SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 5. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA CURVA DE LOS PORTAFOLIOS OPTIMOS.

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1 SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 5. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA CURVA DE LOS PORTAFOLIOS OPTIMOS. PROPOSITOS: Esta guía tiene como propósito orientar el cálculo de la rentabilidad máxima dado un cierto valor de riesgo y verificar la existencia de la curva de los portafolios óptimos (o frontera eficiente) Para este desarrollo es necesario desarrollar previamente la GUIA_4_2_ VALORACION DE UN PORTAFOLIO CONFORMADO POR CINCO ACTIVOS RIESGOSOS. RECURSO: Archivo Excel sol_portafolio_5_acciones_nw_datos.xls con los resultados obtenidos en la anterior GUIA: VALORACION DE UN PORTAFOLIO CONFORMADO POR CINCO ACTIVOS RIESGOSOS. Consideremos la hoja CARTERAS, definida en el archivo sol_portafolio_5_acciones_nw _datos.xls y en la cual se puede establecer el valor del riesgo y de la rentabilidad para cualquier portafolio. ACTIVIDAD 1. Cálculo de los portafolios óptimos: Suponga un valor particular para el riesgo máximo a asumir (riesgo dado en la celda H12), por ejemplo 1,6%. Usando solver determine la cartera cuya rentabilidad sea máxima para dicho riesgo máximo. Muy importante tener en cuenta que Excel deberá establecer (cambiando las participaciones) cuál es la rentabilidad máxima que se puede lograr para diferentes valores del riesgo hasta el valor dado. Obviamente habrá un único Pág. 1 de 9

2 valor máximo el cual será reportado, descartando todos los demás valores (que por supuesto, serán menores que el máximo reportado) Al usar Solver de Excel debe colocarse como restricción además de las anteriormente estipuladas una tercera que indique el máximo valor del riesgo a asumir 1. 1 Tenga presente que el riesgo dado es el riesgo máximo que el inversionista quiere asumir. Acá lo definimos dando valores arbitrarios pero el valor del riesgo máximo a asumir es un valor calculable en función de la tasa libre de riesgo. En nuestro trabajo el valor del riesgo dado lo escribimos en la celda H12 y en el solver se agrega una restricción según la cual el riesgo del portafolio (celda H10 ) debe ser menor o igual que el riesgo dado (celda H12) Pág. 2 de 9

3 Al ejecutar el solver se ha obtenido., para este caso. Calcule la rentabilidad máxima para riesgos dados de 1.63%, 1.66%, 1.69% y sucesivamente hasta 1.81% - Qué sucede cuando con la rentabilidad máxima para riesgos superiores a 1,76%? por qué? Explique. Valores obtenidos de rentabilidades máximas para riesgos dados y su composición son: Ahora calcule la rentabilidad máxima para riesgos dados menores de 1.60%, como 1,57%, 1,54%, 1,51% y sucesivamente hasta 1.15% - Qué sucede cuando con la rentabilidad máxima para riesgos menores a 1,17%? Por qué? Explique. Valores obtenidos de rentabilidades máximas para este caso y su composición son: Pág. 3 de 9

4 ACTIVIDAD 2. Gráfica de la línea de la frontera eficiente. Ensaye ahora graficar la rentabilidad máxima en función del riesgo del portafolio y verifique la existencia de la línea de los portafolios óptimos. RIESGO PORTAFOLIO RENTABILIDAD PORTAFOLIO 1,5999% 0,10169% 1,6300% 0,1018% 1,6600% 0,1020% 1,6900% 0,1021% 1,7200% 0,1023% 1,7500% 0,1024% 1,7782% 0,1025% 1,7782% 0,1025% 1, % 0,1025% 1,5700% 0,1015% 1,5400% 0,1014% 1,5099% 0,1012% 1,4900% 0,1010% 1,4599% 0,1008% 1,4001% 0,0996% 1,3501% 0,0967% 1,3001% 0,0934% 1,2501% 0,0894% 1,2001% 0,0835% 1,1901% 0,0816% 1,1801% 0,0779% 1,1788% 0,0759% 1, % 0,0759% Pág. 4 de 9

5 Establezca la ecuación de la curva de los portafolios óptimos utilizando la línea de tendencia polinómica y pidiendo a Excel que presente la ecuación de tal curva. Pág. 5 de 9

6 Verifique que la ecuación de la curva es: y = -11,889x 2 + 0,3879x - 0,0021 Con un coeficiente de determinación de: R² = 0,9599 Que escrita en términos de nuestras variables sería: R max 11, ,3879 0,0021 Donde Rmax: es rentabilidad máxima σ 2 : Varianza σ: Desviación estándar y con un R 2 del 95% que indica que el nivel de determinación de la ecuación es del 95%; es decir explica la ecuación explica la curva en un 95% permitiendo un error del 5% La importancia de esta expresión es que nos permite calcular la rentabilidad máxima que se puede obtener dado un riesgo máximo a asumir. Por ejemplo si se asume un riesgo del 1,45% se puede obtener una rentabilidad máxima del 0, % R max 11,889 * (1,45%) 2 0,3879 * (1,45%) 0,0021 ACTIVIDAD 3. Refinando los cálculos para la línea de la frontera eficiente: En principio estos cálculos nos permiten tener una idea aproximada del concepto de la frontera eficiente (o curva de los portafolios óptimos) pero el Pág. 6 de 9

7 cálculo acá realizado requiere de algunos refinamientos para disminuir el error (actualmente del 5%) Al graficar la frontera eficiente obtenida con solver y la frontera obtenida con la ecuación se observa una diferencia que será mayor en la medida en que el riesgo dado sea mayor (mas a la derecha las curvas se separan cada vez más. Por eso no se trata de calcular un gran número de puntos (de riesgo dado) si no de escogerlos debidamente. Como el error aumenta ante riesgos dados grandes es necesario escoger valores del riesgo pequeños cercanos al riesgo mínimo 1,178781% Construya la tabla para los riesgos dados, mostrados en la siguiente figura y compare sus resultados: Verifique una nueva ecuación para la frontera eficiente con un mejor coeficiente de determinación (menor error) Pág. 7 de 9

8 Evidentemente esta nueva ecuación ofrece mayor confiabilidad para establecer el rendimiento máximo del portafolio en estudio - ante diferentes riesgos dados: Por ejemplo, nuevamente, si se asume un riesgo del 1,192% se puede obtener una rentabilidad máxima del 0,08019% R max 1260,5 * (1,192%) 2 30,277 * (1,192%) 0,181 Al comparar ahora las gráficas de la frontera eficiente calculada con solver (empírica) y la calculada con la nueva ecuación (teórica) se evidencia que aunque existe diferencia (error) este error no aumenta, cuando se aumenta el riesgo dado, tan críticamente como en el caso anterior. Pág. 8 de 9

9 Error Es decir tenemos un mejor modelo matemático para calcular la rentabilidad máxima ante un riesgo dado, restringido a valores del riesgo cercanos al mínimo. Pueden hacerse mejoras al modelo acercando el R 2 obteniendo una mejor confiabilidad en sus resultados. Guarde su archivo Excel como: sol_portafolio_5_acciones_nw_datos_frontera.xls obtenidos. al 100% y por tanto con los resultados Pág. 9 de 9