Universidad de Costa Rica. Instituto Tecnológico de Costa Rica I EXAMEN PARCIAL 2014 PRECÁLCULO. -Décimo Año- Nombre: código: Colegio: Fórmula 1

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1 Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica I EXAMEN PARCIAL 014 PRECÁLCULO -Décimo Año- Nombre: código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 5 de abril de 014

2 1 INSTRUCCIONES 1. El tiempo máimo para resolver este eamen es de 3 horas.. Lea cuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de contestar. 3. Este eamen consta de dos partes. La primera de ellas es de selección única (7 puntos) y la segunda es de desarrollo (3 puntos). 4. La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará para tal efecto. 5. En la parte de desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. 6. En los ítemes de selección, usted deberá rellenar con lápiz, en la hoja de respuestas, la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma correcta y verdadera la epresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem del folleto de eamen para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 7. En los ítemes de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta indeleble azul o negra. 8. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 9. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene únicamente las operaciones básicas. 10. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éitos.

3 PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor 7 puntos) 1. Al simplificar la epresión 1 4 1, para 1,, se obtiene Una epresión equivalente a , para 1, es El resultado de, para 1 y 0, corresponde a

4 3 4. El resultado de , para 0 y, corresponde a Al simplificar la epresión a, para a y a 0, se obtiene 1 4a a a a a a a 1 a 6. La solución de la ecuación y 3 1 y corresponde a

5 4 7. El conjunto solución de 1 4 corresponde a 3 3 5, 8. De las siguientes ecuaciones: I II Cuáles tienen soluciones reales? Solamente I Solamente II Ninguna Ambas 9. El conjunto solución de la ecuación corresponde a ,,1 1 3,, 1 1, 3 1 3,

6 5 10. Una solución de la ecuación 3y 7 y 0 es Cuántas soluciones reales positivas tiene la ecuación ? El conjunto solución de la ecuación y y es 3 3 3,4, 1 3,1, 4

7 La cantidad de elementos del conjunto solución de 3 0 corresponde a Si a es una constante negativa, una solución de la ecuación a a a 1 corresponde a a 1 a 1 a 15. El conjunto solución de es 4, 6, 6 1 3, 1 3

8 7 16. Considere las siguientes igualdades: I. 4 II. III. 3 3 Cuáles de ellas son identidades? Solamente I y II Solamente I y III Solamente II y III Solamente III 17. Si k es una constante, para que la ecuación solución real debe suceder que 3 k 5 0 tenga una única 60 4k 0 940k 0 4k 60 40k Cuántos números reales cumplen con la siguiente propiedad? Si al cuadrado de un número se le resta el cuádruplo del opuesto del número se obtiene como resultado

9 8 19. En un rectángulo de cm de área, el largo mide 1cm más que el ancho. El perímetro de ese cuadrilátero es 1,5 cm,5 cm 3 cm 4 cm 0. Si p es un número real negativo entonces el conjunto solución de 4 p p 0 es p, 4 p p, p 4 p, 4 p p, p 4 1. Cuáles de las siguientes inecuaciones tienen como conjunto solución a? I. 1 4 II. 1 0 Solamente II Solamente I Ninguna Ambas

10 9. La inecuación 3 4 es equivalente a ó ó ó El conjunto solución de 35 0 es 5,1 5 1, 5, 1, 5, 1, 4. El conjunto solución de 3 4corresponde a ] [ ] [

11 10 5. El conjunto solución de 1, 1 1 corresponde a 1, 0, 1 0, 1,0 6. El conjunto solución de la inecuación 1,5 5,1, 5 1,, 1 5, corresponde a 7. El conjunto solución de corresponde a , ,, ,0, ,0, Fin de la primera parte

12 11 Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica I EXAMEN PARCIAL 014 PRECÁLCULO -Décimo Año- NOMBRE COMPLETO: COLEGIO: CÓDIGO: SEGUNDA PARTE. DESARROLLO (Valor 3 puntos) Resuelva en forma clara y ordenada cada uno de los ejercicios que se le plantean a continuación. Deben aparecer todos los procedimientos realizados para llegar a la respuesta. PREGUNTA Valor Puntos obtenidos 1 5 puntos 6 puntos 3 7 puntos 4 5 puntos TOTAL 3 puntos

13 1 1. (5 puntos) Racionalice el denominador de la siguiente fracción y simplifique al máimo el resultado. 4 3

14 13. (6 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación:

15 14 3. (7 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:

16 15 4. (5 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación:

17 16 Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica I EXAMEN PARCIAL 014 PRECÁLCULO -Décimo Año- SOLUCIÓN PRIMERA PARTE. SELECCIÓN (Valor 7 puntos) 1 B 4 A 7 D 10 B 13 B 16 C 19 D C 5 C D 5 B 8 B 11 C 14 C 17 D 0 B 3 A 6 A 3 A 6 D 9 C 1 B 15 B 18 B 1 D 4 D 7 C SOLUCIÓN SEGUNDA PARTE. DESARROLLO (Valor 3 puntos) 1. (5 puntos) Racionalice el denominador de la siguiente fracción y simplifique al máimo el resultado. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

18 17. (6 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Para que y estén bien definidas en el conjunto de los números reales se debe cumplir que y. Por lo que se descarta la solución. Al probar se verifica que sí es solución: ( ) ( ) 1=1 Por lo tanto, el conjunto solución de la ecuación es { }.

19 18 3. (7 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) pues ó ] ] ] [ 4. (5 puntos) Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación: ( ) ] [