SEMANA 01: LA ESCALA: DEFINICIÓN, TIPOS, ESCALÍMETRO. PROTACTOR

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1 SEMANA 01: LA ESCALA: DEFINICIÓN, TIPOS, ESCALÍMETRO. PROTACTOR 1. LA ESCALA Es la proporción de aumento o disminución que existe entre las dimensiones reales y las dimensiones representadas de un objeto. En efecto, para representar un objeto de grandes dimensiones, deben dividirse todas sus medidas por un factor mayor que uno, en este caso denominado escala de reducción; y para representar objetos de pequeñas dimensiones, todas sus medidas se multiplican por un factor mayor que uno, denominado escala de ampliación. La escala a utilizar se determina entonces en función de las medidas del objeto y las medidas del papel en el cual será representado. El dibujo hecho a escala mantendrá de esta forma todas las proporciones del objeto representado, y mostrará una imagen de la apariencia real del mismo. Finalmente, deben indicarse sobre el dibujo las dimensiones del objeto real, y la escala en que ha sido elaborado. A manera de ejemplo se presenta la ilustración comparativa de un cuadrado de 2cm. de lado dibujado en sus dimensiones reales (escala natural ó escala 1/1); multiplicando sus medidas por dos (escala 2/1); y dividiendo sus medidas por (dos a escala 1/2). Factores de Escalas de Reducción y Ampliación escala 1/1 1/1,25 ESCALAS DE REDUCCIÓN factor de reducción 1 1,25 longitud de representación de 1 metro 100cm 80cm escala 1/1 1,33/ ESCALAS DE AMPLIACIÓN factor de aumento 1 1,33 longitud de representación de 1cm. 1cm 1,33cm

2 ½ 1/2,5 1/5 1/7,5 1/10 2 2,5 5 7, cm 40cm 20cm 13,33cm 10cm 2/1 4/1 5/1 8/1 10/ cm 4cm 5cm 8cm 10cm. Escalas Para evitar la realización de multiplicaciones ó divisiones en la elaboración de un dibujo a escala, se trabaja con reglas graduadas denominadas escalas, las cuales son construidas en base a los factores de reducción ó ampliación de las respectivas escalas. 2. DEFINICION Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es: E = dibujo / realidad

3 Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural). 3. TIPOS Existen tres tipos de escalas llamadas: Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan estén dibujadas a escala natural; es decir, escala 1:1. Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (E.1:2 o E.1:5), planos de viviendas (E:1:50), o mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1: o E.1: Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador. Escala de ampliación: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E.2:1 o E.10:1 Según la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibujos técnicos. Escalas" se recomienda utilizar las siguientes escalas normalizadas: Escalas de ampliación: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1 Escala gráfica, numérica y unidad por unidad La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación (el número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a la derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1: , lo que indica que una unidad cualquiera en el plano representa de esas mismas unidades en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se encuentren a 1 cm estarán en la realidad a cm, si están en el plano a 1 metro en la realidad estarán a metros, y así con cualquier unidad que tomemos.

4 La escala unidad por unidad es la igualdad expresa de dos longitudes: la del mapa (a la izquierda del signo "=") y la de la realidad (a la derecha del signo "="). Un ejemplo de ello sería 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc. La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por unidad, donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la representación y el de la realidad. Un ejemplo de ello sería:0 10 km Fórmula más rápida: N=T/P Donde: N: Escala; T: Dimensiones en el terreno (cm, m); P: Dimensiones en el papel (cm, m); ambos deben estar en una misma unidad de medida. ESCALAS NORMALIZADAS Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros. Estos valores son: Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc. EJEMPLOS PRÁCTICOS EJEMPLO 1

5 Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros. La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 30 x 15 cm, muy adecuadas al tamaño del formato. EJEMPLO 2: Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm. La escala adecuada sería 10:1 EJEMPLO 3: Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5cm entre dos islotes, qué distancia real hay entre ambos? Se resuelve con una sencilla regla de tres: si 1 cm del dibujo son cm reales 7,5 cm del dibujo serán X cm reales X = 7,5 x / 1 y esto da como resultado cm, que equivalen a 3,75 km. 4. ESCALIMETRO Es una regla o juego de reglas que contiene simultáneamente escalas diferentes. Son muy comunes los escalímetros triangulares que contienen seis escalas. La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500

6 Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc. Ejemplos de utilización: a) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo. b) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m. Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm. scalas.php 5. TRANSPORTADOR/PROTRACTOR O MANÓMETRO El transportador es un instrumento para medir ángulos. Consiste en un círculo con divisiones de grados y minutos. Transportador con forma semicircular graduado en 180 (grados sexagesimales) o200g (grados centesimales). Es más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180 y menos de 360 ), se tiene que realizar una doble medición. Y Transportador con forma circular graduado en 360, o 400g.

7 Cuando se les fabrica sobre una circunferencia completa, consta de 360. Cada grado está subdividido en 10'. En algunos instrumentos cada minuto tiene una subdivisión, que indica 30.

8 Transportador medio-circulo Transportador de lleno circulo

9 Escuadra Historia Se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a.c. el astrónomo Hiparco de Nicea invento una tabla trigonométrica llamada transportador para resolver y yendo hasta 180 C con triángulos. Comenzando con un ángulo de 7, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada incrementos de 7 por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio. No se sabe con certeza el valor de radio utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó radio = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomía, el Almagesto, una tabla de cuerdas paracida a un, desde 0 a 180, con un transportador con incrementos angulares de error menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su método para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para resolver triángulos esféricos con el transportador, y durante muchos siglos su trigonometría fue la introducción básica para los astrónomos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo los astrónomos de la India habían desarrollado también un

10 sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas de transportador Técnicas para el uso del transportador El uso del transportador es sumamente sencillo. Con él se realizan lecturas de ángulos ya trazados y se divide una circunferencia en el número de grados deseados. Es indispensable en la construcción de polígonos estrellados. Para construir un ángulo, el número de grado puede contarse a partir de cero grados colocado en el extremo del transportador o a partir de 90 grado, es decir, de la parte media del transportador. Para medir un ángulo ABC, basta con disponer el transportador de modo que el centro del semicírculo coincida con el vértice B del ángulo, y que la recta que pasa por B y por el cero de la escala, coincida con el lado AB. El valor del ángulo esta dado por el número de grados correspondiente al lado BC. El ángulo de la figura es 39º. Determinar el ángulo: Ejercicios: a) Construye los ángulos 75º, 105º, 135º y 150º de vértices V.

11 b) Dibuja, partiendo del punto A, y utilizando la escuadra, el transportador y la regla graduada, el polígono de la figura. c) Dibuja todas las posiciones del campo de futbol, representado en la figura, desde las que un futbolista tiene tiro a portería con una apertura con una apertura de Angulo de 30º.