Parte I. Medidas directas. Uso e interpretación de instrumentos

Transcripción

1 Parte I. Medidas directas. Uso e interpretación de instrumentos Desarrollo experimental Material y equipo 3 Instrumentos diferentes para medir longitud (también puede ser otra dimensión) 5 Objetos diferentes Calculadora Procedimiento 1 Identificar las especificaciones y características de cada instrumento y registrarlas en la Tabla 1. 2 Identificar las características de los objetos que serán medidos: longitudes, diámetros, espesores, etcétera. 3 Identificar si los instrumentos son útiles para el objeto y/o característica a medir. 4 Realizar un experimento de prueba, para identificar y minimizar errores. 5 Realizar tres mediciones preliminares, calcular el %D y con base en este valor determinar el número de mediciones necesarias para reportar un resultado confiable. Anotar los resultados en la tabla 2. 6 Obtener la media aritmética (x ) de las mediciones realizadas. 7 Reportar el valor de la medida con su incertidumbre asociada al instrumento (expresión de la medida) 8 Discutir los resultados con los compañeros de equipo y arribar a una conclusión preliminar que escribirán en su bitácora. Tabla 1. Características del Instrumento de medición Características del instrumento Instrumento 1 Instrumento 2 Instrumento 3 Nombre Marca Modelo Mensurando Unidades Capacidad Mínima Capacidad Máxima Intervalo de indicación Resolución 6

2 Incertidumbre Tabla 2. Medidas de diferentes objetos Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5 Nombre Mensurando Instrumento Utilizado Unidades Medida Preliminar 1 Medida Preliminar 2 Medida Preliminar 3 Valor de dispersión (D) Medida 1 Medida n Promedio Expresión de la medida 7

3 Parte II. Medidas directas (varias medidas) Análisis de un lote de muestras Cómo debemos expresar la medida de un lote de muestras?, cómo informar que no hay un valor igual para todos, pero que éstos están cercanos? Se debe hacer uso de estimaciones estadísticas y de la incertidumbre de las mediciones para expresar la medida del total de muestras analizado, en el anexo 1 están las definiciones y conceptos asociados con esta práctica. Es importante mencionar que el sustento teórico del análisis estadístico de los datos es más complejo e implica analizar funciones de distribución de probabilidad de una variable aleatoria, que no es objeto de este curso, por lo que la profundización en el tema se deja a consideración del profesor. Desarrollo experimental Material y Equipo Balanza digital Balanza mecánica 2 lotes de muestras de al menos 50 piezas (pastillas, dulces, rondanas, clavos) Calculadora Procedimiento Medir la masa de los elementos de ambos lotes con cada una de las balanzas. Al final, para cada producto, deberá tener 50 medidas con la balanza digital y 50 medidas con la balanza mecánica. I. Toma de datos 1 Anotar las características de los instrumentos utilizados (tabla 1). 2 Anotar la mínima escala del instrumento. 3 Observar las características de las muestras y con base en ello disminuir, en la medida de lo posible, los errores que pudieran influir en la estimación de la masa. 4 Determinar la masa de las muestras de cada lote con la balanza mecánica. 5 Repetir el punto 4 usando la balanza digital. 6 Obtener la información relativa a la masa (generalmente reportada como peso) en el empaque del producto. 8

4 II. Manejo de datos 1 Obtener el valor de dispersión para las medidas realizadas con ambas balanzas. 2 Obtener el promedio de las mediciones para ambos casos. 3 Obtener la incertidumbre asociada a los instrumentos. 4 Utilizar como valor verdadero la masa ( peso ) reportada en el empaque del producto. Para facilitar el reporte de la información usar la tabla 3. III. Construcción del histograma (Usar el Anexo: Construcción de Histograma) 1 Ordenar de manera ascendente los datos obtenidos en la medición con cada balanza. 2 Construir un histograma para cada lote. 3 Obtener los datos de tendencia central: media, mediana y moda. 4 Obtener los datos de las medidas de dispersión: intervalo, varianza, desviación estándar. 5 Completar la información requerida en la tabla 4. Observación: La tabla 3 solo es una referencia de contenido, el alumno deberá elaborar su propia tabla dependiendo del número de datos. TABLA 3. Información de las incertidumbres de las medidas Lotes de muestras Incertidumbre del Instrumento Balanza Balanza analítica digital Incertidumbre absoluta Valor estimado menos el valor verdadero (valores absolutos) Incertidumbre relativa I R x = x Expresión de la medida Valor de la medida en términos de incertidumbre relativa 1 Incertidumbre porcentual I R I% = (100)% x ± % ± % Expresión de la medida Valor de la medida en términos de incertidumbre porcentual 9.19 ± 2% ± 2% Intervalo de confianza Cota Inferior Cota Superior Numero de medidas (n) 3 15 Promedio Valor min Valor máx Valor de dispersión (D) Valor Verdadero El valor verdadero es el valor reportado por el fabricante. Si no tiene, se usa el promedio determinado por las mediciones en la balanza utilizada con mayor precisión. 1 El número de cifras significativas en la medida y la incertidumbre deben ser el mismo para expresar el resultado final 9

5 Numero de medidas (n) Promedio Valor min Valor máx. Intervalo Número de Clase Tamaño de Clase TABLA 4. Información estadística de las medidas No. De Clases Clases FRECUENCIA Datos estadísticos No. De Medidas Media Mediana Moda Varianza Desviación estándar 10

6 Parte III. Medidas indirectas y su incertidumbre. Obtención del área y volumen de cuerpos geométricos. Desarrollo experimental Material y Equipo Una regla Un calibrador vernier (pie de rey o nonio) digital o analógico Un Tornillo micrométrico digital ó analógico Cuerpos sólidos de forma cilíndrica, cúbica ó esférica. Fórmulas para la obtención de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Procedimiento 1 Seleccionar cuatro cuerpos geométricos conocidos (cilindro, cubo, paralelepípedo). 2 Realizar la medición de cada una de las dimensiones del cuerpo. La selección del instrumento de medición dependerá de las características del objeto. 3 Construir una tabla de valores con al menos 10 valores experimentales de cada dimensión e incluir la dispersión calculada en cada caso y el número de medidas para determinarla. 4 Expresar cada medición (de las 10 medidas) con su incertidumbre tipo A, incluyendo la incertidumbre del instrumento utilizado. 5 Aplicar la propagación de la incertidumbre para determinar el volumen del cuerpo geométrico con su respectiva incertidumbre y llenar la información solicitada en la tabla 5. 6 Calcular las incertidumbres porcentuales de las medidas y analizar en qué caso su medida se puede considerar precisa. Observación: La tabla 5 solo es una referencia, el alumno deberá elaborar su propia tabla dependiendo del número de objetos y datos. Objeto medido Tabla 5. Resultados para obtener incertidumbres y expresión de la medida. Instrumento Variables empleado en Expresión final medidas las mediciones u estandar u a u b u c u C de la medida 11

7 Cuestionario 1 Cuál es la diferencia entre una medida directa y una indirecta? 2 Son comparables las mediciones de una dimensión obtenidas con instrumentos de diferente resolución? 3 Los siguientes datos indican la temperatura corporal de una persona medida a lo largo de un mes, día T ( C) día T ( C) día T ( C) Cuál debe ser el valor de la incertidumbre asociado a estas medidas? Si la temperatura corporal en una persona sana es de (37.0 ± 0.5) C, se puede decir que estos datos corresponden a un individuo que goza de plena salud? Tome en cuenta la siguiente información: Hipotermia, cuando la temperatura es inferior a los 36.0 ºC o menos. Febrícula, cuando la temperatura está entre ( )ºC. Hipertermia o fiebre, cuando la temperatura es igual o superior a 38.0 ºC. Justifique su respuesta y tome en cuenta todos los datos experimentales (no situaciones) que pudieran influir en ella. Si su médico le pide que le indique solo la última temperatura cómo informaría esa medida? Construya un histograma con los datos proporcionados y explique los resultados. 4 La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas? 5 Cuando se usan instrumentos con resoluciones diferentes para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla (±0.05 cm) y un tornillo micrométrico (± cm), con cuántas cifras después del signo decimal debe expresarse la incertidumbre? 12

8 Referencias y Bibliografía directas.htm Introducción a la metodología experimental. Segunda Edición. Carlos Gutiérrez Aranzeta. Limusa, México 2011, pp Spigel/Stephen. Estadística. Serie Shaum 4ª ed. Mc Graw Hill. C:\Users\Administrador\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\ Content.IE5\ Datos de programa\microsoft\mis documentos\semestre \ GuiaIncertidumbres_English.PDF Baird, D. C. Experimentación: una introducción a la teoría de mediciones y al diseño experimental. 2ª edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. México (1995) Squires G. L. Practical physics (third edition). Cambridge University Press (2001). Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000). Bevington P. R. and Robinson D. K. Data reduction and error analysis for the physical science.(2ed edition). McGraw-Hill, Inc. (2003). Taylor, J.R., 1997, An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements, 2a edición, ed. University Science Books, USA. Rabinovich, Semyon G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Third Edition, New York: Springer, (2005). 13