PROBLEMAS CAMPO ELÉCTRICO

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1 PROBLEMAS CAMPO ELÉCTRICO 1. Explica las semejanzas y las diferencias entre los campos gravitatorio y eléctrico 2. En una región del espacio, la intensidad del campo eléctrico es nula. Debe ser nulo también el potencial eléctrico? 3. Dos cargas A y B, separadas 3 cm se atraen con una fuerza de N. Cuál es la fuerza entre A y B si se separan 9 cm? R = 4, N. 4. Sean dos cargas puntuales Q1 =-q y Q2 =+4q colocadas a una distancia d. Razonar y obtener en qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo? 5. Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial en los puntos del espacio que equidistan de las dos cargas es nulo, a) Qué se puede afirmar acerca de las cargas? ( razonarlo utilizando el concepto de potencial y el principio de superposición) b) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales 6. Una carga puntual de valor nq se coloca en el origen de coordenadas, mientras que otra carga de valor -q se coloca sobre el eje X a una distancia d del origen. a) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n = 4 cuánto valdrá el potencial electrostático en ese punto? b) Calcular las coordenadas del punto donde el campo eléctrico es nulo si n = 1/4. Cuánto valdrá el potencial electrostático en ese punto? 7. Una carga positiva, q1= C está fija en el origen de coordenadas, mientras que otra carga q2 = C, se halla, también fija, en el punto (3,0), estando todas las coordenadas expresadas en m. Determine: a) Campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto A(4, 0). b) Trabajo que las fuerzas del campo realizan para desplazar una carga puntual q= C, desde A hasta el punto B(0, 4). Comente el resultado que obtenga. 8. En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equilátero de 3 m de lado, hay una carga de 10 µc. Calcula la intensidad del campo eléctrico y el potencial creado en el tercer vértice, considerando que dichas cargas están en el vacío. 9. A cierta distancia de una carga puntual el potencial es 600 y. y el campo eléctrico es 200 N/C. Cuál es la distancia a la carga puntual? Cuál es el valor de la carga? 10. Se tiene una carga de C en el origen de coordenadas. Se pide: a) Los potenciales que la carga crea en los puntos A(-2,4) y B(4, -5). b) El trabajo realizado al trasladar desde A a B otra carga de 10 C. (Vacío y coordenadas en metros) 11. Determínese la intensidad de un campo eléctrico horizontal, el cual, a un péndulo de 80 cm de longitud, del que pende una carga de C. y masa = 40 g le produce una desviación con respecto a la vertical de 30º. Problemas campo eléctrico Página 1

2 12. Una pequeña esfera de 0,5 g cuelga de un hilo dentro de un campo eléctrico de intensidad EE =800 ii N/C. Si la esfera es desviada por el campo hasta formar un ángulo de 30º con la vertical, calcular el valor de la carga. 13. Una carga de +6 microculombios se encuentra en el origen de coordenadas. a) Cuál es el potencial a una distancia de 4 m? b) Qué trabajo tenemos que hacer para traer otra carga de + 2 microculombios. desde el infinito a esa distancia? Cuál será la energía potencial de esa carga en dicha posición? 14. Obtener la posición del punto próximo a dos cargas puntuales de +1,67 µc y -0,60µC, separadas 400 mm, en el que una tercera carga no estaría sometida a fuerza alguna. 15. Determinar el campo y el potencial eléctricos en el punto P del triángulo rectángulo de la figura y calcular el trabajo necesario para transportar una carga de -3 C desde el punto P hasta el punto medio de la hipotenusa 16. Calcúlese la intensidad del campo eléctrico en el centro de un triángulo equilátero de lado 3m, en cuyos vértices inferiores existen cargas de +2 C y en el superior una carga de 4 C. 17. Dos cargas, q1 = C y q 2 = C están fijas en los puntos P1 (0, 2) y P2 (1, 0), respectivamente a) Dibuje el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto P (1, 2) y calcule el campo total en ese punto b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q = C desde el punto O (0, 0) hasta el punto P y explique el significado del signo de dicho trabajo 18. Una carga puntual positiva de 9 nc está situada en el origen de coordenadas. Otra carga puntual de 50 nc está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4 ) ( todas las distancias vienen dadas en metros). Determine: a) El valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto b) El trabajo necesario para trasladar una carga puntual de 3 μc desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, 1). Interprete el signo del resultado 19. Un dipolo eléctrico (dos cargas iguales y de sentido contrario separadas por una distancia) está formado por dos cargas de 2 µc y -2 µc distantes entre si 2 m. Calcular: a) el campo resultante y el potencial en un punto de la mediatriz del segmento que las une, distante 5 m de cada carga. b) las mismas preguntas en el caso de que las dos cargas fuesen positivas. 20. Tres cargas puntuales de C están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyo lado es 1 m. Calcular el campo eléctrico en el centro del triángulo y la energía potencial del sistema. 21. En los puntos de coordenadas (0,4) m y (6,0) m se encuentran las cargas q1=2 µc y q2=4µc, respectivamente. Calcular: a) El potencial electrostático en el origen O de coordenadas y en el punto medio P de la recta que une ambas cargas. b) El trabajo necesario para trasladar una partícula dotada de una carga q=3 µc desde O a P. Problemas campo eléctrico Página 2

3 c) Cuál sería el resultado si la carga q se trasladara desde P hasta O? Interprétese en ambos casos el signo obtenido. 22. En los vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay cargas puntuales de 1 nc. Calcule la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado, a) si dos cargas consecutivas son positivas y las otras negativas; b) si las cargas positivas y negativas están dispuestas alternativamente. 23. Dos cargas puntuales q1 y q2 están a 50 cm de distancia y se repelen con una fuerza de 0,3 N. la suma algebraica de las dos cargas es +6.2 micro culombios. Calcular q1 y q2. Sol. 4,23 µc y 1,97µC 24. Tres cargas puntuales, positivas, de 4, 3 y 5 µc están situadas en el eje X en los puntos x=0, x=30 y x=60 (en centímetros). Calcular la fuerza sobre la carga de 5 µc Sol. 2 N 25. Cuatro cargas iguales de 2 µc cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. a) Calcular el campo eléctrico en el centro. b) Calcular el potencial en el mismo punto. Sol. a) Piénsalo, es muy fácil. b) 1, V 26. En cada uno de los vértices de un triángulo rectángulo de catetos de 3 y 4 metros hay una carga de 3 µc. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga que está en el vértice del ángulo recto 27. Dos cargas de C están situadas en los puntos (2,2) y (2,0), donde las coordenadas están expresadas en metros. Calcular el potencial y el vector intensidad en el origen de coordenadas. 28. Tres cargas puntuales +q, +q y -q (q = 1 µc) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Halla a) el campo eléctrico en el centro del triángulo b) el trabajo necesario para mover una carga de 1 µc desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas +q. DATO: K = Nm 2 C -2 Sol.: 54 kn/c dirigido hacia el vértice -q; 10 mj 29. Se tienen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado como se indica en la figura, en la que Q = C. Determinar: a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. b) El trabajo necesario para mover una carga de prueba de valor q desde C hasta A. DATO: K = Nm 2 C -2 Sol.: E = -5'1x10 6 j (N/C); W = -25'45x10 4 q (J) Problemas campo eléctrico Página 3

4 30. Se sitúan dos cargas de C y C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado como se indica en la figura. Calcular: El campo eléctrico en el vértice A. El trabajo para mover una carga de prueba q desde A hasta H.(H = punto medio entre B y C). DATO: K = Nm 2 C -2 Sol.: 18' N/C; Una partícula de carga -2q se sitúa en el origen del eje x. A un metro de distancia y en la partepositiva del eje, se sitúa otra partícula de carga +q. Calcular: a) Los puntos del eje en que se anula el potencial eléctrico b) Los puntos en los que se anula el campo electrostático. Sol :a)si es el punto está entre la cargas : 2/3 m ; a la derecha de la positiva, 2 m. b) fuera del intervalo de las cargas, mas próximo a la menor 3 41 m 32. Se disponen tres cargas puntuales de 1 µc en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar: a) El campo resultante sobre una cualquiera de las cargas b) El lugar en que debe situarse una cuarta carga, así como su magnitud, para que el conjunto de las cuatro cargas esté en equilibrio. DATO: K = Nm 2 C -2 Sol : Si consideramos el campo debido a la propia carga E =,de otra forma y según el punto tomado salen distintas componentes aunque con el mismo módulo E= N/C ; q4 = µc en el centro. MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS 33. Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 200 N.C -1 está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 3µC y m = 0,12 g. Calcula: a) La energía cinética de la carga en x = 4 m. R = 1, J. b) La variación de energía potencial en el mismo recorrido. R = -1, J c) El desplazamiento vertical experimentado por la partícula. R = 7,78 m d) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula R = 800 V 34. Se tiene un campo eléctrico uniforme cuya E = 10 N.C -1 dirigido verticalmente hacia abajo. Se lanza horizontalmente un electrón (qe = 1, C y m = 9, kg) en el interior del campo con una velocidad inicial de 2000 m.s-1 Calcula: a) La aceleración del electrón. b) La velocidad del electrón en cualquier instante. 35. Se tiene un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba, cuya intensidad es de 104 N/C. Calcula a) la fuerza ejercida por este campo sobre un electrón Problemas campo eléctrico Página 4

5 b) la velocidad y energía cinética (en ev) que adquiere el electrón cuando ha recorrido 1cm partiendo del reposo c) el tiempo que necesita para recorrer la distancia de 1 cm 36. Una partícula con una carga de 1 nc, inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico uniforme de N/C hasta alcanzar una velocidad de 8 m/s. Si la partícula tarda 2 s en alcanzar dicha velocidad, calcule a) la masa de la partícula y el espacio recorrido en ese tiempo, b) la diferencia de potencial entre las posiciones inicial y final. 37. Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (1, C y 1, kg) se libera en la placa positiva. Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la separación entre las placas es de 0,2 cm? Sol. 4,8 104 m/s 38. Cuando se conectan los bornes de una batería de 400 V a dos láminas paralelas, separadas una distancia de dos centímetros, aparece un campo uniforme entre ellas. a) Cuánto vale la intensidad de este campo? b) Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un electrón. (-1, C) Sol. a) N/C; b) 3, N 39. Se somete una partícula de 0 1 g de masa y carga 1 µc a la acción de un campo eléctrico uniforme de magnitud 200 N/C en la dirección del eje Y. Inicialmente la partícula está en el origen de coordenadas, moviéndose con una velocidad de 1 m/s según el eje X. Si ignoramos la acción de la gravedad, hallar: El lugar en que colisionará con una pantalla perpendicular al eje X, situada a un metro del origen, La energía cinética que tiene la partícula en ese instante. Sol.: (1,1) m; 250 µj 40.- En la región comprendida entre dos placas cargadas, véase la figura, existe un campo eléctrico uniforme de 4 N/C. Un electrón penetra en esa región pasando "muy" cerca de la placa positiva (punto D de la figura) con una velocidad que forma un ángulo de 37. La trayectoria que describe es tangencial a la otra placa (se acerca tanto como podamos suponer, pero sin llegar a tocarla). a) Hallar la velocidad de entrada del electrón en dicha región. b) Cuánto tiempo necesitará el electrón para pasar rozando la placa negativa, y qué distancia horizontal habrá recorrido dentro de esa región? DATOS: me = kg. qe = C. Tómese Sen 37º=0 6; cos 37º = 0 8. Sol.: 31' m/s, 5' s, 0'133 m Problemas campo eléctrico Página 5

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