Raíz Numérica y Radicales Capítulo Preguntas

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1 Raíz Numérica y Radicales Capítulo Preguntas 1. Cuáles son las propiedades de un cuadrado? 2. Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de superficie?. Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos? 4. Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400? 5. Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos? 6. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal. 7. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrad 8. Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional? 9. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical 10. Por qué simplificaríamos una raíz cuadrada que no sea perfecta en vez de calcularla? 11. Cómo resuelves una ecuación con raíz cuadrada perfecta y raíz cúbica? NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~

2 Raíz Numérica y Radicales Capítulo Problemas Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase 1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades 2. Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área? Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades 2. Cuál es la raíz cuadrada de 9? Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas. 2. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un cuadrado (unidades) Área del cuadrado (unidades 2 ) NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~

3 . Explica como la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de Simplifica cada raíz cuadrad Trabajo en Casa 5. Un cuadrado tiene un área de 6 unidades 2. Cuál es la longitud de un lado de un cuadrado de esta área? Dibuje un cuadrado con área de 6 unidades 2. Cuál es la raíz cuadrada de 6? Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas. 6. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un cuadrado (unidades) Área del cuadrado (unidades 2 ) NJ Center for Teaching and Learning ~ ~

4 7. Simplifica cada raíz cuadrad Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase 8. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un cuadrado (unidades) Área del cuadrado (unidades 2 ) Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, qué patrón notas? 10. Simplifica cada raíz cuadrad NJ Center for Teaching and Learning ~ 4 ~

5 f. 225 g. 841 h i. 961 j. 456 Trabajo en Casa 11. Simplifica cada raíz cuadrad f g. 576 h i j. 289 Simplificar Expresiones Radicales Cuadradas Perfectas Trabajo en Clase 12. Simplifica cada raíz cuadrad f g h i j k.. 64 l m.. 25 n o..04 NJ Center for Teaching and Learning ~ 5 ~

6 Trabajo en Casa 1. Simplifica cada raíz cuadrad f g h i j k..09 l m.. 49 n o.. 25 Aproximar Raíces Cuadradas Trabajo en Clase 14. En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas? Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numéric Calcula las siguientes raíces cuadradas NJ Center for Teaching and Learning ~ 6 ~

7 f. 41 g. 80 h. 65 i. 8 j Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano. 18. Para qué entero x está x más cercano a 7.42? * 19. Para qué entero x está x más cercano a 5.1? * 20. Para qué entero x está x más cercano a.9? * Trabajo en Casa 21. En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas? Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numéri Calcula las siguientes raíces cuadradas.. 78 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~

8 f. 18 g. 00 h. 148 i. 21 j Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano. 25. Para qué entero x está x más cercano a 5.2? * 26. Para qué entero x está x más cercano a 6.1? * 27. Para qué entero x está x más cercano a 6.9? * Números Racionales e Irracionales Trabajo en Clase 28. Haz un círculo a los números racionales.5 6 π 1 10 f. 49 g. 108 h i. 15 j Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? * A) 15 B) 24 C) 4 D) 20 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 8 ~

9 0. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? * A) 25 B) 49 C) 5 D) 59 Trabajo en Casa 1. Haz un círculo a los números irracionales f. 121 g. 61 h. π i. 225 j Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? A) 6 B) 8 C) 16 D) 121. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa esta sentencia? * A) 144 B) 12 C) 48 D)0 Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales Trabajo en casa 4. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simpl * f Encuentra la expansión decimal de los siguientes * : f NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~

10 Trabajo en casa 6. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple * f Encuentra la expansión decimal de los siguientes * : f Expresiones Radicales que Contienen Variables Trabajo en Clase 8. Simplifica f. g. h. Trabajo en Casa 9. Simplifica * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~

11 f. g. h. Simplificación de Radicales Cuadrados Imperfectos Trabajo en Clase 40. Simplifica f. 00 g. 125 h. 28 i. 6 j. 72 k. l. m. 41. Cuando 7 48 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es k. Cuál es el valor de k? * 42. Cuando 56 está expresado en la forma a b más simple, cuál es el valor de a? Cuál es el valor de b? * 4. Encierra en un círculo el número mayor * n. 24 or 5 o. 7 or -6 p. 102 or 10 q. 121 or -15 Trabajo en Casa 44. Simplifica * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 11 ~

12 f. 108 g. 120 h. 147 i. 84 j. 20 k. l. m. 45. Cuando 5 72 está escrito en la forma radical más simple, el resultado es k 2. Cuál es el valor de k? * 46. Cuando 125 está expresado en la forma a b más simple, cuál es el valor de a? Cuál es el valor de b? * 47. Encierra con círculo el número mayor 48 or 7 42 or or or -9 Simplificación de Raíces de Variables Trabajo en Clase 48. Simplifica f. g. h. * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 12 ~

13 i. j. k. Trabajo en Casa 49. Simplifica f. g. h. i. Propiedades de Exponentes Trabajo en Clase 50. Completa cada ecuación por el valor que falta: (5 2 )(5 5 ) = 5? (12 7 )(12 ) = 12? ( -2 )( 5 ) =? (4 9 )(4 - ) = 4? (5 4 )(5? ) = 5 12 f. (10 7 )(10? )(10-6 ) = 10 g. 4 2 =? h. = 5? i. = 9? j = 12? k ? = 10 NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~

14 2 2? l. = Un rectángulo tiene una longitud de 5 15 mm y un ancho de 5 12 mm. Escribe una expresión para la superficie del rectángulo como una potencia de 5. * 52. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 7 4 pulgadas como una potencia de 7. * 5. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 10 5 metros y un ancho de 10 7 metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del rectángulo. * Trabajo en Casa 54. Competa cada ecuación por el valor que falta: (12 2 )(12 7 ) = 12? (2 5 )(2 2 ) = 2? (5 - )(5 5 ) = 5? (15 8 )(15-5 ) = 15? (6 7 )(6? ) = 6 15 f. (11-6 )(11? )(11 8 ) = 11 5 g = 7? h. = 11? i. 7 9 =? j. = 2? ? 1 k. = 1 2 l. 5? 5 6 = Un rectángulo tiene una longitud de 4 8 mm y un ancho de 4 6 mm. Escribe una expresión para la superficie del rectángulo como una potencia de 4. * 56. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 2 5 pulgadas como una potencia de 2. * * From Engage NY * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 14 ~

15 57. a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7 2 metros y un ancho de 7 4 metros. b) Evalúa la expresión para calcular la superficie del rectángulo. * Resolución de Ecuaciones con Raíces Cuadradas Perfectas y Raíces Cúbicas. Trabajo en Clase 58. Resuelv 4x = 2 x2 = 28 7 x = x 2 = 864 x 2 = 147 f. 25+x 2 =50 g. x- 10= Un cubo tiene un volumen de 512cm. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación. * 60. Estima la superficie de un rectángulo con una longitud de 5 6 pulgadas y un ancho de10 pulgadas a la décima más cercan * 61. Si la superficie de un cuadrado es pulgadas2. Cuál es la longitud de un lado del cuadrado? * Trabajo en Casa 62. Resuelv 21x = 21 x2 5 = 125 7x 2 = 252 6x = 162 x 16 = 4 f. 9 +x 2 = 90 g. x + 5 = Un cubo tiene un volumen de 216cm. A) Escribe una ecuación que podría ser usada para determinar la longitud L de un lado del cubo. B) Resuelve la ecuación. * 64. Estima el área de un rectángulo con una longitud de 4 8 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas a la décima más cercan * 65. Si el área de un cuadrado es 6 64 pulgadas2. Cuál es la longitud de un lado del cuadrado? * * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 15 ~

16 Raíces Numéricas & Radicales Preguntas Múltiple Opción Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Haz un círculo a la respuest 1) 1 Si No 2) 8 Si No ) 16 Si No 4) 25 Si No 5) 82 Si No Haz un círculo a la versión simplificada de cada raíz cuadrada: 6) ) ) Haz un círculo si el número es racional o irracional. 9) π racional irracional 10) racional irracional 11) ) 9 racional irracional NJ Center for Teaching and Learning ~ 16 ~

17 Entre cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas? 12) 45 4 & 5 6 & 7 7 & 8 5 & 6 1) 64 > < = 12 * 14) Simplifica: ) (4 7 )(4 ) = 4? ) Cuando está escrito en la forma radical más simple, el resultado es s k. Cuál es el valor de k? * Respuesta de Construcción Corta Escribe la respuesta correcta a cada pregunt No se otorgará puntaje parcial 17) Aproximar 47 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 17 ~

18 18) Cuando 126 está escrito en la forma radical más simple a Cuál es el valor de a? Cuál es el valor de b? * 19) Resuelve 5x 2 = ) Resuelve: x ) 75x 14 y 22) simplifica 200x 2 y z 4 2) Calcula el valor que falta = 11? 24) 7 =? 25) (6 7 )(6-2 ) = 6? 26) Simplifica x 10 27) Un rectángulo tiene una longitud de 4 10 cm y un ancho de 4 8 cm. Cuál es el área del rectángulo escrita como potencia de 4? 28) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica desde Ubica los siguientes números sobre la recta numérica: * 28, 0, 82 29) Aproxima la superficie de un rectángulo a la décima más cercana si su longitud es 5 5cm y su ancho es 16 cm. * 0) Escribe como una fracción en su forma más simple * * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 18 ~

19 1) Escribe como una fracción en su forma más simpl * Respuestas de construcción extendida Resuelve el problema mostrando todo el trabajo. Se dará crédito parcial 2) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en la forma exponencial más simplificad Expresión 1: Expresión 2: Multiplica tus expresiones. Divide tus expresiones. Eleva tu primer expresión a la 5 ta potencia ) Un cubo tiene una longitud de lado de 2x y un volumen de 216 cm. * Escribe una ecuación para el volumen del cubo. Resuelve la ecuación para calcular el valor de x. * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 19 ~

20 Respuestas unidades unidades unidades Sup de un cuadrado = lado 2 y 9 = 2 Longitud de lado de un cuadrado Superficie de un cuadrado. Superficie de un cuadrado = lado 2, la raíz cuadrada de la superficie = lado. así, 121 = unidades 6 unidades (unidades) (unidades 2 ) 6 unidades Superficie = lado 2 y 6 = Longitud de lado de un cuadrado (unidades) Superficie de un cuadrado (unidades 2 ) NJ Center for Teaching and Learning ~ 20 ~

21 Longitud de lado de un cuadrado (unidades) Superficie de un cuadrado (unidades 2 ) , Cada respuesta en esta tabla es100 veces más grande que las respuestas en la otra tabla (o 10 2 veces mayor) f. 15 g. 29 h. 97 i. 1 j f. 8 g. 24 h. 49 i. 50 j No hay solución dentro de los reales 7 5 f. 7 g. No hay solución dentro de los reales h. ½ 5 i. 7 j. ½ k. 0.8 l m n o. No hay solución dentro de los reales No hay solución dentro de los reales f. 1/ g. ½ h. No hay solución dentro de los reales i. -/4 j. 1/10 k. No hay solución dentro de los reales l m. 0.7 n o NJ Center for Teaching and Learning ~ 21 ~

22 f. 6.4 g h i. 2.8 j y 1 y 4 9 y 10 8 y 9 f. 1 y NJ Center for Teaching and Learning ~ 22 ~

23 f g h i j Racional Irracional Irracional Racional Irracional f. Racional g. Irracional h. Racional i. Racional j. Racional 0. c 1. a, b 2. Racional Irracional Racional Racional Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional. a,b,d 4. a f f f f f. g. h. 40. b b b b 2 b 2 b b 4 b 4 b x 2 x b b b x x NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~

24 41. f. g. h f. 10 g. 5 h i. 7 j. 6 2 k. 105 l. 2 m K=28 4. A=2, b= f. x x x 2 4 x x x 4 x x g. h. i. j. k. l m K=0 47. a=5, b= x y z 2x f. g. h. i. j. 50. f. x y z 4 2 x y z 41z 0y x y z yz x yz yz x y z 7 y 2 4 2x y z 14x 5x y z x x y z 1y 2 4 x y z 58xz x y z y x y z 10 x y z yz xz 2 2 2x y z 6 2 x y z 65y 2x y z 14x x y z yz NJ Center for Teaching and Learning ~ 24 ~

25 g. h. i x yz 7 yz 4 x y z 22z 4 x y z xy f. 2 g. 2 h. i. - j. -2 k. 5 l mm pulgadas x m f. g. 4 h. 4 i. -2 j. -4 k. 4 l mm in x pulgadas ±14-5 ±12 ±7 f. ±5 g L =512 L=8cm 61. ~120in pulgadas ±25 ±6-4 f. ±9 g L = 216 L=6cm 65. ~44.8 pulgadas pulgadas Revisión. Respuestas 1. Sí 2. No. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 1. a 14. C 15. a 16. b 17. ~7 18. a=, b= ± x 7 y y xyz 2 2y x cm = = = ~44cm Expresiones varias. (2x) =216 x=cm NJ Center for Teaching and Learning ~ 25 ~

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