RESOLUCIÓN DE LA ECUACION DIFERENCIAL DE EQUILIBRIO PARA TUBOS DE PAREDES GRUESAS

Transcripción

1 Tuos Gusos stuctus III RSOLUCIÓN D LA CUACION DIFRNCIAL D QUILIBRIO ARA TUBOS D ARDS GRUSAS.- TORÍA D LA LASTICIDAD ALICADA A TUBOS D ARDS GRUSAS BAJO FCTOS D RSIÓN XTRNA INTRNA Cundo l lcón nt l do y l spso dl tuo s myo 7.5 (R/t > 7.5) s utlz p l nálss l toí d clndos d pds dlgds dond, n t cmo cundo sts lcons son mnos y no s más constnt lo lgo dl spso. st cso, nlzndo l qulo d tnsons y d fuzs n un lmnto dfncl ptncnt un tuo d pds guss y consdndo qu ls dfomcons n dccón longtudnl son nuls ( z = 0), s tn d d d d d d d d d d d d d dd d 0 Consdndo l dccón s tn qu l qulo stá ddo po; F d dd d dd d d d d d d d d d dd lmndo los témnos d sgundo odn y opndo s otn l xpsón fnl dl qulo d tnsons n dccón, sndo st; 0 (.) n st cucón hy dos ncógnts. o lo tnto hy qu plnt un cucón d dfomcón p pod solucon l polm. Consdndo los dsplzmntos n dccón dl (u) podmos dtmn ls dfomcons dls ( ) y nguls ( ). ágn

2 Tuos Gusos stuctus III d udθ u du u d d Sndo l dfomcón n dccón dl xpsd po; y n dccón tngncl, du u d u d d ud d Tnndo n cunt qu s tt d un mtl sotópco y homogéno podmos utlz l ly d Hook p lcon ls tnsons con ls dfomcons, s dc, u du d Rmplzndo ls xpsons p y, s tn du d u u du d (.) Otnds ls xpsons p ls tnsons tngncls y dls, p un mtl sotópco y homogéno, n funcón d los dsplzmntos dls, s pudn mplz n l cucón gnl d qulo d tnsons otnéndos, du u d u du d u du u d d d 0 (.3) qu lugo d lguns smplfccons qud como, ágn

3 Tuos Gusos stuctus III o n, o d u d d d d d du d du d u d u. d u L cul ntgndo un vz s tnsfom n, d u. d C d u. C.. d Intgndo ot vz s llg l cucón gnl d comptldd d dsplzmntos. st xpsón pos dos constnts C y C qu dn dtmns nlzndo ls condcons d contono, u C. C C u C (.4) Rscndo ls lcons d ls tnsons n funcón d los dsplzmntos pt d l cucón d comptldd s otnn C C C C (.5) l dtmncón d ls constnts C y C consdmos l cso gnl d un tuo con un do nto, =, n cuys pds ctú un psón ntn,, y un do xto, =, so l cul ctú un psón xtn,, s dc, ágn 3

4 Tuos Gusos stuctus III ágn 4 Rmplzndo ls condcons d od tndmos, C C C C stndo ms cucons nt sí, s otn C, s dc C fnlmnt mplzndo n culqu d ls cucons s otn C, tl qu, C Conocds ls constnts d ntgcón n funcón d un stdo gnl d cgs s pudn xps ls tnsons dls y tngncls como, (.6) =0 po xsmtí st xpsón cospond un cso gnl d cg y p l cso ptcul d un mtl sotópco y homogéno, s dc qu cumpl con l ly d Hook. Ls constnts tmén pudn s mplzds n l cucón d comptldd d dsplzmnto otnéndos, u (.7) Sndo ést, l cucón d dsplzmntos cospondnt un stdo gnl d cgs.

5 Tuos Gusos stuctus III..- Csos ptculs S pudn consd dstntos csos ptculs modo d jmplo, tls qu; ) 0 (Solo psón ntn) Anlzndo los csos xtmos d tnsons s tn qu, = = -, ntoncs, s máxm = = 0, ntoncs, s mínm Anlzndo sts condcons lmts s pud v qu s l do xto s mucho myo qu l nto ( >> ), l tnsón tngncl tnd l vlo d l psón ntn ( ). o lo tnto l vlo límt d l tnsón tngncl, n = sá l. studndo ls lcons d tnsons máxms y mínms s otn un lcón nt lls qu s lcón d ls dmnsons dl tuo, s dc, mx mn un lcón dos tl qu l do xto s l dol dl do nto mx, 5, lo cul sgnfc qu n l nto (/ = ), s tn un lcón d tnsons mn hy un tnsón supo l dol d l xstnt n l xto dl tuo. sto pmt nf l ml povchmnto dl mtl pus hy xst un gn gdnt d tnsons. Tomndo un lcón 5 s tn / = 8/7, s tn un tnsón tngncl máxm p un tuo d pds dlgds d mx = 7,53. Sndo, n cmo, l cospondnt un tuo d pds dlgds, p l msm lcón, d R 7. t ágn 5

6 Tuos Gusos stuctus III L dstucón d tnsons dls y tngncls p un tuo d pds guss somtdo solmnt un psón ntn s osv n l gáfco sgunt, =0 =000 = =5 ) = 0 (Solo psón xtn) B Sndo 0 máxmo - ágn 6

7 Tuos Gusos stuctus III L dstucón d tnsons dls y tngncls p un tuo d pds guss somtdo solmnt un psón xtn s osv n l gáfco sgunt, =00 0 =0 = =5 ágn 7

8 Tuos Gusos stuctus III.3.- Dmnsonmnto d un tuo d pds guss. Consdmos l cso ptcul dond solo xstn psons ntns ( =0). Ls tnsons dls y tngncls son tnsons pncpls, po lo tnto no xstn tnsons d cot, sto s d qu mnts qu l tuo st solo somtdo psons, y sn ntns o xtns, stmos nt un cso d smtí d cg y gomtí dnomndo xsmétco. l dmnsondo s utlzn hpótss d otu tls como l d Gust, Hut-Mss-Hncky (H-M-H o Von Mss), tc. o jmplo utlzndo l hpótss d Gust mx 0 dm dond y son tnsons pncpls. l nálss d tuos d pds guss s tn qu > po lo tnto ls tnsons pncpls sán, = y =. ntoncs mplzndo s otn dm dm dm dm Nos qud ntoncs qu : dm Anlzndo st últm xpsón, s pud v qu s = dm / l spso,, tnd nfnto ( = ). sto s d qu s = 0 y >> y mndo l nálss d tnsons n un lmnto d l sccón qu po Guss, dm = = = ágn 8

9 Tuos Gusos stuctus III Aho n cmo, consdndo l hpótss d Hut-Mss-Hncky, l flunc s lcnz cundo l ngí ntn d dstosón lcnz un cto vlo, qu n l cso d tnsons pncpls s d cundo, 0 dm dm dm Anlzndo st xpsón s otn qu l límt d s dm = 0,577 dm. Compándol con l otndo po Guss ( dm = 0,5 dm ) s pud v qu l utlzcón d st toí d otu mplc un nálss consvtvo dl polm..4.- Tuos compustos - Zunchdo d Tuos - Intfnc mcánc l nsmlj tvés d ntfnc s usdo gnlmnt p tnsmt cgs tvés d unons d js, cñons d gn potnc o p contn lvds psons ntns optmzndo l mtl n custón. l studo d un ntfnc mcánc hy qu tn n cunt qu l tnsón máxm n ls ntfcs no xcdn los vlos máxmos pmtdos spcfcdos p cd un d los mtls lgdos y vt l dslzmnto d los componnts. Anlzndo un sccón dond s ptnd lz un ntfnc mcánc (zunchdo), s tn, u u c c Sndo l ntfnc mcánc,, l ncgd d poduc un dsplzmnto (contccón n y xpnsón n ) d ls supfcs n contcto. s dc, u u ágn 9

10 Tuos Gusos stuctus III stos dsplzmntos son gndos tvés d dltcons y contccons qu poducn un psón n l ntfz, llmd psón d zunchdo, d mgntud sufcnt p poduc los dsplzmntos n ls cs d contcto p comod l ntfnc dd. l dtmncón d l psón nomnl d zunchdo s consd qu los spsos n dccón dl d ls pzs s constnt, ntoncs tomndo l nálss plntdo ntomnt consdndo l psón ctunt como l psón d zunchdo, z. Consdndo l pz xto,, los dsplzmntos qudn dfndos como; u z c c y p l tuo nto,, u z qu, Rmplzndo n l condcón d ntfnc plntd ntomnt, s tn z c z c qu gupndo y consdndo qu mos tuos son dl msmo mtl ( = = ), qud como, c c z d l cul s pud otn l psón d zunchdo, como, z c c Anlzndo ls tnsons gnds solo po l zunchdo s pud nf qu ls msms s compotn como tnsons sduls nfcoss p muchos stdos d cg como p l cso d tn lvds psons n l tuo nto. L dstucón d tnsons solo p l fcto d zunchdo, ágn 0

11 Tuos Gusos stuctus III =0 =0 z =94 =3 =4 c =5 Tuo Into Tuo xto =0 =0 z =94 =3 =4 c =5 Tuo Into Tuo xto Aho n consdndo un psón ntn lvd podmos v como ls tnsons máxms dsmnuyn cost d ls tnsons sduls xstnts, s dc, d st fom los mtls utlzdos xpmntn mno tnsón nomnl pmtndo tj con myo mgn d sgudd o hst pudn s pohtvs p l cso d un sol pz. Consdndo un psón ntn = 0000 p l cso nto d zunchdo, s tn, ágn

12 Tuos Gusos stuctus III (ddo l ntfnc) (tuo únco) (tuo compusto) Tuo Into Tuo xto (tuo unco) (tuo compusto) =0 =0000 z =94 =3 =4 c =5 (ddo l ntfnc) Tuo Into Tuo xto ágn

13 Tuos Gusos stuctus III.5.- jmplo Ot plccón d los fnómnos poducdos po l ntfnc mcánc s, po jmplo, l dtmncón d l fuz ncs d plc p l xtccón d componnts ntoducdos n plcs u ots pzs tvés d gnds psons (ujs, pols, tc), ls culs poducn dfomcons pmnnts n l zon d contcto sollvndo l ntfnc y djndo tnsons mnnt lvds. Tomndo po jmplo l cso d un d co qu fu ntoducd n un plc dl msmo mtl tvés d un lvd psón, ho n, s ptnd dtmn l fuz ncs qu hí qu plc so ll p xtl d l plc. Consdndo l cso dond l ntfnc dmtl, =, d 0.03 mm y l cofcnt d oc státco nt los mtls d s =0.5, y tnndo l sgunt confgucón, s = 00 mm =. 0 6 Kg/cm = 00 mm = 0.05 mm D = 60 mm odmos comput l fuz d xtccón,, como, N, dond N s l fuz noml xstnt n l á d contcto, s dc, z s l psón d zunchdo y A c s l á d contcto. N z Ac, dond ntoncs consdndo ls cucons plntds ntomnt p l cso d ntfnc mcánc plcd tuos compustos, tnmos qu, z c c nusto cso ptcul s v qu l s mcz l cntl s quvlnt dc qu = 0 y po s l plc d dmnsons mucho más gnds qu l gujo podmos supon qu c. o lo tnto st xpsón s duc, z z c opndo, c c c c 0 l cul nos d un psón d zunchdo d 500 Kg/cm ( z = 500 Kg/cm ) Sndo l á d contcto A c D = mm = cm, l fuz d xtccón ncs sá = z A = Kg. ágn 3

14 Tuos Gusos stuctus III.- TORÍA D LA LASTICIDAD ALICADA A DISCOS D ROTACIÓN S vá n st cso ls tnsons ognds n un dsco ccul nmdo po un otcón lddo d su j d smtí. Rlzmos l qulo d fuzs d gul fom qu n l punto.-, ggndo ls fuzs d ms poducds po l clcón cntífug. d d d d d d d df d d d dd d Dond γ s l pso spcífco dl mtl dl dsco y w s su vlocdd ngul Consdndo l dccón s tn qu l qulo stá ddo po; smplfcndo (.) susttuyndo n st últm cucón ls xpsons d ls tnsons n funcón dl dsplzmnto u (cucons.) y smplfcndo, s tn: (.) dond ágn 4

15 Tuos Gusos stuctus III ntgndo dos vcs l cucón.. (.3) l dtmncón d ls constnts C y C consdmos l cso gnl d un dsco con un do nto, = y un do xto, = sn fuzs ctundo n sus pds, s dc, 0 0 Rmplzndo l xpsón.3 n ls cucons. (.4) y plcndo ls condcons d od dds, s otnn ls constnts C y C : Rmplzndo sts constnts n ls cucons.3 y.4 s otnn ls cucons gnls dl dsplzmnto u y ls tnsons y : (.5) (.6) ágn 5

16 Tuos Gusos stuctus III (.7) S osv d l cucón.6 qu 0 0 tnndo un vlo máxmo y d l cucón.7 s otn l máxmo Llmndo do nto = y xto = 6 = A, gfcmos ls ms tnsons p un dsco con /A..- Csos tculs n l cso d un dsco sóldo, = 0, sult d ls cucons.6 y.7: ágn 6

17 Tuos Gusos stuctus III /A S suponmos un dsco con un gujo muy pquño ( = 0,0) l cul podímos consdlo como un dfcto n un dsco sóldo, /A ágn 7

18 Tuos Gusos stuctus III S osv qu l tnsón s duplc n lcón l cso dl dsco sóldo, déndos consd st concntcón d tnsons nt l posldd d mpfccons o dfctos n los mtls usdos..3.- Dmnsonmnto d un Dsco d otcón. l dsco con gujo cntl, l máxm solctcón, s dá n l do ntno y l s nul, todos los ctos d otu conducn : mx dm un dsco llno ms tnsons son máxms n l cnto dl dsco. Aplcndo Hut-Mss-Hncky: Y como ms son guls n vlo y sgno: mx dm ágn 8