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1 - INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO INGENIERIA DE PRODUCCCION Investigacion de operaciones I Planteamiento de Modelos - Metodo Grafico Wbaldo Londoño de septiembre de 207

2 Contenido Modelo de Transporte - Modelo de Asignación J Motors 0 Referencias

3 Una perfumería produce el perfume EXIT. Este perfume requiere de Esencia y Fijador para su producción. Dos procesos están disponibles. proceso I transforma onza de fijador y 2 onzas de esencia en 3 onzas de perfume. proceso II transforma 2 onzas de fijador y 3 onzas de esencia en 5 onzas de perfume. Cada onza de fijador le cuesta a la perfumería $ 0000 y cada onza de esencia $ Se tiene una disponibilidad máxima de 200 onzas de fijador y un máximo de 350 onzas de esencia para este período de planificación. Para estimular la demanda la perfumería ha contratado una publicidad por un costo total de $ perfume se vende en embases de una onza a $ c/u. Determine la producción óptima que permita obtener la máxima utilidad tomando en cuenta que se debe producir únicamente lo que se va a embasar. -

4 - La empresa PETROLEO MUNDIAL puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $20 por barril, y petróleo pesado a $ 00 por barril. Cada barril de petróleo crudo ya refinado, produce tres productos: gasolina, turbosina y querosene. La Tabla 2 indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y querosene producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo. La refinería se ha comprometido a entregar barriles de gasolina, barriles de turbosina y barriles de querosene. Como gerente de producción, usted formuló un modelo lineal para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo crudo a comprar para minimizar el costo total y al mismo tiempo satisfacer la demanda apropiada de cada producto refinado. Con la formulación y resolución mediante WINQSB, que se muestran a continuación, conteste las siguientes preguntas. Tipo de Crudo GASOLINA TURBOSINA QUEROSENE Barril de pet. Crudo Ligero Barril de pet Crudo Pesado

5 Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de PESOS y el coste de una casa de tipo A es de 3 millones y 8 millones una de tipo B. número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 6 millones y cada una de tipo B en 9. Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo? -

6 - Una empresa recibió un contrato para suministrar a distribuidores galones de gasolina por mes. La compañía tiene disponibles dólares para iniciar una flota consistente en tres tipos diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la capacidad, costo de compra, costo operativo y número máximo de viajes por cada tipo de camión. Tipo Capac(gal) Cost de com Costo operacion($/mes) # Max de v Considerando el mantenimiento y la disponibilidad de conductores, la empresa desea comprar a lo más 0 vehículos para su flota. Así mismo, la compañía desea asegurar la compra de al menos 3 de los camiones del tipo 3 para usarse en las rutas de trayecto corto y baja demanda. Finalmente, la empresa desea que a lo más la mitad de la flota sea de camiones del tipo.formule un modelo para determinar la composición de la flota que minimice los costos operativos mensuales y satisfaga las demandas, sin salirse del presupuesto

7 - Al realizar una inspección en una fábrica de, obtuvimos la siguiente información: Se fabrican zapatos para damas, caballeros y niños y son vendidos al siguiente Precio por par: Zapatos para caballero a $ 60000/par Zapatos para dama a $ /par Zapatos para niño a $ /par 2 costo de fabricación de cada par de calzado es: Zapatos para caballero a $ 30000/par Zapatos para dama a $ /par Zapatos para niño a $ 5000 /par 3 Para fabricar un par de zapatos para caballero se utilizan: 0.20 metros de cuero tratado; 0.0 metros de suela, un par de tacones para caballero y 5 horas-hombre de trabajo. 4 Para fabricar un par de zapatos para dama se utilizan: 0.5 metros de cuero tratado; 0.0 metros de suela, un par de tacones para dama y 8 horas-hombre de trabajo. Las religiones, como las luciérnagas, necesitan de oscuridad para brillar.arthur Schopenhauer

8 -continuacion - En el depósito se inventarió el siguiente material: 20 metros de cuero tratado. 70 metros de suela. 250 pares de tacones para caballero. 260 pares de tacones para dama. 65 suelas para zapatos de niño. 300 pares de trenza. 400 cajas para. 800 bolsas para. 2 La empresa vende menos zapatos de niño que de caballero. 3 Se venden menos zapatos de niño que de dama. 4 La empresa vende semanalmente más de 00 pares de zapatos. 5 Las ventas de zapatos para caballero no superan el 75 % de los de dama. 6 La empresa dispone de horas-hombre a la semana. 7 Gerente de la compañía quiere saber cuantos zapatos para dama y caballero debe fabricar semanalmente para tres escenarios distintos, a saber: Maximizar la utilidad. Maximizar los ingresos.

9 La compañía fabrica bolsas de mano, estuches para rasuradoras y mochilas. En la fabricación de los tres productos se necesitan piel y materiales sintéticos, y la piel es la materia prima limitante. En el proceso de producción se usan dos clases de mano de obra calificada: costura y acabado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los recursos, su uso en los tres productos y las utilidades por unidad. Bolsa Estuche Mochila Disponibilidad diaria Piel (pie 2 ) Costura (hr) Acabado (hr) Utilidad ($)

10 -Cont - Formule el problema como programación lineal y determine la solución óptima con WINQSB. A continuación indique si los cambios siguientes en los recursos mantendrán factible la solución actual. En los casos en los que se mantenga la factibilidad, determine la nueva solución óptima. La piel disponible aumenta a 45 pies 2. 2 La piel disponible disminuye pies 2. 3 Las horas disponibles de costura cambian a Las horas disponibles de costura cambian a Las horas disponibles de acabado disminuyen a 5. 6 Las horas disponibles de acabado aumentan a Recomendaría usted contratar un costurero más a $5 por hora?

11 - tiene un presupuesto diario de 320 horas de mano de obra y 350 unidades de materia prima, para fabricar dos productos. Si es necesario, la empresa puede emplear hasta 0 horas diarias de tiempo extra de mano de obra, con un costo adicional de $2 por hora. Se necesita hora de mano de obra y 3 unidades de materia prima para producir una unidad del producto, y 2 ho- ras de mano de obra y unidad de materia prima para producir unidad del producto 2. La utilidad por unidad del producto es $0, y la del producto 2 es $2. Sean x y x2 la cantidad diaria fabricada de productos y 2, respectivamente, y x3 las horas diarias de tiempo extra usadas. Plantee paso por paso el modelo de programacion lineal asociado al problema 2 Resuelva el modelo Usando WINQSB 3 Interprete la solucion en términos de productos- Recursos y Utilidad 4 Determine los precios duales y los intervalos de aplicabilidad de sus recursos asociados. 5 Examine los precios duales de las horas de mano de obra y las horas de tiempo extra. No deberían ser iguales esos dos valores? Explique por qué.

12 -Cont 2 Actualmente, paga $2 adicionales por hora de tiempo extra. Cuánto es lo máximo que puede aceptar pagar la empresa? 2 Si puede adquirir 00 unidades diarias más de materia prima a $.50 cada una. Aconsejaría usted que lo hiciera? Y si el costo de la materia prima fuera $2 por unidad? 3 Suponga que puede adquirir cuando mucho 200 unidades adicionales de materia prima por día. Determine la solución óptima asociada. 4 Suponga que no puede usar más de 8 horas diarias de tiempo extra; determine la nueva solución óptima. - 2 Un hombre de estado es el que pasa la mitad de su vida haciendo leyes, y la otra mitad ayudando a sus amigos a no cumplirlas Noel Clarasó

13 - La demanda de cierto motor pequeño, durante los cinco trimestres pequeños, es 200, 50, 300, 250 y 400 unidades. fabricante del motor tiene distintas capacidades de producción, que estima en 80, 230, 430, 300 y 300 para los cinco trimestres. No se permite surtir pedidos atrasados, pero el fabricante puede usar tiempo extra para surtir la demanda inmediata, en caso necesario. La capacidad de producción en tiempo extra, para cada periodo, es la mitad de la capacidad normal. Los costos de producción, por unidad y durante los cinco periodos son $00, $96, $5, $02 y $06, respectivamente. costo de producción por motor, durante tiempo extra, es 50 % mayor que el costo normal de producción. Si se produce ahora un motor para usarlo en periodos posteriores, se incurre en un costo adicional por almacenaje de $4 por motor por trimestre. Formule el problema como modelo de transporte y use WINQSB para determinar la cantidad óptima de motores a producir durante tiempo normal y durante tiempo extra, en cada periodo.

14 Locations La JSC compró tres máquinas nuevas de diferentes tipos. Existen cuatro sitios disponibles dentro del taller en donde se podría instalar una máquina. Algunos de ellos son más adecuados que otros para ciertas máquinas en particular por su cercanía a los centros de trabajo. objetivo es asignar las nuevas máquinas a los lugares disponibles de manera que se minimice el costo total del manejo de materiales. En la tabla siguiente se proporciona el costo estimado por unidad de tiempo del manejo de los materiales en cuestión, con cada una de las máquinas en los sitios respectivos. lugar 2 no se considera adecuado para la máquina 2 por lo que no se da un costo para ese caso. -

15 Locations - Cont Puesto Puesto 2 Puesto 3 Maq Maq Maq Determine que puesto de trabajo se debe asignar a cada maquina de tal forma que el costo total de manejo de los materiales sea minimo. 3-3 Mercado : Lugar donde se fija el precio de la gente y otras mercancías.eduardo Galeano

16 Referencias David. R. Anderson, Dennis. J. Swenney,Thomas. A. Williams Metodos cuantitativos para los Negocios Cengage-Learning, Hillier. Frederik.S, Lieberman. Gerald. J. Introduccion a la Investigacion de Operaciones. Mc Graw Hill,

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