Ejercicios III SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL
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- Marcos Saavedra Ponce
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1 Ejercicios III SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL 1. Determina el diagrama de bloques del sistema automático de control de líquido de la figura. Determina de nuevo el diagrama de bloques suponiendo que el controlador es una persona. 2. Considera los siguientes circuitos: (1) (2) (3) (4) a) Obtén la función de transferencia de cada uno de ellos (considerando la tensión como entrada y la tensión como salida), e indica de qué orden son. b) En los sistemas de primer orden determina la ganancia estática, la constante de tiempo, el tiempo necesario para alcanzar el régimen estacionario cuando la entrada es un escalón de tensión de amplitud u 0 y el valor de la respuesta en dicho régimen. c) En los de segundo orden determina, cuando se aplica a la entrada un escalón unitario de tensión, su frecuencia natural y las condiciones para que se produzcan los distintos tipos de amortiguamiento; calcula también el máximo sobreimpulso que se originará en el régimen transitorio y el tiempo de pico. 3. Obtén la forma canónica y la función de transferencia del sistema cuyo diagrama de bloques es: 4. Obtén la ganancia estática, la constante de tiempo y el valor final de la respuesta de un sistema con una función de transferencia: M(s)=20 (10s + 5) -1, cuando a sntrada se aplica un escalón de amplitud 10, y el tiempo que tarda en alcanzar ese valor final. Víctor R. González 1 Ejercicios III - 20/02/2002
2 5. Determina el error en régimen permanente, para entradas escalón y rampa unidad, de un sistema con realimentación unitaria que tiene como función de transferencia en lazo abierto: M(s) = 8 s -1 (s 2 +3s+2) Dado el polinomio P(s) = 6s 5 + 2s 4 + 5s 3 + s 2 + 3s + 5, determina la estabilidad del sistema que representa. 7. Determina el número de raíces con parte real positiva del polinomio: P(s) = 3s 4 + 3s 3 + 4s 2 + 4s + 8. Haz lo mismo para el polinomio P(s)=s 5 + s 4 + 4s s 2 + 3s Determina los valores del parámetro K para los cuales son estables los sistemas de control descritos por las funciones de transferencia: M(s) = K [s (s 2 +2s+4) + K] -1 M(s) = 5 [s 5 +s 4 + 2s 3 + s 2 + (K+1)s + K+2] En el sistema de control representado por el diagrama de bloques de la figura indica el tipo y determina el error en régimen permanente para entradas escalón y rampa unidad. 10. Simplifica el siguiente sistema de control hasta su forma canónica y determina su función de transferencia: 11. Determina el valor de K para que los sistemas de la siguiente figura sean estables: a) b) 12. Razona si el sistema cuya función de transferencia es : M(s) = (3s 3 +1) [s 5 + 2s 4 + 5s 3 + 6s 2 + 3s + 2] -1 es estable o inestable. Víctor R. González 2 Ejercicios III - 20/02/2002
3 13. Considérese un motor de c.c. de excitación independiente, cuya representación básica se ofrece en la figura. Obténgase el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema cuando: a) la velocidad del mismo se controla variando la tensión (corriente) del estator -se dice entonces que el motor se controla por campo-. b) se mantiene constante la tensión (corriente) del estator y se varía la corriente del rotor -se dice así que se controla por armadura o rotor La figura representa un sistema automático de control de nivel de un depósito. El punto de consigna lo proporciona un ordenador en forma de tensión Ur= V. A partir de esta tensión, un controlador o regulador, P, controla el caudal de alimentación del depósito mediante una válvula de control con motor de c.c. controlado por armadura. La realimentación al controlador la realiza un flotador que actúa sobre un potenciómetro, suministrando una tensión proporcional al nivel del depósito. La longitud activa del potenciómetro es de 350 mm y se alimenta a Ucc=10 V. Para el motor se tienen los siguientes datos: resistencia del inducido: Ri=80 Ω, inductancia del inducido despreciable, constante de par: Km=0.2 N m/a, constante. de f.c.e.m.: Ka=192 mv/rad s -1, inercia en el eje del motor: J=10-4 kg m 2, y fricción despreciable en el eje del motor. La válvula de control es tal que la altura h del nivel del depósito está relacionada con el ángulo θ del eje de la válvula, movido por el motor, por la función de transferencia: h(s)/θ(s)=2 (s+1) -1. Calcula el margen de variación de la constante proporcional Kp del controlador para que el sistema sea estable. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 15. Obtén el diagrama de bloques de un sistema de control formado por un ser humano que desea coger un objeto. Explica dicho diagrama y la función que realiza cada uno de los bloques del mismo. Cuáles son las señal de entrada y de salida del diagrama de bloques obtenido?. (Castilla y León, Junio 1999, opción A) 16. Dado el sistema de control de la figura, se pide: a) determinar la ecuación característica. b) qué valores debe tomar el parámetro K para asegurar que el sistema de control sea estable?. Víctor R. González 3 Ejercicios III - 20/02/2002
4 (Castilla y León, Junio 1999, opción B) 17. Reducir el diagrama de bloques que aparece en la figura, obteniendo la función de transferencia C(s)/R(s). (Castilla y León, Septiembre 1999, opción B) 18. Considérese la siguiente ecuación obtenida a partir de un sistema mecánico: m d 2 x 0 /dt 2 = - b (dx 0 /dt - dx i /dt) k (x 0 -x i ) donde: m es la masa de un cuerpo; xo, xi representan desplazamientos del cuerpo; b y k son coeficientes constantes; Se pide: a) Obtener el diagrama de bloques a partir de la ecuación anterior. b) Obtener la función de transferencia X 0 (s)/x i (s) suponiendo condiciones iniciales nulas. (Castilla y León, Junio 2000, opción A) 19. Considérese un sistema de control cuya ecuación característica en el dominio de la variable s es: s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2s + k = 0 Determinar los valores que debe tomar la variable k para que el sistema sea estable. (Castilla y León, Junio 2000, opción B) 20. Dado el diagrama de bloques del sistema de control que se indica en la figura, determinar el rango de valores de K para que el sistema sea estable. R(S) + _ K s (s 2 + s + 1) (s + 2) C(S) (Castilla y León, Junio 2001, opción B) Víctor R. González 4 Ejercicios III - 20/02/2002
5 21. Simplificar los siguientes diagramas de bloques y calcular la función de transferencia Z/X: a) b) (Madrid, Junio 1997, opción A) 22. A partir de un tacómetro instalado sobre la rueda de un automóvil se diseña un sistema que detecta si el vehículo supera los 120 km/h y, en dicho caso, genera una señal acústica que avisa al conductor. El sistema tiene el diagrama de bloques que se representa. La señal acústica se activa cuando la salida del comparador Vs alcanza un nivel alto H. Obtenga: a) el valor de A para que el sistema funcione según lo indicado. b) cuál sería la nueva función de transferencia del comparador para que el sistema funcione adecuadamente, si A=1/40?. Datos: V TAC = X/723 Voltios (X en r.p.m.) Radio de las ruedas: R = 22 cm. Función de transferencia del comparador: (Madrid, Junio 2000, opción A) Vs = H si Vc 5 V Vs = L si Vc < 5 V 23. Dado el diagrama de bloques de la figura : a) obtenga la función de transferencia, Y/X b) obtenga la relación Z/X. (Madrid, Junio 2000, opción B) Víctor R. González 5 Ejercicios III - 20/02/2002
6 24. Obtenga la función de transferencia, Y/X, del sistema realimentado de la siguiente figura: (UAM, Junio 1999, opción A) 25. Obtenga la función de transferencia, Y/X, del sistema realimentado de la siguiente figura: (UAM, Junio 1999, opción B) 26. Un sistema de control de temperatura sigue el esquema presentado en la figura. La función de transferencia del elemento calefactor es: T( C) = 10 X ; (X : Voltios), y la del sensor de temperatura es: Vsensor (V) = T; ( T: ºC). Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga: a) Señal de entrada (E) para que la temperatura sea de 20 C. b) La ecuación que relaciona la temperatura (T) con la señal de entrada (E), T = f(e). (UAM, Septiembre 1999, opción A) Víctor R. González 6 Ejercicios III - 20/02/2002
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