OPTIMIZACIÓN DE REGLAS TÉCNICAS EN EL IGBM USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 OPTIMIZACIÓN DE REGLAS TÉCNICAS EN EL IGBM USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS Fernando Fernández Rodríguez Chrisian González Marel - Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Reservados odos los derechos. Ese documeno ha sido exraído del CD Rom Anales de Economía Aplicada. XIV Reunión ASEPELT-España. Oviedo, y 3 de Junio de 000. ISBN:

2 Opimización de reglas écnicas en el IGBM usando algorimos genéicos Fernando Fernández Rodríguez (Universidad de Las Palmas de Gran Canaria) Chrisian González Marel (Universidad de Las Palmas de Gran Canaria) Palabras clave: Algorimos genéicos, reglas écnicas, mercados de valores Área emáica: Méodos Cuaniaivos En ese rabajo analizamos la renabilidad de reglas écnicas basadas en las medias móviles y en órdenes esadísicos en el Índice General de la Bolsa de Madrid. Los valores de los parámeros de esas reglas écnicas han sido opimizadas usando algorimos genéicos. Una vez opimizados se han empleado diversos esadísicos para evaluar su capacidad prediciva. Igualmene se compara la capacidad de generar beneficios de la regla écnica opima frene a la esraegia simple de comprar y manener ajusada en el riesgo.

3 Inroducción Un ema recurrene en la lieraura financiera ha sido el ineno de predecir los precios de los acivos. Treina años arás, se consideraba irrefuable el principio de eficiencia en los mercados de acivos, que se refleja en la hipóesis de mercados eficienes (HME), por la que ninguna écnica puede ser empleada, con éxio, para poder predecir el precio de los acivos y de esa manera obener beneficios fáciles. En su forma débil, la HME, esablece que el logarimo de los precios de los acivos se compora como si fuesen un camino aleaorio, es decir, que apare de un de una posible apreciación consane esperada (un rendimieno libre de riesgo mas una prima por manener el acivo), el movimieno de los precios de un acivo es impredecible a parir de la información disponible en ese momeno como son los precios del acivo en el pasado, su volumen de conraación acual y pasado y los precios de los demás acivos. La ausencia de beneficios fáciles con esa hipóesis se debe a que las ocasiones de beneficios son inmediaamene desruidas por el arbiraje an prono como aparecen. En conradicción con la HME, el uso de Análisis Técnico se encuenra muy exendido enre los profesionales como méodo de predicción a coro plazo (véase Taylor y Allen (99) para una proximación al mercado cambiario en Londres) predominando incluso sobre el análisis fundamenal como regla para obener beneficios a coro. Los conraes empíricos sobre la HME uilizando análisis écnico han sido numerosos en a lieraura. Alexander (96) aplicó una regla de filro en la que se compra un acivo cuando su precio se incremena en un x% y se vende cuando su precio cae por debajo de un x%. Alexander concluye que en los índices Sandard & Poor y Dow-Jones exisen endencias predecibles. Poseriormene Fama (965) y Fama y Blume (966) presenaron un análisis empírico más deallado de dichas reglas, corregidas por dividendos y coses de ransacción, llegando a la conclusión de que ales reglas no superan la simple esraegia de comprar y manener. No obsane, recienemene se ha producido una revolución académica respeco a las concepciones relaivas al Análisis Técnico al considerar diversos auores que las conclusiones sobre su nulo poder predicivo eran precipiadas. Así Brock e al. (99), concluye que los modelos economéricos nulos más uilizados en finanzas no son capaces de explicar los rendimienos obenidos por las reglas écnicas más usadas sobre el índice Dow-Jones. Bessembinder y Chan (995), Mill (996) y Fernández Rodríguez e al. (999) presenan evidencia empírica similar para los mercados asiáicos, briánico y español, respecivamene. Oros recienes esudios encuenran capacidad prediciva en los modelos que uilizan reglas écnicas aunque no ienen capacidad de generar beneficios una vez reducidos los coses de ransacción y la prima de riesgo, véase Corrado y Lee (99), Hudson e al (996), Bessembinder y Chan (995), Brown e al. (998) y Allen y Karjalainen (999). Sin embargo, la mayoría de esos esudios han uilizado especificaciones ad hoc para las reglas écnicas, es decir ano las reglas como los parámeros uilizadas en ellas se han elegido arbirariamene. Esa elección puede provocar fisgoneo en los daos y, por lo ano, desviaciones en los resulados (véase

4 Lo y MacKinley, 990). Esas desviaciones se conseguirían eliminar o como mínimo reducir uilizando reglas écnicas consruidas a parir de un proceso de opimización de los daos. Así se hizo en los rabajos de Neely e al. (997) y Allan y Karjalainen (999) uilizaron écnicas de opimización basada en la programación genéica para enconrar reglas écnicas ópimas en el mercado cambiario y de acivos como el S&P 500 respecivamene. Ese rabajo iene como objeivo la búsqueda de esraegias écnicas de conraación ópimas por medio de algorimos genéicos en el índice general de la Bolsa de Madrid La esrucura del rabajo es el siguiene. En la sección se describirá las herramienas de las reglas écnicas por conraación. En la sección 3 procederemos a deallar qué son y como funcionan los algorimos genéicos mienras que en la sección 4 se comenará el modelo empleado en nuesro rabajo. Por úlimo en la sección 5 se expondrá las conclusiones y fuuras líneas de invesigación. Reglas écnicas Los inversores pueden obener las posiciones recomendadas de compra y vena uilizando varias herramienas. Las más conocidas son el análisis fundamenal y el análisis écnico. El análisis écnico consise en el uso de información del pasado de los precios de los acivos, independienemene del esudio de los bienes de los que se ocupa el mercado, con la finalidad de predecir las endencias fuuras. Exisen res principios que guían ese análisis (Neely,997 ) El primero de ellos esablece que el precio del mercado viene deerminado por la ofera y la demanda, por lo que refleja oda la información disponible hasa ese momeno. El segundo que el mercado se mueve a largo plazo por medio de endencias de duraciones relaivamene largas y delimiadas en el iempo, mienras que el ercero deermina que los parones de comporamieno pasados se repeirán en el fuuro. Por lo que el mercado iene memoria y se puede afirmar que el precio de los acivos no se compora como un paseo aleaorio. Las herramienas más uilizadas en el análisis écnico son el charismo y las reglas écnicas de conraación, que usan funciones maemáicas que ransforman los precios ano presenes como pasados. en un simple número, que indicará al inversor una posición de compra o de vena. Denro de esas desacamos las reglas filro y las reglas basadas en indicadores écnicos como las medias móviles. Reglas basadas en medias móviles Uno de los méodos más sencillos de predicción del Análisis Técnico son las medias móviles. Las medias móviles se uilizan para idenificar endencias en los precios eliminando las flucuaciones a coro plazo que se producen en las coizaciones. A ravés de los cruces de las medias móviles de disina longiud se puede reconocer los cambios de endencia y de esa manera esablecer señales de compra y vena. como Sea la serie emporal de precios { } KN p =, la media móvil de longiud θ en el insane se define

5 M θ = i, θ i= 0 ( θ) p, = θ, θ +, K N De esa forma podemos generar señales de compra y vena esableciendo una regla écnica por la diferencia de dos medias móviles. Si la media móvil de longiud más cora (media móvil a coro) es superior a la media móvil de longiud más larga (media móvil a largo), se genera una señal de compra, mienras que si ocurre lo conrario se genera una señal de vena. Sin embargo, el uso de esa regla puede generar señales engañosas. Podemos añadir un filro para eliminar las señales engañosas, por lo que se genera una señal de compra si la media móvil a coro supera en un x% por encima de la media móvil a largo, mienras que si cae por debajo de un x% se genera una señal de vena. Esa regla écnica generalizada se pude represenar por una función binaria, donde una salida igual a indicaría una señal de vena, mienras que una salida igual a cero reflejaría una posición de vena. La señal en el insane se puede generar a parir de la siguiene función: D( Θ ) = M ( θ ) ( + ( S ) θ3 ) M ( θ ), donde Θ = [ θ, θ, θ3 ], que represena el vecor de parámeros uilizados en la regla. El parámeroθ es la longiud de la media móvil a coro que esará comprendida enre y 50, mienras que θ es la longiud de la media móvil a largo y esa comprendida enre y 50. El parámeroθ 3 represena el porcenaje en anos por que se emplea para eliminar las señales erróneas. Mediane esa regla media móvil generalizada podemos crear las reglas ampliamene uilizadas en la lieraura, imponiendo resricciones a los disinos parámeros. Media móvil simple: θ =, θ >, θ 0 3 = ( Θ ) = p M ( θ ) D Media móvil filrada: θ =, θ >, θ 0 3 > ( Θ ) = P ( + ( S ) θ3 ) M ( θ ) D Doble media móvil: θ >, θ > θ, θ 0 Las diferencias 3 = ( Θ ) = M ( θ ) M ( θ ) D D generan una función binaria D 0 S = y si 0 S = 0 > D. S que oma valores según el signo de D. Así si

6 Algorimos genéicos Los algorimos genéicos consiuyen una clase de búsqueda adapaiva mediane écnicas de opimización basadas en la evolución naural. Fueron desarrollados por Holland (96,975) y a parir de esos, se han desarrollados oros algorimos evoluivos que incluyen las esraegias evoluivas (Rechenberg,973; Schwefel, 98), programación evoluiva (Fogel e al, 966), Sisemas de clasificación (Holland, 976, 980) y programación genéica (Koza, 99)Se comienza con una población inicial de individuos, que represenan los posibles candidaos y esos se evalúan a parir de una función objeivo, o ambién llamada función de adapación, que define el enorno para la evolución. De enre los candidaos se seleccionan aquellos más adapados, es decir, aquellos con mayor valor en la función objeivo, si esamos maximizando, ya que exisen oros problemas donde la adapación se deermina a ravés de oras esrucuras genéicas. Los individuos seleccionados se cruzan enre ellos y se muan para crear una nueva población, que es la que sigue con el proceso ieraivo de selección, cruce y muación. Esos operadores son los que esablecen las diferencias enre unos algorimos y oros. En nuesro rabajo uilizaremos la écnica de los algorimos genéicos para hallar los valores de los parámeros de la regla écnica que opimice su capacidad de generar beneficios. Para ello, generaremos una población inicial de parámeros elegidos al azar para comenzar el proceso ieraivo. Esa población se codifica como un vecor de dígios binarios. Esa represenación binaria es necesaria para después proceder a los procesos de cruce y muación y se denomina cromosoma. En nuesro caso uilizaremos un cromosoma de 3 elemenos, donde los ocho primeros son los dígios binarios necesarios para represenar odos los posibles valores de θ, los ocho siguienes los de θ y los siee úlimos los de θ 3, ya que se necesian ocho dígios binarios para codificar odos los números comprendidos enre el rango de variación de θ (< θ <50) y de θ (< θ <50), mienras que sólo siee para represenar odos los números comprendidos enre 0 y 00 que es el rango de variación de 3 θ. Así el vecor = [,60,5] represenaría mediane el cromosoma Θ = [ ] Θ se. En nuesro rabajo comenzaremos con una población inicial de 50 individuos, número que Bauer (994) ambién uiliza en oro rabajo similar. La elección del parámero número de cromosomas siempre debe realizarse aendiendo al rade-off exisene enre la exploración adecuada del espacio de soluciones y el iempo deseado de las ieraciones. A coninuación seleccionamos a los individuos que pariciparán en las operaciones de cruce y permuación. En ese proceso de selección empleamos un méodo de selección de progeniores, basado en el ranking de los candidaos con respeco a la función objeivo, que desarrolla por Whiley (989). Se seleccionan odos los candidaos excepo el que peor valor ha obenido en la función de adapación que se susiuye por el mejor. Poseriormene esos 50 individuos se cruzan enre ellos para dar lugar a descendencia a ravés del proceso de cruce. El proceso de cruce es aquel por el cual se eligen dos cromosomas y se recombinan dando lugar a dos cromosomas hijos que ienen caracerísicas de ambos progeniores. Por el cruce de los mejores candidaos se asegura que la búsqueda no sea aleaoria y esé dirigida hacia aquellas regiones del espacio de búsqueda más promeedoras. Aunque exisen diversas variaciones sobre el procedimieno de cruce, en nuesro rabajo opamos por el de puno de cruce simple. Esa meodología consise en seleccionar una

7 pareja de cromosomas y esablecer aleaoriamene un puno de core. Enonces el cromosoma pasa el código que esa a la derecha del puno de core al primer hijo, de la misma forma que el código del cromosoma que esa a la izquierda del puno pasa a ser el código que iene el segundo hijo a la izquierda del puno. Mienras que el código del cromosoma que esa a la derecha del puno pasa a ser el código del segundo hijo que esa a la derecha del puno y el código del cromosoma que esa a la derecha del puno pasa a ser código del primer hijo. Así el primer hijo iene a la izquierda del puno de cruce pare del código del cromosoma y a la derecha pare del código del cromosoma. De esa forma si los cromosomas padres son Θ y Θ y se esablece un puno de core se pueden dividir esos dos cromosomas en Θ = [ Θ,Θ ] y Θ = [ Θ,Θ ] conienen pare del código de los dos padres. Θ h = [ Θ ] y = [ Θ ]. A ravés del cruce se engendran dos hijos que,θ Θ h,θ Así, a ravés de los procesos de selección y cruce, los mejores individuos van reransmiiendo sus genes a las siguienes generaciones. El úlimo proceso que inervine en la generación de nuevos individuos es de la muación. Ese garaniza la diversidad de la población y de esa forma la búsqueda puede encaminarse hacia regiones más ópimas. Aunque ambién hacia regiones menos ópimas. Evia el esancamieno en ópimos locales. La muación no es mas que inroducir shocks aleorios en los cromosomas a ravés de cambios en sus genes. Así si se ha seleccionado aleaoriamene el gen 3 del cromosoma 5, ése cambia a 0 si anes de la muación era un y viceversa. Sin embargo, la probabilidad de muación en la población debe ser muy baja. La nueva población creada ras los procesos de selección, cruce y muación se evalúa mediane la función objeivo y vuelve a pasar por los res procesos ciados aneriormene. Ese proceso ieraivo coninua hasa que se saisface una de las siguienes res condiciones: La población converge hasa un único individuo. Se llega a un número máximo de ieraciones deerminado. Durane un número deerminado de ieraciones no hay mejoras en el mejor individuo de la población. Modelo Se ha uilizado una muesra de 693 daos de observaciones diarias del IGBM, al cierre, desde el 4 de enero de 966 hasa el 5 de ocubre de 997, que se muesran en la Ilusración. Durane ese periodo de poco más de 30 años la bolsa ha experimenado una subida del 368% lo que corresponde un incremeno medio anualizado de las coizaciones en orno al 44.86%.

8 Ilusración : Serie de precios del IGBM enre el 4//66 hasa el 5/0/97 Los parámeros elegidos para nuesro algorimo son: 50 como número de individuos que pariciparán en la población a la que aplicaremos los procesos de selección, cruce y muación; 0.06 como probabilidad de cruce enre dos individuos y como probabilidad de muación en un individuo; 50 es el número máximo de ieraciones y 50 el número de ieraciones sin mejoras en la población. La elección de esos parámeros se encuenra condicionada por el rade-off que exise enre iempo compuacional y exploración del espacio de soluciones. Si elegimos valores bajos del número de cromosomas, baja probabilidad de cruce, bajo número de ieraciones máxima y sin mejoras y ala probabilidad de cruce más rápidamene convergerá el algorimo. Sin embargo, si se converge muy rápido puede ocurrir que no se halla producido una búsqueda eficiene en el espacio de soluciones y acabemos en un ópimo local. (Goldberg,989;Bauer,994). La función objeivo a maximizar viene dada por la siguiene expresión: r r = N N S rm + S ) = = ( rf [] donde N es el número de días, logarímica en los precios P ln P rm es el rendimieno del mercado obenido a ravés de la diferencia y rf es el rendimieno de un mercado libre de riesgo. Si S = la posición recomendada es la de esar en el mercado y el segundo sumando de [] desaparece, obeniendo los rendimienos obenidos a las reglas écnicas. Si S = 0 la posición recomendada es la de esar fuera del mercado y el primer sumando desaparece por lo que se obendrá rendimienos sólo por medio del acivo libre de riesgo. En nuesro rabajo ese rendimieno libre de riesgo se ha simplificado igualándolo al ipo de inerés nominal del Banco de España. No se ha enido en cuena los coses de ransacción que supone pasar de un mercado a oro o de comprar y vender acciones en el mercado de acivos.

9 En la siguiene abla se muesran los resulados obenidos para diez ejecuciones del algorimo. En la primera columna se muesra los rendimienos medios anualizados para cada ejecución, la segunda coniene los rendimienos mediaos anualizados que se obendría si uilizamos la esraegia buy and hold en el mercado en lugar de la regla écnica. Esos rendimienos se han obenido a ravés de la siguiene expresión: r bh = α N rf + ( α) N = = rm En esa fórmula α expresa la proporción de días que la regla ha esado fuera del mercado. Ese rendimieno es una media ponderada enre el rendimieno de omar una posición a largo en el mercado y el rendimieno libre de riesgo obenido por omar una posición no inversora. Así ese rendimieno buy and hlod expresa el rendimieno obenido de inverir en el mercado y en el acivo libre de riesgo ponderado por los días que ha esado en el mercado y fuera de él respecivamene. La ercera columna da los raios de Sharpe que se ha obenido a parir de la siguiene expresión: r RS =, donde r es el rendimieno medio anualizado obenido a ravés de las reglas écnicas, σ σ Y es la desviación ípica de los rendimienos diarios, mienras que Y, es igual al número de días de ransacción por año, que en nuesro caso es de 54. Las res siguienes columnas expresan los parámeros ópimos enconrados en cada ejecución, Rendimieno medio anualizado de las reglas écnicas Rendimieno medio anualizado de la esraegia buy and hold Raio de Sharpe Parámeros ópimos de la regla écnica La úlima fila expresa el rendimieno medio anualizado medio de las diez ejecuciones, el rendimieno medio anualizado medio de la esraegia de comprar y manener, el raio de Sharpe medio y los mejores parámeros obenidos en las 0 ejecuciones.

10 Conclusiones Nuesros resulados confirman, de alguna manera, que ales rendimienos fueron predichos por medio del análisis écnico. Nuesro algorimo genéico enía como objeivo la selección de los parámeros de dos media móviles cuyas señales iban a deerminar una posición a largo denro del mercado, o una posición a coro inviriendo en un acivo libre de riesgo, cuya renabilidad hemos supueso consane. Hemos aplicado durane diez veces nuesro algorimo genéico que ha dado lugar a diez ipos de esraegias écnicas ópimas. De las diez esraegias ópimas cinco de ellas pasaron el exigene objeivo de superar, en las posiciones a largo, el rendimieno medio de la esraegia buy and hold (de comprar y manener). Puede observarse, por ejemplo, que nuesras mejores dos esraegias, la (,4) y la (,97), han conseguido unos beneficios anuales medios superiores al 0% que esán odavía alejados del 44.86% obenido como promedio anual durane los 30 años consecuivos. No obsane, debido a que se han enido en cuena los coses de ransacción, esos resulados han de ser omados con cauela de cara al empleo ales esraegias en la inversión bursáil. Finalmene vamos a erminar con algunos comenarios de carácer écnico sobre el problema y el comporamieno de los algorimos empleados. Al conemplar en la abla anerior la columna de rendimienos medios anualizados de las reglas observamos ciera disparidad enre los ópimos de la función objeivo en cada una de las soluciones. Esa fala de robusez de los resulados es sínoma de la gran dificulad de ese problema de opimización donde el máximo absoluo se encuenra rodeado de un elevado número de ópimos relaivos, que dificulan considerablemene su búsqueda.

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