CRITERIO DE ESTABILIDAD EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA PARA CONTROLADORES CONMUTADOS

Transcripción

1 CRIERIO E ESBII E E OMIIO E FRECUECI PR COROORES COMUOS Jorg Elo Mro Grcí-Sz Crlo Mol prmo d uomác y compucó Uvrdd púlc d vrr 36 Pmplo. mgz@uvrr. Rum E rículo pr u formulcó gráfc d u crro d ldd pr m ll comudo drvdo dl coocdo crro dl círculo. El gráfco plc or l rpu frcucl d l fuco d rfrc lzo ro. El crro lz l comucó l o o proporcodo dmá formcó or lo márg d ldd cd frcuc. Plr Clv: Sm ll comucó ldd crro dl círculo IROUCCIÓ El corol comudo h dmordo r u hrrm muy fc pr cumplr pcfcco compl lo m d corol [] []. mor o dñdo vro coroldor prllo co dfr crcríc y lccodo coum r llo qul qu gor l m Fg.. o cmo r l ly d corol G o áo y v ddo por u fucó d comucó qu dpd dl do dl m y/o oro prámro ml. Md écc y co l fuco d comucó propd pud cumplr drmd pcfcco qu o podrí lczr md mpl coroldor ll l y como prdc l orí d lmco [3]. U mr cll d dñr u m d corol comudo ur l ñl d rror dl m E como rd d l fucó d comucó. í u ovo ípco pud r clrr l rpu dl m cudo l rror grd p hcrlo mo prco vrr l crcríc cudo l rror pquño. Eo cocpo á clrm plcdo dd l puo d v dl corol cláco [4] dod l compormo dl m d corol á dvddo do rgím qu dpd d l mplud dl rror. Cudo l rror grd l m á l régm d dqucó y l rpu d r rápd dcr l cho d d d crmr. S mrgo l gc d lzo o h d r l puo qu l rror grd cluo co u gc pquñ l cudor plcrá mám poc. E l régm d gumo d rfrc cudo l rror pquño l cho d d rducdo pr vr lo fco dl rudo mr qu l gc frcuc crmd pr mmzr l rror d rckg y l r. Idpdm d u u or rgl d comucó l prcpl dfculd l mplr écc d comucó qu l ldd dl m comudo o á gurd ólo co l ldd d cd uo d lo m couy. E l rzó por l qu l myor pr d l lrur or corol comudo á ddcd ú cuo or l ldd. E rículo pr u crro d ldd l domo d l frcuc pr m ll comudo. Udo culqur écc ll d dño y plcdo l uvo crro gráfco pud dñr u couo d coroldor l qu l comucó r llo l. Md rgl d comucó propd l compormo dl m d corol complo pud r mordo codrlm. PREIMIRES Fgur : Equm d corol comudo. E mucho ruldo or ldd pr m comudo [5] uqu guo d llo

2 grl. E rículo l có drg l prolm má grl o proporcor codco qu gur l ldd cudo l comucó rlzd d modo rrro. S h dmordo qu u m { } Hurwz m co comucó rrr dro dl couo d mrc poclm l y ólo u fucó comú d ypuov CF pr od l couo [6]. S h dmordo mmo qu l c d u fucó cudrác comú d ypuov CQF u codcó ufc pr l ldd pocl [7]. Como cocuc lo vgdor h ddcdo u furzo ucr codco o l cul l c d u CQF á gurd. E prculr h dmordo qu l crro d círculo proporco codco cr y ufc pr l c d u CQF pr do m form compo [8] [9] [] o lo m g 3 mo Hurwz co g 4 u CQF y ólo ω. ω } R{ > g I 5 U crro quvl l domo mporl prdo [] dmordo qu mo m u CQF y ólo l produco d mrc g o gú vlor propo rl gvo. 3 CRIERIO E ESBII E rículo codr l ldd r do m lzo crrdo co fuco d rfrc /[ ] y /[ ] m l dod PG y PG o rcm prop l mmo úmro d polo y l mmo úmro d cro. E co l fco d l comucó vrr l gc y l pocó d polo y d cro. fuco d rfrc lzo ro d mo m o y 6. 7 fuco d rfrc lzo crrdo o y 8 9 dod l cuco crcríc pud crr como y co y. Udo pro pr lo cofc y l mrc y qud dfd. Eoc pud plcr l crro dl círculo pr grzr l ldd co comucó rrr. Co l pro ror l cucó 5 covr ω. ω R > pr zqurd d cucó quvl R R

3 R R 3 d modo qu l codcó pud r prd dl gu modo: R > ω ω. 4 Como formulcó dl crro dl círculo plc or fuco d rfrc lzo ro ddo l mrí ufc co comprorlo l frcuc pov. codcó 4 oc quvl ω ω π rg{ ω} rg{ ω} rg < ω for ll ω. 5 fmo φ ω rg{ ω} rg{ ω} 6 ω ω αω rg ω d modo qu 5 covr π π αω < φω < αω for ll ω. 7 8 E cucó o llv l rprcó gráfc dl crro d ldd qu mur l Fgur. E codco ufc pr l ldd lzo crrdo o comucó rrr r l fuco l ω y ω ddo ω l dgrm d ω fc cd frcuc ω l gu codcó gráfc: Fgur : Eldd l plo complo. Ur l puo críco - co l rpu lzo ro dl m ω l frcuc ω. Eoc rzr u prpdculr qu cruc - dvddo l plo complo do mplo uo d lo cul co ω. Rodo rgó u rco ddo por αω df l cooro Bω y l ár omrd dod pud loclzr ω por plgro l ldd dl lzo crrdo. rlddo l coordd qu df Bω u pró mgud db y f l fror pud r dud l dgrm d chol d l modo qu pud r fáclm comd co écc d corol rouo como QF []. fucó αω pud prr d l gu form: ω ω αω rg ω ω p p rg ω p rg{ ω p p } rg{ ω p }. 9 Por lo o pud codrr como u mdd dl cmo lo polo dl coroldor l y como mur l Fgur 3. ó qu pr cd frcuc ω hy u dfr águlo αω.

4 Emplo o CQF: ldd d l comucó r lo m ddo por l mrc 3 3 Fgur 3: α pr u m co r polo comudo. αω α ω α ω α 3 ω. 4 BEEFICIOS E MÉOO El crro gráfco prdo proporco u úl hrrm l pr r plcd dd l comzo dl proco d dño dl coroldor. Como pud r plcdo culqur d lo dgrm hul l domo d l frcuc lo gro pud comrlo fáclm co or pcfcco d corol clác. El crro proporco formcó or l rgo d frcuc dod l codco fll o á crc d fllr d l modo qu l dñdor qué cmo d hcr pr gurr l ldd. dmá l crro pud r plcdo l hul ucó l qu l dñdor o u modlo mmáco d l pl o ólo u rpu frcucl. Flm l crro plcl m co crdumr. Pr o m l mpl l ár d l pol pl dro d l crdumr cd frcuc ω. S l m gordo por u coroldor comudo cd puo dl mpl cm u pocó ddo l comucó y cmo d fcr l crro ror pr r guro d qu l comucó l. Supodo como hul corol rouo- qu lo cmo l pl ddo l crdumr o lo ólo hy qu compror l crro r cd puo dl mpl cl co u corrpod dl mpl fl. o pud r gurd porqu do vlor propo rl gvo []. ummo qu y rpr do m lzo crrdo. plcdo l uv formulcó cur qu l rgo d frcuc dod l ldd o á gurd v dd rd/ h.4 rd/. o qu d hcr l dñdor dpd d l fuco d rfrc lzo qu df lo m lzo crrdo. Por mplo éo pud vr d l comucó r l gu fuco d rfrc: ±.8666 E co l comucó produc u crmo l gc y u cmo d do polo rl por u pr d polo complo cougdo. Fgur 4 mur lo qu ucd u frcuc dod l codcó ω.5 rd/. U olucó cll podrí r rducr l gc dl gudo coroldor pr llvr u dgrm d yqu hc l drch. S h comprodo qu mulplcdo l fucó d rfrc por.87 l ldd dl m comudo á gurd. 5 EJEMPOS E prmr lugr lz lo mmo do mplo prdo [] pr morr l vldz y uldd dl méodo l ál d ldd. pué propo u mplo d plccó prácc qu mur cómo pud ur l comucó l pr morr l crcríc d lo dño ll. Fgur 4: grm d yqu y cooro ω.5 rd/.

5 Por l corro pr l mmo mplo l comucó rlz r l gu fuco d rfrc: ± ±.8666 oc lo qu cm o lo cro í qu αω ulo pr od l frcuc. rlddo l codcó dl plo complo l dgrm d chol du u cooro Bω pr cd frcuc ω lmdo l ár dod ω pud loclzr. Fgur 5 mur l cooro ω. rd/. S ω á por do d B. l m l. E oro co pud r l. Como. o á por do dl cooro l crro o gur l ldd pocl pr comucó. U olucó cll rí qu l cro d frcuc prmzc má crc dl mgro -.3. Hcdo o l cooro o cm y l dgrm d chol d ω o muv o hc l zqurd d modo qu l codco qu gur comucó l o cumpld. ummo d uvo qu mrc rpr do m lzo crrdo. El rgo d frcuc dod l codco qu grz l ldd á má crc d fllr loclz lrddor d.75 rd/. ummo dmá qu l comucó qu produc mrc rlzd r l fuco d rfrc lzo ro hor l m lzdo l dgrm d chol frcuc críc. Fgur 6 mur l cooro Bω grdo por l crro pr ω.75 rd/. S ω á por do dl cooro B.75 l m l. E oro co pud r l. Como.75 á por do l codcó cumpl frcuc. S compru qu ω ú podrí umr u gc h u fcor d. y gur cumpldo l crro. Fgur 5: grm d chol y cooro ω. rd/. Emplo E CQF: ldd d l comucó r lo m ddo por l mrc á gurd porqu o vlor propo rl gvo []. Fgur 6: grm d chol y cooro ω.75 rd/. S mrgo l polo - prmc pocó y ólo muv l polo - oc l m ólo pud mulplcr por 57 producr u fllo l crro. Emplo 3 Solucó pr l chmrk CC 9: U d l umro oluco pulcd pr l m do m-mull Fg. 7 prdo l CC 9 [] mordo md l plccó d u rg d comucó.

6 .6 u m m.4. w k w poo wchg corollr Fgur 7: Sm do m-mull m m k. El coroldor ll pr r modfcdo [3] : G Pr l régm d dqucó u polo udo crc dl org mr qu gumo d rfrc u cro l qu crcdo. El vlor l rror qu produc u comucó lccodo ádo mulco co l coroldor orgl. Hcdo o l uvo coroldor pr G pr > ldd dl dño h do gurd plcdo l écc prd. fgur d 8 mur l mor co rpco l dño roducdo [3] l rpu ror dl m prurco l m y y u cmo l rfrc. poo wchg corollr fd corollr m Fgur 8: Rpu prurcó mpulo w m l fd corollr m Fgur 9: Rpu prurcó mpulo w m l 5. poo fd corollr wchg corollr m Fgur : Rpu cmo d rfrc cló l 5. 6 COCUSIOES S h prdo u uvo crro pr compror l ldd d m ll comudo. Co u gráfco l domo d l frcuc qu á ordo l prácc d l grí d corol. dmá váldo pr m co crdumr. S h prdo r mplo pr morr cómo plc l méodo y lo fco pocl dl uo dl corol comudo. grdcmo o uor grdc l yud prd por l Mro d Educcó y Cc rvé dl proyco CICY PI 6-55-C- í como l Uvrdd Púlc d vrr. Rfrc

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