modelo I Io yo Po y Modelo linealizado G(s)= Y(s) E(s) Función de transferencia = -a/ml 2 (R+Ls)(s + s+b ) m m 15

16 Análisis de la función de transferencia G(s)= Y(s) E(s) = -a/ml 2 = (R+Ls)(s + s+b ) m m -a/ml (s+s 1)(s+s 2 )(s+s 3 ) Ubicación de los polos s = 1 - R L j s 2 = 2 +4 b m - 2m Sistema inestable s = 2 +4 b m - 3-2m s 1 s 3 s 2 16

17 Respuesta de la planta a un escalón unitario s 1 t s 2 t y(t)=1+ e + e + e s 3 t Señal de entrada (V) Posición del cuerpo (m) 17

18 Posición deseada y R + - e(t) Controlador PID c(t) Potencia Planta Sensor posición Posición real y Señal de error Realimentación Acción del controlador PID Función de transferencia del controlador Función de transferencia del sistema realimentado F(s) = Y(s) Y R (s) 18

19 Parámetros de la planta Bobina Esfera R=14.3 L=0.138 H m=0.016 kg Hierro Punto de levitación Sensor de posición yo =0.018m Io = 0.35 A Sensibilidad: 282mV/mm 19

20 Caracterización de la fuerza magnética Fuerza magnética versus distancia Fm m 2 Fm = K i /y K = Nm /A 20

21 Triplete de parámetros de control que estabilizan el sistema: Ubicación de los polos en el sistema controlado Kp =1000, Ti = 5, Td = 0.7 Diagrama de bloques en simulink Señal de la posición 21

22 Primer modelo Segundo modelo 22

23 Objetivo: estudiar el comportamiento de las oscilaciones del péndulo rígido forzado, frente a diferentes parámetros de entrada Conceptos físicos involucrados: Leyes de Newton Oscilaciones Caos y complejidad 23

24 Movimiento rotacional de la varilla Movimiento traslacional de la masa suspendida Acople entre el motor y la varilla Ecuación de la fuerza impulsora 24

25 Ecuación diferencial de la posición angular Ecuación diferencial adimensional Parámetros 25

26 m=7.6 g M=70.0 g k L=14.50 cm M R L R =0.30 cm 4 K= dinas/cm m 3 cfricción dinas/cms -1 1 q = e=0.63 p=0.16 h=0.78 Ecuación diferencial adimensional 26

27 Variables de estado Posición angular: Velocidad angular: Ecuaciones de estado Sistema no autónomo Conversión a sistema autónomo: Se toma la fase de la fuerza impulsora x3= e como variable de estado adicional 27

28 Solución numérica de las ecuaciones Problema de valor inicial Método de Runge-Kutta 28

29 Espacio de estado (d /dt vs ) Sección de Poincaré Parámetros de entrada 29

30 Sistema forzante Resorte Sistema de adquisición de datos Pesas en suspensión Péndulo rígido Acondicionamiento de señales de sensado Sensores de infrarrojo Sensores de posición Resolución angular: 0.07 Rad Vcc V V R 30

31 31

32 La simulación y la instrumentación de los fenómenos físicos hacen parte de una metodología que no solo apoya el aprendizaje de conceptos, sino que acerca a los estudiantes a situaciones reales en las que no necesariamente se tienen las mismas condiciones del modelo teórico. La simulación es una herramienta de gran ayuda para optimizar el proceso de diseño. Puede retroalimentar positivamente el modelo y la instrumentación de la planta, reducir factores como el tiempo de diseño, el volumen y el costo de los recursos físicos empleados en la aplicación final. Sus resultados deben apoyar el trabajo experimental, pero no deben ser tomados como medidas experimentales. La instrumentación aporta elementos claves en la adquisición de habilidades experimentales, exige un conocimiento profundo de las variables a medir y a controlar, opera como medio para confrontar el modelo con la realidad, debe ajustarse a requerimientos muy particulares y es una de las rutas directas para obtener beneficios tangibles del conocimiento. La metodología modelación-simulación-instrumentación puede ser aplicada a muchas disciplinas en las que se desee poner en práctica algún concepto. Su alcance no solo se restringe a máquinas, sino a cualquier sistema donde exista una forma de cuantificar variables. 32

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