Teoría de la Oferta Análisis de Largo Plazo

Transcripción

1 Teoría de la Oferta nálisis de argo Plazo M. Soledad rellano nalisis de argo Plazo: Plan de Decisión de Producción con factores variables Cual es la combinación optima de insumos? Representación Tecnología: Isocuantas Minimización de Costos nálisis de argo Plazo Distinción entre CP y P (recordatorio) Función de Costos en el P Retornos a scala quilibrio Competitivo en el P Cuál es la combinación óptima de insumos? y son sustitutos en el sentido en que se puede reemplazar el uso de uno por el del otro y obtener el mismo nivel de producto. Supuesto importante: la cantidad de ambos factores puede ser cambiada con facilidad. Isocuantas Necesitamos una forma de representar cuanto es posible producir con distintas combinaciones de y. Isocuantas: todas las combinaciones de y que permiten producir q 0 unidades del bien de manera tecnológicamente eficiente (sin derroche de recursos) Isocuantas Isocuantas D D Q 2 C Q 0 Q 1 Q 2, y C representan distintas combinaciones de y con las que se puede producir Q 0 C Q 1 Q 0 Rayo O: indica la razón / utilizada en punto Razón / > Razón / la tecnica usada en es mas intensiva en capital Razón / = Razón / D ambas tecnicas son igualmente intensivas en

2 Isocuantas: Propiedades Prop. as 2: Isocuantas as Isocuantas no pueden no pueden cortarse cortarse D umenta Q F q1 q0 C Q 0 Q 1 Q Movimientos hacia la derecha y arriba Mayor q (Q 1 >Q 0 ) consecuencia de PMg y PMg no negativo Distinguir mov. a lo largo de la isocuanta v/s mov. de la isocuanta. Supongamos que q 1 >q 0. Dado que PMg > 0, no puede ser al mismo tiempo que: i) > 20 al aumentar, aumenta q ii) < 20 al aumentar, cae q (ojo que implica PMg < 0!) Propiedad 3: Cada valor de,q tiene un único valor de asociado (si no, problema con eficiencia tecnológica) (excepción.. eontief).. uego: a) Podemos hablar de (,q 0 ) b) =(,q o ) es decreciente al aumentar necesito menos para producir mismo q a Pendiente de la Isocuanta Pendiente: Tasa Marginal de Sustitución Técnica Tasa a la cual se puede sustituir por manteniendo el nivel de producción constante lo largo de una isocuanta, Q es constante. PMg +PMg =0 TST (,) = - = PMg PMg Cuanto necesito aumentar = Cuanto sube q si sube = 10 si disminuye en 1 unid Cuanto sube q si sube 5 manteniendo q constante Tasa de Sustitución Tecnológica PMg decreciente TST decreciente isocuantas convexas Mientras mayor es, menor es PMg y por lo tanto menor el necesario para reemplazar a (sta es la propiedad # 4) Isocuantas: Resumen propiedades PMg no negativo (PMg 0, PMg 0) 1. Movimientos hacia : aumenta Q 2. as Isocuantas no pueden cortarse PMg decreciente 1. =(,q o ) es decreciente 2. Isocuantas Convexas

3 Caso special #1: Función de Producción con Proporciones Fijas Caso special # 2: Insumos son Perfectos Sustitutos R Relación / esta fija (pendiente del rayo OR) Si aumenta la relación / > (/) OR, no aumenta la producción. (PMg mas allá del punto es cero) j: auto: si tengo 5 ruedas, de todos modos puedo producir como maximo un auto Tasa Marginal de Sustitución Técnica es constante Cual es la combinación óptima de insumos? Dos formas de expresar lo mismo: i) Max, π =PF(,)-r-w ii) Min, r+w sujeto a F(,)=Q Minimización de Costos 3 (+1) formas de resolver Solución Numérica Solución conceptual Solución Grafica Solución Matemática Dado Q, busco la combinación de y que le resulte más barata. Solución Numerica Supongamos que: Producción ctual: 30 unidades, Combinación de Factores: = 5 y = 10 PMg = 5 y PMg = 15, Remuneración factores: w y r por unidad Supongamos que quiero usar solo 9 unidades de trabajo, cuantas unidades de tengo que contratar si quiero mantener Q = 30? Solución Matemática a unidad de trabajo que elimino Me costaba $w producía 15 unidades de q Para reemplazar la producción de necesito 3 unidades de (c/u produce 5) Me conviene sustituir por? solo si: w 3 r Cómo será el óptimo?

4 Solución Conceptual Cual es la combinación óptima de insumos? Si sustituyo una unidad de ahorro w Necesito contratar PMg/PMg para reemplazar la unidad de, c/u cuesta r, luego el costo de sustituir una unidad de = r PMg PMg Minimización de Costos: Intuición PMg = w PMg = PMg PMg r w r a combinación de y que implica un minimo costo es tal que el ultimo $ gastado en cada uno de los recursos deberia generar el mismo nivel de producción. Solución Conceptual n el óptimo: Costo de 1 = Costo de unidades de unidad de necesarias para reemplazar w = r PMg PMg PMg = w PMg r Solución Grafica Supuestos: isocuantas son convexas (rendimientos marginales decrecientes) mpresa tomadora de precio en mercado de insumos: w y r no son afectadas por las decisiones de la firma Necesitamos una representación para los costos: ISOCOSTO Isocosto Recta de isocostos: combinaciones de insumos con igual costo de producción. {(,) ; w + r = C o } {(,) ; = C o -w } lineas rectas r r lo largo de una isocosto : costo constante, distinto Q Pendiente: -(w/r). Cambio en w/r rota isocosto * Minimización de Costos C 0 C 1 C 2 * Dado un nivel de Q, la firma escogerá ubicarse en la isocosto más cercana posible al origen.

5 Solución Gráfica Min, r+w sujeto a F(,)=Q Dado Q, busco la combinación de y que le resulte más barata i.e Dado un nivel de Q, la firma escogerá ubicarse en la isocosto más cercana posible al origen. Problema dual: dado el presupuesto, la combinacion de insumos que maximiza la utilidad es Solución Grafica l óptimo está en el punto en que la isocuanta correspondiente al Q óptimo es tangente a la isocosto. PMg = w PMg r TMST = w/r Por que no es equilibrio? (TMST>w/r) Implicancias Si cae w/r, la empresa ocupará una razón / menor para producir el mismo Q. l costo de producir un nivel más alto de Q es mayor. Minimización de Costos Supuesto Rendimiento Mg Decreciente: TMST decreciente Isocuanta convexa solucion interior Que pasaría si isocuanta cóncava? Solución de esquina specialización en el uso de los insumos Minimización de Costos: Solución Matemática Min, r+w s.a F(,)=Q = r+w - λ(f(,)-q) CPO:r - λdf/d = 0 λ = r / PMg w - λdf/d = 0 λ = w / PMg uego: w = PMg r PMg Minimización de Costos: Comentario Final Minimización de costos: 2 interpretaciones combinación óptima de insumos para maximizar la producción dados los costos totales Combinación óptima de insumos para minimizar el costo total de producir un nivel determinado

6 lasticidad de Sustitución, σ, lasticidad de Sustitución, σ, PMg = w PMg r la combinación, elegida depende de los precios relativos w/r / w'/r' '/' Recordar que / mide la intensidad de uso del capital por unidad de trabajo w/r > w /r / > /, pero cuanto? Cuán sensible es / frente a cambios en w/r? concepto de elasticidad de sustitución!! lasticidad de Sustitución, σ, lasticidad de Sustitución, σ, Definición simple σ, = % / % w/r a/a r/r Casos extremos Sustitutos Perfectos isocuanta Proporciones Fijas σ,(azul) > σ, (rojo) Mientras mas plana la isocuanta, mayor es σ, isocostos Sustitutos Perfectos : σ, = Proporciones Fijas : σ, = 0 los precios relativos no juegan ningun rol en la intensidad de uso elegida por la firma lasticidad de Sustitución, σ, Definición simple σ, = % / % w/r Definición formal σ, = d( /) w/r d( w/r ) w o / w o Donde w o = w/r para el cual o / o es la combinación optima de insumos lasticidad de Sustitución, σ, Propiedades σ, 0 si + w/r + / σ, = σ, simetria Implicancias función de costos: σ, nos dice cuan sensible es / a cambios en w/r tambien nos indica cuan sensible es la funcion de costos ante cambios en w/r

7 σ, y la funcion de costos Intuición: + w/r + / Costo? C = w + r Si σ, es muy alta + w/r ++ / pequeno costo Mientras mayor es σ,, menor es el efecto de w/r sobre los costos σ, y la funcion de costos Casos extremos F. de producción con sustitutos perfectos: σ, = + w/r 0 costos F. de producción con proporciones fijas σ, = 0 + w/r ++ costos Minimización de Costos: Resumen Solución matemática: w = PMg r PMg C 0 C 1 C 2 Tener clara la intuición!!! Importancia concepto elasticidad de sustitución