Clase VII Termodinámica de energía solar fototérmica

Transcripción

1 Clase VII Termodinámica de energía solar fototérmica Alejandro Medina Septiembre

2 Espectro electromagnético y radiación térmica La radiación térmica es energía electromagnética que se propaga en el espacio a la velocidad de la luz. Para la mayor parte de aplicaciones de energía solar la radiación térmica es la más importante. La radiación térmica es emitida por los cuerpos en función de su temperatura: electrones, átomos y moléculas son excitados a niveles de energía superiores o decaen a niveles inferiores absorbiendo o emitiendo fotones. La emisión se debe a cambios en estados electrónicos, rotacionales o vibracionales, con diversas longitudes de onda características.

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4 Esquema 1 Introducción 2 3 : Máquina de Müser 4 5 Máquina de Müser con concentración

5 Esquema 1 Introducción 2 3 : Máquina de Müser 4 5 Máquina de Müser con concentración

6 Fotones Los fotones son partículas relativistas con masa cero y energía: E = hν donde ν es su frecuencia y h la constante de Planck: h = 6, J s. Su momento lineal es p = hν c donde c es la velocidad de la luz: c = 2, m/s Su longitud de onda viene dada por: λ = c ν

7 Interacción radiación-materia Los fotones no interaccionan entre sí, sólo con la materia. Modelo de Einstein E E E E E E E 1 absorción estimulada emisión espontánea emisión estimulada Para el estudio de la conversión solar fototérmica es necesario conocer la distribución espectral de fotones, n(e), emitida por una superficie a una cierta temperatura: número de fotones emitidos con una energía entre E y E + de.

8 Radiación en una cavidad S V Número de fotones encerrados en una cavidad (vacía) V que llegan a la superficie S con energía entre E y E + de por unidad de superficie y tiempo: h(e) = 2π c 2 h 3 E 2 Número de fotones que abandonan el volumen V : ɛ(e): emisividad de la superficie. Casos particulares: { ɛ(e)h(e) ɛ(e) = ɛ = cte. Cuerpo gris ɛ = 1 Cuerpo negro (perfecto absorbedor y emisor de radiación)

9 Interacción radiación-materia Ley de Planck: Número de fotones por unidad de tiempo y superficie con una energía entre E y E + de emitidos por un material a temperatura T : n(e) = ɛ(e)h(e)f (E) donde f (E) es la probabilidad de que un nivel de energía E esté ocupado por un e. n(e) = ɛ(e) 2π E 2 c 2 h 3 exp ( ) E kt 1 k = R/N A : constante de Boltzmann, relación entre la energía de una partícula individual y la temperatura de un sistema k = 1, J/K

10 Flujo y energía Flujo y energía para un cuerpo gris Flujo total de fotones por unidad de tiempo y área (emisividad constante): N = 0 n(e) de = ɛ 2π x 2 c 2 (kt )3 h3 0 e x dx = 1,20206 ɛ4πk3 1 c 2 h 3 T 3 Energía total emitida por el cuerpo (Ley de Stefan-Boltzmann): Q = donde σ = 5, W/(m 2 K 4 ) 0 E n(e) de = = ɛσt 4

11 Espectro solar experimental y Ley de Planck La temperatura media del Sol se puede estimar comparando ambos espectros: E n(e) = A E 3 Exp ( E kt s ) 1 T s K

12 Espectro solar experimental y Ley de Planck Energía total emitida por el Sol por unidad de tiempo si se comporta como un cuerpo negro: σt 4 s (4πR2 s ) Esa energía se distribuye en todas direcciones y a la distancia media de la Tierra al Sol se expresa como: G 0 (4πr 2 0 ) donde G 0 se denomina constante solar: σt 4 s (4πR 2 s ) = G 0 (4πr 2 0 ) = G 0 = R2 s r0 2 σts 4 f σt s 4 = 1353 W/m2 = 1,353 soles { f = R2 s r0 2 : factor de dilución R s : radio del Sol 696 Mm r 0 : distancia media Tierra-Sol 150 Gm G 0 representa la energía por unidad de tiempo y área recibida en la Tierra (fuera de la atmósfera terrestre) del Sol. También se llama irradiancia solar estándar.

13 Estimación de la temperatura media de la Tierra Suponemos que la Tierra se comporta como un cuerpo negro que emite a la temperatura T T la radiación que recibe del Sol. Si llamamos R T a su radio: { Radiación emitida por la Tierra σt 4 T (4πR2 T ) Irradiancia recibida del Sol f σt 4 S (πr2 T ) La Tierra emite en todas direcciones (4πRT 2 ), pero sólo recibe la radiación solar su sección eficaz vista desde el Sol (πrt 2 ). Flujo neto de energía (energía por unidad de tiempo): Q = 4πR 2 T σ ( f 4 T 4 S T 4 T ) En equilibrio térmico: Q = 0 ( f 4 T 4 S T 4 T ) TT = 278 K Valor experimental: T T 288 K (diferencia 3,5 %).

14 Radiación directa y radiación difusa

15 Radiación directa y radiación difusa Radiación directa: llega del foco solar sin reflexiones o refracciones intermedias Radiación difusa: proviene de las reflexiones y refracciones en la atmósfera, las nubes y demás elementos

16 Representación energética Consideremos un colector solar a temperatura T C que recibe radiación solar directa y difusa. T S T T ω T C T T Flujo neto de energía: Q = f σt 4 S + (1 f )σt 4 T σt 4 C

17 Esquema 1 Introducción 2 3 : Máquina de Müser 4 5 Máquina de Müser con concentración

18 : Máquina de Müser (1957) T S T T f σ T S 4 (1-f )σ T T 4 σ T C 4 T C W η C T T Se considera que la conductancia en el intercambio de calor con la fuente fría es.

19 : Sistema equivalente G 0 Sistema combinado global T S T T T 1 f σ T S 4 (1-f )σ T T 4 σ T C Q = σ (T 1 -T ) C T C T C Q Colector W W η C η C T T T T Q = f σt 4 S +(1 f )σt 4 T σt 4 C = σ(t 4 1 T 4 C ) = T 1 = f [ ] ( ) 1/4 T 4 S (1 f )T 4 T 5 1/4 5f T T = T S 431 K 4

20 Esquema 1 Introducción 2 3 : Máquina de Müser 4 5 Máquina de Müser con concentración

21 Definiciones de eficiencia Eficiencia del sistema combinado: w = W G 0 = W f σt 4 S = Q W G 0 Q = η colector η C Eficiencia del colector: η colector = Q G 0 = Q f σt 4 S Eficiencia de la máquina considerando que realiza un ciclo de Carnot: η C = W Q W = f σts 4 + (1 f )σt T 4 σt C 4 = 1 T T T C

22 Relación entre la eficiencia global, w, y la eficiencia de la máquina térmica, η C Con las definiciones anteriores se puede obtener una relación entre w y η C : w η C 5(1 η C ) 4 1 4(1 η C ) 4 w η C

23 Valores máximos de las eficiencias w w max η C,max η C,max w η C dw = 0 dη C w = 0 { { η C,max w = 0,203 w max = 0,13 η C,min = 0 η C,max = 0,33

24 Eficiencia y temperatura del colector w T max w T C,min T C,max T C(K) w = 0 { T C,min = 288 K T C,max = 431 K ; Tmax w = 362 K En este caso optimizar la potencia es equivalente a optimizar el rendimiento global porque W = Gw.

25 Esquema 1 Introducción 2 3 : Máquina de Müser 4 5 Máquina de Müser con concentración

26 Máquina de Müser con concentración Por medio de espejos, lentes o combinaciones de ambos es posible concentrar la radiación solar en un área pequeña. Ventajas: menores pérdidas en comparación con un receptor plano para la misma temperatura (menor área) Inconvenientes: deben seguir la posición del Sol, mantenimiento y durabilidad de los componentes ópticos

27 Tipos de concentradores

28 Introducción Tipos de concentradores Parabolic troughs Array of parabollic mirrors Dish Stirling Helisotat Tower plant

29 Tipos de concentradores

30 Máxima concentración Factor de concentración: C = Aa A r { A a : área de apertura A r : área de recepción Máxima concentración posible, C max: todos los rayos que salen del Sol por unidad de área se concentran en la Tierra en la misma área. Calor recibido del Sol en la apertura: Q sr = A af σt 4 s Calor emitido por el receptor: Q rs = A r σt 4 C En el límite T C T S y en equilibrio se obtiene la máxima concentración posible: En general: C max = 1 f 1 C 1 f = 46300

31 Concentrador ideal El concentrador ideal es irrealizable, sería un espejo elíptico con el sol en uno de sus focos y la tierra en el otro.

32 Factor de concentración y temperatura del colector C max alta concentración media concentración baja concentración

33 Factor de concentración y temperatura del colector

34 Factor de concentración y temperatura del colector

35 Energía incidente con concentración T S T C T T

36 Energía incidente con concentración Q = Cf σt 4 S + (1 Cf )σt 4 T σt 4 C En este caso la temperatura efectiva T 1 resulta: T 1 = [ ] 1/4 CfTS 4 + (1 Cf )TT 4 que es mayor que en el caso sin concentración. 5 1/4 T T T 1 T S

37 Eficiencias con concentración Eficiencia del sistema global: Eficiencia térmica: w = W Cf σt 4 S η C = W Q Despejando w en función de η C : w = η C (4C + 1 Cf )(1 η C ) 4 1 4C(1 η C ) 4

38 Eficiencia con concentración máxima 1.0 w C max = 1 f 0.8 w = η C [1 w max ] f 4(1 η C ) η C,max w η C η C,max

39 Valores máximos con concentración máxima dw dη C = 0 (1 η C ) f (1 η C) f = 0 w max = 0,8536 η C,max w = 0,8824 T C,max w = 2443,2 K

40 Eficiencia con concentración arbitraria 1.0 w C=1 C=389 C max C=10 4 η C C=1 C=389 C max C= T (K) C C w max [ ( %)] η C,max w [ ( %)] T C,max w (K) [ ( %)] [405] [250] [180] [532] [317] [415] [568] [335] [576]

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43 Bibliografía A. De Vos, Thermodynamics of Solar Energy Conversion, Wiley (2008). A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, Wiley (2006). J.A. Duffie and W.A. Beckman, Solar Engineering of Thermal Processes, Wiley (2006).

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