Del correcto uso de las fracciones parciales.
|
|
|
- José María Ortiz de Zárate Vega
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Del correcto uso de las fraccoes parcales. Rubé Emauel Madrd García. E este opúsculo haré u aálss de lo que hoy llamamos fraccoes parcales, lo cual o es otra cosa que la descomposcó del cocete etre dos polomos, e el cual, el polomo del umerador es de grado meor que el polomo del deomador. Sea 1, 2, a 1, a 2 2 R, 1 xa 1 2 xa 2 (12x(1a22a1 x (xa 1(xa 2 (xa 1(xa 2 Llamado al umerador y al deomador Q(x, obtego: Q(x x (xa 1(xa 2 1 xa 1 2 xa 2 Esto os dce que para alguos úmero reales y exste otros 1 y 2 tales que 1 2 y 1 a 2 2 a 1, más formalmete: S y Q(x so polomos tales que Q(x sea u polomo de segudo grado y que se pueda factorzar e la forma Q(x (x a 1 (x a 2 y sea otro polomo de grado meor que Q(x se ver ca que Q(x 1 xa 1 2 xa 2 Lo ateror muestra a u como u polomo de prmer grado, pero he a rmado que éste podría ser de grado meor a Q(x, así que també exste la posbldad de que fuese de grado cero y ser sólo ua costate, lo cual sucede s 0, es decr, cuado 1 2 Más aú: S los y los a so úmeros reales, etoces: 1
2 1 xa 1 2 xa 2 3 xa 3 (123x2 ( 1a 2 1a 3 2a 1 2a 3 3a 1 3a 2x( 1a 2a 3 2a 1a 3 3a 1a 2 (xa 1(xa 2(xa 3 x 2 x (xa 1(xa 2(xa 3 Dode: a 2 1 a 3 2 a 1 2 a 3 3 a 1 3 a 2 1 a 2 a 3 2 a 1 a 3 3 a 1 a 2 hora dgo, s se puede factorzar a Q(x como Q(x (x a 1 (x a 2 (x a 3 y es de grado meor, Q(x 1 xa 1 2 xa 2 3 xa 3 hora be, segú m desarrollo, es a lo más u polomo de u grado medatamete meor que el grado del polomo Q(x, es decr, de segudo grado, pero podría ser leal o ua smple costate s 0 o s 0 y 0, respectvamete. l cotuar de este modo para sumados fracoaros es fácl ver que: xa 0 (xa j1 6j (xa Dode el umerador del lado derecho de la gualdad so sumas de polomos de grado gual a 1 así que: xa 1 x (xa Para certos reales e relaco co los otros úmeros reales y los a. Deotaré ahora gr(f el grado de certo polomo F. 2
3 sí que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y además se puede factorzar a Q(x como Q(x (x a, Q(x xa Es smple ver que tee que ser u polomo de grado meor que el polomo Q(x segú m desarrollo, pues es de grado a lo más de 1, lo cual es justo u grado meor (e el mejor de los casos que Q(x, y para que sea dos grados meor, o tres, etcétera que dcho polomo Q(x, las dferetes será cero, dos de ellas, tres, etcétera, segú sea el caso, pudedo alcazar el más extremo cuado es ua costate. Por otro lado s las dsttas y b 1 so úmeros reales, etoces se ver ca lo sguete: 1 xb ::: (xb 1 2 (xb 1 3 k (xb 1 k k (xb 1 1(xb1k 1 2(xb 1 k 2 3(xb 1 k 3 ::: k (xb 1 k k 1 x (xb 1 k o los reales e relacó co los úmeros, b 1. Ua vez más, por razoes aálogas a las aterores, s y Q(x so tales que gr (P < gr (Q y Q(x puede factorzarse como Q(x (x b 1 k, Q(x k (xb 1 De este resultado se puede ver que s e geeral k 6 l, etoces se cumple lo sguete: tee k (xb 1 k 1 x (xb 1 k y l D (xd 1 l 1 x (xd 1 l y al sumar estas formas se 3
4 k 1 x l 1 x (xb 1 k (xd 1 l (xd 1 l kl 1 k 1 k x (xb 1 k (xb 1 l 1 x (xb 1 k (xd 1 l x (xb 1 k (xd 1 l k (xb 1 l l k D (xd 1 (xb 1 D (xd 1 l D (xd 1 sí pues, a rmo que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x puede factorzarse como Q(x (x b 1 k (x d 1 l, Q(x k (xb 1 l D (xd 1 Desde luego, como e los aterores casos, es a lo más de grado k l 1 y s ha de ser de grados meores (lo cual puede ser verdad, será pues cuado para certos valores tao, se cumple j m ::: h 0, co, j, m,..., h so dferetes todos etre sí y por supuesto, cada dstta tao estará e depedeca de los valores d 1, b 1 y de los s y s correspodetes. l aplcar repetdas veces lo ateror cocluyo que: 1 P t! x (xa 1 1 (xa 2 2 (xa 3 3 :::(xa t t (xa 1 (xa 2 (xa 3 t N (xa t ::: o todas las letras dsttas de x como costates reales. Y así a rmo que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x puede factorzarse como 4
5 Q(x (x a 1 1 (x a 2 2 (x a 3 3 ::: (x a t t, 1 Q(x 2 3 (xa 1 (xa 2 t ::: (xa 3 N (xa t hora, combado lo que hasta aquí he expuesto. Sea y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x (x r, y además F (x y G(x polomos tales que gr (F < gr (G y G(x (x a 1 1 (x a 2 2 (x a 3 3 ::: (x a t t, Q(x F (x G(x t N (xa t R xr 1 (xa 1 2 (xa 2 3 (xa 3 ::: t ::: G(xF (xq(x Q(xG(x N (xa t Por otro lado gr (QG y gr (F Q R xr (xa 1 (xa 2 t, gr (P G t ( 1 gr(p G F Q gr (QG 1 t ( 1 (xa 3 Y así cocluyo que s H(x y T (x so polomos tales que gr (T < gr (H y además H(x puede ser factorzado como H(x (x a 1 1 (x a 2 2 (x a 3 3 :::(x a t t (x r, T (x H(x R xr (xa 1 (xa 2 t ::: (xa 3 N (xa t 5
6 osderado de uevo a cada letra dstta de x como ua costate real, se sgue: 1x 1 a 1x 2 b 1xc 1 2x2 a 2x 2 b 2xc 2 3x3 a 3x 2 b 3xc 3 ::: x a x 2 b xc x a x 2 b xc 0 (x (a x 2 b xc j1 6j (a x 2 b xc El umerdor ateror so sumas de polomos de grado 2 obtego: 1 y así x a x 2 b xc 2 1 x (a x 2 b xc de los otros úmeros,, a, b, c o los úmeros reales y depedetes sí que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x a x 2 b x c, Q(x x a x 2 b xc Desde luego, s gr (P < 2 correspodetes dsttas. 1 etoces debe haber certas 0 para sus (Ya s hacer las mecoes que debería a estas alturas ser obvas sobre los úmeros reales y su relacó co otros úmeros segú se opere y sea el grado de los polomos. Por otro lado: 1x 1 a 1x 2 b 1xc 1 2x2 3x3 ::: x (a 1x 2 b 1xc 1 2 (a 1x 2 b 1xc 1 3 (a 1x 2 b 1xc 1 x (a 1x 2 b 1xc 1 (1x1(a1x2 b 1xc 1 1 (2x 2(a 1x 2 b 1xc 1 2 (3x 3(a 1x 2 b 1xc 1 3 :::(x (a 1x 2 b 1xc 1 6
7 2 1 x (a 1x 2 b 1xc 1 sí que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x a 1 x 2 b 1 x c 1 Q(x x (a 1x 2 b 1xc 1 De lo ateror, s 6 k x (a 1x 2 b 1xc 1 Y al sumar: 2 1 x 2 1 x k (a 1x 2 b y 1xc 1 2k 1 x (a 1x 2 b 1xc 1 (a 2x 2 b 2xc 2 k (a 2x 2 b 2xc 2 k 2 1 x (a 1x 2 b 1xc 1 xd (a 2x 2 b 2xc 2 x (a 1x 2 b 1xc 1 2k 1 x (a 1x 2 b 1xc 1 (a 2x 2 b 2xc 2 k 2(k 1 r x (a 1x 2 b 1xc 1 (a 2x 2 b 2xc 2 k x (a 1x 2 b 1xc 1 k 2k 1 x (a 2x 2 b 2xc 2 k xd (a 2x 2 b 2xc 2 x (a 1x 2 b 1xc 1 k xd (a 2x 2 b 2xc 2 sí que s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x a 1 x 2 b 1 x c 1 a2 x 2 b 2 x c 2 k Q(x x (a 1x 2 b 1xc 1 k xd (a 2x 2 b 2xc 2 Y al llevar a este procedmeto al abstracto se obtee: 2( P m 1 (a 1x 2 b 1xc 1 1 (a 2x 2 b 2xc 2 2 (a 3x 2 b 3xc 3 3 :::(a mx 2 b mxc m m 2 3 xd (a 2x 2 b 2xc 2 r x m E xf ::: (a 2x 2 b 2xc 2 M xn (a 2x 2 b 2xc 2 1 k xd (a 2x 2 b 2xc 2 x (a 1x 2 b 1xc 1 7
8 De lo cual etoces a rmo: s y Q(x so polomos tales que gr (P < gr (Q y Q(x a 1 x 2 1 b 1 x c 1 a2 x 2 2 b 2 x c 2 3::: m, a3 x 2 b 3 x c 3 am x 2 b m x c m 1 Q(x ::: 2 3 x xd (a 1x 2 b 1xc 1 (a 2x 2 b 2xc 2 m M xn (a 2x 2 b 2xc 2 E xf (a 2x 2 b 2xc 2 Luego, segú aterores resultados, puedo coclur que s L(x y W (x so qy polomos que cumple gr (L < gr (W y W (x x 2 x y además s y Q(x so polomos co gr (P < gr (Q y Q(x a 1 x 2 b 1 x c 1 1 a2 x 2 b 2 x c 2 2 a3 x 2 b 3 x c 3 3::: am x 2 b m x c m m, q L(x W (x Q(x 3 E xf (a 2x 2 b 2xc 2 ::: m M xn (a 2x 2 b 2xc 2 L(xQ(xW (x W (xq(x 3 E xf (a 2x 2 b 2xc 2 ::: m M xn (a 2x 2 b 2xc 2 Luego se ota que: gr (W Q gr (LQ m q G xh x 2 x q m (q 1 1 x (a 1x 2 b 1xc G xh x x 2 x (a 1x 2 b 1xc 1 xd (a 2x 2 b 2xc 2 xd (a 2x 2 b 2xc 2 8
9 m gr (P W (q 1 Y por lo tato gr (LQ P W gr (W Q 1 sí que s Y (x y Z(x so polomos tales que gr (Y < gr (Z y Z(x a 1 x 2 1 b 1 x c 1 a2 x 2 2 b 2 x c 2 a3 x 2 3 b 3 x c 3 ::: ::: a m x 2 m qy b m x c m x 2 x Y (x Z(x ::: q G xh x x 2 x xd (a 1x 2 b 1xc 1 (a 2x 2 b 2xc 2 m M xn (a 2x 2 b 2xc 2 E xf (a 2x 2 b 2xc 2 Lugo es evdete que se puede combar los resultados para los factores leales e el deomador de u cocete de polomos co estos últmos resultados para cuado los factores del deomador de certo cocete de polomos so cuadrátcos. Notará pues, el lector, que los factores del deomador de certo cocete de polomos los he separado e dos clases, cuado el deomador puede factorzarse s factores repetdos y cuado se factorza co factores repetdos. Más aú, es claro e base a todo lo aterormete realzado que se puede cotuar co este proceso de damete, o mportado s los factores del deomador de certo cocete de polomos so cúbcos, cuártcos, etcétera. La psta para el lector es smple, s los factores resulta ser de algú orde, dré r para el deomador del cocete de polomos, se ha de operar como he hecho Yo ates, hacedo que las sumas parcales tega e el umerador u polomo de u orde medatamete meor, para este caso sería r 1, esto es, cuado los factores era leales, resultaba sumas de fraccoes parcales co umeradores costates, cuado fuero los factores cuadrátcos, resultabas sumas de fraccoes parcales cuyo umerador era leal, así pues, s los factores resultara ser cúbcos, se obtedrá sumas de fraccoes parcales cuyos umeradores deberá ser cuadrátcos, y así de damete, pudedo etre esos resultados, hacer ua combacó de todo lo obtedo. 9
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca
que queremos ajustar a los datos. Supongamos que la función f( x ) describe la relación entre dos cantidades físicas: x e y = f( x)
APROXIMACIÓN DISCRETA DE MÍNIMOS CUADRADOS Las leyes físcas que rge el feómeo que se estuda e forma expermetal os proporcoa formacó mportate que debemos cosderar para propoer la forma de la fucó φ ( x)
x x x x x Y se seguía operando
. INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES UNIDAD : Números complejos Cuado se teta resolver ecuacoes de segudo grado como por ejemplo x 4x 0, se observa que o 4 6 5 4 6 tee solucoes reales x x, pues o exste raíces
Intensificación en Estadística
GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
V II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes
de los vectores libres del plano. Recordemos que la operación de sumar vectores verificaba las siguientes propiedades: se cumple que u + v = v + u
FUNDAMENTOS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS Prmeros ejemplos. Cosderemos el cojuto V de los vectores lbres del plao. Recordemos que la operacó de sumar vectores verfcaba las sguetes propedades:
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado
3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna
arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que
V Muestreo Estratificado
V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,
CAPÍTULO IV NÚMEROS COMPLEJOS E INDUCCIÓN MATEMÁTICA
NÚMEROS COMPLEJOS E INDUCCIÓN MATEMATICA 55 CAPÍTULO IV NÚMEROS COMPLEJOS E INDUCCIÓN MATEMÁTICA 4. INTRODUCCIÓN Los úmeros Complejos costtuye el mímo cojuto C, e el que se puede resolver la ecuacó x a
GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS
GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS Presetar el Z -módulo Z como cocete de u Z -módulo lbre Hacer lo msmo para el grupo de Kle Calcular los auladores de los sguetes módulos: a) El Z -módulo Z Z 6 b) El Z -módulo
Tema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co
Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:
Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,
MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas
5º Curso-Tratameto Dgtal de Señal Trasformada Z Defcó y Propedades Trasformada Iversa Fucó de Trasfereca Dscreta Aálss de Sstemas 7//99 Capítulo 7: Trasformada Z Defcó y Propedades 5º Curso-Tratameto Dgtal
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate
TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado
Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple
1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular
GUÍA DE EJERCICIOS. Área Matemática Álgebra lineal
GUÍA DE EJERCICIOS Área Matemátca Álgebra leal Resultados de apredzaje. Recoocer exsteca de subespaco vectoral. Cotedos 1. Espacos vectorales. 2. Subespacos vectorales. Debo saber Se debe recordar que
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto
4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA
4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor
TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx
TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la
Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula
TRABAJO 2: Variables Estadísticas Bidimensionales (Tema 2).
TRABAJO : Varables Estadístcas Bdmesoales (Tema ). Téccas Cuattatvas I. Curso 07/08. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: E los eucados de los ejerccos que sgue aparece los valores
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode
Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo
Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos
Teoría Simplificada de ERRORES Suscriben este documento los coordinadores de Laboratorio de Química, Física I y Física II.
Teoría Smplfcada de ERRORES Suscrbe este documeto los coordadores de Laboratoro de Químca, Físca I y Físca II. Defcoes Báscas: -Error absoluto (o error): Itervalo xe dode co máxma probabldad se ecuetra
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II. Figura 1
TEMA (Últma modcacó 8-7-5 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II DERIVABILIDAD Recordemos el cocepto de dervadas para ucoes de ua varable depedete = (. Para lo cual ormamos el cremeto de la ucó = ( + - ( El
La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza
VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la
TEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN
TEMAS 1-2-3 CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ 2.1.- Al realzar los cálculos para obteer el Ídce de G se observa que: p 3 > q 3 y que p 4 >q 4 etoces: La prmera desgualdad es falsa y la seguda certa. La prmera
Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)
Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó
CAPITULO 2º FUNCIONES DE VECTORES Y MATRICES_01. Ing. Diego Alejandro Patiño G. M.Sc, Ph.D.
CPIULO 2º FUNCIONES DE VECORES Y MRICES_ Ig. Dego lejadro Patño G. M.Sc, Ph.D. Fucoes de Vectores y Matrces Los operadores leales so fucoes e u espaco vectoral, que trasforma u vector desde u espaco a
FEM-OF: EDP Elíptica de 2 Orden
9/02/2008 Capítulo 5: FM-OF: D líptca de 2 Orde Idce: 5..- Operador Dferecal líptco 5.2.- roblema Básco 5.3.- Fucoes Óptmas 5.4.- FM-OF Steklov-ocaré 5.5.- FM-OF Trefftz-Herrera 5.6.- FM-OF etrov-galerk
UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)
UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.
Números Complejos PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
Repaso de º de Bachllerato Números Complejos PREGUNTAS MÁS FRECUENTES. Qué es la udad magara? Es u elemeto del que coocemos úcamete su cuadrado:.obvamete, o se trata de u úmero real.. Qué es u úmero complejo?
Problemas de Polímeros. Química Física Avanzada Iñaki Tuñón 2010/2011
Problemas de Polímeros Químca Físca Avazada Iñak Tuñó / POL.-U polímero moodsperso de masa molecular. gmol - está cotamado e u % e peso co ua mpureza de peso molecular. gmol -. Calcular z,, Co los datos
X / n : proporción de caras ( = frecuencia relativa del suceso A = f A = n A / n ) Se espera que a medida que n crece la frecuencia relativa de cara
95 Teoremas límte Cosderemos el exermeto aleatoro que cosste e arrojar ua moeda equlbrada veces. Suogamos que se regstra la roorcó de caras. U resultado coocdo es que esta roorcó estará cerca de /. Formalzado
TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.
TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)
CAPÍTULO 20: NÚMEROS COMPLEJOS (II)
CAPÍTULO 0: ÚMEROS COMPLEJOS (II) Date Guerrero-Chaduví Pura, 05 FACULTAD DE IGEIERÍA Área Departametal de Igeería Idustral y de Sstemas CAPÍTULO 0: ÚMEROS COMPLEJOS (II) Esta obra está bajo ua lceca Creatve
Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada de de orden k de de una función
Uversdad Poltécca de Madrd Igeería de Mas Fórmulas de de Dervacó Numérca: Aproxmacó de de la la dervada de de orde k de de ua ucó Pro. Arturo Hdalgo LópezL Pro. Alredo López L Beto Pro. Carlos Code LázaroL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Capítulo 9 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Ua medda de tedeca cetral, es u resume estadístco que muestra el cetro de ua dstrbucó; es decr, por lo geeral, busca el cetro de esa dstrbucó. Exste dferetes tpos
2.5. Área de una superficie.
.5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra
I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS
Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2
TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS
Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE
Aplicación de Boostrapping en Regresión I
Aplcacó de Boostrappg e Regresó I U modelo de regresó leal basado e observacoes (x,y ) es de la forma y =x β+e (=,,..) dode y so los valores observados de la varable de respuesta y, y los x so vectores
Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases
Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto
Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada primera de de una función
Uversdad Poltécca de Madrd Igeería de Mas Fórmulas de de Dervacó Numérca: Aproxmacó de de la la dervada prmera de de ua fucó Prof. Alfredo López L Beto Prof. Carlos Code LázaroL Prof. Arturo dalgo LópezL
ANTES DE COMENZAR RECUERDA
ANTES DE COMENZAR RECUERDA 00 Po tres ejemplos de úmeros reales que o sea racoales, y otros tres ejemplos de úmeros reales que o sea rracoales. Respuesta aberta. Tres úmeros reales que o sea racoales:,
Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó
INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO
INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS
Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS
Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y
ÁLGEBRA II (LSI PI) VALORES Y VECTORES PROPIOS UNIDAD Nº 6. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO
6 ÁLGEBRA II (LSI PI) UNIDAD Nº 6 VALORES Y VECTORES PROPIOS Facultad de Cecas Exactas y Tecologías UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO aa Error! No hay texto co el estlo especfcado e el documeto.
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del
Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo
Correlación y regresión lineal. Ejemplos
Correlacó y regresó leal. Ejemplos Problema Nro. 0 Las estaturas (mts.) y los pesos (Kg) de 0 jugadores de Balocestos so: Estatura X Pesos Y(Kg) (mts) 86 85 89 85 90 86 9 90 93 87 98 93 0 03 03 00 93 9
SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas
CENTRO DE ASA El cetro de masas de u sstema dscreto o cotuo es el puto geométrco que dámcamete se comporta como s e él estuvera aplcada la resultate de las fuerzas exteras al sstema. De maera aáloga, se
6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
5. ANALISIS DE COLUMNAS DE ABSORCION
55 5. AALISIS DE COLUMAS DE ABSORCIO Se cosdera como a dad compleja la qe se etede costtda por cojto de dades smples, por ejemplo, a colma de absorcó o destlacó. La separacó qe se propoe e a de ellas se
Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos
Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )
Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS
n p(a ) = n p(a ) = n k Nº de casos favorables de A Nº de casos posibles de E p(a) = Capítulo PROBABILIDAD 1. Introducción
Capítulo VII PROBABILIDAD 1. Itroduccó Se dcaba e el capítulo ateror que cuado u expermeto aleatoro se repte u gra úmero de veces, los posbles resultados tede a presetarse u úmero muy parecdo de veces,
1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada
Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética
Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños.
. Si vamos calculando así las potencias n-ésimas de la unidad imaginaria, descubriremos que son cíclicas y que cada 4 términos se repiten: ( )
Los úmeros complejos surje a ra de ecuacoes de la forma x + 0 Exste u certo paralelsmo etre este cuerpo el plao, cocretamete, lo que ha es ua correspodeca buívoca, es decr, ua relacó bectva etre C R R
( ) = 1 ; f k. u v. uk v. vk u. Diferenciacion e Interpolacion 1/8. Diferenciacion e Interpolacion numerica. Diferencias finitas
Derecaco e Iterpolaco /8 Derecaco e Iterpolaco merca. Derecas tas Dadas las abscsas X ormemete espacadas X X h, a las qe correspode alores de co (): (X) se dee las prmeras derecas tas ( Haca delate ) como:
Análisis amortizado. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 205
Aálss amortzado Téccas Avazadas de Programacó - Javer Campos 205 Aálss amortzado El pla: Coceptos báscos: Método agregado Método cotable Método potecal Prmer ejemplo: aálss de tablas hash dámcas Motículos
3 Metodología de determinación del valor del agua cruda
3 Metodología de determacó del valor del agua cruda Este aexo de la metodología del valor de agua cruda (VAC), cotee el método de detfcacó de la relacó etre reco y caudal, el cálculo de los estadígrafos
Estadística Descriptiva
Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u
GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A
Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto
MATEMÁTICAS 4º ESO. TEMA 2: COMBINATORIA
Fracscaos T.O.R. Cód. 87 MATEMÁTICAS º ESO. TEMA : COMBINATORIA.. La regla de la sua el producto.. Varacoes s repetcó.. Varacoes co repetcó.. Perutacoes s repetcó.. Cobacoes s repetcó.. Núeros cobatoros.7.
2. Censura y truncamiento
2. Cesura y trucameto Los datos de tempo de fallo se preseta e dferetes formas que crea problemas especales cuado se aalza. E muchas ocasoes o se cooce co exacttud el valor del tempo de fallo y úcamete
Números complejos. Números complejos. Las tribulaciones del estudiante Törless LITERATURA Y MATEMÁTICAS
Números complejos SOLUCIONARIO Números complejos LITERATURA Y MATEMÁTICAS Las trbulacoes del estudate Törless Dme, etedste be todo esto? Qué? Ese asuto de los úmeros magaros. Sí, o es ta dfícl. Lo úco
ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral
ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar
Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ
TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,
ESTADÍSTICA poblaciones
ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
. Usaremos una vía algebraica y una geométrica que nos
Título: La desgualdad etre la meda artmétca y geométrca e problemas de olmpadas. Resume: E el presete artículo se pretede mostrar la utldad de ua desgualdad ta elemetal como la relacó etre las medas artmétca
VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.
TEORIA DE ERRORES. Fuentes De error. Error Final
TEORIA DE ERRORES Fuetes De error Errores heretes: (EI) So los errores que afecta a los datos del prolema umérco puede teer dsttos orígees. Por ejemplo puede ser el resultado de la certdumre e cualquer
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :
Regresión y correlación lineal.
Regresó y correlacó leal. Este procedmeto proporcoa medos legítmos, modelos matemátcos a trabes de los cuales, se puede establecer asocacoes etre varables de terés e las cuales la relacó usual o es casual.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO PROBABILIDAD AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
NSTTUTO TECNOLÓGCO DE ZCO Estadístca OLDD XOMS Y TEOEMS DE L OLDD. DEFNCONES DE L OLDD. La palabra probabldad se utlza para cuatfcar uestra creeca de que ocurra u acotecmeto determado. Exste tres formas
Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es
(Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua
RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.
Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras
Fracciones. Prof. Maria Peiró
Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales
PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS
PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos
Tutorial MT-b3. Matemática Tutorial Nivel Básico. Potencia y Raíces
14568901456890 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Potecia y Raíces Matemática 006 Tutorial Potecias y raíces Marco teórico: Potecias 1. Defiició: Ua potecia es el resultado
MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN
MEDIDAS DE FORMA Y CONCENTRACIÓN 4..- Asmetría: coefcetes de asmetría de Fsher y Pearso. Otros Coefcetes de asmetría. 4.2.- La ley ormal. 4..- Curtoss o aplastameto: coefcete de Fsher. 4.4.- Meddas de
bc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio