TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.
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- Óscar Soler Belmonte
- hace 6 años
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1 TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre) 5..- Alguos crteros de decsó e cotexto de certdumbre total. Matrz de decsó: Escearos (estados de la aturaleza) Estrategas (alteratvas) E E E E m S R R R R m S R R R R m M M M M M S R R R R m M M M M M S R R R R m
2 Crteros de decsó: a) Crtero de WALD: Meor Peor R,, L,,, L, m b) Crtero optmsta: Meor Meor R,, L,,, L, m c) Crtero de Hurwcz: r R Meor { α R ( α) r },, L,,, L, m α : Grado de propesó al resgo o grado de optmsmo. (- α) :Gradode aversó al resgo o pesmsmo. : Peor resultadode la estratega. : Meor resultadode la estratega.
3 d) Crtero de Laplace: Sucesos equprobables: msma probabldad de ocurreca, /m. E S ( R ) Meor E,, L,,, L,m S ( R ) : Resultado medo esperado a obteer co la estratega S e) Crtero de Savage: Coste de oportudad:. m m R C Meor R R,, L,,, L, m R * R Crtero: Meor Peor C,, L,,, L, m
4 5.3.- La troduccó del resgo e la valoracó de versoes. Métodos de troduccó del resgo: Método de la tasa de descueto austada al resgo. Método de los equvaletes de certeza. Crtero de esperaza-varaza del valor actual eto (comportameto probablístco del VAN).
5 Método de la tasa de descueto austada al resgo. (BLANCO, F. y FERRANDO, M. (996), pp. 8-8). Desarrollo del método: Tasa de descueto austada al resgo: a k p Expresó del VAN austado al resgo: VAN austado E(FN ~ C) E(FN ~ C) D L ( a) ( a) E(FN ~ C ( a) ) Crtero de aceptacó de proyectos: VAN austado > 0 TIR austada : r > a Iterpretacó: ( FN ~ C) p VANaustado Vetaas: Secllez de cálculo. Crítcas: Subetvdad para far la prma de resgo, p.
6 Método de los equvaletes de certeza. (BLANCO, F. y FERRANDO, M. (996), pp. 8-84). Desarrollo del método: Coefcete de certeza: z : Resgo herete al período ; 0 z. FNC z ( C ) E FN ~ Expresó del VAN equvalete de certeza: VAN EQ ze(fn ~ C) ze(fn ~ C) D L ( ( z E(FN ~ C ( ) Crtero de aceptacó de proyectos: VAN EQ > 0 Iterpretacó: TIR EQ : r EQ > k ( ) z ( )VAN EQ Vetaas: Secllez de cálculo. Crítcas: Subetvdad para far los coefcetes de certeza, z.
7 5.4.- Comportameto probablístco del Valor Actual Neto Crtero de la esperaza-varaza del VAN FNC varables aleatoras. Co fucó dstrbucó dscreta: o Esperaza matemátca (meda): q ( ) E FN ~ C FNC P o Varaza: ( ) [ ( )] FN ~ C EFN ~ C E FN ~ C FN ~ C E q [ ] P dode E esperaza matemátca del FNC del período ;,,,. FN ~ C Fluo Neto de Caa del período,,, co probabldad de ocurreca,,, q. P Probabldad de ocurreca del FNC,,..., ;,..., q.
8 VAN varable aleatora: VA ~ N FN ~ C FN ~ C D ~ ~ L ( ( FN ~ C ~ ( Esperaza matemátca del VAN: ( ) E VA ~ N E D E FN ~ C ~ ( FN ~ C FN ~ C ~ ( FN ~ C L ~ ( FN ~ C ( ) D E ~ E ~ L E ~ ( ( ( FN ~ C Esperaza matemátca del VAN co k s resgo: ( ) E VA ~ N E D E ( D) D FN ~ C ( ) E E E FN ~ C ( ( FN ~ C ( FN ~ C FN ~ C E E ( ( ( FN ~ C L ( L FN ~ C E L ( ( Idca la retabldad meda esperada de la versó. No se elge sólo segú este valor. Hay que teer e cueta el resgo (varaza).
9 Varaza del VAN co k s resgo: ( VA ~ N) Cov ( ( FN ~ C,FN ~ C ) Cov( FN ~ C,FN ~ C ) ( ( Cov ( FN ~ C,FN ~ C ). ( ( Segú la relacó leal que exsta etre los FNC, la varaza se puede calcular de ua maera u otra. Esta relacó la mde el coefcete de correlacó: ρ ( ) ( FN ~ FN ~ C,FN ~ C ) ( FN ~ C C ) Cov ; co - ρ. Segú el tpo de relacó de depedeca etre los F N ~ C, este coefcete tomará uos valores que determará el valor de la Covaraza etre los aquellos que orga los casos sguetes:
10 F N ~ C varables aleatoras depedetes: Cov ( FN ~ C,FN ~ C ) 0 ρ 0. ( VA ~ N) ( ( ( 4 L (. F N ~ C varables aleatoras perfectamete correlacoadas: Cov ( FN ~ C,FN ~ C ) ρ. ( ) VA ~ N ( ( ( ( ( 4 L L ( (
11 F N ~ C varables aleatoras versamete correlacoadas ρ-. Cov ( FN ~ C,FN ~ C ) ρ. ( ) VA ~ N ( ( 4 ( L ( F N ~ C varables aleatoras parcalmete correlacoadas - < ρ <. Stuacó habtual. Se utlza la expresó geeral de la varaza. S F puede descompoerse e dos partes, IND ua depedete, F N ~ C, y otra PC perfectamete correlacoada, F N ~ C, co N ~ C IND F N ~ C FN ~ C FN ~ C etoces la varaza queda: PC
12 ( ) ( IND FN ~ C ) VA ~ N ( ( PC FN ~ C ) ( ( IND FN ~ C ) ( ( PC FN ~ C ) ( 4 L L ( IND FN ~ C ) ( ( PC FN ~ C ) ( Iterpretacó de la varaza: Medda del resgo. Crteros de seleccó e ambete de resgo: Iversoes co msmo redmeto esperado: Se elge la de meor resgo (varaza). Iversoes co msmo resgo (varaza): Se elge la de mayor redmeto esperado, E(VA ~ N) mayor. Iversoes co meor resgo (varaza) y mayor redmeto esperado so preferdas al resto, pero so casos extraños, pues suele estar asocado u mayor redmeto esperado a u mayor resgo. E el resto de casos depede de la aversó al resgo que tega el agete decsor.
13 Coefcete de varacó: Medda del resgo del proyecto de versó: ν ( VA ~ ) E( VA ~ N N) Cuato meor es este coefcete, meor es la dspersó que se produce e toro a la meda del redmeto esperado.
14 Vetaas del crtero del comportameto probablístco del VAN Se troduce el resgo de forma más obetva que e los otros dos crteros. Permte adaptarse a dstrbucoes probablístcas de cada feómeo. Crítcas del crtero del comportameto probablístco del VAN Sólo es váldo para feómeos sometdos a la ley de los grades úmeros, lo que es raro e feómeos ecoómcos. Se supoe dfereca al resgo por parte del agete decsor, supoedo que o exste resgo de rua. No garatza que el (los) proyecto(s) seleccoado(s) proporcoe el VAN gual al esperado.
15 Eemplo: Proyecto de duracó gual a años, co desembolso certo de.000 u.m., comportádose los FNC así: FN ~ C FN ~ C 500 u.m.co p 0' 000 u.m.co p 0'3 600 u.m.co p 0'5 800 u.m.co p 0' 000 u.m.co p 0'5 300 u.m.co p 0'4 Determe la retabldad esperada del proyecto de versó para u coste de captal k0%, y estme la varaza de la msma supoedo dos casos: que los FNC so varables aleatoras depedetes y que so vv. aa. perfectamete correlacoadas. Solucó: Como el desembolso es certo su esperaza cocde co su mporte y la varaza es cero.
16 E(FN ~ C ) 500(0') 000(0'3) 600(0'5) 00 [( ) ] [( ) ] (FN ~ C) ' '3 [( ) ] ' E(FN ~ C ) 800 0' [( ) ] (FN ~ C) ' ( ) ( ) 0' [ ] ' '4 500 [ ] 0'5 Por tato 00 ( 0' ) 500 ( ) '5785 u.m. E VA ~ N ( 0' ) La varaza para el caso de FNC varables aleatoras depedetes es: ( ) ( ) FN ~ C ( ) FN ~ C VA ~ N ( ( 45070'579 u.m ( 0' ) ( 0' ) ( V A ~ N) 67'357 u.m. La varaza para el caso de FNC varables aleatoras perfectamete correlacoadas es:
17 ( ) ( ) FN ~ C VA ~ N ( ( 453'88 ( 0' ) 655'74 ( 0' ) [ 938' 9] 88000'476 u.m. ( V A ~ N) 938' 9 u.m.
18 Dstrbucó de probabldad del VAN Teorema Cetral del Límte: La suma de varables aleatoras depedetes se dstrbuye como ua ormal cuado el úmero de sumados tede a fto. Esto es así co depedeca de la dstrbucó de dchas varables aleatoras. VA ~ N [ ( ) ( )] VA ~ N N E VA ~ N, Se puede usar esto para coocer, tras ua tpfcacó, cuál es la probabldad de que el VAN de u proyecto sea postvo, por eemplo. Así, tpfcado el VAN aleatoro se tee ua varable que se dstrburá como ua ormal de meda 0 y varaza. ~ ε VA ~ N E(VA ~ (VA ~ N) N) N[ 0,]
19 Eemplo: U proyecto de versó tee: E(VA ~ N) 330 u.m.; (VA ~ N) (VA ~ N) u.m. 76'7 u.m.; Se cumple el teorema cetral del límte. Etoces: VA ~ N N[ 330,58099] La probabldad de que el proyecto sea retable es: P [ VAN > 0] P VA ~ N E(VA ~ (VA ~ N) P N) [ ~ ε '83] P[ ~ ε '83] 0' '64%. ; '7
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Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple
Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:
Tema 2. Muestreo Aleatorio Simple Contenido
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FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
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MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
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Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
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TEMA DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS.
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-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida
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Regresión y correlación lineal.
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Estadística Descriptiva
Estadístca Descrptva Parcalmete facado a través del PIE-04 (UMA). Promedos y meddas de poscó. Meddas de dspersó. Meddas de asmetría. Valores atípcos..4 Meddas de desgualdad..5 Valores atípcos: Dagrama
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