Lógica Matemática. Universidad del Azuay - Marcos Orellana Cordero

Transcripción

1 Lógica Matemática

2 Lógica Lógica estudia la forma y la estructura del pensamiento. Lógica es la ciencia que desde el punto de vista puramente formal, estudia la estructura del pensamiento y establece el recto procedimiento mediante el cual la razón puede evitar el error y alcanzar la verdad.

3 Pensamiento Actividades racionales del intelecto Abstracciones de la imaginación Actividad de creación de la mente Productos generados por la mente Todo aquello de naturaleza mental

4 Formas de pensamiento Concepto: propiedades de un objeto, no se afirma o niega Juicio: Pensamiento del cual de afirma o se niega algo Enunciado: Expresión verbal de juicio Razonamiento: Proceso que permita obtener la verdad de proposiciones iniciales verdaderas.

5 Concepto La primera operación de nuestro entendimiento por medio de la cual se capta la realidad. El ser humano al estar en contacto con la realidad recibe las imágenes de los fenómenos que la conforman. Del contacto con los fenómenos, el ser humano tiene las ideas y los conceptos de las cosas. El concepto es la captación de las cosas sin afirmar o negar nada.

6 Concepto El concepto como representación, determina las características esenciales del fenómeno al cual se refiere. Si se piensa en el concepto o la idea de un árbol, no se puntualiza en un determinado objeto. Por medio de la idea nos desprendemos de las características secundarias. Ejm. Árbol

7 Juicio El juicio es la segunda operación luego del concepto. El entendimiento compara dos conceptos o dos ideas. A partir de la comparación que se establece por medio del juicio, el entendimiento afirma o niega los elementos que determinan la relación. Ejm. Pedro es alto

8 Razonamiento Se establece a partir del encadenamiento de hechos. Se parte de una idea, de un concepto, se verifica en la experiencia, se razona, se piensa y se relaciona con otros hechos, para luego inferir o razonar. El conocimiento se consolida como un proceso. El sujeto relaciona una seria de hechos para extraer una conclusión.

9 Razonamiento El proceso mediante el cual, el sujeto relaciona o vincula dos juicios para obtener un tercero. Se parte de un fundamento o algo que tiene conocimiento pleno (primer juicio), se relaciona con otro estableciendo una consecuencia y se llega a la solución. Ejm. Todos los metales son conductores de la electricidad. El cobre es un metal El cobre es un buen conductor

10 Bases para un buen razonamiento La existencia de dos juicios. Los juicios deben tener relación, uno es consecuencia de otro. La existencia de un origen lógico, deductivo: Primero, las premisas (juicios). Luego, la conclusión. La conclusión no puede ser igual a las premisas. Se genere conocimiento nuevo por medio del análisis de las premisas.

11 Enunciado y proposición Enunciado: Expresión verbal del juicio Cuando un enunciado forma parte del razonamiento se llama proposición. Proposición: Enunciado del cual se afirma o se niega algo que es verdad o falso.

12 Proposición EXPRESIÓN VERBAL DEL JUICIO. Dos conceptos objetivos, de los cuales uno se afirma, y otro se refiere a aquello de lo cual se afirma. Se encuentran 3 elementos fundamentales del juicio. Sujeto, predicado y verbo(enlace). Enunciado simple: Pablo es un buen estudiante Enunciado compuesto: Carlos y Pablo son buenos amigos y están jugando billar.

13 Proposición Una característica exclusiva de las proposiciones es la verdad o falsedad de su contenido. Una proposición debe ser clara, debe transmitir de manera precisa el razonamiento adquirido sobre determinados conceptos que finalizan con una conclusión.

14 Premisa/ Conclusión Premisa: es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento. Se conoce también con argumento. Las premisas implican la conclusión. Se afirma o niega algo. Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Conclusión 1 Conclusión: Es una proposición al final de un argumento, luego de las premisas

15 Premisa/ Conclusión Son las tres de la tarde y Pedro recibe una llamada de dos posibles amigos. Pedro infiere quien podría llamar. O es Juan o es Marcelo Si es Juan, entonces vamos a jugar futbol Si es Marcelo, entonces vamos a jugar futbol Por lo tanto, vamos a jugar futbol

16 Premisa/ Conclusión Premisa 1: O es Juan o es Marcelo Premisa 2: Si es Juan, entonces vamos a jugar futbol Premisa 3: Si es Marcelo, entonces vamos a jugar futbol Conclusión 1: Por lo tanto, vamos a jugar futbol Las proposiciones 1,2,3 son premisas y la conclusión 1 también es una proposición. Conclusión: Por lo tanto, por ende, luego, en consecuencia, entonces, entre otras.

17 Premisa/ Conclusión Es posible que existan cualquier número de premisas. Si no existen premisas, se considera una verdad lógica. Verdad lógica: El volcán Cotopaxi está erupcionando. Todos los volcanes están erupcionando. El Cotopaxi es un volcán.

18 Premisas Tomar una decisión en base a un razonamiento. Razonamientos de una premisa Premisa única: Pedro recibió una llamada Razonamientos con más de una premisa Premisa mayor: Todos los hombres son mortales Premisa menor: Juan es hombre Razonamiento con premisas subsidiarias Más información

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20 Razonamiento deductivo Deducción se refiere a una secuencia de formulaciones llamadas premisas o conclusiones, de la cual la final es una conclusión. Parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares. Seinfiere una conclusión a partir de una o varias premisas.

21 Razonamiento deductivo Premisa mayor: Los cuadrúpedos tienen cuatro patas Premisa menor: Bobit es un cuadrúpedo Conclusión: Bobit tiene cuatro patas Premisa mayor: Todos los miércoles los estudiantes tiene clases de matemáticas discretas. Premisa menor: Hoy es miércoles Conclusión: Hoy los estudiantes tienen clases de matemáticas discretas.

22 Razonamiento deductivo Premisa mayor: Todos los días son sombríos y con abundante lluvia. Premisa menor: Hoy es jueves Conclusión: Los jueves son sombríos y con abundante lluvia. Premisa mayor: Juan tarda 15 minutos en ducharse. Premisa menor: Son la 10:00 am y Juan empieza a ducharse. Conclusión: Juan termina de ducharse a las 10:15 am.

23 Razonamiento deductivo Todos las TVstiene garantía de un año La TV que compré es LG 460 Por lo tanto, la TV LG 460 tiene garantía de un año Todos los marchistas de Cuenca son buenos deportistas Juan es buen deportista porque es marchista de la ciudad de Cuenca

24 Razonamiento deductivo María quiere volar en la mejor aerolínea del país CUENCA AIR es la mejor aerolínea del país En consecuencia, María volará en CUENCA AIR Todos los fines de semana voy a mi hacienda en Yunguilla Mañana inicia el fin de semana Por lo tanto, mañana iré a Yunguilla

25 Razonamiento deductivo Goles son amores El amor es ciego Mi primo es ciego Mi primo es Gol

26 Razonamiento inductivo Partiendo de hechos particulares se obtiene una conclusión general. Medir la probabilidad de los argumentos. Observación repetitiva. Considerar varias experiencias individuales para extraer de ellas un principio más amplio y general. Las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa La dependencia de que la conclusión sea verdadera es una probabilidad que depende del número de premisas que se consideren.

27 Razonamiento inductivo Premisa 1: Cuando Juan sale de su casa le roban Premisa 2: Cuando Juan sale de su oficina le roban Premisa 2: Cuando Juan sale del cine le roban Conclusión: Si Juan sale de algún lado le roban Premisa: El primero de enero del 2015 hubo vacación Conclusión: El próximo año el primero de enero habrá vacación

28 Razonamiento inductivo Juan es deportista y puede correr los 10k Mario es deportista y puede correr los 10k Yo soy deportista y podré correr los 10k El Calafate está en la Patagonia y la temperatura en la noche es de -6 El Chantlenestá en la Patagonia y la temperatura en la noche es de -4 La temperatura en la Patagonia siempre es por debajo de 0 grados en la noche.

29 Razonamiento inductivo Los martes hay clases de Matemáticas Discretas Los miércoles hay clases de Matemáticas Discretas Los viernes hay clases de Matemáticas Discretas En definitiva, todos los días hay clases de Matemáticas Discretas Hace dos semanas el Deportivo Cuenca ganó su partido Hace una semana el Deportivo Cuenca ganó El fin de semana el Deportivo Cuenca ganó Si sigue así el equipo, se ganará el campeonato

30 Deducción / Inducción Deducción Todas las plantas necesitan agua para crecer La planta A se riega todos los días La planta A crece Todas las plantas que se riegan demasiado se mueren La planta A esta siendo regada demasiado La planta A se muere Las higueras deben regarse únicamente una vez a la semana

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32 Deducción / Inducción Inducción La higuera X se riega una vez a la semana y crece La higuera Y se riega una vez a la semana y crece La higuera Z se riega una vez a la semana y crece Todas las higueras que se riegan una vez a la semana crecen

33 Deducción / Inducción Inducción La higuera X se riega una vez a la semana y crece La higuera Y se riega dos veces a la semana y crece La higuera Z se riega tres vez a la semana y muere Todas las higueras que se riegan una o dos veces a la semana crecen

34 Práctica 1: Deducción / Inducción Formule al menos tres deducciones y tres inducciones sobre un tema en particular relacionado, que contenga dos premisas y una conclusión. Formule al menos tres deducciones y tres inducciones sobre un tema en particular relacionado, que contenga una premisa y una conclusión. Escriba un caso de experimentación imaginario y genere dos deducciones y dos inducciones