Práctica # 4 (30/05/00): Relaciones termodinámicas. Evaluación de cambio de propiedades. P T = T. Empleando la relación de reciprocidad se despeja:

Transcripción

1 Unieridd Simón Bolír Deprtmento de ermodinámic y Fenómeno de rnferenci F-33 ermodinámic II rof. Hernán Guerrero D ráctic # 4 (30/05/00): elcione termodinámic. Elución de cmio de propiedde. OBLEMA : Demotrr que El ojetio e mnipulr l expreione undo como errmient: l relcione fundmentle entre propiedde, l propiedde mtemátic de l diferencile exct y l relcione de Mxwell entre otr. A l izquierd de l iguldd que e quiere demotrr, e oer que l do últim diferencile pertenecen l expreión de l propiedd cíclic pr l rile, y. Derrollndo l propiedd pr et rile e tiene: Emplendo l relción de reciprocidd e depej: Sutituyendo et expreión en l prte izquierd de l iguldd que e quiere demotrr y implificándoe otiene: Emplendo l relción de Mxwell decud e tiene: Llegndo lo que e querí demotrr: OBLEMA : Demotrr l iguiente iguldde pr el coeficiente de Joule ompon, µ j.

2 j µ El coeficiente de Joule ompon mide l rición de tempertur repecto l rición de preión entlpí contnte; por lo que generlmente e emple pr predecir cmio en proceo de expnión (álul) y er por ejemplo i un g e enfrirá o e clentrá l expndire. De l relción cíclic e tiene Depejndo y emplendo l relción de reciprocidd X Y Y X e tiene: () Ht quí e tiene un expreión pr en función de un cociente entre diferencile de. Donde, por definición. or otr prte de l relción fundmentl d d d Emplendo l definición de diferencil totl () De l relción de Mxwell por lo tnto (3) Sutituyendo en () e demuetr l primer iguldd: (4) r ir l egund prte e requiere l expreión (4) en función de. De u definición: Elundo el diferencil de con repecto contnte:

3 (5) Sutituyendo (5) en (4): Que e lo que e querí demotrr. OBLEMA 3: Demotrr que r y e conocen l iguiente expreione: u u A prtir de l relcione fundmentle e tiene: d d du d d d omndo diferencile con repecto en cd un y contnte repectimente e tiene: u Elundo nuemente el coeficiente que no intere, multiplicndo el numerdor por, el denomindor por y reordenndo e tiene:

4 or relcione de reciprocidd: k Aplicndo propiedde cíclic pr y k: k : : Finlmente: OBLEMA 4: Un g lt preión y 00 k, e expnde tré de un álul t l preión tmoféric y un tempertur de 90 K. El g oedece l iguiente ecución de etdo: () donde: ( ) ( ) K kj m K m / 4.7 contnte / 0.0 / Determine l preión finl y el cmio de entropí por método directo de integrción. Deprecindo efecto cinético y potencile, el proceo que ocurre en un álul e ientálpico, e decir: ó lterntimente 0 omo l ecución de etdo que e utilizr e explícit en olumen, e pueden ecoger l tempertur y l preión como rile independiente pr exprer l entlpí, (, ). El cmio de entlpí e otendrá por método directo d integrción y conitirá necerimente de un proceo ioárico y otro iotérmico: ( ) ( ) d d d ()

5 omo e puede oerr en l figur: L expreión diferencil pr l entlpí en función de l rile independiente y e (prece en l tl correpondiente): d (3) [ ] d d Et expreión e puede otener prtir de relcione termodinámic fundmentle, propiedde de diferencile exct y relcione de Mxwell. ( Demuétrelo!). Integrndo d ore l tryectori elegid: [ ] d (4) d - E de cer notr que l primer integrl e ce preión contnte ore l ior de (er figur) y l egund integrl e ce tempertur contnte ore l ioterm de (er figur). r reoler l integrle e neceit conocer un expreión pr (, ) y un pr. De l ecución de etdo: (5) Derindo repecto contnte: (6)

6 El rgumento de l egund integrl qued, utituyendo l expreión de de l ecución de etdo l de recién lld: (7) or otr prte e tiene de l tl de relcione que. Derindo (6) nuemente e otiene: 3 (8) Y que el lor de preión cero () e conocido y contnte, e relizrá l integrción iotérmic de l ecución nterior dede 0 t : 0 d (9) de donde e otiene l expreión de (, ) prtir de l referenci conocid : (0) on et expreión e elú el clor epecífico un preión contnte, un determind. Sutituyendo l ecucione (5), (7) y (8) en l (4) e otiene: 0 d d () Integrndo: ( ) ( ) 0 () Depejndo : ( ) (3) Elundo con lo lore conocido e otiene: k Un ez clculd l preión l entrd de l álul, e puede otener el cmio de entropí del proceo, iguiendo l mim tryectori indicd en l figur. r l rile y independiente e tiene de l tl de relcione y expreione pr propiedde: ( ) ( ) d d d d d (4) or propiedde y relcione de diferencile (o por tl de Bridgemn, demuétrelo!), e tiene:

7 y L ecución (4) qued entonce: d d d (5) Et expreión tmién e pudo leer directmente de l tl de relcione. Integrndo e otiene: ( ) ln ln (6) Elundo con lo lore conocido e otiene pr l rición de entlpí: ( ) K kj /.698 omo er de eperre, uo un umento de entropí como conecuenci de l irreeriilidd del proceo.